2.3确定二次函数-辽宁省灯塔市第二初级中学北师大版九年级数学下册课件%28共17张PPT%29.ppt

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1、3确定二次函数的表达式,知识回顾,1一次函数的表达式y=kx+b,确定表达式通常需要图象上两个点的坐标，代入解方程组求出k,b2反比例函数的表达式y=k/x,确定表达式通常需要图象上一个点的坐标，代入求出k,已知一次函数经过点（1，3）和（-2，-12），求这个一次函数的解析式。解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b,因为一次函数经过点（1，3）和（-2，-12），所以,k+b=3,-2k+b=-12,解得k=3，b=-6,一次函数的解析式为y=3x-6.,问题：如何求二次函数y=ax2+bx+c表达式？方法：根据待求系数a,b,c的个数，通常需要图象上三个点的坐标，或者x与y的三对对应值代

2、入关系式解方程组求出a,b,c,例：如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（-1，0），B（3，0），C（0，-1）三点.求该抛物线的表达式.,解：设该抛物线的表达式为y=ax2+bx+c,根据题意，得,解得,所求抛物线的表达式为,想一想,在什么情况下，已知二次函数图象上两点的坐标就可以确定它的表达式？,1、已知二次函数y=ax2+bx+c中一项的系数，再知道图象上两点的坐标，可以确定这个已知二次函数的表达式,2、二次函数y=ax2+bx+c可化为：y=a(x-h)2+k.顶点是(h,k)如果已知顶点坐标，那么再知道图象上另一个点的坐标可以确定这个已知二次函数的表达式,例：已知二次函数y=x2

3、+bx+c的图象经过（1，1）与（2，3）求这个二次函数的表达式,例2：已知抛物线的顶点为(-1，-3),与y轴交点为(0，-5),求抛物线的表达式.,y,o,x,解：,设所求的二次函数为y=a(x1)2-3,由点(0,-5)在抛物线上得：,a-3=-5,得a=-2，,故所求的抛物线表达式为y=2(x1)2-3.,-1,-3,如图2-7是一名学生推铅球时，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）的图象，你能求出其表达吗？,解：由图像知，抛物线的顶点为（4,3），过点（10,0）可设抛物线解析式为,把（10，0）代入上式，得,a(10-4)2+3=0,解得：a=-,这个二次函数关系式为,y=-(x

4、-4)2+3,（4，3）,（10，0）,例2、有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱最大高度为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式,分析：本题的解法比较灵活，我们可以根据条件得出三个点的坐标，代入所设出一般式来求解。也可先得出顶点和另一点坐标，设顶点式代入来求解。,解：设抛物线的解析式为y=ax2bxc，,根据题意可知抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点,可得方程组,解法一：,解：,根据题意可知点(0，0)在抛物线上，,所求抛物线解析式为,本题也可选用顶点式来解答：,设抛物线为y=a(x-20)216,解法二：,（1）已知图象上三点的坐标或给

5、定x与y的三对对应值，通常选择一般式.,（2）已知图象的顶点坐标,对称轴和最值,通常选择顶点式.,确定二次函数的表达式方法,2、已知抛物线与x轴的交点坐标是（-2,0）（1,0）,并且过点（2,8）求这个函数的表达式.,1、已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且过（2，5）和（-2，13），求这个函数的表达式.,课后作业,3、已知二次函数的顶点为（-1，-4),它与x轴两个交点间的距离为4，求这个函数的表达式.,作业答案,1.y=2x2-2x+12.y=2x2+2x-43.y=x2+2x-3,拓展提升,在体育测试时，九年级的一名高个子男生推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数的一部分，如图，如果这名男同学出手处A点的坐标为（0，2），铅球路线的最高处D点的坐标是（6，5）（1）求这个二次函数的解析式（2）该同学把铅球推出多远？（精确到0.01米，参考数据：3.873）,拓展提升答案,（1）y=-1/12(x-6)2+5(2)13.75米,