【北师大版】九年级上学期数学《期末考试试卷》含答案.docx

《【北师大版】九年级上学期数学《期末考试试卷》含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【北师大版】九年级上学期数学《期末考试试卷》含答案.docx（28页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 北师大版九年级上学期数学期末测试卷学校_班级_姓名_成绩_一选择题（共 小题，满分 分，每小题 分）12 36 31.若关于 x 的一元二次方程 ax +bx+6=0（a）0 的其中一个解是 x=1，则 2018ab 的值是（）2A. 2022B. 2018C. 2017D. 20242.下列图形中，主视图为的是（）A.B.C.k3.若点（2，y ），（1，y ），（3，y ）在双曲线 y= （k0）上 ，则 y ，y ，y 的大小关系是（）123123xA. y y yB. y y yC. y y yD. y y y1233212133124.如图，已知 abc，直线 AC，DF 与 a、

2、b、c 相交，且 AB=6，BC=4，DF=8，则 DE=（ ）163245A. 12B.C.D. 35.一艘在南北航线上的测量船，于A 点处测得海岛 B 在点 A 的南偏东 30方向，继续向南航行30 海里到达C 点时，测得海岛 B 在 C 点的北偏东 15方向，那么海岛 B 离此航线的最近距离是（结果保留小数点后两3 1.732，, 2 1.414位）（参考数据:）（ ）A. 4.64 海里B. 5.49 海里C. 6.12 海里D. 6.21 海里= 2 ， ABC=1206.如图，在菱形中， AB，则对角线 等于（BD）ABCD A. 2B. 4C. 6D. 87.已知一元二次方程1（

3、x3）（x+2）=0，有两个实数根x 和x （x x ），则下列判断正确的是( )1212A. 2x x 3B. x 23xC. 2x 3x2D. x 2x 312121128.某校九年级（1）班在举行元旦联欢会时，班长觉得快要毕业了，决定临时增加一个节目:班里面任意两名同学都要握手一次小张同学统计了一下，全班同学共握手了465 次你知道九年级（1）班有多少名同学吗？设九年级（1）班有x 名同学，根据题意列出的方程是（）x(x -1)x(x +1)A.=465B.=465C. x（x1）=465D. x（x+1）=46522位置，已知AB BD ，垂9.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕

4、O点旋转到CD BDBDAC足分别为 ， ，AOBD= 4m ，AB =1.6m CO =1m，则栏杆 端应下降的垂直距离CD 为(，C)0.2m0.3m0.4m0.5mD.A.B.C.10.下列命题是真命题的是（）A. 如果a+b0，那么ab0B.的平方根是416C. 有公共顶点的两个角是对顶角D. 等腰三角形两底角相等11.下列函数中，图象不经过点（2，1）的是（）21C. y= x2A. y=x +5B. y=D. y=2x+32x12.如图，正方形 ABCD 中，点 EF 分别在 BC、CD 上， AEF 是等边三角形，连 AC 交 EF 于 G，下列结论: BAE= DAF=15；A

5、G= 3 GC；BE+DF=EF；S CEF=2S ABE，其中正确 个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4 二填空题（共 小题，满分 分，每小题 分）4 12 3a b c= =a + bc - b13.已知 a、b、c 满足，a、b、c 都不为 0，则=_3 4 614.若关于 x 的一元二次方程 x2+2xm=0 有两个相等的实数根，则 m 的值为_15.如图，D 在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=6，E 是边 AD 一个动点，将ABE 沿 BE 对折成BEF，则线段DF 长的最小值为_2xk=y =16.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y（x0）与正比例函数y=kx、（k1

6、） 图象分x别交于点 A、B，若AOB45，则AOB 的面积是_.的.三解答题（共 小题，满分 分）7 425 25 +2 +2sin60） 17.计算:（1） +3tan30（ ）（3218.解方程:x 4x50219.盒中有若干枚黑棋和白棋，这些棋除颜色外无其他差别，现让学生进行摸棋试验:每次摸出一枚棋，记录颜色后放回摇匀重复进行这样的试验得到以下数据:摸棋的次数 n300761000250摸到黑棋 次数 mn0.2530.2480.2510.001）（1）根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是；（精确到 0.01）（2）若盒中黑棋与白棋共有 4 枚，某同学一次摸出两枚棋，请计算这

