2022年数列练习题基础知识点 .pdf
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1、1 数列基础知识点和方法归纳1. 等差数列的定义与性质定义:1nnaad (d为常数) ,11naand等差中项:xAy, ,成等差数列2Axy前 n项和11122nnaann nSnad性质:na是等差数列(1)若mnpq,则mnpqaaaa ;(2)数列12212,nnnaaa仍为等差数列,232nnnnnSSSSS, 仍为等差数列,公差为dn2;(3)若三个成等差数列,可设为adaad, ,(4)若nnab,是等差数列,且前 n项和分别为nnST,则2121mmmmaSbT(5)na为等差数列2nSanbn (ab,为常数,是关于 n的常数项为 0 的二次函数)nS 的最值可求二次函数2
2、nSanbn的最值;或者求出na中的正、负分界项,即:当100ad,解不等式组100nnaa可得nS 达到最大值时的 n值. 当100ad,由100nnaa可得nS 达到最小值时的 n值. (6)项数为偶数n2的等差数列na,有),)()()(11122212为中间两项nnnnnnnaaaanaanaanSndSS奇偶,1nnaaSS偶奇. (7)项数为奇数12n的等差数列na,有)()12(12为中间项nnnaanS,naSS偶奇,1nnSS偶奇. 2. 等比数列的定义与性质定义:1nnaqa( q为常数,0q) ,11nnaa q.等比中项:xGy、成等比数列2Gxy,或 Gxy.前 n项
3、和:11(1)1(1)1nnna qSaqqq(要注意!)性质:na是等比数列(1)若mnpq,则mnpqaaaa(2)232nnnnnSSSSS, 仍为等比数列 ,公比为nq . 注意:由nS 求na 时应注意什么?1n时,11aS ;2n时,1nnnaSS.3求数列通项公式的常用方法(1)求差(商)法如:数列na,12211125222nnaaan,求na名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页,共 6 页 - - - - - - - - - 2 解1n时,112
4、152a,114a2n时,12121111215222nnaaan得:122nna,12nna,114(1)2(2)nnnan练习数列na满足111543nnnSSaa,求na注意到11nnnaSS ,代入得14nnSS;又14S,nS是等比数列,4nnS2n时,113 4nnnnaSS(2)叠乘法如:数列na中,1131nnanaan,求na解321211 212 3nnaaanaaan ,11naan又13a,3nan. (3)等差型递推公式由110( )nnaaf naa,求na ,用迭加法2n时,21321(2)(3)( )nnaafaafaaf n 两边相加得1(2)(3)( )na
5、afff n0(2)(3)( )naafff n练习数列na中,111132nnnaaan,求na(1312nna)(4)等比型递推公式1nnacad (cd、为常数,010ccd,)可转化为等比数列,设111nnnnaxc axacacx令(1)cxd,1dxc,1ndac是首项为11dacc,为公比的等比数列1111nnddaaccc,1111nnddaaccc(5)倒数法如:11212nnnaaaa,求na由已知得:1211122nnnnaaaa,11112nnaa1na为等差数列,111a,公差为12,11111122nnna,21nan( 附:公式法、利用1(2)1(1)nnSSnS
6、 nna、 累加法、累乘法 . 构造等差或等比1nnapaq 或1( )nnapaf n 、待定系数法、对数变换法、迭代法、数学归纳法、换元法)4. 求数列前 n 项和的常用方法(1) 裂项法把数列各项拆成两项或多项之和,使之出现成对互为相反数的项. 如:na是公差为d的等差数列,求111nkkka a名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页,共 6 页 - - - - - - - - - 3 解: 由11111110kkkkkkdaaaaddaa11111223111
7、111111111nnkkkkkknna adaadaaaaaa11111ndaa练习求和:111112123123n121nnaSn ,(2)错位相减法若na为等差数列,nb为等比数列,求数列nna b (差比数列)前 n项和, 可由nnSqS ,求nS ,其中 q为nb的公比 . 如:2311234nnSxxxnx23412341nnnx Sxxxxnxnx2111nnnx Sxxxnx1x时,2111nnnxnxSxx,1x时,11232nn nSn(3)倒序相加法把数列的各项顺序倒写,再与原来顺序的数列相加. 121121nnnnnnSaaaaSaaaa相加12112nnnnSaaaa
8、aa练习已知22( )1xf xx,则111(1)(2)(3)(4)234fffffff由2222222111( )111111xxxf xfxxxxx原式11111(1)(2)(3)(4)1 1 1323422fffffff二、等差等比数列复习题一、选择题1 、 如 果 一 个 数 列 既 是 等 差 数 列 , 又 是 等 比 数 列 , 则 此 数 列()(A)为常数数列(B)为非零的常数数列(C)存在且唯一(D)不存在2.、 在 等 差 数 列na中 ,41a, 且1a ,5a ,13a成 等 比 数 列 , 则na的 通 项 公 式 为()(A)13nan(B)3nan(C)13na
9、n或4na(D)3nan或4na3、已知cba,成等比数列,且yx,分别为 a 与b、b与 c 的等差中项,则ycxa的值为()(A)21(B)2(C)2(D) 不确定4、互不相等的三个正数cba,成等差数列, x是 a,b 的等比中项,y是 b,c 的等比中项,那么2x,2b,2y 三个数()(A)成等差数列不成等比数列(B)成等比数列不成等差数列(C)既成等差数列又成等比数列(D)既不成等差数列,又不成等比数列5 、 已 知 数 列na的 前 n 项 和 为nS,nnSn24212, 则 此 数 列 的 通 项 公 式 为()名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - -
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