最新2019—2020学年山东省济南市历下区八年级(上)期末数学试卷(含答案解析).docx

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1、 最新 20192020 学年山东省济南市历下区八年级 上 期末数学试卷 含答( )(案解析 )八年级（上）期末数学试卷一选择题（本大题共1（ 5分） 4的算术平方根（A 2 B 212 小题，每小题 5 分，满分 60 分）CD2（ 5分）若 a b，则下列各式中一定成立的是（A a3 b 3 B）C 3a 3b D am bm3（ 5分）在实数 ，A1 个， ， ， 0中，无理数的个数为（）B2 个C3 个D4 个4（5 分）将直角坐标系中的点（ 1， 3）向上平移 4个单位，再向右平移 2 个单位后的点的坐标为（）A（ 3， 1） B（ 5， 1） C（ 3， 1） D（ 1， 1）5（

2、 5分）已知正比例函数 y=kx 的图象经过点 P（ 1， 2），则 k的值是（A 2 B C 2 D）6（ 5分）下列条件中，不能判断 ABC 是直角三角形的是（）A a：b：c=3： 4： 5C A+ B= CB A： B： C=3：4： 5D a：b ：c=1： 2：7（ 5分）如图，将直尺与含 30 角的三角尺摆放在一起，若 1=20 ，则 2的度数是（）A 50B60C 70D 808（ 5分）小明家 1至 6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的（）1/25 A众数是 6吨 B平均数是 5吨 C中位数是 5 吨 D方差是9如果点 P（x 4， x+3）在平面直角坐

3、标系的第二象限内，那么 x的取值范围在数轴上可表示为（）ABCD10（ 5分）一次函数 y=kx+b 满足 kb0，且 y随 x的增大而减小，则此函数的图象不经过（A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限11（ 5分）关于 x， y的方程组 ，其中 y的值被盖住了，不过仍能求出 p，则 p的）的解是值是（）ABCD12（ 5分）已知，如图点 （A 1，1）， B（ 2， 3），点 P为 x轴上一点，当 | PA PB| 最大时，点 P的坐标为（）ABCD（ 1， 0）二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分）13 8的立方根是14如图，长方体的长为 15，宽为 10

4、，高为 20，点 B离点 C的距离为 5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A爬到点 B，需要爬行的最短距离是15（4分）一次函数 y=3x+b 和 y=ax 3的图象如图所示， 其交点为 P（ 2， 5），则不等式 （3 a）x+b+3 0的解集是 2/25 OA B C 的两 在坐 上，以它的 角1 1 116（ 4分）如 ，在平面直角坐 系中，1 的正方形OB 作正方形 OBB C ，再以正方形 OB B C 的 角 OB 作正方形 OB B C ，以此 推 正11 2 21 2 222 3 3方形 OB B C的 点 B 坐 是20172016 2017 2017三、解答 （本大 共

5、17（ 8分） 算（1）8 ， 分74 分）（2）18（ 8分）（1）解不等式，并求出它的整数解；（ 2）已知关于 x， y的二元一次方程的解互 相反数，求 k的 19（ 8分） 理解， 全 明 程及推理依据已知：如 ，点 E 在直 DF上，点 B在直 AC 上， 1=2， 3= 43/25 求证 A= F证明： 1= 2（已知） 2= DGF （） 1= DGF （等量代换）（） 3+=180（）又 3=4（已知） 4+ C=180（等量代换）（） A= F（20（ 8分）某校 260名学生参加植树活动，要求每人植 4 7棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型， A：

6、 4棵； B： 5棵； C：6 棵； D：7 棵，将各类的人数绘制成扇形图（如图 1）和条形图（如图2）回答下列问题：（1）在这次调查中 D类型有多少名学生？（2）写出被调查学生每人植树量的众数、中位数；（ 3）求被调查学生每人植树量的平均数，并估计这 260 名学生共植树多少棵？21（ 9分）某农场去年计划生产玉米和小麦共 200 吨，采用新技术后，实际产量为 225 吨，其中玉米超产 5%，小麦超产，该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨？15%4/25 5/25 22（ 10分）春 期 ，小明一家乘坐 机前往某市旅游， 划第二天租出租 自 游公司甲租 收 方式每日固定租金 80 元，另外每