7、两枚棋颜色不同的概率，并说明理由20.如图，为了测量山坡上一棵树PQ 的高度，小明在点 A 处利用测角仪测得树顶 P 的仰角为 45 ，然后他0 沿着正对树 PQ 的方向前进 10m 到达 B 点处，此时测得树顶 P 和树底 Q 的仰角分别是 60 和 30 ，设 PQ 垂00直于 AB，且垂足为 C.（1）求BPQ 的度数；（2）求树 PQ 的高度（结果精确到 0.1m，3 1.73）21.如图，在矩形BM , DN 中，对角线BD 的垂直平分线与相交于点，与BC 相交于点 N ，连接MABCDMNAD（1）求证:四边形 BMDN是菱形；= 4, AD = 8，求（2）若 AB的长MD22.

8、某公司投入研发费用 80 万元（80 万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6 元/件此产品年销售量 y（万件）与售价 x（元/件）之间满足函数关系式 y=x+26（1）求这种产品第一年的利润 W （万元）与售价 x（元/件）满足的函数关系式；1（2）该产品第一年的利润为 20 万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润 20 万元（20 万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为 5 元/件为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过

9、12 万件请计算该公司第二年的利润 W 至少为多少万元223.如图，已知二次函数yx +bx+c（c0） 图象与 x 轴交于 A、B 两点（点A 在点 B 的左侧），与 y 轴2交于点 C，且 OBOC3，顶点为 M （1）求二次函数的解析式；（2）点 P 为线段 BM 上的一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线 PQ，垂足为 Q，若 OQm，四边形 ACPQ 的面积为 S，求 S 关于 m 的函数解析式，并写出 m 的取值范围；（3）探索:线段 BM 上是否存在点 N，使NMC 为等腰三角形？如果存在，求出点 N 的坐标；如果不存在，请说明理由 答案与解析一选择题（共 小题，满分 分，每小题

10、分）12 36 31.若关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+6=0（a）0 的其中一个解是 x=1，则 2018ab 的值是（）A. 2022B. 2018C. 2017D. 2024【答案】D【解析】【分析】根据题意将 x=1 代入原方程并整理得出a【详解】x=1 是原方程的一个解，+b = -6，最后进一步整体代入求值即可.+b +6 = 0把 x=1 代入方程，得: a即 a+b = -6，( )2018- a -b = 2018- a +b = 2018+6 = 2024，故选:D【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，熟练掌握相关概念是解题关键.2.下列图形中，主视图为的是（）A

11、.B.C.D.【答案】B【解析】分析:主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案详解:A、主视图是等腰梯形，故此选项错误；B、主视图是长方形，故此选项正确；C、主视图是等腰梯形，故此选项错误；D、主视图是三角形，故此选项错误；故选 B点睛:此题主要考查了简单几何体的主视图，关键是掌握主视图所看的位置 k3.若点（2，y ），（1，y ），（3，y ）在双曲线 y= （k0）上 ，则 y ，y ，y 的大小关系是（）123123xA. y y yB. y y yC. y y yD. y y y123321213312【答案】D【解析】分析:直接利用反比例函数的性质

12、分析得出答案.k详解:点（2，y ），（1，y ），（3，y ）在双曲线 y= （k0）上，123x（2，y ），（1，y ）分布在第二象限，（3，y ）在第四象限，每个象限内，y 随 x 的增大而增大，123y y y 312故选 D点睛:此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键4.如图，已知 abc，直线 AC，DF 与 a、b、c 相交，且 AB=6，BC=4，DF=8，则 DE=（ ）163245A. 12B.C.D. 3【答案】C【解析】【详解】解: ，a b cAB DE=AC DF， 6， 4， 8，ABBCDE8DF6=，6 + 424 DE5故选 C

13、【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握定理内容是关键:三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例5.一艘在南北航线上的测量船，于A 点处测得海岛 B 在点 A 的南偏东 30方向，继续向南航行30 海里到达C 点时，测得海岛 B 在 C 点的北偏东 15方向，那么海岛 B 离此航线的最近距离是（结果保留小数点后两 3 1.732，, 2 1.414位）（参考数据:）（ ）A. 4.64 海里【答案】B【解析】B. 5.49 海里C. 6.12 海里D. 6.21 海里【分析】根据题意画出图如图所示:作 BDAC，取 BE=CE，根据三角形内角和和等腰三角形的性质得出BA=BE，AD

