（4）空间点、直线、平面之间的位置关系--高考数学一轮复习空间向量与立体几何能力进阶加时练.docx

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1、【配套新教材】（4）空间点、直线、平面之间的位置关系-高考数学一轮复习空间向量与立体几何能力进阶加时练1.如图，在正方体中，E，F分别是，的中点，则与直线CF互为异面直线的是( )A.B.C.DED.AE2.下列结论中正确的是( )A.梯形可以确定一个平面B.若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行C.若直线l上有无数个点不在平面内，则D.如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合3.如图，点N为正方形ABCD的中心，为正三角形，平面平面ABCD，M是线段ED的中点，则( )A.，且直线BM，EN是相交直线B.，且直线BM，EN是相交直线C.，且直线BM，EN是异面直线D.，且直线

2、BM，EN是异面直线4.如图是一个正方体的平面展开图，在原正方体中，给出下列四个结论：AB与CD垂直；CD与EF平行；AB与MN成60角；MN与EF异面.其中正确结论的序号是( )A.B.C.D.5.如图，在四面体ABCD中，M，N，P，Q，E分别是AB，BC，CD，AD，AC的中点，则下列说法中不正确的是( )A.M，N，P，Q四点共面B.C.D.四边形MNPQ为梯形6.如图，在正方体中，;直线与的夹角为45;直线与的夹角为90，其中正确的结论有( )A.1个B.2个C.3个D.4个7.已知三棱锥中，分别是的平分线，平面，则直线所成角的余弦值为( )A.B.C.D.8. (多选)下列说法中正

3、确的有( )A.空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内B.棱柱的侧面一定是平行四边形C.分别在两个相交平面内的两条直线如果相交，则交点只可能在两个平面的交线上D.一条直线与三角形的两边都相交，则这条直线必在三角形所在的平面内9. (多选)如图，正方体的棱长为1，P，Q分别是线段和上的动点，且满足，则下列说法错误的是( )A.存在P，Q的某一位置，使B.的面积为定值C.当时，直线与AQ是异面直线D.无论P，Q运动到任何位置，均有10. (多选)如图，M是正方体中棱的中点，下列说法正确的是( )A.过点M有且只有一条直线与直线AB，都相交B.过点M有且只有一条直线与直线AB，都垂直C.过点M有

4、且只有一个平面与直线AB，都相交D.过点M有且只有一个平面与直线AB，都平行11.已知下列说法：两平面，则；若两个平面，则a与b是异面直线；若两个平面，则a与b一定不相交；若两个平面，则a与b平行或异面；若两个平面，则a与一定相交.其中正确的序号是_(将你认为正确的序号都填上).12.已知正方体，E，F分别是边的中点，则异面直线所成的角为_.13.给出以下四个命题：不共面的四点中，其中任意三点不共线；若点共面，点共面，则共面；若直线共面，直线共面，则直线共面；依次首尾相接的四条线段必共面.其中正确命题的个数是_.14.如图所示，G，H，M，N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，

5、MN是异面直线的图形有_(填序号).15.如图，在四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，是正三角形，E是PA的中点.(1)证明：.(2)求三棱锥的体积.答案以及解析1.答案：D解析：因为直线，平面，平面，所以直线，与直线CF共面.又因为E，F分别是，的中点，所以.由平面，平面，且CF与AE不平行，可得直线CF与直线AE互为异面直线.故选D.2.答案：A解析：因为梯形的上、下两底平行，所以梯形是平面图形，故A正确；若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线可能相交、平行或异面，故B错误；当直线和平面相交时，该直线上有无数个点不在平面内，故C错误；如果两个平面有三个公共点且它们共线，那么这两个平

6、面可能相交，故D错误.故选A.3.答案：B解析：如图，连接BD，BE.为正方形ABCD的中心，.又是ED的中点，平面BED，由图知BM与EN相交.设，则，.在中，由中线定理得，.又，.故选B.4.答案：C解析：画出原正方体，如图所示，连接DN，DM，由图可知错误；，所以为等边三角形，所以AB与MN成60角是正确的；显然MN与EF异面是正确的.5.答案：D解析：对于A选项，由基本事实4易得，所以M，N，P，Q四点共面，故A正确.对于B选项，根据等角定理，得，故B正确；对于C选项，由等角定理，知，所以，故C正确；由三角形中位线的性质知，所以，所以四边形MNPQ为平行四边形，故D不正确.故选D.6.

