导数中值域分析问题讲义--高三数学二轮专题复习.docx

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1、导数中值域分析问题1 基本原理.（1）“存在=存在”型，使得，等价于函数在上的值域与函数在上的值域的交集不为空集,即.其等价转化的基本思想:两个函数有相等的函数值,即它们的值域有公共部分.（2）“任意=存在”型，使得,等价于函数在上上的值域是函数在上的值域的子集,即.其等价转化的基本思想:函数的任意一个函数值都与函数的某一个函数值相等,即的函数值都在的值域之中.（3）.“任意(、)任意”型，使得恒成立等价于.其等价转化的基本思想是函数的任何一个函数值均大于函数的任何一个函数值.同理，可得其他类型.2.应用例1已知曲线与轴交于点，曲线在点处的切线方程为，且（1）（1）求的解析式；（2）求函数的极

2、值；（3）设，若存在实数，使成立，求实数的取值范围解：（1）曲线与轴交于点，曲线在点处的切线斜率，可得切线方程为，（1），解得，即（2）函数，时，此时函数单调递减；时，此时函数单调递增是函数的极大值点，（3）设，则，若存在实数，使成立，等价于：成立，即，令，则，（1），的取值范围是，例2.已知函数.（1）若，求曲线在处切线方程；（2）讨论的单调性；（3）时，设，若对任意，均存在，使得，求实数的取值范围.解析：（2）定义域为，当时，恒成立，所以在上单调递增；当时，时恒成立，时恒成立，所以在上单调递增，在上单调递减；综上述，当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减.（3）由已知，转化为在的值域和在的值域满足：，易求.又且，在上单调递增，故值域.所以，解得，即.学科网（北京）股份有限公司