《完全平方公式》-(第2课时)示范公开课教学设计【北师大版七年级数学下册】.docx

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1、 第一章整式的乘除1.62完全平方公式（ ） 教学设计一、教学目标1通过有趣的分糖情景，使学生进一步巩固 (a+b) =a +2ab+b ，同时帮助学生进一步理222解(a+b) 与 a +b 的关系2222运用完全平方公式进行一些有关数的简便运算，提高最基本的运算技能3进一步熟悉乘法公式的运用，体会公式中字母的广泛含义，它可以是数，也可以是整式二、教学重点及难点重点：1巩固完全平方公式，区分(a+b) 与 a +b 的关系2222熟悉乘法公式的运用，体会公式中字母a、b 的广泛含义难点：熟练乘法公式的运用，体会公式中字母a、b 的广泛含义三、教学准备多媒体课件四、相关资源相关图片五、教学过程

2、【复习回顾】一个正方形的边长为 a 厘米，减少 2 厘米后，这个正方形的面积减少了多少平方厘米？提示：原来正方形的面积为 a 平方厘米，边长减少 2 厘米后的正方形的面积为(a2)22平方厘米，所以这个正方形的面积减少了 a (a2) 平方厘米，因为 a (a2) =a (a2222224a+4)=a a +4a4=4a4，所以面积减少了(4a4)平方厘米22设计意图：解决问题的过程中我们用到了完全平方公式，这节课我们继续探究巩固完全平方公式的应用【问题情境】老师给学生出了两道抢答题，看哪个学生做的快：1102 ？22197 ？2老师题目刚在黑板上写完，就立刻有一个学生刷地站起来抢答说：“第一

3、题等于 10404，第二题等于 38809”其速度之快，简直就是脱口而出同学们，你知道他是如何计算的吗？ 这其中的奥秘，其实我们已经接触过了，通过本节课的学习我们都能这位同学一样聪明，能够迅速 得到结果，我们今天来探究原因设计意图：通过速算问题情境创设，引发学生学习的兴趣，同时激发了 学生的好奇心和求知欲，顺利引入新课【探究新知】活动 1.怎 样计算102 ，197 更简便呢？你是怎样做的？与同伴进行交流22提示：由前面学习平方差公式的应用，就联想能不能用完全平方公式计算呢? 把102 改2写成(a+b) 还是(a b) ?于是22102 =(100+2)22=100 +21002+222=1

4、000+400+4=10404197 =(200-3)22=200 -22003+322=4000-1200+9=38809由此联想到：靠近10 的整数次幂的数的平方，可以借助完全平方式进行快速运算用字母表示为：设这个自然数为a，与它相邻的两个自然数为a1，a+1，则有：(a-1) =a 2a+1 ，(a+1) =a +2a+12222设计意图：能够运用完全平方公式进行一些有关数的简便运算，进一步体会完全平方公式在实际当中的应用，并通过练习加以巩固需要注意的是，本题的目的是进一步巩固完全平方公式，体会符号运算对解决问题的作用，不要在简便运算上做过多练习活动2老人分糖有一位老人非常喜欢孩子，每当

5、有孩子到他家做客时，老人都拿出糖果招待他们来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，(1)第一天有a 个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？(2)第二天有b 个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？(3)第三天有(a+b)个孩子一块去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？ 分析：根据题意，可知：第一天有a 个男孩去了老人家，老人给每个孩子发a 块糖，所以一共发了a 块糖2第二天有b 个女孩去了老人家，老人给每个孩子发b 块糖，所以一共发了b 块糖2第三天有(a+b)

6、个孩子去了老人家，老人给每个孩子发 (a+b)块糖，所以一共发了(a+b)2块糖前两天他们得到的糖果总数是(a +b )块，因为(a+b) (a +b )=a +2ab+b a 22222222b =2ab由于a0，b0，所以2ab02由此可知这些孩子第三天得到的糖果数比前两天他们得到的糖果总数要多，多 2ab 块糖果讨论：为什么会多出2ab 块糖果呢？下面讨论多出2ab 块糖的原因：对于a 个男孩来说，每个男孩第三天得到的糖果数是(a+b)块，每个男孩比第一天多b 块，一共多了ab 块；同理可知这b 个女孩第三天得到的糖果总数比第二天也多了ab 块因此，这些孩子第三天得到的糖果数与前两天相比

