二元一次不等式组与平面区域ppt课件.ppt

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1、1了解二元一次不等式的几何意义，会用二元一了解二元一次不等式的几何意义，会用二元一次不等式组表示平面区域；次不等式组表示平面区域；2经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程，提高数学建模的能力；过程，提高数学建模的能力；3通过本节课的学习，体会数学来源与生活，提通过本节课的学习，体会数学来源与生活，提高数学学习兴趣高数学学习兴趣。【教学目标【教学目标】【教学重难点【教学重难点】用二元一次不等式（组）表示平面区域；用二元一次不等式（组）表示平面区域；1、二元一次不等式的定义；、二元一次不等式的定义；2、二元一次不等式组的定义；、二元一次不等式组的定义；

2、3、二元一次不等式（组）的解集是什么、二元一次不等式（组）的解集是什么?一、新知探究一、新知探究： （1）二元一次不等式：）二元一次不等式： 含有两个未知数，并且未知数的最高次数含有两个未知数，并且未知数的最高次数是是1的不等式；的不等式； （2）二元一次不等式组）二元一次不等式组： 由几个二元一次不等式组成的不等式组；由几个二元一次不等式组成的不等式组； （3）二元一次不等式（组）的解集：）二元一次不等式（组）的解集： 是满足二元一次不等式（组）的是满足二元一次不等式（组）的有序实数有序实数对（对（x，y）构成的集合；可以看成是直角坐构成的集合；可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。标系内的

3、点构成的集合。二、创设情境二、创设情境: :二、新知探究二、新知探究：（1）把实际问题转化为数学问题：）把实际问题转化为数学问题： 设用于企业贷款的资金为设用于企业贷款的资金为x万元，万元，用于个人贷款的资金为用于个人贷款的资金为y万元万元。（2）把文字语言转化为符号语言）把文字语言转化为符号语言： （3）抽象出数学模型：）抽象出数学模型： 分配资金应满足的条件：分配资金应满足的条件： 00150562500yxyxyx 如：不等式组如：不等式组 回忆、思考回忆、思考 回忆回忆：1、一元一次不等式（组）的解集所表示的、一元一次不等式（组）的解集所表示的 图形图形-34的解集为数轴上的一个区间。

4、的解集为数轴上的一个区间。3040 xx如图：如图：数轴上的区间数轴上的区间。 2、直线方程的一般形式是什么？、直线方程的一般形式是什么？ 思考思考：在直角坐标系内，二元一次不等式：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形（组）的解集表示什么图形 ？特殊：二元一次不等式特殊：二元一次不等式x y 6的解集所表示的图形。的解集所表示的图形。 作出作出x y -6=0的图像是一条直线，的图像是一条直线，Oxyx y -6=0左侧区域左侧区域右侧区域右侧区域直线把平面分成三部分：直线上的点，直线左侧区域，直线把平面分成三部分：直线上的点，直线左侧区域， 直线右侧区域。直线右侧区域。 设

5、点设点P（x，y 1）是直线）是直线x y =6上的点，选取点上的点，选取点A（x，y 2），使它的坐标满足不等式），使它的坐标满足不等式x y 6Oxy x y = 6P (x,y1)A (x,y2)探究：二元一次不等式（组）的解集表示的图形探究：二元一次不等式（组）的解集表示的图形 设点设点P P（x x，y y 1 1）是直线是直线x y =x y = 6 6上的点，选取点上的点，选取点A A（x x，y y 2 2），使它的，使它的坐标满足不等式坐标满足不等式x yx y 6 -9-8-7-6-5-4-3-9-8-7-6-5-4-3Oxyx y =6),(1yxP),(2yxA探究探究

6、 ： 思考思考：1、当点、当点A与点与点P有相同有相同的横坐标时，它们的纵坐标有的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？什么关系？2、直线、直线x y = 6左上方点的坐左上方点的坐标与不等式标与不等式x y 6有什么关系？有什么关系？3、直线、直线x y = 6右下方点的坐右下方点的坐标呢？标呢？ Oxy x y = 6P (x,y1)A (x,y2)探究：二元一次不等式（组）的解集表示的图形探究：二元一次不等式（组）的解集表示的图形 结论：在平面直角坐标系中，以结论：在平面直角坐标系中，以二元一次不等式二元一次不等式x y 6的解为坐的解为坐标的点都在直线标的点都在直线x y = 6的左上方；

