3平面向量的线性运算基础 专题讲义--高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx

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1、平面向量专题31 线性运算基础（10套，6页，含答案） 知识点：向量运算： 1. 2. 向量坐标运算：1平面向量的坐标表示(1)向量的正交分解：把一个向量分解为两个_的向量，叫作把向量正交分解(2)向量的坐标表示：在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个_i，j作为基底，对于平面内的一个向量a，有且只有一对实数x，y使得a_，则_叫作向量a的坐标，_叫作向量的坐标表示(3)向量坐标的求法：在平面直角坐标系中，若A(x，y)，则_，(4)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则_. 答案：(1)互相垂直(2)单位向量xiyj有序数对(x，y)a(x，y)(3)(x，y)(x2x1，y

2、2y1)；2平面向量的坐标运算(1)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab_(2)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab_(3)若a(x，y)，R，则a_ 答案：(1)(x1x2，y1y2)(2)(x1x2，y1y2)(3)(x，y)； 答案：（ 答案：(1)互相垂直(2)单位向量xiyj有序数对(x，y)a(x，y)(3)(x，y)(x2x1，y2y1)； 答案：(1)(x1x2，y1y2)(2)(x1x2，y1y2)(3)(x，y)；） 典型例题1：1. 如图所示，在平行四边形ABCD中，等于 ( 答案：C；()0.)A. B. C. D. 2. 已知（3，1）， （2，5）则

3、32 ( 答案： ) 3. 已知，则 答案：4. 已知(1,0)，(1,1)，(1,2)，求和，使+（ 答案：，2，）随堂练习1：1. 化简的结果等于 ( 答案：B；)A. B. C. D.2. 设（2，9）， （,6），(1,),若+,则 , 答案： 3. 已知向量，则等于 答案：； .4. 已知向量在正方形网格中的位置如图所示，则 答案：（2，2）5. 已知a(1,1)，b(1，1)，将下列向量表示成xayb的形式(1)p(2,3)；(2)q(3,2) 解析xaybx(1,1)y(1，1)(xy，xy)(1)由p(2,3)(xy，xy)，得即所以pab.(2)由q(3,2)(xy，xy)，

4、得即所以qab. ,平面向量专题32 线性运算基础1. 已知在矩形ABCD中，AB2，BC3，则的模等于_ 答案：2；解析|2|2|2._2. 已知如图，在正六边形ABCDEF中，与相等的向量有_ 答案；解析；._；.FEPGOQH3. 已知三点A(1,1)，B(0,2)，C(2,0)，若和是相反向量，则D点坐标是( 答案：C；)A(1,0) B(1,0) C(1，1) D(1,1)4. 如图所示的方格纸中有定点，则 （ 答案：C； ）A B C D5. 已知向量a(1,2)，b(3,1)，c(11,7)，若ckalb，则k、l的值为( 答案D；解析利用相等向量的定义求解a(1,2)，b(3,

5、1)，c(11,7)，(11,7)k(1,2)l(3,1)，即，解得：k2，l3.)A2,3 B2，3 C2，3 D2,3专题31例题答案：C； 答案：； 答案：； 答案：，0，；随堂练习答案：B； 答案：； 答案：； 答案：（2，2）； 答案：pab，qab；专题32答案：2； 答案：； 答案：C； 答案：C； 答案：D；平面向量专题33 线性运算基础1. 化简()()的结果是_ 答案：0；解析方法一()()()()0.方法二()()()()0._2. 若O，E，F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是( 答案：B；)A. B. C. D.3. 已知向量，则（ 答案：A； ） (A) 8

6、(B)5 (C) 4 (D) 4. 已知平面向量a(1,1)，b(1，1)，则向量ab等于( 答案：D；)A(2，1) B(2,1) C(1,0) D(1,2)5. 已知向量a(1,2)，b(2,3)，c(3,4)，且c1a2b，则1，2的值分别为( 答案：D；由解得)A2,1 B1，2 C2，1 D1,2平面向量专题34 线性运算基础1. 如图，正六边ABCDEF中，( 答案B；解析连结CF，取CF中点O，连结OE，CE.则().) A0 B. C. D.2. 如图，在66的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量满足，则（ 11.D 设方格边长为单位长.在直角坐标系内，由得，所以，解得，所以，

7、选. ） （A） （B） （C） （D） 3. 已知点，向量，（3，2）, 则 向量_ 答案：(1,2)；_4. 已知M(3，2)，N(5，1)且，则点P的坐标为( 答案：C；设P(x，y)，由(x3，y2)(8,1)，x1，y.)A(8,1) B. C. D(8，1) 专题33答案：0； B； A； D； D； 专题34答案：B； D； (1,2)； C；平面向量专题35 线性运算基础1. 如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，AC与BD交于O点，则_ 答案：；_.2. 已知向量（1，2），2+（3，2），则（ 答案：B；【考点】平面向量的坐标运算【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及