7、小 收 15 元乙无固定租金，直接以租 ，每小 租30 元（ 1） 租 x小 （ 0 x 24），租用甲公司的 所需 用 y 元，租用乙公司的 所需 用1y2元，分 求出 y 、 y 与 x 的关系式；1 2（ 2） 你帮助小明 算并 哪个公司租 合算23（ 11分）探究与 ：如 1所示的 形，像我 常 的学 用品 我 不妨把 形叫做 “ 形 ”，如 2，把一 三角尺 XYZ 放置在 ABC 上，使三角尺的两条直角 XY 、XZ 恰好 点 B、C，A=40 ， ABX+ ACX=；如 3， DC 平分 ADB ， EC 平分 AEB，若 DAE=40 ， DBE=130 ，求 DCE 的度数；

8、如 4， ABD ， ACD 的 10等分 相交于点G 、 G 、 G ，若 BDC=133 ， BG C=70，求 A的度数1 2 916/25 24（ 12分）如图，直线 AB 与坐标轴交与点（1）求直线 AB的表达式；A（ 0， 6），B（ 8， 0），动点 P沿路线 O BA 运动（2）当点 P在 OB 上，使得 AP平分 OAB 时，求此时点 P的坐标；（ 3）当点 P在 AB 上，把线段 AB 分成 1：3 的两部分时，求此时点P的坐标7/25 2017-2018 学年山东省济南市历下区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分

9、60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（ 5分） 4的算术平方根（A 2 B 2【分析】 依据算术平方根的性质求解即可）CD【解答】 解： 4的算术平方根 2故选： A【点评】 本题主要考查的是算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键2（ 5分）若 a b，则下列各式中一定成立的是（）A a3 b 3 BC 3a 3bD am bm【分析】 直接利用不等式的性质进而分析得出答案【解答】 解： A、 a b， a 3b 3，故此选项错误；B、 a b， ，故此选项错误；C、 a b， 3a 3b，故此选项正确；D、 a b，am bm （ m 0），故此选项

10、错误；故选： C【点评】 此题主要考查了不等式的性质，正确把握不等式的基本性质是解题关键3（ 5分）在实数 ，A1 个， ， ， 0 中，无理数的个数为（）B2 个C3 个D4 个【分析】 根据无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数可得答案【解答】 解：在实数 ， ， ，0 中，无理数有、这 2 个，8/25 故选： B【点评】 此题主要考查了无理数，关键是掌握无理数定义4（ 5分）将直角坐标系中的点 （ 1， 3）向上平移4 个单位，再向右平移 2 个单位后）的点的坐标为A（ 3， 1） B（ 5， 1） C（ 3， 1）【分析】 根据向上平移纵坐标加，向右平移横坐标加，分别进行计算即可求解

11、（D（ 1， 1）【解答】 解：根据题意得，3+4=11+2=1 ，故平移后的点的坐标是（ 1，1）故选： D【点评】 本题本题考查了坐标系中点的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减5（ 5分）已知正比例函数 y=kx 的图象经过点 P（ 1， 2），则 k的值是（）A 2 B C 2D【分析】 把点 P（ 1，2）代入正比例函数 y=kx，即可求出 k的值【解答】 解：把点 P（ 1， 2）代入正比例函数 y=kx，得： 2= k，解得： k= 2故选： C【点评】 此题考查的是用待定系数法求正比例函数

12、的解析式，比较简单6（ 5分）下列条件中，不能判断 ABC 是直角三角形的是（）A a：b：c=3： 4： 5C A+ B= CB A： B： C=3：4： 5D a：b ：c=1： 2：【分析】 根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和为 180 度进行判定即可222【解答】 解： A、正确，因为 a： b： c=3： 4： 5，所以设 a=3x， b=4x， c=5x，则（ 3 x）+（4x） =（ 5x） ，故为直角三角形；3x=153=45 ，4x=15 4=60 ， 5x=15 5=75 ，故此三角形是锐角三角形C、正确，因为A+ B= C， A+ B+ C=180，则 C=90，故为直