7、答案：C解析：对于，连接，则.因为，所以，即异面直线与的夹角为60，故错误;对于，因为，所以异面直线与的夹角为45，故正确;对于，连接，则.因为，所以直线与的夹角为90，即，故正确;对于，连接，因为，所以平面，又平面，所以，即异面直线与的夹角为90，故正确.综上所述，正确，故选C.7.答案：D解析：因为平面平面，所以.又平面，故平面，所以， ，又，故.同理可得，又，所以，故三棱锥为正四面体.如图，取的中点G，连接，则，故即为与所成角或其补角，设，则，在中，由余弦定理得，故直线所成角的余弦值为，故选D.8.答案：BC解析：对于A选项，空间中，相交于一点的三条直线可能确定三个面，故A错误；对于B选

8、项，由棱柱的定义可知，其侧面一定是平行四边形，故B正确；对于C选项，可用反证法证明，故C正确；对于D选项，要强调该直线不经过给定三角形两边的交点，故D错误.故选BC.9.答案：B解析：对于A，当P，Q分别是与的中点时，所以A正确；对于B，当P在A处，Q在处时，的面积为，当P，Q分别是与的中点时，的面积为，故B错误；对于C，当时，若直线与AQ是共面直线，则AP与共面，与已知矛盾，故C正确；对于D，由于BC垂直于PQ在平面ABCD内的射影，所以易知，故D正确.故选B.10.答案：ABD解析：直线AB与是两条互相垂直的异面直线，点M不在这两条异面直线中的任何一条上，如图所示，取的中点N，连接MN，则

9、，且，连接BN并延长交的延长线于点H，连接HM，则点A，B，M，N，H共面，直线HM必与AB直线相交于某点O，所以过点M有且只有一条直线HO与直线AB，都相交，故A正确.过点M有且只有一条直线与直线AB，都垂直，此垂线就是棱，故B正确.过点M有无数个平面与直线AB，都相交，故C不正确.过点M有且只有一个平面与直线AB，都平行，此平面就是过点M且与正方体的上下底都平行的平面，故D正确.故选ABD.11.答案：解析：错.a与b也可能异面.错.a与b也可能平行.对.因为，所以与无公共点. 又因为，所以a与b无公共点.对.由已知及知：a与b无公共点，那么或a与b异面.错.a与也可能平行.12.答案：4

10、5解析：连接，因为，所以即为异面直线所成的角，所成的角为45.13.答案：1解析：正确，可以用反证法证明：若其中任意三点共线，则四点必共面；不正确，从条件看出两平面有三个公共点，但是若共线，则结论不正确；不正确，共面不具有传递性；不正确，因为空间四边形的四条边就不在一个平面上.14.答案：解析：如题干图中，直线；题干图中，G，H，N三点共面，但平面GHN，因此直线GH与MN异面；题干图中， 连接MG(图略)，因此，GH与MN共面；题干图中G，M，N三点共面，但平面GMN，所以GH与MN异面.15.答案：(1)见解析(2)解析：(1)因为，所以，因为，所以，由余弦定理得，所以，所以，因为，所以平面PCD，则.(2)由(1)知，平面平面ABCD，且平面平面，因为是正三角形，取CD中点O，连接PO，则平面ABCD，因为，所以，因为E是PA的中点，所以E到平面ABCD的距离.所以.学科网（北京）股份有限公司