1.6完全平方公式-辽宁省灯塔市第二初级中学北师大版七年级数学下册课件(共29张PPT).ppt

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1、欢迎走进数学课堂,细心的观察！大胆的提出问题和想法！多多的思考！勇于去实践！那就是一个成功和快乐的你！,作业讲评：,教材P22习题1.10,（1）（2m+3）(2m-3),(a+b)(ab)=,平方差公式,a2b2,=,（2m）2,32,=4m2-9,作业讲评：,教材P22习题1.10,（2）x（x+1）+(2-x)(2+x)=x2+x+4-x2=x+4,（3）(3x-y)(3x+y)+y（x+y）=9x2-y2+xy+y2=9x2+xy,(),9a2-4b2,作业讲评：,教材P22习题1.10,（1）1007993,(a+b)(ab),=（1000+7）（1000-7）,=10002-72,

2、=999951,作业讲评：,教材P22习题1.10,（2）108112,(a+b)(ab),=（110-2）（110+2）,=1102-22,=12096,公式的结构特征:,左边是,a2b2,(a+b)(ab)=,两数和与这两数差的积.,右边是,这两数的平方差.,平方差公式,课前展示:,1.6完全平方公式(1),标题,学习目标:1.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。2.会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。3.了解的几何背景.,观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？(m+3)2=(m+3)(m+3)=m2+3m+3m+9=m2+23m+9=m2+6m+9（2+

3、3x）2=(2+3x)(2+3x)=4+23x+23x+9x2=4+223x+9x2=4+12x+9x2,活动探究,(a+b)2=a2+2ab+b2,一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米。形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图）.,你能用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较吗？,交流合作，探索发现,(a+b)2,a2+,ab+,ab+,b2.,(a+b)2=,a2+,ab,+,b2.,2,总面积=,a2,ab,ab,b2,你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?,(a+b)2=a2+2ab+b2；,(a+b),(a+b),=a2+ab+,ab+b2,=a2+2ab+b2,(

4、1),某同学写出了如下的算式:,(ab)2=,(ab)（a-b）,(a+b)2=a2+2ab+b2；,=a2ab-ab+b2,=a2-2ab+b2,=,利用两数和的平方,a2,+2a,=,a2,2ab,b2.,(2),某同学写出了如下的算式:,(ab)2=,a+(b)2,他是怎么想的?,推证,(b),+(b)2,+,完全平方公式,(a+b)2=a2+2ab+b2；,a22ab+b2.,结构特征:,左边是,的平方;,右边是,两数和,(或差),两数的平方和,加上,(或减去),这两数乘积的二倍.,语言表述:,两数和的平方,等于这两数的平方和,加上这两数乘积的二倍.,(或差),(或减去),(a+b)2

5、=a2+2ab+b2,(ab)2=,a22ab+b2,(a+b)2=a2+2ab+b2,(ab)2=,a22ab+b2,注意：1.完全平方公式和平方差公式的区别！,2.(a+b)2a2+b2(ab)2a2-b2,3.完全平方公式的几何意义？,a2,ab,b2,(a+b)2=,ab,ab,b(ab),(ab)2,a2+2ab+b2,即(ab)2=a22ab+b2,(ab)2=a2abb(ab),=(2x)222x3+32,例题解析(1),例题,例1利用完全平方公式计算（1）(2x3)2,先明确用哪个完全平方公式,再把计算的式子与完全平方公式对照,明确哪个是a,哪个是b.,=4x2,12x,+,9

6、;,(ab)2=a22ab+b2,(2x3)2,=,(2x)2,22x3,+32,（2）（4x+5y)2,=(4x)2+24x5y+(5y)2,=16x2+40 xy+25y2,(3)(mna)2,=(mn)22mna+a2,=m2n22amn+a2,强化训练,1.指出下列各式中的错误，并加以改正：(1)(2a1)22a22a+1;(2)(2a+1)24a2+1；(3)(a1)2a22a1.,解:,（1）应改为:(2a1)2(2a)222a1+12=4a24a+1;,（2）应改为:(2a+1)2(2a)2+22a1+12=4a2+4a+1;,（3）应改为:(a1)2(a)22(a)1+12=a

7、2+2a+1;,2.计算：,（2）、(n3m)2,（4）、（3x2+2y)2,2.计算：,2.计算：,（2）、(n3m)2,=n22n3m+(3m)2,=n26nm+9m2,2.计算：,（4）、（3x2+2y)2,2.计算：,=（3x2）2+2（3x2）2y+（2y)2,=9x4-12x2y+4y2,本节课你的收获是什么？,本节课你学到了什么?,注意完全平方公式和平方差公式不同：,完全平方公式的结果是三项，即(a+b)2a2+2ab+b2;(ab)2a22ab+b2,平方差公式的结果是两项，即(a+b)(ab)a2b2.,有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式的条件，即为“两数和(或差)的平方”，然后应用公式计算.,在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；首项、末项（不是单独数或字母时）被平方时要注意添括号.,作业：1.p26习题1.112.预习p26-p27.,