13、角三角形；22 2D、正确， 1 +（ ） =2 符合勾股定理的逆定理，故成立；故选： B9/25 【点评】 此题考查了解直角三角形的相关知识，根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和定理结合解方程是解题的关键7（ 5分）如图，将直尺与含 30角的三角尺摆放在一起，若 1=20 ，则 2的度数是（）A 50B60C 70D 80【分析】 首先根据三角形外角的性质求出 BEF 的度数，再根据平行线的性质得到 2 的度数【解答】 解： BEF 是 AEF 的外角， 1=20， F=30， BEF= 1+ F=50，AB CD， 2= BEF=50 ，故选： A【点评】 本题主要考查了平行线的性质，解题

14、的关键是掌握三角形外角的性质，此题难度不大8（ 5分）小明家 1至 6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的（）A众数是 6 吨B平均数是 5 吨D方差是C中位数是 5 吨【分析】 根据众数、平均数、中位数和方差的定义计算各量，然后对各选项进行判断10/25 【解答】 解：这组数据的众数为 6 吨，平均数为 5 吨，中位数为 5.5吨，方差为 故选： C9（ 5分）如果点 P（ x 4，x+3）在平面直角坐标系的第二象限内，那么 x的取值范围在数轴上可表示为（）ACBD【分析】 根据点的位置得出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出选项【解答】 解：点 （ ， ）在平面直角坐

15、标系的第二象限内，P x 4 x+3，解得： 3x 4，在数轴上表示为：，故选： C【点评】 本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集和点的坐标等知识点，能求出不等式组的解集是解此题的关键10（ 5分）一次函数 y=kx+b 满足 k b0，且 y随 x的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】 根据 y随 x的增大而减小得： k 0，又 kb 0，则 b 0再根据 k，b 的符号判断直线所经过的象限【解答】 解：根据 y随 x的增大而减小得： k 0，又 kb 0，则 b 0，故此函数的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限故选

16、： A【点评】 能够根据 k，b 的符号正确判断直线所经过的象限11/25 11（ 5分）关于 x， y的方程组的解是，其中 y 的值被盖住了，不过仍能求出 p，则 p的值是（）ABCD【分析】 将 x=1代入方程 x+y=3 求得 y的值，将 x、y的值代入 x+py=0，可得关于 p 的方程，可求得 p解得： p= ，故选： A【点评】 本题主要考查二元一次方程组的解的概念，根据方程组的解会准确将方程的解代入是前提，严格遵循解方程的基本步骤求得方程的解是关键12（ 5分）已知，如图点 A（ 1，1）， B（ 2， 3），点 P为 x轴上一点，当| PAPB|最大时，点的坐标P为（）ABCD

17、（ 1， 0）【分析】 作 A关于 x轴对称点 C，连接 BC 并延长， BC 的延长线与 x轴的交点即为所求的待定系数法即可求得直线 BC 的解析式，继而求得点 的坐标【解答】 解：作 A关于 x轴对称点 C，连接 BC并延长交 轴于点 ，点；首先利用PPxP A（1， 1），C 的坐标为（ 1， 1），连接 BC，设直线 BC的解析式为： y=kx+b，解得：，直线 BC的解析式为： y= 2x+1，12/25 当 y=0时， x= ，点 P的坐标为：（， 0），【点评】 此题考查了轴对称、待定系数法求一次函数的解析式以及点与一次函数的关系此题难度较大，解题的关键是找到 P点，注意数形结合

18、思想与方程思想的应用【解答】 解：（ 2） 3= 8， 8的立方根是2故答案为： 2【点评】 本题主要考查了立方根的概念如果一个数 x的立方等于 a，即 x的三次方等于3a（ x=a），那么这个数 x就叫做 a的立方根， 也叫做三次方根 读作 “三次根号 ”其中， 叫做被开方数， 叫做根指数aa314（ 4分）如图，长方体的长为 15，宽为 10，高为 20，点 B离点 C的距离为 5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 B，需要爬行的最短距离是 25 【分析】 要求正方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将正方体展开，然后利用两点之间线段13/25 最短解答【解答】 解：如