14、=DE ， 设 BD=x ， RtABD 中 ， 根 据 勾 股 定 理 得 AD=DE= 3 x ， AB=BE=CE=2x ， 由AC=AD+DE+EC=23 x+2x=30，解之即可得出答案.【详解】根据题意画出图如图所示:作 BDAC，取 BE=CE，AC=30，CAB=30ACB=15，ABC=135，又BE=CE，ACB=EBC=15，ABE=120，又CAB=30BA=BE，AD=DE，设 BD=x，在 RtABD 中，AD=DE=，3 x AB=BE=CE=2x，AC=AD+DE+EC=23 x+2x=30，( )1515 3 -1x=5.49，3 +12 故答案选:B.【点睛

15、】考查了三角形内角和定理与等腰直角三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握三角形内角和定理与等腰直角三角形的性质.= 2 ， ABC=1206.如图，在菱形ABCD中，则对角线 等于（BD）ABA. 2B. 4C. 6D. 8【答案】A【解析】【分析】由菱形的性质可证得DABD 为等边三角形，则可求得答案【详解】 四边形ABCD为菱形， AD / /BC=，AD AB ，A + ABC =180 ，A =180 -120 = 60 ，DABD为等边三角形，BD = AB = 2，故选 A【点睛】主要考查菱形的性质，利用菱形的性质证得DABD 为等边三角形是解题的关键7.已知一元二次方程1（x3）（

16、x+2）=0，有两个实数根x 和x （x x ），则下列判断正确的是( )1212A. 2x x 3B. x 23xC. 2x 3x2D. x 2x 31212112【答案】B【解析】【分析】设y=-（x3）（x+2），y =1（x3）（x+2）根据二次函数的图像性质可知y =1（x3）（x+2）的11图像可看做y=-（x3）（x+2）的图像向上平移1个单位长度，根据图像的开口方向即可得出答案.【详解】设y=-（x3）（x+2），y =1（x3）（x+2）1y=0 时，x=-2 或x=3，y=-（x3）（x+2）的图像与x 轴的交点为（-2，0）（3，0）， 1（x3）（x+2）=0，y =1

17、（x3）（x+2）的图像可看做 y=-（x3）（x+2）的图像向上平移 1，与 x 轴的交点的横坐标为1x 、x ，12-10，两个抛物线的开口向下，x 23x ，12故选 B.【点睛】本题考查二次函数图像性质及平移的特点，根据开口方向确定函数的增减性是解题关键.8.某校九年级（1）班在举行元旦联欢会时，班长觉得快要毕业了，决定临时增加一个节目:班里面任意两名同学都要握手一次小张同学统计了一下，全班同学共握手了465 次你知道九年级（1）班有多少名同学吗？设九年级（1）班有 x 名同学，根据题意列出的方程是（）x(x -1)x(x +1)A.=465B.=465C. x（x1）=465D. x

18、（x+1）=46522【答案】A【解析】【分析】因为每位同学都要与除自己之外的（x1）名同学握手一次，所以共握手x（x1）次，由于每次握手都是两人，应该算一次，所以共握手 x（x1）2 次，解此方程即可.【详解】解:设九年级（1）班有 x 名同学，x(x -1)根据题意列出的方程是=465，2故选 A【点睛】本题主要考查一元二次方程在实际生活中的应用，明白两人握手应该只算一次并据此列出方程是解题的关键.9.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕O点旋转到位置，已知 AB，CD BD，垂BDAC BD= 4m=1.6m CO =1m，CD足分别为 ， ， AOD， AB，则栏杆 端应下降的垂直

19、距离C为()B 0.2m0.3m0.5mD.A.B.C. 0.4m【答案】C【解析】分析:根据题意得AOBCOD，根据相似三角形的性质可求出CD 的长. BD， BD CD，详解:ABABO=CDO,AOB=COD,AOBCOD，AO AB=CO CDAO=4m ，AB=1.6m ，CO=1m，ABCO 1.61= 0.4m.CDAO4故选 C.点睛:本题考查了相似三角形的判定与性质，正确得出AOBCOD 是解题关键10.下列命题是真命题的是（）A. 如果 + 0，那么 0B. 16 的平方根是4a ba bC. 有公共顶点的两个角是对顶角【答案】DD. 等腰三角形两底角相等【解析】【详解】解

