一元一次方程解应用题：行程问题专题.docx

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1、 一元一次方程解应用题：行程问题专题一元一次方程行程问题常见问题类型：追击问题、相遇问题、圆环跑道、 时钟问题、风速问题、流水问题、折返问题、变速问题、上坡下坡、数轴动点问题、其他问题（1）、追击问题：Eg1：乙两列复兴号动车组相向而行，甲列车每小时行 350 千米，车身长 180 米；乙列车每小时行 320 千米，车身长 220 米，两车从车头相遇到车尾分离需多少时间？Eg2：某中学学生步行去某地参加社会公益活动，每小时5 千米. 出发 20 分钟后，队长派一名通信员以10 千米/时原路的速度返回学校取重要信件，然后以12 千米/时的速度追赶队伍，问通信讯员拿到信件后用多少时间可以追上学生队

2、伍？（2）、相遇问题：Eg1：甲骑自行车从 A 地到 B 地，乙骑自行车从 B 地到 A 地，甲骑车的速度是乙骑车的 2 倍，已知二人在上午 8 时同时出发，到上午 10 时二 人相距 36 千米，到中午 12 时二人又相距 36 千米，求 A、B 两地间的距离。Eg2：甲、乙两人，分别同时从 A、B 两地相向而行，甲骑自行车每小时行 15 千米，乙步行每小时行 5 千米，两人相遇后乙又行了 6 小时到达 A 地，求两地之间的路程是多少千米？Eg3：甲、乙两列火车长分别为 166m 和 180m，甲车比乙车每秒钟多行 4m,两列车相向行驶，从相遇到全部错开(从两车头相遇到两车尾离开)需 10

3、秒，(1)问两车速度各是多少？ (2)若同向而行，甲车的车头从乙车的车尾追及到甲车全部超出乙车，需多少秒？Eg4：小芳骑自行车以 1 6 千米/时的速度去 上学，15 分钟后，小芳的姐姐看到小芳忘了带英语书，于是她就骑摩 托车以 56 千米/时的速度沿同一条路去给小芳送英语书，已知小芳家与学校相距6 千米，请问，小芳的姐姐能否在小芳到校前追上小芳 ？如能，此时她们离学校还有多远？如不能，小芳到校多长时间后，她姐姐才到校？Eg5：甲乙两人从相距1000 米的两地同时相对而行，甲每分钟行 米，乙每分钟行 米几分钟后，甲乙二人相60 40遇？如果甲带了一只狗和甲同时出发，狗以每分钟150米的速度向乙

4、跑去，遇到乙后立刻回头向甲跑去。这样，狗在甲乙二人之间来回奔跑，直到两人相遇时为止。求这只狗跑了多少路？（3）、圆环跑道：Eg1：甲、乙两人在环形跑道上练习跑步。已知环形跑道一圈长 400m，乙每秒钟跑 6m，甲的速度是乙的 1.5 倍。（1）如果甲 、乙两人在跑道上相距 8m 处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？ （2）如果甲在乙前面8m 处同时同向出 发，那么经过多少秒两人首次相遇？Eg2：如图，已知一周长为 30cm 的圆形轨道上有相距 10cm 的A、B两点 (备注：圆形轨道上两点的距离是指圆上这两点间较短部分展直后的线段长)动点P从A点出发，以acm/s 的速度，在轨道上按逆

5、时针方向运动，与此同时，动点Q从B出发，以 3 cm/s 的速度，按同样的方向运动设运动时间为t (s)，当t = 5 时，动点P、Q第一次相遇 AB（4）、时钟问题：（2）下午 2 点后多长时间时针与分针第一次成直角？（3）下午 2 点后多长时间时针与分针第二次重合？Eg1：一架飞机飞 行两个城市之间，顺风时需要 5 小时 30 分钟，逆风时需要 6 小时。已知飞机本身速度不变，风速是每小时 24 千米，求两地之间的距离。Eg2： 一 架飞机，最多在空中飞行 4 小时，飞出速度是 600 千米/小时，飞回速度是 550 千米/小时，这架飞机最远能飞出多少千米就应返回？当天风速是多少千米？Eg

6、1：一只小船从甲港到乙港逆流航行需 2 小时，水流速度增加一倍后，再从甲港到乙港航行需 3 小时，水流速度增加后，从乙港返回甲港需航行多少小时？ Eg2：一小船由 A 港到 B 港顺流需行 6 小时，由 B 港到 A 港逆流需行 8 小时，一天，小船从早晨 6 点由 A 港出发顺流行至 B 港时，发现一救生圈在途中掉落在水中，立即返回，1 小时后找到救生圈.问：若小船按水流速度由 A 港漂流到 B 港需多少小时？救生圈是何时掉入水中的？（7）折返问题：Eg：某班学生以每小时 4 千米的速度前往 A 地，走了 1 千米时，一名学生奉命回校取一样东西，速度是每小时5 千米，取了东西立即追赶学生队伍