19、图：（ 1） AB=25；=（2） AB=5；（ 3） AB=5=所以需要爬行的最短距离是 25【点评】 解答此题要注意以下几点：（1）将立体图形展开的能力；（2）分类讨论思想的应用；（3）正确运用勾股定理15（4 分）一次函数 y=3x+b 和 y=ax 3的图象如图所示， 0的解集是 x 2 其交点为P（ 2， 5），则不等式 （3 a）x+b+314/25 【分析】 察 象，直y=3x+b 落在直 y=ax 3 上方的部分 的 x的取 范 即 所求【解答】 解：一次函数 y=3x+b 和 y=ax 3 的 象交点 P（ 2， 5），当 x 2 ， 3x+b ax 3，不等式（ 3 a）x

20、+b+3 0的解集 x 2，故答案 x 2【点 】 本 考 了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是 求使一次函数y=kx+b的 大于（或小于） 0的自 量 x的取 范 ； 从函数 象的角度看，就是确定直 y=kx+b 在 x 上（或下）方部分所有的点的横坐 所构成的集合16（ 4分）如 ，在平面直角坐 系中，1 的正方形 OA B C 的两 在坐 上，以它的 角1 1 1OB 作正方形 OB B C ，再以正方形 OB B C 的 角 OB 作正方形 OB B C ，以此 推 正11 2 21 2 222 3 31008 1008， 2方形 OB B C的 点 B 坐 是201

21、7（ 2） 2016 2017 2017【分析】 根据 定 形 合正方形的性 可得出，点B 、B 、B 、 B 、B 、的坐 ， 察点的坐 可得1 2 3 4 5知，下 奇数的点的坐 的横 坐 的 依此 前一个点的横 坐 的2 倍，且 4次一循4n 4n，由此即可得出 B （ 2 ， 2 ）（ n 自然数），依此 律即可得出 8n 1+【解答】 解： 察， ：B （ 1， 1）， B2（0， 2）， B （ ， ）， （ ， ）， （ ， ）， （ ，2 2 B 4 0 B 4 4 B 0134568）， B （ 8， 8）， B （ 16， 0）， B （ 16，16）， ，7894n 4n

22、B （ 2 ， 2 ）（ n 自然数）8n 1+2017=8 252+1，1008 1008点 B2017 的坐 （ 2 ， 2 ）1008 1008故答案 ：（ 2 ， 2 ）15/25 【点评】 本题考查了规律型中点的坐标以及正方形的性质，根据点的坐标的变化找出变化规律4n“B （ 2 ，+8n 124n ）（n 为自然数） ”是解题的关键三、解答题（本大题共 8 题，满分 74 分）17（ 8分）计算（1）（2）【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得；（ 2）根据二次根式混合运算顺序和运算法则计算可得【解答】 解：（ 1）原式 =4 3 + =；（ 2）原式 = +（

23、186 +1）=2+3 18+6 1=6 14【点评】本题主要考查二次根式的混合运算， 解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则18（ 8分）（1）解不等式组，并求出它的整数解；（ 2）已知关于 x， y的二元一次方程组的解互为相反数，求 k的值【分析】（1）先求出两个不等式的解集，再求其公共解，从而得到它的整数解；（ 2）方程组两方程相加表示出 x+y，根据 x与 y互为相反数得到 x+y=0，求出 k的值即可【解答】 解：（ 1）解不等式，得 x2，解不等式，得 x 4，故原不等式组的解集为 2 x4故它的整数解为 3或 4（2）， +得： 3（ x+y） =k 1，即 x+y

24、= ，16/25 由题意得： x+y=0，即 =0，解得： k=1【点评】 本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的证明： 1= 2（已知）2= DGF （ 对顶角相等 ） 1= DGF （等量代换） BD CE （ 同位角相等，两直线平行） 3+ =180（ 两直线平行，同旁内角互补）C又 3=4（已知） 4+ C=180（等量代换） AC DF （ 同旁内角互补，两直线平行） A= F（ 两直线平行，内错角相等）【分析】 先证明 BD CE，得出同旁内角互补 3+ C=180，再由已知得出 4+ C=180，证出AC DF，即可得出结论【解答】 解

25、： 1= 2（已知） 2= DGF （对顶角相等） 1= DGF （ 等量代换 ） BDCE （同位角相等，两直线平行） 3+ C=180 （两直线平行，同旁内角互补）又 3=4（已知） 4+ C=18017/25 AC DF（同旁内角互补，两直线平行） A= F （两直线平行，内错角相等） ；故答案为：对顶角相等； BD ； CE；同位角相等，两直线平行； C；两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等AC ， DF；【点评】 本题考查了平行线的判定与性质、对顶角相等的性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键，注意两者的区别20（ 8分）某校 260