20、:A、如果 + =0，那么 = =0，或 = ，错误，为假命题；a b a babB、 16 =4 的平方根是2，错误，为假命题；C、有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误，为假命题；D、等腰三角形两底角相等，正确，为真命题；故选D11.下列函数中，图象不经过点（2，1）的是（）21C. y= x2A. y=x2+5B. y=D. y=2x+3x【答案】D【解析】【分析】 根据题意分别计算出当 x= 2时的各选项中的函数值，然后进一步加以判断即可.【详解】A:当 x=2 时，y=4+5=1，则点（2，1）在抛物线 y=x +5 上，所以 A 选项错误；222B:当 x=2 时，y= =1，则点

21、（2，1）在双曲线 y= 上，所以 B 选项错误；2x11C:当 x=2 时，y= 2=1，则点（2，1）在直线 y= x 上，所以 C 选项错误；22D:当 x=2 时，y=4+3=1，则点（2，1）不在直线 y=2x+3 上，所以 D 选项正确故选:D【点睛】本题主要考查了函数图像上点的坐标的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.12.如图，正方形 ABCD 中，点 EF 分别在 BC、CD 上， AEF 是等边三角形，连 AC 交 EF 于 G，下列结论: BAE= DAF=15；AG= 3 GC；BE+DF=EF；S CEF=2S ABE，其中正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D.

22、4【答案】C【解析】分析】通过条件可以得出ABEADF 而得出BAE=DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出 EC=FC，就可以得出 AC 垂直平分 EF，设EC=x，用含x 的式子表示的 BE、 E F，利用三角形的面积公式分别表示出S和 2SABE 再通过比较大小就可以得出结论.CEF【详解】四边形 ABCD 是正方形，AB=AD，B=D=90AEF 等边三角形，AE=AF，EAF=60BAE+DAF=30AF AF=在 RtABE 和 RtADF 中 ，AB = ADRtABERtADF（HL）， BE=DF，BC=CD，BCBE=CDDF，即 CE=CF，AC 是 EF 的垂直平

23、分线，AC 平分EAF，1EAC=FAC= 60=30，2BAC=DAC=45，BAE=DAF=15，故正确；设 EC=x，则 FC=x，12由勾股定理，得 EF= 2 x，CG= EF=x，223AG=AEsin60=EFsin60=2CGsin60=2CG，2AG= 3 CG，故正确；( )2 + 6 x由知:设 EC=x，EF= 2 x，AC=CG+AG=CG+ 3 CG=，2( )1+ 3 xACAB=，22( ) ( )1+ 3 x3 -1 xBE=ABCE=x=，22( )3 -1 xBE+DF=2=（3 1 ）x2 x，故错误；2111CF = CE = xSCEF= CE22

24、，222( ) ( )13 -1 x 3 +1 x121S= BEAB=，= x2ABE2224SCEF=2S ABE，故正确，所以本题正确的个数有 3 个，分别是，故选 C 【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键二填空题（共 小题，满分 分，每小题 分）4123a b c= =a + bc - b13.已知 a、b、c 满足，a、b、c 都不为 0，则=_3 4 67【答案】2【解析】a b c= = = k,a + b 3k + 4k 77,故答案为: .c

25、-b 6k - 4k 2 2k c= 3 , = 4 , = 6 ,k b k 所以=设则 a3 4 614.若关于 x 的一元二次方程 x +2xm=0 有两个相等的实数根，则 m 的值为_2【答案】-1【解析】【分析】根据关于 x 的一元二次方程 x +2xm=0 有两个相等的实数根可知=0，求出 m 的取值即可2【详解】解:由已知得=0，即 4+4m=0，解得 m=-1故答案为-1.【点睛】本题考查的是根的判别式，即一元二次方程ax +bx+c=0(a0)的根与=b -4ac 有如下关系:当220 时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0 时，方程有两个相等的两个实数根；当0 时，方程无

26、实数根15.如图，D 在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=6，E 是边 AD 一个动点，将ABE 沿 BE 对折成BEF，则线段DF 长的最小值为_2 13 - 4【答案】【解析】【分析】 连接 DF、BD，根据DFBDBF 可知当点 F 落在 BD 上时，DF 取得最小值，且最小值为BDBF 的长，然后根据矩形的折叠性质进一步求解即可.【详解】如图，连接 DF、BD，由图可知，DFBDBF，当点 F 落在 BD 上时，DF 取得最小值，且最小值为 BDBF 的长，四边形 ABCD 是矩形，AB=CD=4、BC=6，BD=+= 6 + 4 = 2 13 ，BC2 CD2由折叠性质知 AB=B