7、，结果在距 A 地 1500 米的地方追上队伍，求学校到 A 地的路程.（8）、变速问题：Eg：一辆汽车从甲地开往乙地，每分钟行 525 米，预计 40 分钟到达，但行到一半路程时，机器发生故障，用 5 分钟修理完毕，如果仍在预计的时间内到达，行驶余下的路程，每分钟比原来速度快多少米？（9）、上坡下坡：Eg：某人以每小时 8 千米的速度上山，以每小时 12 千米的速度下山，共用 5 小时。问上山需要用多少时间？（10）、数轴动点问题：Eg：已知数轴上有 A，B，C 三点，分别表示数24，10，10两只电子蚂蚁甲、乙分别从 A，C 两点同时相向而行，甲的速度为 4 个单位/秒，乙的速度为 6 个

8、单位/秒 （1）问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？（2）问多少秒后甲到A，B，C三点的距离之和为 40 个单位？若此时甲调头往回走，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由（3）若甲、乙两只电子蚂蚁（用P表示甲蚂蚁、Q表示乙蚂蚁）分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度变为原来的 3 倍，乙的速度不变，直接写出多少时间后，原点O、甲蚂蚁P与乙蚂蚁Q三点中，有一点恰好是另两点所连（11）、其他问题：Eg1：某市水果批发部门欲将 A 市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损耗均为200 元/时，其它主要参考数据如下：运输工具火车途中平均速度（千米/时）

9、运费（元/千米） 装卸费用（元）100802000900汽车(1) 如果 A 市与某市之间的距离为 400 千米，根据上面的表格你可以算出:选择火车运输的总费用, 选择汽车运输的总费用是是.Eg2：某学校准备组织部分教师到杭州旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为400 元/人，同时两旅行社都对 10 人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位游客七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队老师的费用，其余的八折优惠。10）人，则甲旅行社的费用为乙旅行社的费用为元；（用含 的代数式表示）x（2）假如某校组织 17 名教师到杭州旅游，该校选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由。 假如这五天的日

10、期之和为 30 的倍数，则他们可能于 10 月号出发。（1）问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？（2）问多少秒后甲到A，B，C三点的距离之和为 40 个单位？若此时甲调头往回走，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由（3）若甲、乙两只电子蚂蚁（用P表示甲蚂蚁、Q表示乙蚂蚁）分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度变为原来的 3 倍，乙的速度不变，直接写出多少时间后，原点O、甲蚂蚁P与乙蚂蚁Q三点中，有一点恰好是另两点所连（11）、其他问题：Eg1：某市水果批发部门欲将 A 市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损耗均为200 元/时，其它主要参考数据

11、如下：运输工具火车途中平均速度（千米/时） 运费（元/千米） 装卸费用（元）100802000900汽车(1) 如果 A 市与某市之间的距离为 400 千米，根据上面的表格你可以算出:选择火车运输的总费用, 选择汽车运输的总费用是是.Eg2：某学校准备组织部分教师到杭州旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为400 元/人，同时两旅行社都对 10 人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位游客七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队老师的费用，其余的八折优惠。10）人，则甲旅行社的费用为乙旅行社的费用为元；（用含 的代数式表示）x（2）假如某校组织 17 名教师到杭州旅游，该校选择哪一家

12、旅行社比较优惠？请说明理由。 假如这五天的日期之和为 30 的倍数，则他们可能于 10 月号出发。（1）问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？（2）问多少秒后甲到A，B，C三点的距离之和为 40 个单位？若此时甲调头往回走，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由（3）若甲、乙两只电子蚂蚁（用P表示甲蚂蚁、Q表示乙蚂蚁）分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度变为原来的 3 倍，乙的速度不变，直接写出多少时间后，原点O、甲蚂蚁P与乙蚂蚁Q三点中，有一点恰好是另两点所连（11）、其他问题：Eg1：某市水果批发部门欲将 A 市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式，运输过程

13、中的损耗均为200 元/时，其它主要参考数据如下：运输工具火车途中平均速度（千米/时） 运费（元/千米） 装卸费用（元）100802000900汽车(1) 如果 A 市与某市之间的距离为 400 千米，根据上面的表格你可以算出:选择火车运输的总费用, 选择汽车运输的总费用是是.Eg2：某学校准备组织部分教师到杭州旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为400 元/人，同时两旅行社都对 10 人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位游客七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队老师的费用，其余的八折优惠。10）人，则甲旅行社的费用为乙旅行社的费用为元；（用含 的代数式表示）x（2）假如某校组织 17 名教师到杭州旅游，该校选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由。 假如这五天的日期之和为 30 的倍数，则他们可能于 10 月号出发。