七年级数学下册第四章因式分解4.4用十字交叉相乘分解因式学案无答案新版浙教版20200402145.doc

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1、4.4十字交叉相乘法进行因式分解【学习目标】会用“十字相乘”法分解某些特殊的二次三项式。【课前预学，课中交流】1、因式分解与整式乘法的关系： ；2、已有的因式分解方法： ；3、计算 左边是整式乘法，右边是一个多项式，把上面的等式反过来就是 这个式子从左边到右边就是运用“十字交叉相乘”法分解因式。4、（1）“十字交叉相乘法”：对于二次项系数为1的二次三项式，如果能把常数项q分解成两个因数a，b的积，并且ab为一次项系数p，那么它就可以运用公式分解因式这种方法的特征是“拆常数项，凑一次项” 公式中的x可以表示单项式，也可以表示多项式，（2） 把x2+3x+2分解因式分析 (+1) (+2) 2 -

2、 常数项 (+1) (+2) +3 - 一次项系数 - 十字交叉线2x + x = 3x解：x2+3x+2 = (x+1) (x+2)例1 x2 + 6x 7= （x+7）(x-1) 步骤： 竖分二次项与常数项 交叉相乘，和相加 检验确定，横写因式-x + 7x = 6x顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。练习1：分解因式 x2-8x+15= ；练习2：分解因式 x2+4x+3= ； x2-2x-3= 。 小结：对于二次项系数为1的二次三项式的方法的特征是“拆常数项，凑一次项”例2 试将 -x2-6x+16 分解因式提示：当二次项系数为-1时 ，先提取-1，再进行分解 。5、例3 把2x2

3、-7x+3因式分解。分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数。分解二次项系数（只取正因数）： 2=12=21；分解常数项： 3=13=31=（-3）（-1）=（-1）（-3）。用画十字交叉线方法表示下列四种情况：1 1 1 3 1 -1 1 -32 3 2 1 2 -3 2 -113+21 11+23 1（-3）+2（-1） 1（-1）+2（-3） =5 =7 = -5 =-7经过观察，第四种情况是正确的。这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数-7。 2x2-7x+3=（x-

4、3）（2x-1）。补充“十字交叉相乘法”：对于二次三项式ax2+bx+c（a0），如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即a=a1a2，常数项c可以分解成两个因数之积，即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2排列如下： a1 c1 a2 c2 a1c2 + a2c1按斜线交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等于二次三项式ax2+bx+c的一次项系数b，即a1c2+a2c1=b，那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积，即 ax2+bx+c=（a1x+c1）（a2x+c2） 练习3 用十字相乘法分解因式：（1）2x2-2x-12（2） 12x2-29x+15提炼：对于二次项系数不是1的二次三项式它的方法特征是“拆两头，凑中间”。【巩固提升】1、把下列各式分解因式：（1）= ； (2) 。2、若(ma)(mb)，则 a和b的值分别是 。3、(x3) (_)。4、分解因式：（1）； (2) ； (3) (4) 5、先阅读学习，再求解问题：材料：解方程：0。解：原方程可化为 （x+5）（x-2）=0x+5=0或 x-2=0由x+5=0得x=-5由x-2=0得x=2x=-5或 x=2为原方程的解。问题：解方程：x2-2x=3。3