27、F=4，线段 DF 长度的最小值为 BDBF=2 13 - 422，2 13 - 4 .故答案为:【点睛】本题主要考查了矩形的折叠的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.2xk=y =16.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y（x0）与正比例函数y=kx、（k1）的图象分x别交于点 A、B，若AOB45，则AOB 的面积是_.【答案】2【解析】【分析】作 BDx 轴，ACy 轴，OHAB（如图），设 A（x ，y ），B（x ， y ），根据反比例函数 k11222x的几何意义得 x y =x y =2；将反比例函数分别与 y=kx，y= 联立，解得x =，x =2k 从而得 x x =2，1

28、12 2121 2kk所以 y =x ， y =x ， 根据 SAS 得ACOBDO，由全等三角形性质得 AO=BO，AOC=BOD，由垂1221直 定 义 和 已 知 条 件 得 AOC=BOD=AOH=BOH=22.5 ， 根 据 AAS 得 1ACOBDOAHOBHO，根据三角形面积公式得 SABO=SAHO+SBHO=SACO+SBDO= x y +21 1121212x y =2+2=2.2 2【详解】如图:作 BDx 轴，ACy 轴，OHAB，设 A（x ，y ），B（x ， y ），1122A、B 在反比例函数上，x y =x y =2，1 12 22=y x ，y = kx2解

29、得:x =，1k2y =xxk，又y =解得:x =2k，22x x =2k =2，1 2ky =x ， y =x ，1221即 OC=OD，AC=BD，BDx 轴，ACy 轴，ACO=BDO=90，ACOBDO（SAS），AO=BO，AOC=BOD，又AOB45，OHAB，AOC=BOD=AOH=BOH=22.5，ACOBDOAHOBHO， 1121212SABO=SAHO+SBHO=SACO+SBDO= x y +x y =2+2=2，21 12 2故答案 2.【点睛】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，反比例函数与一次函数的交点问题，全等三角形的判定与性质等，正确添加辅助线是解题的

30、关键.三解答题（共 小题，满分 分）7 4217.计算:（ 3 1） +3tan30（5 25 +2 +2sin60） ）（2【答案】3【解析】【分析】把三角函数的特殊值代入运算即可33( )- 5- 4 + 2【详解】解:原式= 3- 2 3 +1+ 332= 4 - 2 3 + 3 -1+ 3= 318.解方程:x 4x502【答案】 1 或 5xx【解析】【分析】配方法的一般步骤:（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为 1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方【详解】x -4x-5=0，2移项，得 x -4x=5，2两边都加上 4，得 x -4x+4=5+4，所以（

31、x-2） =9，22则 x-2=3 或 x-2=-3 1 或 5xx【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数19.盒中有若干枚黑棋和白棋，这些棋除颜色外无其他差别，现让学生进行摸棋试验:每次摸出一枚棋，记录 颜色后放回摇匀重复进行这样的试验得到以下数据:1000250m摸到黑棋的频率 （精确到n0.2530.2510.2500.001）（1）根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是；（精确到 0.01）（2）若盒中黑棋与白棋共有 4 枚，某同学一次摸出两枚棋，请计算这两枚

32、棋颜色不同的概率，并说明理由1【答案】（1）0.25；（2） .2【解析】【分析】( )1大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率;( )2画树状图列出所有等可能结果，再找到符合条件的结果数，根据概率公式求解.【详解】（1）根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是0.25，故答案为 0.25；（2）由（1）可知，黑棋的个数为 40.25=1，则白棋子的个数为 3，画树状图如下:由表可知，所有等可能结果共有 12 种情况，其中这两枚棋颜色不同的有 6 种结果，1所以这两枚棋颜色不同的概率为 2【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计

