2022年高考数学一轮汇总训练《函数的定义域和值域》理新人教A版.docx
《2022年高考数学一轮汇总训练《函数的定义域和值域》理新人教A版.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年高考数学一轮汇总训练《函数的定义域和值域》理新人教A版.docx(24页珍藏版)》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载其次节 函数的定义域和值域 备考方向要明白 考 什 么 怎 么 考1. 函数的定义域常常作为基本条件或工具显现在高考试题的客观题中,且多与集合问题相交汇,考查与对数函数、分式函数、根式函会求简洁函数的定 义域和值域 .数有关的定义域问题如20XX 年江西 T2,江苏 T5 等2. 函数的值域或最值问题很少单独考查,通常与不等式恒成立等问题相结合作为函数综合问题中的某一问显现在试卷中. 归纳 学问整合 1常见基本初等函数的定义域1 分式函数中分母不等于零2 偶次根式函数被开方式大于或等于 0. 3 一次函数、二次函数的定义域均为
2、 R. 4 ya x a0 且 a 1 , ysin x,ycos x,定义域均为 R. 5 ylogax a0 且 a 1 的定义域为 0 , 6 ytan x 的定义域为x|x k 2,kZ . 7 实际问题中的函数定义域,除了使函数的解析式有意义外,仍要考虑实际问题对函数自变量的制约2基本初等函数的值域名师归纳总结 1 ykxb k 0 的值域是R. 第 1 页,共 15 页2 yax2 bxc a 0 的值域是:当 a0 时,值域为y|y2 4acb;4a- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当 a0 且 a 1 的值域是 y| y0 5 ylog
3、 ax a0 且 a 1 的值域是 R. 6 ysin x,y cos x 的值域是 1,1 7 ytan x 的值域是 R. 探究 1. 如函数 yf x 的定义域和值域相同,就称函数 yf x 是圆满函数,就函1数 yx; y2x; yx; yx 2中是圆满函数的有哪几个?1 1提示: yx的定义域和值域都是 , 0 0 , ,故函数 yx是圆满函数;y2x 的定义域和值域都是 R,故函数 y 2x 是圆满函数; yx的定义域和值域都是0 , ,故 yx是圆满函数; y x 2 的定义域为 R,值域为 0 , ,故函数 yx 2 不是圆满函数2分段函数的定义域、值域与各段上的定义域、值域之
4、间有什么关系?提示:分段函数的定义域、值域为各段上的定义域、值域的并集1 教材习题改编 函数 f x 自测 牛刀小试 即x4,所以函4x x 1的定义域为 A , 4 B 4 ,C , 4 D , 1 1,4 解析:选D 要使函数f x 4 x x1有意义,只需4x0,x1 0,x 1.数的定义域为 , 1 1,4 2下表表示 y 是 x 的函数,就函数的值域是 x 0x5 5 x10 10x15 15 x20y 2 3 4 5 A2,5 B NC0,20 D 2,3,4,5 解析:选 D 函数值只有四个数 2,3,4,5,故值域为 2,3,4,513如 f x ,就 f x 的定义域为 lo
5、g 1 x2名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - A. 1 2,0学习必备欢迎下载B. 1 2,0C. 1 2,log1D 0 ,解析:选 A 依据题意得 2 x1 0,2即 02x11,解得1 2x0,x1, 自主解答 1 x 满意x1 1,即x 0,4x 20,2 x2.解得 1x0 或 00 时,x4 x2 x4 x4,当且仅当 x2 时“ ” 成立;当 x0 时, x4 x x4 x 4,当且仅当 x 2 时“ ” 成立即函数的值域为 , 4 4 , 法二: 导数法 f x 1x 4 2x 24 x 2 . x
6、 , 2 或 x2 , 时, f x 单调递增,当 x 2,0 或 x0,2 时, f x 单调递减故 x 2 时, f x 极大值 f 2 4;x2 时, f x 微小值f 2 4. 名师归纳总结 即函数的值域为 , 4 4 , yx4 x的值域第 5 页,共 15 页如将本例 3 改为“yx4 x” ,如何求解?解:易知函数y x4 x在 , 0 和0 , 上都是增函数,故函数- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载为 R. 求函数值域的基本方法1 观看法:一些简洁函数,通过观看法求值域2 配方法:“ 二次函数类” 用配方法求值域3 换
7、元法:形如 yaxbcxd a,b,c,d 均为常数,且 a 0 的函数常用换元法求值域,形如 yaxabx 2的函数用三角函数代换求值域分别常数法:形如 ycxd axb a 的函数可用此法求值域 . 单调性法:函数单调性的变化是求最值和值域的依据,依据函数的单调区间判定其增 减性进而求最值和值域 . 数形结合法:画出函数的图象,找出坐标的范畴或分析条件的几何意义,在图上找其变化范畴 . 2求以下函数的值域1 yx 22x,x0,3;2 yx 2x1;x 2x3 ylog 3xlog x3 1. 解: 1 配方法 yx22x x 121,0 x3,1 x14. 1 x1 216.0 y15,
8、名师归纳总结 即函数 yx22x x 0,3的值域为 0,15第 6 页,共 15 页2 yx2x11 x 2x1 1x1 2x1,x 2x1 x123 43 4,20 x 2x 14 3,1 3 y1 时, t 0,y2 t t11,1当且仅当 t t即 log 3x1,x3 时,等号成立;当 0x1 时, t 0,就对于正数b,f x ax2bx的定义域为D x| ax2bx0 ,b a0 , ,但 f x 的值域 A. 0 , ,故 D A,即 a0 不符合条件;如 a0,就对于正数 b,f x ax 2 bx的定义域 D 0,b a,由于此时 f x maxf b 2a2 ba,b故
9、f x 的值域为 0,2a,就b a2 ba .a0,又 x a,b ,1a1. 就 f x x 1在 a, b 上为减函数,1 1 1 就 f a a11 且 f b b13,a2,b4,ab6. 答案: 6 1 种意识定义域优先意识函数的定义域是函数的灵魂,它打算了函数的值域,并且它是讨论函数性质的基础因此,我们肯定要树立函数定义域优先的意识4 个留意求函数定义域应留意的问题 1 假如没有特殊说明,函数的定义域就是能使解析式有意义的全部实数 x 的集合2 不要对解析式进行化简变形,以免定义域变化3 当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成时,定义域是使得各式子都有意义的公
10、共部分的集合4 定义域是一个集合,要用集合或区间表示,如用区间表示数集,不能用“ 或” 连接,而应当用并集符号“ ” 连接4 个准就函数表达式有意义的准 就函数表达式有意义的准就一般有:分式中的分母不为 0;偶次根式的被开方数非负;yx 0要求 x 0;对数式中的真数大于 0,底数大于 0 且不等于 1. 6 种技巧妙求函数的值域 1 当所给函数是分式的形式,且分子、分母是同次的,可考虑用分别常数法;2 如与二次函数有关,可用配方法;3 如函数解析式中含有根式,可考虑用换元法或单调性法;4 当函数解析式结构与基本不等式有关,可考虑用基本不等式求解;5 分段函数宜分段求解;名师归纳总结 6 当函
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 函数的定义域和值域 2022 年高 数学 一轮 汇总 训练 函数 定义域 值域 新人
限制150内