【高中数学必修四】1.6三角函数模型的简单应用ppt课件.ppt

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1、采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物1.6 三角函数模型的简单应用三角函数模型的简单应用采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物函数模型的应用示例 1、物理情景、物理情景 简谐振动简谐振动 星体的环绕运动星体的环绕运动 2、地理情景、地理情景 气温变化规律气温变化规律 月圆与月缺月圆与月缺 3、心理、生理现象、心理、生理现象 情绪的波动情绪的波动 智力变化状况智力变化状况 体力变化状况体力变化状况 4、日

2、常生活现象、日常生活现象 涨潮与退潮涨潮与退潮 股票变化股票变化 )0, 0()sin(AxAy 正弦型函数正弦型函数采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物2, 0sinxAy例例1.函数函数的部分图象的部分图象如下，求函数的解析式。如下，求函数的解析式。的值呢？，怎样确定若去掉条件思考：2基于基于“五点五点法法”采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物例例2：如图，某地一天从：如图，某地一天从6时到时到1

3、4时的温度变化时的温度变化曲线近似满足函数曲线近似满足函数bxAy)sin(（1）求这一天）求这一天614时的最大温差；时的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式；）写出这段曲线的函数解析式；Oxy6141030T / h T/c采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物解：(1)这段时间的最大温差是20 c 6Oxy141030t / h T/c20maxmin,yAb yAb maxmin1130102022byy从图中可以看出,从614时的图象是函数 半个周期的图象. sinyAxb1 2146

4、2836,104xy将代入上式，解得maxmin1130 101022Ayy(2)注意注意: 一般地，所求出的函一般地，所求出的函数模型只能数模型只能近似地近似地刻画这刻画这天天某个时段某个时段的温度变化情的温度变化情况，因此要特别注意自变况，因此要特别注意自变量的变化范围。量的变化范围。320,6,1484xx综上，所求解析式为 y=10sinbxAy)sin(采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物例例3.画出函数画出函数y=|sinx|的图象并观察其周期。的图象并观察其周期。解：函数图象如下：解

5、：函数图象如下：xy1- -1 |sin|yx观察图象可知，函数观察图象可知，函数y=|sinx|的的周期是的的周期是。xxxsinsin)sin(T另：另：采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物例例4：海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的：海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情现象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在落潮时返回海洋。下面是某港口在某季

6、节每天的时间落潮时返回海洋。下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：与水深关系表：时刻时刻0:003:006:009:0012:0015:0018:0021:0024:00水深水深（米）（米）5.07.55.02.55.07.55.02.55.0 （1）选用）选用一个函数一个函数来近似描述这个港口的水深与时来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，给出整点时的水深的近似数值（精确间的函数关系，给出整点时的水深的近似数值（精确到到0.001）。）。采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物xyO369

7、1215182124246 根据图象，可以考虑用函数根据图象，可以考虑用函数 刻画水刻画水深与时间的关系。深与时间的关系。hxAy)sin( 解：以时间为横坐标，以水深为纵坐标，在直角坐标系解：以时间为横坐标，以水深为纵坐标，在直角坐标系中画出散点图。中画出散点图。采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物xyO369 1215 18 2124246 从数据和图象可以得出：从数据和图象可以得出： A=2.5，h=5，T=12，056sin5 . 2xy，得6,122T由由时刻时刻0:003:006:00

8、9:0012:0015:0018:0021:0024:00水深水深（米）（米）5.07.55.02.55.07.55.02.55.0hxAy)sin(采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物xyO369 1215 18 2124246时刻时刻0:001:002:003:004:005:006:007:008:009:0010:0011:00水深水深时刻时刻12:0013:0014:0015:0016:0017:0018:0019:0020:0021:0022:0023:00水深水深 从数据和图象可以得

9、出：从数据和图象可以得出： A=2.5，h=5，T=12，056sin5 . 2xy，得6,122T由由采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物xyO369 1215 18 2124246 从数据和图象可以得出：从数据和图象可以得出： A=2.5，h=5，T=12，056sin5 . 2xy，得6,122T由由时刻时刻0:001:002:003:004:005:006:007:008:009:0010:0011:00水深水深5.0006.2507.1657.5007.1656.2505.0003.75