33、概率20.如图，为了测量山坡上一棵树PQ 的高度，小明在点 A 处利用测角仪测得树顶 P 的仰角为 45 ，然后他0沿着正对树 PQ 的方向前进 10m 到达 B 点处，此时测得树顶 P 和树底 Q 的仰角分别是 60 和 30 ，设 PQ 垂00 直于 AB，且垂足为 C.（1）求BPQ 的度数；（2）求树 PQ 的高度（结果精确到 0.1m，3 1.73）【答案】（1）BPQ=30；（2）树 PQ 的高度约为 15.8m.【解析】【分析】(1）根据题意题可得:A=45，PBC=60，QBC=30，AB=10m，在 RtPBC 中，根据三角形内角和定理即可得BPQ 度数；（2）设 CQ=x，

34、在 RtQBC 中，根据 30 度所对 直角边等于斜边的一半得 BQ=2x，由勾股定理得 BC=3 x；根据角的计算得PBQ=BPQ=30，由等角对等边得 PQ=BQ=2x，用含 x 的代数式表示的PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC=10+ 3 x，又A=45，得出 AC=PC，建立方程解之求出 x，再将 x 值代入PQ 代数式求之即可.【详解】（1）依题可得:A=45，PBC=60，QBC=30，AB=10m，在 RtPBC 中，PBC=60，PCB=90，BPQ=30；（2）设 CQ=x，在 RtQBC 中，QBC=30，QCB=90，BQ=2x，BC=3 x，又PBC=60，QBC

35、=30，PBQ=30，由（1）知BPQ=30，PQ=BQ=2x， PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC=10+ 3 x，又A=45，AC=PC，即 3x=10+ 3 x，( )5 3+ 3解得:x=，3( )10 3+ 3PQ=2x=15.（8 m），3答:树 PQ 的高度约为 15.8m.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，涉及到三角形的内角和定理、等腰三角形的性质、含30 度角的直角三角形的性质等，准确识图是解题的关键.21.如图，在矩形 ABCD中，对角线BD 的垂直平分线BM , DN 与相交于点，与BC 相交于点 N ，连接MMNAD（1）求证:四边形 BMDN是菱形；（2）若

36、 AB= 4, AD = 8，求的长MD【答案】（1）详见解析；（2）【解析】长为 5MD【分析】（1）根据矩形性质求出ADBC，推出MDO=NBO，DMO=BNO，证DMOBNO，推出OM=ON，得出平行四边形 BMDN，推出菱形 BMDN；（2）根据菱形性质求出 MD=MB，在 RtAMB 中，根据勾股定理得出 BM =AM +AB ，推 出 x =（8-x）+4 ，222222求出即可【详解】（1）证明:四边形 ABCD是矩形， AD/ /BC,A = 900， MDO = NBO,DMO = BNO，DDMO DBNO和 中，在DMO = BNOMDO = NBOOB = OD，( )

37、DDMO DBNO AAS=，OM ON ，= ODOB，四边形 BMDN是平行四边形， BD MN，平行四边形 BMDN是菱形（2）解:= MD四边形 BMDN是菱形， MB，= DM = x设长为 x ，则 MB，MD在 RtDAMB中，BM2=AM2+AB2( )即= 8 -2+ 4 ，解得: x= 5，所以长为 5MDx2x2故答案为（1）详见解析；（2）长为 5MD【点睛】本题考查了矩形性质，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，勾股定理等知识点的应用，对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形22.某公司投入研发费用 80 万元（80 万元只计入第一年成本）

38、，成功研发出一种产品公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6 元/件此产品年销售量 y（万件）与售价 x（元/件）之间满足函数关系式 y=x+26（1）求这种产品第一年的利润 W （万元）与售价 x（元/件）满足的函数关系式；1（2）该产品第一年的利润为 20 万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润 20 万元（20 万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为 5 元/件为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过 12 万件请计算该公司第二年的利润 W 至少为多少万元2 【

39、答案】（1）W =x +32x236；（2）该产品第一年的售价是 16 元；（3）该公司第二年的利润 W 至少为21218 万元【解析】【分析】（1）根据总利润=每件利润销售量投资成本，列出式子即可；（2）构建方程即可解决问题；（3）根据题意求出自变量的取值范围，再根据二次函数，利用而学会设的性质即可解决问题.【详解】（1）W =（x6）（x+26）80=x +32x23621（2）由题意:20=x +32x2362解得:x=16，答:该产品第一年的售价是 16 元（3）由题意:7x16，W =（x5）（x+26）20=x +31x150，227x16，x=7 时，W 有最小值，最小值=18（万元），2答:该公司第二年的利润 W 至少为 18 万元2【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的