26、名学生参加植树活动，要求每人植 4 7棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型， A： 4棵； B： 5棵； C：6 棵； D：7 棵，将各类的人数绘制成扇形图（如图 1）和条形图（如图2）回答下列问题：（1）在这次调查中 D类型有多少名学生？（2）写出被调查学生每人植树量的众数、中位数；（ 3）求被调查学生每人植树量的平均数，并估计这 260 名学生共植树多少棵？【分析】（1）利用总人数 20 乘以对应的百分比即可求得（ 2）根据众数、中位数的定义即可直接求解；类的人数，从而补全直方图；D（ 3）首先求得调查的 20 人的平均数，乘以总人数 260 即可【解答】 解（

27、1） D类的人数是：18/25 （ 2）众数为 5 棵，中位数为 5 棵；（3） =5.3（棵）估计 260名学生共植树 5.3 260=1378（棵）【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据； 扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21（ 9分）某农场去年计划生产玉米和小麦共 200 吨，采用新技术后，实际产量为 225 吨，其中玉米超产5% ，小麦超产 15% ，该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨？【分析】 设农场去年计划生产小麦 吨x ，玉米 y吨，利用去年计划生产小麦和

28、玉米 20吨0 ，则 x+y=200，再利用小麦超产 15%，玉米超产 5%，则实际生产了 225吨，得出等式（ 1+5%）y+（ 1+15% ）x=225，进而组成方程组求出答案【解答】 解：设农场去年计划生产玉米 x吨，小麦 y吨，根据题意可得：，解得：，则 50（ 1+5% ） =52.5（吨），150（ 1+15% ） =172.5（吨），答：农场去年实际生产玉米 52.5吨，小麦 172.5吨【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据计划以及实际生产的粮食吨数得出等式是解题关键22（ 10分）春节期间，小明一家乘坐飞机前往某市旅游，计划第二天租出租车自驾游公司甲租车收费方式每日

29、固定租金 80 元，另外每小时收费 15 元无固定租金，直接以租车时间计费，每小时租费 30 元乙（ 1）设租车时间为 x小时（ 0 x 24），租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y 、 y 与 x间的关系式；1 2（ 2）请你帮助小明计算并选择哪个公司租车合算【分析】（1）根据表格中两家公式给出的租车收费方式，可找出1 22 11219/25 （ 2）当 y=y ，有 30x=（ 80+15x），解得：2 1x= 30 15，当 x ， 乙公司合算；当 x= ， 两家公司的 用相同；当 x ， 甲公司合算（1）根据数量之 的关系，找【点 】 本 考 了一

30、次函数的 用以及解一元一次方程，解 的关 是：出 y、 y 与 x 的关系式；（ 2）求出当 y =y x的 1 22 123（ 11分）探究与 ：如1 所示的 形，像我 常 的学 用品 我 不妨把 形叫做 “ 形 ”，（ 1） 察 “ 形 ”， 探究 BDC 与 A、 B、 C之 的关系，并 明理由；（ 2） 你直接利用以上 ，解决以下三个 ：如 2，把一 三角尺 XYZ 放置在 ABC 上，使三角尺的两条直角 XY 、XZ 恰好 点 B、C，A=40 ， ABX+ ACX= 50；如 3， DC 平分 ADB ， EC 平分 AEB，若 DAE=40 ， DBE=130 ，求 DCE 的度

31、数；如 4， ABD ， ACD 的 10等分 相交于点G 、 G 、 G ，若 BDC=133 ， BG C=70，求 A的度数1 2 91【分析】（1）首先 接 AD 并延 至点 F，然后根据外角的性 ，即可判断出BDC= A+ B+ C（ 2）由（ 1）可得 ABX+ ACX+ A=BXC ，然后根据 A=40， BXC=90 ，求出 ABX+ ACX 的 是多少即可由（ 1）可得 DBE= DAE+ ADB+ AEB，再根据 DAE=40 ， DBE=130 ，求出 ADB+ AEB 的 是多少；然后根据 DCE= （ ADB+ AEB ） + DAE ，求出 DCE 的度数是多少即可

