3.4 圆周角和圆心角的关系（2）-辽宁省灯塔市第二初级中学北师大版九年级数学下册课件%28共22张PPT%29.pptx

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1、九年级数学(下)第三章圆,1.什么是圆周角？,导入新课,复习引入,2.什么是圆周角定理？圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,.,顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.,圆周角定理推论1,同弧或等弧所对的圆周角相等,作用：证明角相等,3.如图2，BC是O的直径，A是O上任一点，你能确定BAC的度数吗?,4.如图3，圆周角BAC=90，弦BC经过圆心O吗？为什么？,BAC=90,直径所对的圆周角是直角；反之，的圆周角所对的弦是直径作用：构造直角三角形证明弦是直径,圆周角定理推论2,1.如图.O的直径AB=10cm,C是O上的一点.ABC=30.求AC的长.,解：,AB是直径,A

2、CB=90,即:AC=5cm,ABC=30,AC=AB,练一练,.,2.小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形.根据下图,你能判断哪个是半圆形吗?为什么?,练一练,例：如图，O的直径AC为10cm，弦AD为6cm.（1）求DC的长；,（2）若ADC的平分线交O于B,求AB、BC的长,B,典例精析,在RtABC中，,(2)AC是直径,ABC=90.BD平分ADC,ADB=CDB.又ACB=ADB,BAC=BDC.BAC=ACB,AB=BC.,如图，BD是O的直径，CBD30，则A的度数为()A30B45C60D75,解析：BD是O的直径，BCD90.CBD30，D60，AD60.故选C.,练

3、一练,C,四边形的四个顶点都在同一个圆上，像这样的四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆.,思考：圆内接四边形有什么特殊的性质吗？,C,O,D,B,A,如图：圆内接四边形ABCD中，,弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角.,AC180,同理BD180,2圆内接四边形的性质定理,圆内接四边形的对角互补.,圆周角定理推论3,四边形ABCD为O的内接四边形,BAD+BCD=180,C,O,D,B,A,ADCB180，,E,DCBDCE180.,ADCE.,想一想,如图，DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，A与DCE的大小有何关系？,1四边形ABCD是O的内接四边形，且A=110，B

4、=80，则C=，D=.2O的内接四边形ABCD中，ABC=123，则D=.,70,100,90,练一练,3.如图，在O的内接四边形ABCD中，BOD120，那么BCD是()A120B100C80D60,解析：BOD120，A60，C18060120，故选A.,A,4.如图，AB是O的直径,C、D是圆上的两点,ABD=40,则BCD=_.,50,当堂练习,5.如图，A=50，ABC=60，BD是O的直径，则AEB等于（）A.70B.110C.90D.120,B,6.如图，点A、B、D、E在O上，弦AE、BD的延长线相交于点C.若AB是O的直径，D是BC的中点(1)试判断AB、AC之间的大小关系，

5、并给出证明；,解：(1)ABAC.证明如下：连接AD，AB是O的直径，ADB90，即ADBC.BDDC，AD垂直平分BC，ABAC；,(2)在上述题设条件下，当ABC为正三角形时，点E是否为AC的中点？为什么？,(2)当ABC为正三角形时，E是AC的中点理由如下：连接BE，AB为O的直径，BEA90，即BEAC.ABC为正三角形，AEEC，即E是AC的中点,课堂小结,圆周角定理,推论2,推论3,圆内接四边形的对角互补.,直径所所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径,推论1,同弧或等弧所对的圆周角相等.,1.理解并熟记圆周角定理及推论内容2.完成书83页技能1.2.3题,课后作业,提高训练：已知OAB等于40,求C的度数.,A,B,C,O,D,