7、，共计多出了2ab 块设计意图：通过此游戏充分说明了(a+b) 与 a +b 的关系，即(a+b) +b 2222 a22【典型例题】例1计算：(1) (x+3) - x2(2) (a+b+3)(a+b-3)2（3）(x+5) (x-2)(x-3)2解: (1)(x+3) -x22=x 6x+9-x22=6x+9（2）(a+b+3)(a+b-3)=(a+b)+3(a+b)-3=(a+b) -322=a +2ab+b -922（3）(x+5) (x-2)(x-3)2=(x +10x+25)-(x -5x+6)22=x +10x+25-x +5x-622=15x+19 设计意图：通过此例可以发现运

8、用完全平方公式进行一些有关数的运算会很简便，也更进一步体会到符号运算对解决问题的作用例2.利用完全平方公式计算：1；（3）( am 2b) （1）(2 - 3x) ；（2）(2ab + 4a)-2222- 3x) = 2 - 2 23x + (3x) = 4 -12x + 9x解：（1）(2（2）(2ab；2222+ 4a) = (2ab) + 2 2ab 4a + (4a) = 4a b +16a b +16a；22222221（3）( am21- 2b) = a m - 2amb + 4b22224设计意图：（1）必须注意观察式子的特征，必须符合完全平方公式，才能应用该公式；（2）- 3x

9、) = 4 -12x + 3x2在进行两数和或两数差的平方时，应注意将两数分别平方，避免出现(22的错误例3.（1）若a +b =2，a+b=1，则ab 的值为( )B221232A-1B-C-D3（2）已知x-y=4，xy=12，则x +y 的值是( )B22A28B40C26D2511例4（1）(a-b) +_=(a+b) ，x +_=(x-_) 4ab，2，2222x2x（2）如果a +ma+9 是一个完全平方式，那么m=_62-1)2；（2）(-2x + 3y)2 ；（3）(-3x - y)2例5.计算：（1）(3a-1) = (3a) - 23a 1+1解：（1）(3a222= 9a

10、 - 6a +12= (-2x) + 2(-2x)3y + (3y)（2）原式22= 4x -12xy + 9y22或原式=(3y - 2x)2= (3y) - 23y 2x + (2x)22= 9y -12xy + 4x22 （3）原式= -(3x + y)2= (3x + y)2= (3x) + 23x y + y22= 9x + 6xy + y22= (-3x) - 2(-3x) y + y或原式22= 9x + 6xy + y22设计意图：完全平方公式的灵活应用.例6. 用乘法公式计算：(1)20022(2) 2020 -40402019+2019 22解：(1) 原式=（2000+2

11、）2=2000 +222000+222=4000000+8000+4=4008004(2)原式=2020 -220202019+201922=（2020-2019）2=1 2例7.利用整式乘法公式计算：(ab3)(ab+3)解：(ab3)(ab+3)=(ab)3(ab)+3=(ab) 322=a 2ab+b 922设计意图：考查学生的计算能力，解题的关键是将各式化为平方差公式或者完全平方公式进行运算.【随堂练习】1选择题(1)下列等式成立的是(A、(ab) =a ab+b)CB、(a+3b) =a +9b222222C、(a+b) =a +2ab+bD、(x+9)(x9)=x 92222 (2

12、)(a+3b) (3a+b) 计算结果是()C22A8(ab)2B8(a+b)2C8b 8aD8a 8b2222(3)(5x 4y )(5x +4y )运算的结果是()B2222A25x 16yB25x +40x y 16y44442 2C25x 16yD25x 40x y +16y4 2 2 442(4)运算结果为x y 2x y+1 的是()C4 22A(x y 1)B(x y+1)2 22 22C(x y1)D(x y1)2 2222填空题(1)(4ab ) =_16a 8ab +b42 22211(2)( m1) =_ m +m+12224(3)(m+n+1)(1mn)=_1m 2mn

