《认识一元一次方程》第1课时示范公开课教学设计【北师大版七年级数学上册】.docx

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1、 第五章一元一次方程5.1 认识一元一次方程第 1 课时 教学设计一、教学目标1了解方程和一元一次方程的概念，能正确辨析一元一次方程.2培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力3理解方程的解，并能正确判定是否为方程的解.二、教学重点及难点重点：在实际问题中分析、找到等量关系,准确列出方程，并总结所列方程的共同特点，归纳出一元一次方程的概念.难点：寻找等量关系，列出方程，归纳一元一次方程的概念三、教学准备多媒体课件四、相关资源微课一元一次方程，动画猜年龄，知识卡片一元一次方程的基本概念等.五、教学过程【复习回顾】1.回忆小学学过的方程的概念：的等式叫方程。2.判断下面各式是不是方程（是方程的画

2、“”不是方程的画“”）（1）3 x-5= x;( ) (2)5+4=4+5;( )(4) x +y=1( (5)16-510;( )(3)4-2 x; ( )设计意图：通过回顾知识，更好学习方程.我们在这个基础上，进一步探究方程有关知识.板书：认识 5.1 一元一次方程（1）【新课讲解】合作交流，探究新知探究一：一元一次方程定义 活动 1.根据实际问题情境列方程问题（1）：猜年龄如果设小彬的年龄为 岁，那么“乘2减3” 就是，因此可列方程.x问题（2）：小颖种了一株树苗，开始时树苗高为 40 厘米，栽种后每周树苗长高约 5 厘米，大约几周后树苗长高到 1 米？如果设 x 周后树苗长高到 1 米

3、，那么可以得到方程为_答案：0.4+ 0.5x =1（注意统一单位）设计意图：通过联系生活中的实际问题，以互动游戏的方式导入新课，可以使学生在心理上缩短与教师间的距离，以放松、愉快的状态顺利开始新课，同时还激发了学生的好奇心和主动学习的欲望，为引出方程的概念作准备问题（3）：根据第六次全国人口普查统计数据，截至 2010 年 11 月 1 日 0 时，全国每10 万人中具有大学文化程度的人数为 8 930 人，与 2000 年第五次全国人口普查相比增长了147.30%.问：2000 年第五次全国人口普查时每 10 万人中约有多少人具有大学文化程度？分析：本题数据较多，辨别有用数据是重要环节，弄

4、清“单位 1”是关键如果设 2000年第五次全国人口普查时每 10 万人中约有 x 人具有大学文化程度，那么可以得到方程为_答案：(1147.30%)x8930问题（4）：甲、乙两地相距 22 km，张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走1km，因此提前12min到达乙地，张叔叔原计划每时行走多少千米？22 22 1-=设张叔叔原计划每时行走 xkm，可以得到方程：x x +1 6问题（5）：某长方形操场的面积为 5 850 m2，长和宽之差为 25 米，这个操场的长与宽分别是多少米？画图展示一些操场的图片，激发学生的学习兴趣，同时教师做适当讲解，让学生认识到场地的整体设计、座位的安排等等

5、都和数学有着密切联系，使学生认识到现实生活中处处有数学本题的做法可以让学生仿照前面教师的讲解，自己设计问题串分析题意如果设这个足球场的宽为 x 米，那么长为_米，由此可得到方程为_ 答案：x25x(x25)5850设计意图：教科书中提供了多个实际问题，通过分析都可以列出方程，即把同一个数量用不同的形式表示出来，由此既使学生体会到方程作为实际问题的数学模型的作用，又引导学生对方程形式进行辨析，对一元一次方程的概念有更深刻了解活动 2.议一议观察上面问题中得到的方程，哪些是你熟悉的，它们之间有什么异同？22 22 12 x - 3= 21；0.4+ 0.5x =1；(1147.30%)x8930；

6、-=x x +1 6；x(x25)5 850师生活动：学生讨论，得出结论，可提醒学生从未知数的个数，次数两个角度分析.方程、都只含有一个未知数，且次数为 1，叫做一元一次方程；方程的未知数在分母上，是分式方程；方程中未知数的次数为 2，是一元二次方程.我们先来学习一元一次方程.一元一次方程定义：在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.设计意图：趁热打铁，引导学生展开对所列方程的共同点的讨论，归纳出一元一次方程的概念，实现了由感性到理性的上升，这样逐渐提高思维要求，较好地突出了重点，突破了难点探究二：方程的解当 x 下列各数时，方程 5 x272 x 是

7、否成立，写出检验过程.（1）x2； （2）x3.解析：将未知数的值代入，看左边是否等于右边，即可.解：（1）将 x2 代入方程，左边8，右边11，左边右边，故 x2 不能使方程 5 x272 x 成立；（2）将 x3 代入方程，左边13，右边13，左边右边，故 x3 能使方程 5 x272 x 成立.定义：方程的解：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.(也叫方程的根)对于方程 5 x272 x，x2 不是方程的解，x3 是方程的解.一元一次方程有唯一的一个解.设计意图：经过学生验证得到方程解的定义，理解更清楚. 【典型例题】1.（1）3x1 是方程吗？（2）123 是方程吗？（