7、的左上方；反过来，直线反过来，直线x y = 6左上方的点左上方的点的坐标都满足不等式的坐标都满足不等式x y 6。 Oxyx y 6=0探究探究:二元一次不等式（组）的解集表示的图形二元一次不等式（组）的解集表示的图形 不等式不等式x y 6表示直线表示直线x y -6=0右侧的平面区域；右侧的平面区域； 直线叫做这两个区域的边界直线叫做这两个区域的边界。 探究探究:二元一次不等式（组）的解集表示的图形二元一次不等式（组）的解集表示的图形 从特殊到一般情况：从特殊到一般情况： 二元一次不等式二元一次不等式Ax + By + C0(或或0Ax+By+C0表示直线的哪一侧区域，表示直线的哪一侧区

8、域，C0C0时，常把原点作为特殊点，时，常把原点作为特殊点，当当C=0C=0时，常取（时，常取（1 1，0 0）或（或（0,10,1）作为测试点）作为测试点结论二直线定界，特殊点定域。直线定界，特殊点定域。 例例1：画出不等式：画出不等式 x + 4y 4表示表示的平面区域的平面区域 x+4y4=0 x+4y4=0 xy解：画直线解：画直线x + 4y 4 = 0（画成虚线）（画成虚线）所以，不等式所以，不等式x + 4y 4 0表示的区域表示的区域在直线在直线x + 4y 4 = 0的的左侧左侧如图所示。如图所示。(-直线定界直线定界)取原点（取原点（0，0），代入），代入x + 4y -

9、4，因为因为 0 + 40 4 = -4 0(-特殊点定域特殊点定域)课堂练习课堂练习1:(1)画出不等式画出不等式4x3y12表示的平面区域表示的平面区域xy4x3y-12=03y-12=0 xyx=1(2)画出不等式画出不等式x1表示的平面区域表示的平面区域例例2：画出不等式组画出不等式组 表示的平面区域表示的平面区域3005xyxyxOXYx+y=0 x=3x-y+5=0注：不等式组表示的平面区域是各不等式注：不等式组表示的平面区域是各不等式所表示平面区域的公共部分。所表示平面区域的公共部分。-55课堂练习课堂练习2：B02063yxyx表示的平面区域是（表示的平面区域是（ ）不等式组不

10、等式组y -3x+12 x2y 的解集。的解集。用平面区域表示不等式组用平面区域表示不等式组0 xy3x+y-12=0 x-2y=0课堂练习课堂练习3412则用不等式可表示为则用不等式可表示为:020420yyxyx解解：此平面区域在此平面区域在x-y=0的右侧，的右侧， x-y0它又在它又在x+2y-4=0的左侧，的左侧， x+2y-40它还在它还在y+2=0的上方，的上方， y+20Yox4-2x-y=0y+2=0 x+2y-4=02求由三直线求由三直线x-y=0;x+2y-4=0及及y+2=0所围成的平面区域所表示的不等式。所围成的平面区域所表示的不等式。思考：思考：小结：小结：（1）二

11、元一次不等式）二元一次不等式Ax + By + C0(或或0时时 ,Ax+By+C0表示直线右侧区域，表示直线右侧区域， 当当Ax+By+C0时表示直线左侧区域。时表示直线左侧区域。（3）不）不等式组表示的平面区域是各不等式等式组表示的平面区域是各不等式所表示平面区域的公共部分。所表示平面区域的公共部分。242yyxxy9362323xyyxxyx4oxY-2OXY332课堂作业课堂作业：.画出下列不等式组表示的平面区域画出下列不等式组表示的平面区域2y=-2y=xx+2y=43x+2y=6x-3y+9=0 x-2y=0X=3(1)(2)由由y y22及及| |x x|y y|x x|+1|+1围成的几何围成的几何图形的面积是图形的面积是 . .3 3连接高考连接高考