8、应用【分析】根据向量的坐标的运算法则计算即可【解答】解： （1，2），2+（3，2），则（2+）2（3，2）2（1，2）（3，2）（2，4）（32，24）（1，2），故选：B【点评】本题考查了向量的坐标运算，关键是掌握运算法则，属于基础题）A（1，2）B（1，2）C（5，6）D（2，0）3. 已知四边形ABCD为平行四边形，其中A(5，1)，B(1，7)，C(1,2)，则顶点D的坐标为( 答案：D；设D(x，y)，由，(x5，y1)(2，5)x7，y6.)A(7,0) B(7,6) C(6,7) D(7，6)4. 已知(1,0)，(1,1)，(1,0)，求和，使+（ 答案：，0，）平面向量专题

9、36 线性运算基础1. 如图，D、E、F分别是ABC边AB、BC、CA上的中点，则正确的等式是（ 答案：3，4） 2. 已知向量，则（ 答案：B； ）A B C D3. 已知A(1，2)，B(2,3)，C(2,0)，D(x，y)，且2，则xy_ 答案：；解析(2,0)(1，2)(1,2)，(x，y)(2,3)(x2，y3)，又2，即(2x4,2y6)(1,2)，解得xy._.4. 已知M(2,3)、N(3,1)，则的坐标是( 答案B；解析(2,3)(3,1)(1,2)A(2，1) B(1,2) C(2,1) D(1，2)专题35答案：；答案：B；答案：D；答案：，0，；专题36答案：3，4；B

10、；B；平面向量专题37 线性运算基础1. 化简以下各式：； ； ； .结果为零向量的个数是( 答案D；解析0；()()0；()0；0.) A1 B2 C3 D42. 已知点，向量，则向量 （ 答案：A ； ）（A） （B） （C） （D）3. 若A(0， 1)， B(1， 2)， C(3， 4) ， 则-2 答案： .4. 若向量a（1，1），b（1，1），c（1，2），则c ( 答案：B )（A）a+b （B）ab （C）ab （D）ab平面向量专题38 线性运算基础1. 设E是平行四边形ABCD外一点，如图所示，化简下列各式(1)_； (2)_；(3)_；(4) 答案：(1)(2)0(3)

11、(4)；_.2. 若向量；则（ 【答案】A ） 3. 若向量，则（ 【答案】A ）A. B C D4. 已知点A和向量(2,3),若,则点B的坐标为 （ 答案D；设,由得,所以选D. ）A(7,4) B(7,14) C(5,4) D(5,14)专题37答案：D； A ； ； B； 专题38答案：(1)(2)0(3)(4)；A；A；D；平面向量专题39 线性运算基础1. 已知a，且A，B，又，则a等于( 答案A；解析a，aa，故选A.)A. B. C. D.2. 已知则等于（ 答案： ）3. 若，则_ 答案：_4. 已知A（1，2），B（4，2），则向量按向量（，3）平移后得到的向量是 ( 答案

12、：D ) （A）（3，0） （B）（3，5） （C）（，3） （D）（2，3）5. 已知(2,3)，则点N位于( 答案D；解析因为点M的位置不确定，则点N的位置也不确定)A第一象限 B第二象限 C第三象限 D不确定6. 若点M(3，2)，点N(5，1)，且，则点P的坐标为( 答案B；解析设P(x，y)，则(x3，y2)，(8,1)，解得x1，y.)A(8,1) B. C. D(8，1)平面向量专题310 线性运算基础1. 已知(3,4)，B(2，1)，则点A的坐标是_ 答案(1，5)；解析设A(x，y)，则(2x，1y)(3,4)故解得x1，y5._2. 已知两点M(3，2)，N(5，1)，点

13、P满足，则点P的坐标是_ 答案(1，)；解析设P(x，y)，则(x3，y2)，(8,1)，(x3，y2)(8,1)即，解得，P(1，)_3. 已知平面向量，则向量（ 答案：）4. 已知向量（1，2），（3，1），那么向量2的坐标是_ 答案：_5. 已知a(2,3)，b(3,1)，c(10，4)，试用a，b表示c. 答案：c2a2b；解设cxayb，则(10，4)x(2,3)y(3,1)(2x3y,3xy)，解得x2，y2，c2a2b.专题39答案：A； 答案：； 答案：； 答案：D； 答案：D； 答案：B；专题310答案：(1，5)； 答案：(1，)； 答案：； 答案：；答案：c2a2b；第 14 页 共 14 页学科网（北京）股份有限公司