3.8正多边形-辽宁省灯塔市第二初级中学北师大版九年级数学下册课件%28共15张PPT%29.ppt

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1、3.8正多边形和圆,问题1，什么样的图形是正多边形？,各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.,活动1,1.矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?为什么?,矩形不是正多边形，因为四条边不都相等;,菱形不是正多边形，因为菱形的四个角不都相等;,正方形是正多边形因为四条边都相等，四个角都相等.,活动2,你知道正多边形与圆的关系吗？,正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.,活动3,我们以圆内接正五边形为例证明.,如图：已知O中依次连接各分点得五边形ABCDE，求证：五边形ABCDE是正五边形,AB=BC=CD=DE=E

2、A,A=B.,同理B=C=D=E.,又五边形ABCDE的顶点都在O上,五边形ABCD是O的内接正五边形,O是五边形ABCD的外接圆.,证明,同理，把O分成n（n3）段相等的弧，依次连接各分点得O内接正n边形.O是这个正n边形的外接圆,.,O,中心角,半径R,边心距r,正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.,正多边形的半径:外接圆的半径,正多边形的中心角:正多边形的每一边所对的圆心角.,正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.,A,B,以中心为圆心,边心距为半径的圆为正多边形的内切圆。,O,A,B,G,R,a,.,中心角,边心距把AOB分成2个全等的直角三角形,设正多边形的边长为a,

3、边数为n，圆的半径为R,它的周长为L=na.,圆内接正六边形的边长等于半径,你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？,O,A,B,C,E,F,D,以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形.,你能尺规作出正方形，正八边形吗？,A,B,C,D,O,只要作出已知O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与O相交，或作各中心角的角平分线与O相交，即得圆接正八边形，,例有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).,解:如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于，OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.

4、,因此,亭子地基的周长,l=46=24(m).,在RtOPC中,OC=4,PC=,利用勾股定理,可得边心距,亭子地基的面积,O,A,B,C,D,E,F,R,P,r,活动4,例.求出半径为R的圆内接正三角形的边长，边心距和面积.,解：作等边ABC的BC边上的高AD,垂足为D,连接OB，则OB=R,在RtOBD中OBD=30,边心距OD=,在RtABD中BAD=30,A,B,C,D,O,1.下列正多边形中，中心角等于内角的是（）A正三角形B正四边形C正六边形D正八边形,2.半径为8cm的圆的内接正三角形的边长为（）A8cmB4cmC8cmD4cm,3.圆的内接正五边形ABCDE的边长为a，圆的半径为r下列等式成立的是（）Aa=2rsin36Ba=2rcos36Ca=rsin36Da=2rsin72,4.一个正n边形的面积是240cm2，周长是60cm，则边心距是（）,B,A,A,8cm,拓展提升,1同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是()2周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S3、S4、S6之间的大小关系是（）,