13、n22(4)(7a+A) =49a 14ab +B，则A=_，B=_b b42222(5)(a+2b) _=(a2b) 8ab2213已知，a+b=8，ab=24求 (a +b )的值8222( )12解：a +b =（a+b）-2ab=64+48=16，a+b2 =8.2222114已知x+ =4，求x + 的值.22xx11解：由x+ =4，得(x+ ) =162xx11x2+2+ =16所以x2+ =162=1422xx5已知：x 2x+y +6y+10=0，求x+y 的值-222解：x -2x+1+y +6y+9=0， （x-1）+（y+3）=0，2222x+1=0，y-3=0，x=-

14、1，y=312012 ；（2）99(30 )26 利用完全平方公式进行计算：（1）；（3）23201 = (200 +1) = 200 + 2 200 +1 = 40401；解：（1）22299 = (100 -1) =100 - 2100 +1 = 9801（2）222 111 1(30 ) (30 + ) = 30 + 230 + ( )（3）2 222333 311= 900 + 20 + = 920 .927已知a + b = 3,ab = -12 ，求下列各式的值+ ba - ab + b；（2）( - )2；（3） a b （1）a2222+ b = (a + b) - 2ab =

15、 3 - 2(-12) = 9 + 24 = 33解：（1）a2222- ab + b = (a + b ) - ab = 33- (-12) = 33+12 = 45（2）a2222(a - b) = a - 2ab + b = (a + b ) - 2ab（3）22222= 33 - 2(-12) = 33 + 24 = 57设计意图：结合学生情况进行综合练习，巩固完全平方公式的灵活应用.六、课堂小结1 完全平方公式的应用：（1）快速运算：靠近10 的整数次幂的数的平方，可以借助完全平方式进行快速运算（2）通过实例，我更进一步体会到完全平方公式中的字母a，b 的含义是很广泛的，它可以是数，

16、也可以是整式2在有趣的分糖情景中，不仅巩固了完全平方公式，而且更进一步理解了(a+b) 与a +b222的关系设计意图：通过归纳总结，使学生熟练掌握完全平方公式，并能灵活地运用公式进行计算七、板书设计1.6 完全平方公式（2）2222=1000+400+4=10404197 =(200-3)2222=4000-1200+9=38809(2)(a+3b) (3a+b) 计算结果是()C22A8(ab)2B8(a+b)2C8b 8aD8a 8b2222(3)(5x 4y )(5x +4y )运算的结果是()B2222A25x 16yB25x +40x y 16y44442 2C25x 16yD25

17、x 40x y +16y4 2 2 442(4)运算结果为x y 2x y+1 的是()C4 22A(x y 1)B(x y+1)2 22 22C(x y1)D(x y1)2 2222填空题(1)(4ab ) =_16a 8ab +b42 22211(2)( m1) =_ m +m+12224(3)(m+n+1)(1mn)=_1m 2mnn22(4)(7a+A) =49a 14ab +B，则A=_，B=_b b42222(5)(a+2b) _=(a2b) 8ab2213已知，a+b=8，ab=24求 (a +b )的值8222( )12解：a +b =（a+b）-2ab=64+48=16，a+

18、b2 =8.2222114已知x+ =4，求x + 的值.22xx11解：由x+ =4，得(x+ ) =162xx11x2+2+ =16所以x2+ =162=1422xx5已知：x 2x+y +6y+10=0，求x+y 的值-222解：x -2x+1+y +6y+9=0， （x-1）+（y+3）=0，2222x+1=0，y-3=0，x=-1，y=312012 ；（2）99(30 )26 利用完全平方公式进行计算：（1）；（3）23201 = (200 +1) = 200 + 2 200 +1 = 40401；解：（1）22299 = (100 -1) =100 - 2100 +1 = 9801

