二次方程根的分布公开课.doc

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1、二次方程根的分布要求1掌握简单的二次函数根的分布；2通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系；重难点1. 掌握简单的二次函数根的分布；知识梳理设方程的不等两根为且，相应的二次函数为，方程的根即为二次函数图象与轴的交点，它们的分布情况见下 表一：（两根与0的大小比较即根的正负情况）分布情况两个负根即两根都小于0两个正根即两根都大于0一正根一负根即一个根小于0，一个大于0大致图象得出结论大致图象得出结论综合结论不讨论表二：（两根与的大小比较）分布情况两根都小于即两根都大于即一个根小于，一个大于即大致图象得出结论大致图象得出结论综合结论不讨论表三：（根在区间上的分布）分布情

2、况两根都在内两根有且仅有一根在内（图象有两种情况，只画了一种）一根在内，另一根在内，大致图象得出结论或大致图象得出结论或综合结论不讨论例1、已知二次方程有一正根和一负根，求实数的取值范围。例2、已知方程有两个不等正实根，求实数的取值范围。例3、已知二次函数与轴有两个交点，一个大于1，一个小于1，求实数的取值范围。例4、已知二次方程只有一个正根且这个根小于1，求实数的取值范围。例6、求实数取值范围，使方程有两实根，分别使得（1）一个根大于2，另一个根小于2；（2）两根都在内。例7、已知抛物线（1）为何值时，抛物线与轴有两个交点；（2）若关于的方程的两个不等实根的倒数平方和不大于2，求的取值范围；（3）如果抛物线与轴相交于、，且与轴交于点，且的面积为2，求的值第 6 页 共 6 页