2022年最新湘教版八年级下册数学第一章直角三角形知识点及典型习题[] .pdf

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1、精品文档精品文档第一章直角三角形一、 已学须用知识点回顾知识点 1、等腰三角形的性质（1）对称性：等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，或底边上的高所在的直线是它的对称轴，或顶角的平分线所在的直线是它的对称轴 . （2）三线合一：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合. （3）等边对等角：等腰三角形的两个底角相等. 提示：“三线合一”是指对应的角平分线、中线、高线在画图时实际上只是一条线段，即是一条线段既是顶角的平分线，又是底边上的中线，还是底边上的高，不能混淆. 三角形的高可能在三角形的内部，也有可能在三角形的外部，还有可能和三角形的边重合。

2、知识点 2、等腰三角形的判定定理1、 定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边） . 2、 提示： （1）定理题设中的两个角必须是同一个三角形中的两个内角，不能出现在两个三角形中；（2）结论中的两条边应是这两个内角的“对边”，这种对应关系不能混淆；（3）此定理的作用在于证明一个三角形为等腰三角形. 知识点 3、等边三角形的性质与判定1、 等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60. 2、 等边三角形具有等腰三角形的所有性质，并且在每条边上都有“三线合一” .因此等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，而等腰三角形（非等边三角形）只有一条对称轴. 3、

3、有一个角是60的等腰三角形是等边三角形. 拓展： 等边三角形是一种特殊的三角形，容易知道等边三角形的三条高（或三条中线、 三条角平分线）都相等. 知识点 4、等腰三角形性质的应用等腰三角形的性质除“三线合一”外，三角形中的主要线段之间也存在着特殊的性质，如：（1） 等腰三角形两底角的平分线相等；（2）等腰三角形两腰上的中线相等；（3）等腰三角形两腰上的高相等；（4）等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等.知识点 5、全等三角形的判定1、 三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称 SSS 或“ 边边边 ”)。2、 有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“ 边角边 ”)。名师资料总结 -

4、 - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档3、 有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“ 角边角 ”)。4、 有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“ 角角边 ” ) 。二、现学现用：直角三角形知识点 1、直角三角形的性质定理及推论：1、直角三角形的两个锐角互余。2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。3、推论：（1）在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半 ; （

5、2）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于 30。4、勾股定理：直角三角形两直角边a、b 的平方和，等于斜边c 的平方，即a2+b2=c2 。（勾股数： 能够构成直角三角形三条边的正整数a，b，c 称为勾股数， 常见的勾股数有：3k ，4k，5k ，5k ，12k，13k ，8k ，15k，17k ，7k ，24k，25k ，9k ，40k，41k ，其中 k 为正正整数 ）知识点 2、直角三角形的判定定理：1、 有一个角是直角的三角形是直角三角形。2、 有两个角互余的三角形是直角三角形。3、 如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形

6、。4、 如果三角形的三边长a、b、c 满足关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）知识点 3、直角三角形的全等的判定（5 种方法）：1、 判定一般三角形全等的方法（SSS 、SAS 、ASA 、AAS）. 2、 判定直角三角形全等独有的方法：有一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，即 HL 定理（斜边、直角边定理）。知识点 4、角平分线的性质和判定：1、 性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。2、 判定：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。三、知识运用典型习题1、直角三角形中一个锐角为30,斜边和最小的边的和为12cm,则斜边长为. 2

7、、等腰直角三角形的斜边长为3,则它的面积为. 3、在 ABC中, A: B: C=1:2:3,CD AB 于 D,AB=a,则 DB 等于 ( ) A.2aB.3aC.4aD.以上结果都不对名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档4、 （2008，新疆） ABC中各角的度数之比如下,能够说明 ABC是直角三角形的是( ) A.1:2:3 B.2:3:4 C.3:4:5 D.3:2:5 5、直角三角形中,两

8、锐角的角平分线相交所成的角的度数为. 6、等腰三角形一腰上的高等于该三角形一条边长度的一半,则其顶角为. 7、长方体地面长为4，宽为 3，高为 12，那么长方体对角线的长是 . 8、在直角三角形ABC中， ACB=90度， CD是 AB边上中线，若CD=5cm, 则 AB=_ _ 9、在直角三角形中，有一个锐角为52 度，那么另一个锐角度数为10、在直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为_11、在 ABC中， ACB=90 ，CE是 AB边上的中线， 那么与 CE相等的线段有 _，与 A相等的角有 _，若 A=35，那么 ECB= _12、在直角三角形ABC中， C=90，

9、 BAC=30 ， BC=10 ，则 AB=_. 13、 顶角为 30 度的等腰三角形， 若腰长为 2， 则腰上的高 _， 三角形面积是_ 14、等腰三角形顶角为120，底边上的高为3，则腰长为 _ 15、三角形ABC中， AB=AC=6 ， B=30，则 BC边上的高AD=_ 16、ABC中， BAC=2 B，AB=2AC ，AE平分 CAB 。求证： AE=2CE 。17、小明站在高为20 米的楼上 C 处,测得一条河边一点A 的俯角为30,河对岸一点B 的俯角为 15,问河宽约多少米? 18如图，在 ABC 中， B=C，D、E 分别是 BC 、AC 的中点，AB=6，求 DE的长。ED

10、CBAC B A 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档19、已知， RtABC中， ACB=90 ， AB=8cm ，D为 AB中点， DE AC于 E，A=30，求 BC ，CD和 DE的长20、已知： ABC中，AB=AC=BC （ ABC为等边三角形）D为 BC边上的中点，DE AC于 E.求证：ACCE41. 21、已知：如图AD BC ，且 BD CD ，BD=CD ，AC=BC. 求证：

11、AB=BD 22、已知如图， AEED，AFFD，AF=DE ，EB AD，FC AD，垂足分别为 B、C.试说明 EB=FC.23、如图 3，AD是 ABC的中线， DE AB于 E，DF AC于 F，且 BE=CF ，A12EF名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档求证： （1） AD是 BAC的平分线（2） AB=AC 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -