4.1因式分解-北师大版八年级数学下册课件(共22张PPT).ppt

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1、4.1因式分解,北师大版数学八下第四章因式分解,教学重点1.理解掌握因式分解的意义.会判断一个变形是否为因式分解.（重点）,教学难点2.通过观察，理解识别因式分解与整式乘法之间的联系与区别.（难点）,导入新课,复习引入,问题1：大家会计算（a+b）（ab）吗？,答：会.（a+b）（ab）=a2b2.,问题2：a2b2=（a+b）（ab）是否成立呢？,答：能从等号右边推出等号左边，因为多项式a2b2与（a+b）（ab）既然相等，那么两个式子交换一下位置还成立.,思考：a2b2=（a+b）（ab）是成立的，那么如何去推导呢？,因式分解,讲授新课,问题：993-99能被100整除吗？你是怎样想的？,

2、其中有一个因数为100，所以，993-99能被100整除.,想一想:993-99还能被哪些正整数整除?,探究引入,讲授新课,问题：你能尝试把a3a化成几个整式的乘积的形式吗？,所以，a3a=a（a1）（a+1）,议一议,比较：大家可以观察a3a与99399这两个代数式.,因式分解,想一想:a3-a还能被哪些整式?整除,再深入理解,如图，一块菜地被分成三部分，你能用不同的方式表示这块草坪的面积吗？,a,b,c,m,方法一：m(a+b+c),方法二：ma+mb+mc,m(a+b+c)=ma+mb+mc,整式乘法,因式分解,完成下列题目：x(x-2)=_(x+y)(x-y)=_(x+1)2=_,x2

3、-2x,x2-y2,x2+2x+1,根据左空，解决下列问题：x2-2x=()()x2-y2=()()x2+2x+1=()2,x,x-2,x+y,x-y,x+1,做一做,因式分解,整式乘法,联系：左右两式是同一多项式的不同表现形式.区别：左边一栏是多项式的乘法，右边一栏是把多项式化成了几个整式的积，他们的运算是相反的.,问题2：右边一栏表示的正是多项式的因式分解，你能根据我们的分析说出什么是因式分解吗？,问题1：观察同一行中，左右两边的等式有什么区别和联系？,总结归纳,把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也可称为分解因式.,其中，每个整式都叫做这个多项式的因式.,强调：1.

4、因式分解是针对多项式的变形运算；2.因式分解的结果是积的形式；3.积中的每一个因式都是整式。,判断下列各式从左到右的变形中，是否为因式分解：,辩一辩,A.x(ab)=axbxB.x21+y2=(x1)(x+1)+y2C.y21=(y+1)(y1)D.ax+by+c=x(a+b)+cE.2a3b=a22abF.(x+3)(x3)=x29,提示：判定一个变形是因式分解的条件：(1)左边是多项式(2)右边是积的形式.(3)右边的因式全是整式.,做一做,根据左面算式填空:(1)3x2-3x=_(2)ma+mb+mc=_(3)m2-16=_(4)x2-6x+9=_(5)a3-a=_,计算下列各式:(1)

5、3x(x-1)=_,(2)m(a+b+c)=_,(3)(m+4)(m-4)=_,(4)(x-3)2=,(5)a(a+1)(a-1)=_,3x2-3x,ma+mb+mc,m2-16,x2-6x+9,a3-a,3x(x-1),m(a+b+c),(m+4)(m-4),(x-3)2,a(a+1)(a-1),想一想：由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算?由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与它有什么不同?,由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法,由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与上面的变形互为逆过程.,因式分解,x2-1(x+1)(x-1),因式分解,整式乘

6、法,x2-1=(x+1)(x-1),等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积,想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？,是互为相反的变形（互逆的），即,例若多项式x2+ax+b分解因式的结果为a（x2）（x+3），求a，b的值.,解：x2+ax+b=a（x2）（x+3）=ax2+ax-6a.a=1，b=6a=6.,典例精析,方法归纳：对于此类问题，掌握因式分解与整式乘法为互逆运算是解题关键，应先把分解因式后的结果乘开，再与多项式的各项系数相对应比较即可.,下列多项式中，分解因式的结果为-(x+y)(x-y)的是（）Ax2y2Bx2+y2Cx2+y2Dx2y2,B,练一练,当堂练习,2.下列

7、从左到右的变形中，是因式分解的有_.24x2y=4x6xy（x+5）（x5）=x225x2+2x3=（x+3）（x1）9x26x+1=3x（x2）+1x2+1=x（x+）3xn+2+27xn=3xn（x2+9）,1.下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是（）A.a(a+b-1)=a2+ab-aB.a2-a-2=a(a-1)-2C.-4a2+9b2=(-2a+3b)(2a+3b)D.2x+1=x(2+),C,3.把多项式x2+4mx+5因式分解得(x+5)(x+n)，则m+n的值为,解析：由题意可得x2+4mx+5=(x+5)(x+n)=x2+(n+5)x+5n，5n=5，4m=n+5解得n=

8、1，m=，m+n=1+=.,4.20042+2004能被2005整除吗?,解:20042+2004=2004(2004+1)=2004200520042+2004能被2005整除,5.甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为(x+2)(x+4)；乙看错了a，分解结果为(x+1）(x+9)，求a+b的值.,解：分解因式甲看错了b，但a是正确的，其分解结果为x2+ax+b=(x+2)(x+4)=x2+6x+8，a=6，同理，乙看错了a，但b是正确的，分解结果为x2+ax+b=(x+1)(x+9)=x2+10 x+9，b=9，a+b=15,6.若多项式x4+mx3+nx16含有

9、因式(x2)和(x1)，求mn的值.,解：x4+mx3+nx16的最高次数是4，可设x4+mx3+nx16=(x-1)(x-2)(x2+ax+b)，则x4+mx3+nx-16=x4+(a-3)x3+(b-3a+2)x2+(2a-3b)x+2b比较系数得2b=-16，b-3a+2=0，a-3=m，2a-3b=n解得a=-2，b=-8，m=-5，n=20.mn=520=100,课堂小结,因式分解,定义：把一个多项式化成几个整式的_的形式，叫做因式分解，也可称为_.,其中，每个整式叫做这个多项式的_.,与多项式乘法运算的关系,的变形过程.,前者是把一个多项式化为几个整式的_，后者是把几个整式的_化为一个_.,积,分解因式,因式,相反,多项式,乘积,乘积,