19、（2）222 111 1(30 ) (30 + ) = 30 + 230 + ( )（3）2 222333 311= 900 + 20 + = 920 .927已知a + b = 3,ab = -12 ，求下列各式的值+ ba - ab + b；（2）( - )2；（3） a b （1）a2222+ b = (a + b) - 2ab = 3 - 2(-12) = 9 + 24 = 33解：（1）a2222- ab + b = (a + b ) - ab = 33- (-12) = 33+12 = 45（2）a2222(a - b) = a - 2ab + b = (a + b ) - 2ab

20、（3）22222= 33 - 2(-12) = 33 + 24 = 57设计意图：结合学生情况进行综合练习，巩固完全平方公式的灵活应用.六、课堂小结1 完全平方公式的应用：（1）快速运算：靠近10 的整数次幂的数的平方，可以借助完全平方式进行快速运算（2）通过实例，我更进一步体会到完全平方公式中的字母a，b 的含义是很广泛的，它可以是数，也可以是整式2在有趣的分糖情景中，不仅巩固了完全平方公式，而且更进一步理解了(a+b) 与a +b222的关系设计意图：通过归纳总结，使学生熟练掌握完全平方公式，并能灵活地运用公式进行计算七、板书设计1.6 完全平方公式（2）2222=1000+400+4=1

21、0404197 =(200-3)2222=4000-1200+9=38809(2)(a+3b) (3a+b) 计算结果是()C22A8(ab)2B8(a+b)2C8b 8aD8a 8b2222(3)(5x 4y )(5x +4y )运算的结果是()B2222A25x 16yB25x +40x y 16y44442 2C25x 16yD25x 40x y +16y4 2 2 442(4)运算结果为x y 2x y+1 的是()C4 22A(x y 1)B(x y+1)2 22 22C(x y1)D(x y1)2 2222填空题(1)(4ab ) =_16a 8ab +b42 22211(2)(

22、m1) =_ m +m+12224(3)(m+n+1)(1mn)=_1m 2mnn22(4)(7a+A) =49a 14ab +B，则A=_，B=_b b42222(5)(a+2b) _=(a2b) 8ab2213已知，a+b=8，ab=24求 (a +b )的值8222( )12解：a +b =（a+b）-2ab=64+48=16，a+b2 =8.2222114已知x+ =4，求x + 的值.22xx11解：由x+ =4，得(x+ ) =162xx11x2+2+ =16所以x2+ =162=1422xx5已知：x 2x+y +6y+10=0，求x+y 的值-222解：x -2x+1+y +6

23、y+9=0， （x-1）+（y+3）=0，2222x+1=0，y-3=0，x=-1，y=312012 ；（2）99(30 )26 利用完全平方公式进行计算：（1）；（3）23201 = (200 +1) = 200 + 2 200 +1 = 40401；解：（1）22299 = (100 -1) =100 - 2100 +1 = 9801（2）222 111 1(30 ) (30 + ) = 30 + 230 + ( )（3）2 222333 311= 900 + 20 + = 920 .927已知a + b = 3,ab = -12 ，求下列各式的值+ ba - ab + b；（2）( -

24、)2；（3） a b （1）a2222+ b = (a + b) - 2ab = 3 - 2(-12) = 9 + 24 = 33解：（1）a2222- ab + b = (a + b ) - ab = 33- (-12) = 33+12 = 45（2）a2222(a - b) = a - 2ab + b = (a + b ) - 2ab（3）22222= 33 - 2(-12) = 33 + 24 = 57设计意图：结合学生情况进行综合练习，巩固完全平方公式的灵活应用.六、课堂小结1 完全平方公式的应用：（1）快速运算：靠近10 的整数次幂的数的平方，可以借助完全平方式进行快速运算（2）通过实例，我更进一步体会到完全平方公式中的字母a，b 的含义是很广泛的，它可以是数，也可以是整式2在有趣的分糖情景中，不仅巩固了完全平方公式，而且更进一步理解了(a+b) 与a +b222的关系设计意图：通过归纳总结，使学生熟练掌握完全平方公式，并能灵活地运用公式进行计算七、板书设计1.6 完全平方公式（2）2222=1000+400+4=10404197 =(200-3)2222=4000-1200+9=38809