32、根据 BG C= （ ABD+ ACD ） +A， BG C=70 ， Ax，可得ABD+ ACD=133 x，解方11程，求出 x的 ，即可判断出 A 的度数是多少【解答】 解：（ 1）如 （ 1）， 接 AD并延 至点F，20/25 ，根据外角的性质，可得BDF= BAD+ B， CDF= C+CAD ，又 BDC= BDF+ CDF ， BAC= BAD+ CAD ， BDC= A+ B+C；（ 2）由（ 1），可得 ABX+ ACX+ A=BXC ， A=40， BXC=90 ， ABX+ ACX=90 40=50，故答案为： 50由（ 1），可得DBE= DAE+ ADB+ AEB，

33、 ADB+ AEB= DBE DAE=130 40=90， （ ADB+ AEB ） =902=45， DCE= （ ADB+ AEB） + DAE=45 +40=85 ； BG C=（ ABD+ ACD ） + A，1 BG C=70 ，1设 A为 x， ABD+ ACD=133 x21/25 （ 133 x） +x=70，13.3x+x=70解得 x=63，即 A的度数为63【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理，24（ 12分）如图，直线 AB 与坐标轴交与点（1）求直线 AB的表达式；A（ 0， 6），B（ 8， 0），动点 P沿路线 O BA 运动（2）当点 P在 OB 上，使得

34、AP平分 OAB 时，求此时点 P的坐标；（ 3）当点 P在 AB 上，把线段 AB 分成 1：3 的两部分时，求此时点P的坐标【分析】（1）直接利用待定系数法即可得出结论；（ 2）方法 1、利用角平分线判断出 BC=AB=10 ，进而判断出AOP CBP，求出 OP，即可得出结论；方法 2、先判断出 OP=PM ，设 OP=m ，得出 PM=m ，BP=8 m，再求出 AM=OA=6 ，进而得出BM=AB AM=4 ，最后用勾股定理建立方程求解即可得出结论；（ 3）先判断出 BDP BOA ，得出，再分两种情况即可求出BD ， PD 即可得出结论【解答】 解：（ 1）设直线 AB 的解析式为

35、 y=kx+b， A（0， 6）， B（ 8，0），直线 AB的解析式为 y= x+6；（ 2）方法 1、如图 1， A（ 0， 6）， B（ 8，0），OA=6 ，OB=8 ， AB=10 ，过点 B作 BC OA 交 AP 的延长线于C，22/25 C= OAP ， AP 平分 OAB ， OAP= BAP ， C= BAP， BC=AB=10 ， BC OA， AOP CBP ，= ，OP=3 ，P（ 3， 0）；方法 2、如图 3，过点 P作 PMAB 于 M， AP 是 OAB 的角平分线， OP=PM ，设 OP=m ，PM=m ，BP=OB OP=8 m易知， AOP AMP ，

36、AM=OA=6 ，BM=AB AM=4 ，22在 R t BMP 中，根据勾股定理得， m+16=（ 8 m） ， m=3， P（ 3， 0）；（ 3）如图 2，过点 P作 PDOB 于 D，PD AO， BDP BOA23/25 ，点 P在 AB 上，把线段 AB 分成 1： 3的两部分时，当时，即：，BD=2 ， PD=1.5，OD=OB BD=6 ，P（ 6， 1.5），当时，即：，同的方法得，OE=OB BE=2，P（ 2，4.5）即：符合题意的点 P（2， 4.5）或 P（ 6， 1.5）【点评】 此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，角平分线的定义，相似三角形的判定和判定，24/25 正确作出辅助线构造出相似三角形是解本题的关键25/25，点 P在 AB 上，把线段 AB 分成 1： 3的两部分时，当时，即：，BD=2 ， PD=1.5，OD=OB BD=6 ，P（ 6， 1.5），当时，即：，同的方法得，OE=OB BE=2，P（ 2，4.5）即：符合题意的点 P（2， 4.5）或 P（ 6， 1.5）【点评】 此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，角平分线的定义，相似三角形的判定和判定，24/25 正确作出辅助线构造出相似三角形是解本题的关键25/25