8、3）列式表示 a 与 3 的差等于2.上题中列出的式子是方程吗？如果是，未知数是什么？方程的解是什么？如果不是，请说明原因解：（1）不是，因为不是等式；（2）不是，因为没有未知数；（3）是，未知数是 a；方程的解是 12（1）列式表示：比 a 小 9 的数；a-92x + 31x 的 2 倍与 3 的和；( )5- y5 与 y 的差的一半；2a 与 b 的 7 倍的和a+ 7b（2）根据下列条件，列出关于 x 的方程：12 与 x 的差等于 x 的 2 倍；12 - x = 2x1x+ 5 = 6x 的三分之一与 5 的和等于 633根据下列条件，列出关于 x 的方程：（1）x 与 18 的

9、和等于 54；x+18 = 541( )27 - x = 4x（2）27 与 x 的差的一半等于 x 的 4 倍2= 24. x是下列方程的解吗？( ) ( )1 3x + 10- x = 20( )2 2x +6 = 7x2设计意图：明确方程的定义，能利用定义解题【随堂练习】1.根据题意列出方程.（1）在一卷公元前 1600 年左右遗留下来的古埃及纸草书中，记载着一些数学问题，其中一1个问题翻译过来是“啊哈，它的全部，它的 ，其和等于 19”你能求出问题中的“它”吗？7（2）甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3 分，平一场得1 分，负一场得0 分，甲队与乙队一共比赛了 10 场，甲队

10、保持了不败纪录，一共得了 22 分，甲队胜了多少场？平了多少场？ 171+x =19，解：（1）设“它”为 x，根据题意可得： x7（2）设甲队胜了 x 场，则平局为（10-x）场，根据题意可得：3x+10-x=22，2下列各题中，哪些是方程？哪些是一元一次方程？(1)3x15；(2)1a2；(3)2a3b；(4)3x45；(5)x10；23x1(6) 25；(7)42x；(8)y 3y0；(9)9xy2.2x2答案：方程为(1)(2)(4)(6)(7)(8)(9)；一元一次方程为(1)(2)(4)(7)3下列方程中，解为2 的是( C )A3x22xB4x12x3D5x36x2C3x12x1

11、4如果 5x 8 是一元一次方程，那么 m_.m-2答案：35若关于 x 的方程 ax62 的解为 x2，则 a_.答案：4设计意图：设计的题目以落实本节重点知识为目的，让学生充分理解方程、方程的解、一元一次方程的概念，并会使用，以形成初步技能六、课堂小结1本节课你学习了什么？2本节课你有哪些收获？3通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？可以归纳为如下几点：1本节主要学习方程和一元一次方程的概念及方程的解的定义，并能利用定义解题2能正确找出题目中的等量关系，并用式子表示，列出方程.七、板书设计5.1 认识一元一次方程（1）一、一元一次方程定义：二、方程的解：【典型例题】1.（1）3x1

12、是方程吗？（2）123 是方程吗？（3）列式表示 a 与 3 的差等于2.上题中列出的式子是方程吗？如果是，未知数是什么？方程的解是什么？如果不是，请说明原因解：（1）不是，因为不是等式；（2）不是，因为没有未知数；（3）是，未知数是 a；方程的解是 12（1）列式表示：比 a 小 9 的数；a-92x + 31x 的 2 倍与 3 的和；( )5- y5 与 y 的差的一半；2a 与 b 的 7 倍的和a+ 7b（2）根据下列条件，列出关于 x 的方程：12 与 x 的差等于 x 的 2 倍；12 - x = 2x1x+ 5 = 6x 的三分之一与 5 的和等于 633根据下列条件，列出关于

13、 x 的方程：（1）x 与 18 的和等于 54；x+18 = 541( )27 - x = 4x（2）27 与 x 的差的一半等于 x 的 4 倍2= 24. x是下列方程的解吗？( ) ( )1 3x + 10- x = 20( )2 2x +6 = 7x2设计意图：明确方程的定义，能利用定义解题【随堂练习】1.根据题意列出方程.（1）在一卷公元前 1600 年左右遗留下来的古埃及纸草书中，记载着一些数学问题，其中一1个问题翻译过来是“啊哈，它的全部，它的 ，其和等于 19”你能求出问题中的“它”吗？7（2）甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3 分，平一场得1 分，负一场得0 分，

14、甲队与乙队一共比赛了 10 场，甲队保持了不败纪录，一共得了 22 分，甲队胜了多少场？平了多少场？ 171+x =19，解：（1）设“它”为 x，根据题意可得： x7（2）设甲队胜了 x 场，则平局为（10-x）场，根据题意可得：3x+10-x=22，2下列各题中，哪些是方程？哪些是一元一次方程？(1)3x15；(2)1a2；(3)2a3b；(4)3x45；(5)x10；23x1(6) 25；(7)42x；(8)y 3y0；(9)9xy2.2x2答案：方程为(1)(2)(4)(6)(7)(8)(9)；一元一次方程为(1)(2)(4)(7)3下列方程中，解为2 的是( C )A3x22xB4x

15、12x3D5x36x2C3x12x14如果 5x 8 是一元一次方程，那么 m_.m-2答案：35若关于 x 的方程 ax62 的解为 x2，则 a_.答案：4设计意图：设计的题目以落实本节重点知识为目的，让学生充分理解方程、方程的解、一元一次方程的概念，并会使用，以形成初步技能六、课堂小结1本节课你学习了什么？2本节课你有哪些收获？3通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？可以归纳为如下几点：1本节主要学习方程和一元一次方程的概念及方程的解的定义，并能利用定义解题2能正确找出题目中的等量关系，并用式子表示，列出方程.七、板书设计5.1 认识一元一次方程（1）一、一元一次方程定义：二、方程的解：