人教版八年级下册19.2.1正比例函数课件(共24张PPT).ppt

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1、19.2.1正比例函数,1理解正比例函数的概念；2经历用函数解析式表示函数关系的过程，进一步发展符号意识；经历从一类具体函数中抽象出正比例函数概念的过程，发展数学抽象概括能力学习重点：正比例函数的概念,复习旧知,1.函数的定义：一般的，在一个变化过程中有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数,2.函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象,3.函数的三种表示方法：列表法图象法解析式法,活动一：情境创设,2011年开始运营的京

2、沪高速铁路全长1350km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题：（1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，约需要多少小时？1350300=4.5（h）,活动一：情境创设,（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？y=300t（0t4.5）,活动一：情境创设,（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京站？y=3002.5=750（km）,这是列车尚未到达距始发站1100km的南京站.,活动一：情境创设,思考下列问题：1.y=300t中，变量和常量分别是什么？其对应关系式是函数关系吗？谁是自变量

3、，谁是函数？2.自变量与常量按什么运算符号连接起来的？,活动二：问题再现,下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：（1）圆的周长l随半径r的变化而变化（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化,活动二：问题再现,（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化（4）冷冻一个0C的物体，使它每分钟下降2C，物体问题T（单位：C）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化,认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常数和自变量,这些函数解析式有什

4、么共同点？,这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式！,2,r,l,7.8,v,m,h,T,t,0.5,-2,n,函数=常数自变量,活动三：形成概念,1.如果我们把这个常数记为k，你能用数学式子表达吗？y=kx2.对这个常数k有何要求呢？为什么？3.请你尝试给这类特殊函数下个定义：形如y=kx(k0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫比例系数4.这个函数表达式在形式上一个单项式还是多项式？你能指出它的系数是什么？次数为多少？形式上是一个一次单项式，单项式系数就是比例系数k,函数=常数自变量,y,k,x,k0,归纳,一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数

5、,注:正比例函数解析式y=kx（k0）的结构特征：k0x的次数是1,活动四：辨析概念,1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k的值（1）y=-0.1x（2）（3）y=2x2（4）y2=4x（5）y=-4x+3（6）y=2(xx2)+2x2,是正比例函数，正比例系数为-0.1,是正比例函数，正比例系数为0.5,不是正比例函数,不是正比例函数,不是正比例函数,是正比例函数，正比例系数为2,判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！,活动四：辨析概念,2.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数（1）正方形的边长为xcm，周长为ycm.y=4x是

6、正比例函数（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元y=12x是正比例函数（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm，体积为ycm3.y=3x是正比例函数,活动五：判定正误,下列说法正确的打“”，错误的打“”（1）若y=kx，则y是x的正比例函数（）（2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（）（3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（）（4）若y=2(x-1)，则y是x-1的正比例函数（）,在特定条件下自变量可能不单独就是x了，要注意自变量的变化,解:（1）因为y是x的正比例函数，所以设y=kx（k0）,把x=-4,y=2代入上式，得,2=-4

7、k,解得,（2）当x=6时,y=-3.,已知y是x的正比例函数，且当x4时，y2。（1）求y与x之间的函数解析式（2）当x=6时，求函数y的值。,例,练习,已知正比例函数y=kx(k0).(1)请根据表格提供的信息，写出这个正比例函数的关系式；,4,-1,0,-2,2,(1)解：把当x=-3，y=6代入y=kx中，6=-3k,解得：k=-2,函数关系式为y=-2x,(2）填写下表,例已知ABC的底边BC=8cm，当BC边上的高线从小到大变化时，ABC的面积也随之变化。（1）写出ABC的面积y(cm2)与高线x(cm)的函数解析式，并指明它是什么函数；（2）当x=7时，求出y的值。,解：（1）,

8、（2）当x=7时，y=47=28,即,是正比例函数,活动六：理解概念,1.如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足_.2.如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=_.3.如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_.,k1,2,4,5.若y=5x3m-2是正比例函数，m=。,1,-2,6.已知：y=(k+1)x+k-1是正比例函数，则k=()7.若y=(m-1)xm2是关于x的正比例函数，则m=_（8）若是正比例函数，则m=。,-1,y=-5x,1,4.已知一个正比例函数的比例系数是-5，则它的解析式为：,活动七：运用概念,1.已知正比例函数y=kx，当x=3

9、时，y=-15，求k的值2.若y关于x成正比例函数，当x=4时，y=-2.（1）求出y与x的关系式；（2）当x=6时，求出对应的函数值y.,k=-5,y=-0.5x,y=-3,活动八：课堂小结,如何理解正比例函数的意义？能从哪几个方面去认识正比例函数？1.从语言描述看：函数关系式是常量与自变量的乘积2.从外形特征看：（1）一般情况下y=kx(常数k0)；（2）在特定条件下自变量可能不单独是x了，要注意问题中自变量的变化.3.从结果形式看：函数表达式要化简后才能确认为正比例函数,活动八：课堂小结,4.从函数关系看：比例系数k一确定，正比例函数就确定；必须知道两个变量x、y的一对对应值即可确定k5.从方程角度看：如果三个量x、y、k中已知其中两个量，则一定可以求出第三个量,作业,1.若y=(k+3)x|k|-2是y关于x的正比例函数，试求k的值，并写出正比例系数.2.若y关于x-2成正比例函数，当x=时，y=-4.试求出y与x的函数关系式.,