10、42.8352.5002.8353.754时刻时刻12:0013:0014:0015:0016:0017:0018:0019:0020:0021:0022:0023:00水深水深5.0006.2507.1657.5007.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.754采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物例例4：海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的：海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情现象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮

11、叫汐。在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在落潮时返回海洋。下面是某港口在某季节每天的时间落潮时返回海洋。下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：与水深关系表：时刻时刻0:003:006:009:0012:0015:0018:0021:0024:00水深水深（米）（米）5.07.55.02.55.07.55.02.55.0 （2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进

12、入港口？在港口能呆与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？多久？采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物 （2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？多久？xyO36912151821242465.5y 24采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，

13、用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物（2）货船需要的安全水深）货船需要的安全水深为为 4+1.5=5.5 （米），所以（米），所以当当y5.55.5时就可以进港时就可以进港. .令令化简得化简得2.5sin55.56xsin0.26x由计算器计算可得由计算器计算可得0.2014,0.201466xx或解得解得0.3848,5.6152ABxx因为因为 ，所以由函数周期性易得，所以由函数周期性易得0,24x120.384812.3848,125.615217.6152.CDxx因此，货船可以在凌晨零时因此，货船可以在凌晨零时30分左右进港，早晨分左右

14、进港，早晨5时时30分左右出分左右出港；或在中午港；或在中午12时时30分左右进港，下午分左右进港，下午17时时30分左右出港，每次分左右出港，每次可以在港口停留可以在港口停留5小时左右。小时左右。解：解：采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物例例4：海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的：海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情现象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船

15、坞；卸货后，在落潮时返回海洋。下面是某港口在某季节每天的时间落潮时返回海洋。下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：与水深关系表：时刻时刻0:003:006:009:0012:0015:0018:0021:0024:00水深水深（米）（米）5.07.55.02.55.07.55.02.55.0 （3）若某船的吃水深度为若某船的吃水深度为4米，安全间隙为米，安全间隙为1.5米，该船在米，该船在2：00开始卸货，吃水深度以每小时开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时候必须停止米的速度减少，那么该船在什么时候必须停止卸货，将船驶向较深的水域卸货，将船驶向较深的水域?采用P

16、P管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物解：设在时刻解：设在时刻x船舶的安全水深为船舶的安全水深为y，那么那么y=5.5-0.3(x-2) (x22),在同一坐标在同一坐标系内作出这两个函数的图象，可以看系内作出这两个函数的图象，可以看到在到在6时到时到7时之间两个函数图象有一时之间两个函数图象有一个交点个交点.通过计算可得在通过计算可得在6时的水深约为时的水深约为5米，此时船舶的安全水深约为米，此时船舶的安全水深约为4.3米；米；6.5时的水深约为时的水深约为4.2米，此时船舶的安全水深约为米，此时船舶的

17、安全水深约为4.1米；米；7时的水深约为时的水深约为3.8米，而船舶的安全水深约为米，而船舶的安全水深约为4米，因此为了安米，因此为了安全，船舶最好在全，船舶最好在6.5时之前停止卸货，将船舶驶向较深的水域。时之前停止卸货，将船舶驶向较深的水域。（3 3）若某船的吃水深度为）若某船的吃水深度为4 4米，安全间米，安全间隙为隙为1.51.5米，该船在米，该船在2 2：0000开始卸货，吃开始卸货，吃水深度以每小时水深度以每小时0.30.3米的速度减少，那米的速度减少，那么该船在什么时候必须停止卸货，将船么该船在什么时候必须停止卸货，将船驶向较深的水域驶向较深的水域? ?采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物小结:三角函数模型解决实际问题的一般步聚三角函数模型解决实际问题的一般步聚:搜集数据搜集数据作出相应的作出相应的散点图散点图进行函数进行函数拟合得出拟合得出函数模型函数模型利用函数利用函数模型解决模型解决实际问题实际问题