4.3.1平方差公式-北师大版八年级数学下册课件(共17张PPT).ppt

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1、北师大版数学八年级下册第四章第三节,公式法一,1.因式分解的定义：,2.因式分解与整式乘法的关系：,是互为相反的变形（互逆的）,3.提公因式法：,想一想：多项式x2-25,9x2-y2能用提公因式法分解因式吗？如果不能，你有其他方法将它分解因式吗？,4.3公式法,第四章因式分解,第1课时平方差公式,1、探究能用平方差公式进行因式分解的多项式的特点；2、会用平方差公式进行分解因式；3、会综合运用提公因式法和平方差公式法分解因式.,.,两数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.,整式乘法公式：,因式分解公式：,辨一辨：下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？,（1）x2+y2,（2

2、）x2-y2,（4）-x2-y2,变形1：互换位置原式=y2-x2=(y+x)(y-x),（3）-x2+y2,原式=(x+y)(x-y),变形2：提取负号原式=-(x2-y2)=-(x+y)(x-y),变形：提取负号原式=-（x2+y2）,1.两项,2.符号相反,3.都能化成平方形式,1,解:(1)原式=,x2,（1）x2-25,（2）9x2-y2,想一想：多项式x2-25,9x2-y2能用提公因式法分解因式吗？如果不能，你有其他方法将它分解因式吗？,52,-,(2)原式=,=（3x）2,（2）9x2-y2,对比公式：,2,32x2,y2,-,【例1】利用平方差公式分解因式：（A）16m29n

3、2（B）16x2y2（C）25a2（D）,9+x2,法1：互换位置原式=x2-9=(x+3)(x-3),法2：提取负号原式=-(9-x2)=-(3+x)(3-x),2,推荐,用平方差公式进行因式分解,2,【例2】把下列各式分解因式（1）,（2）-16,9,y2,y2,解:(1)原式=,()2,-,()2,92,y2,32,y,3,交换位置,2,(x+q),(x+p),想一想：多项式(x+p)2-(x+q)2能用平方差公式分解因式吗？,=（x+p+x+q)(x+p-x-q）,=（2x+p+q)(p-q）,解：原式=()+()()-(),整体思想,x+q,x+p,x+q,x+p,2,【例3】把下列

4、各式分解因式（1）9(xy）2（x+y）2（2）,解:原式=3(x-y)2-(x+y)2=3(x-y)+(x+y)3(x-y)-(x+y)=(3x-3y+x+y)(3x-3y-x-y)=(4x-2y)(2x-4y)=2(2x-y)2(x-2y)=4(2x-y)(x-2y),原式=(a-b)2-4(a+b)2=(a-b)+4(a+b)(a-b)-4(a+b)=(a-b+4a+4b)(a-b-4a-4b)=(5a+3b)(-3a-5b)=-(5a+3b)(3a+5b),3,综合两种方法进行因式分解,【例4】把下列各式因式分解：（A）2x38x（B）3x3y12xy（C）3（D）2(mn)2+32,

5、解：原式=2x(x2-4),=2x(x2-22),=2x(x+2)(x-2),解：原式=3xy(x2-4)=3xy(x2-22)=3xy(x+2)(x-2),解：原式=3a(x2-y4)=3ax2-(y2)2=3a(x+y2)(x-y2),解：原式=322(mn)2=216-(mn)2=242-(mn)2=24+(mn)4-(mn)=2(4+mn)(4-m+n),交换位置,课堂小结,平方差公式分解因式,公式,a2-b2=(a+b)(a-b)（特点）,步骤,一提公因式；二套公式；三检查结果.,步骤,综合运用提公因式法和公式法分解因式,(1)书写规范：单项式在前，多项式在后；相同因式写成“幂”的形

6、式(2)分解彻底：括号里首项不能为负;不能含有公因式;不能是公式,(1)改写成平方形式(系数也要改写）；(2)套用公式.,课堂检测,1.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是()Aa2(b)2B5m220mnCx2y2Dx29,D,2.分解因式(2x+3)2-x2的结果是（）A3(x2+4x+3)B3(x2+2x+3)C(3x+3)(x+3)D3(x+1)(x+3),D,3.若a+b=3，a-b=7，则b2-a2的值为（）,A-21B21C-10D10,A,a2b2,5m(m-4n),原式=(b+a)(b-a),b+a=3，b-a=-7,=-21,4.计算下列各题：(1)1012992(2)53.524-46.524.,解：(1)原式(10199)(10199)400；,(2)原式4(53.5246.52),=4(53.546.5)(53.546.5),41007=2800,课堂检测,感谢您的观看,