2022年概率论与数理统计试卷A及答案 .pdf

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1、第 1 页(共 4 页) 绝密启用前黑龙江外国语学院继续教育学院2014 年 秋 季学期概率论与数理统计试卷（A 卷）题号一二三四五六总分评卷人审核人得分一、 选择题（本大题共 5 小题，每空 2 分，共 30 分）1、 A、B 是两个随机事件，已知0.3)B(p, 5.0)(,4.0)A(pABP，则)BA(p , )B-A(p，)(BAP= , )BA(p。2、一个袋子中有大小相同的红球6 只、黑球 4 只。 （1）从中不放回地任取2 只，则第一次、第二次取红色球的概率为：。（2） 若有放回地任取2 只， 则第一次、第二次取红色球的概率为：。（3）若第一次取一只球观查球颜色后，追加一只与其

2、颜色相同的球一并放入袋中后，再取第二只，则第一次、第二次取红色球的概率为：。3、设随机变量X服从 B （ 2， 0.5 ） 的二项分布， 则1Xp , Y 服从二项分布B(98, 0.5), X与 Y相互独立 , 则 X+Y服从，E(X+Y)= ，方差 D(X+Y)= 。4、甲、乙两个工厂生产同一种零件，设甲厂、乙厂的次品率分别为0.1 、0.15 现从由甲厂、乙厂的产品分别占60% 、 40% 的一批产品中随机抽取一件。（ 1）抽到次品的概率为：。（ 2）若发现该件是次品，则该次品为甲厂生产的概率为：5 、 设 二 维 随 机 向 量),(YX的 分 布 律 如 右 ， 则a, )(XE。2

3、YXZ的分布律为 : 本题得分XY0 1 -1 1 0.2 0.3 0.4 az 1 2 概率0.6 0.4 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 第 2 页 (共 4 页) 二、 （本大题共 1 小题，10 分）已知随机变量X的密度函数其它,010,)(2xaxxf求： （1）常数a， （2）)5.15.0(Xp（ 3）X的分布函数F（x） 。三、 （本大题共 1 小题，10 分）设随机变量（X，Y）的联合概率密度为

4、：其它,010, 10,2),(yxyyxf求： （1） X，Y的边缘密度， （2）讨论 X与 Y的独立性。四、 （本大题共 1 小题，10 分）设总体 XN(0 ，2), 。nXX ,.,1是一个样本，求2的矩估计量，并证明它为2的无偏估计。本题得分本题得分本题得分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 第 3 页 (共 4 页 ) 五、 （本大题共 1 小题， 20 分）从总体X),(2uN中抽取容量为16 的一个样

5、本，样本均值和样本方差分别是4,752SX，5.27)15(,26. 6)15(,1315.2)15(2597. 02502.0597. 0 xxt求u的置信度为0.95 的置信区间和2的置信度为0.95 的置信区间。本题得分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 第 4 页 (共 4 页) 六 、 （本大题共 1 小题， 20 分）设某工厂生产工件的直径服从正态分布，要求它们的均值25.0,82u，现检验了一组由16

6、只工件，计算得样本均值、样本方差分别49.0,65.72sx，试在显著水平05. 0下，对该厂生产的工件的均值和方差进行检验，看它们是否符合标准。此题中，, 5.27)15(,25)15(,13. 2)15(,76.1)15(2025.0205.0025.05. 0tt本题得分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 第 4 页 (共 4 页) 答：一.填空题1、A、 B 是两个随机事件，已知0.3)B(p, 5.0)(,

7、4.0)A(pABP，则)BA(p0.6 , )B-A(p0.1 ，)(BAP= 0.4 , )BA(p0.6。2、一个袋子中有大小相同的红球6 只、黑球 4 只。 （1）从中不放回地任取2 只，则第一次、第二次取红色球的概率为：1/3 。 （2）若有放回地任取2 只，则第一次、第二次取红色球的概率为：9/25 。 （3）若第一次取一只球观查球颜色后，追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中后，再取第二只，则第一次、第二次取红色球的概率为：21/55 。3、设随机变量X 服从 B（2，0.5）的二项分布，则1Xp0.75, Y 服从二项分布B(98, 0.5), X与 Y 相互独立 , 则 X+Y

8、 服从B(100,0.5)，E(X+Y)= 50 ，方差 D(X+Y)= 25 。4、甲、乙两个工厂生产同一种零件，设甲厂、乙厂的次品率分别为0.1、0.15现从由甲厂、乙厂的产品分别占60%、40%的一批产品中随机抽取一件。（1）抽到次品的概率为：0.12 。（2）若发现该件是次品，则该次品为甲厂生产的概率为：0.5 5、设二维随机向量),(YX的分布律如右，则a0.1, )(XE0.4。2YXZ的分布律为 : 二、已知随机变量X 的密度函数其它,010,)(2xaxxf求： （1）常数a， （2）)5. 15.0(Xp（3）X 的分布函数F（x） 。解 :(1)由3,1)(adxxf得2(

9、2) )515.0(Xp=5.15. 015. 02875.03)(dxxdxxf2(3)xxx0 xxF1,110,0)(32三、设随机变量（X，Y）的联合概率密度为：其它,010, 10,2),(yxyyxf求： （1）X，Y 的边缘密度， （2）讨论 X 与 Y 的独立性。XY0 1 -1 1 0.2 0.3 0.4 az1 2 概率0.6 0.4 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 第 4 页 (共 4 页)

10、 解:(1) X ，Y 的边缘密度分别为: 其他，其他01022)()(01012)(1010yyydxdxyxfyfxydyxfYX4(2)由(1)可见）（）（），（yfxfyxfYX, 可知 : X，Y 相互独立2四、设总体X N(0，2),。nXX ,.,1是一个样本，求2的矩估计量，并证明它为2的无偏估计。解: X 的二阶矩为 :22)(XE1X 的二阶样本矩为nkiXnA12211令：22)(AXE, 1解得 :2121inkXn, 2的矩估计量2121inkXn2)1()?(212inkXnEE, 它为2的无偏估计量 . 3五 、从 总 体X),(2uN中 抽 取 容 量 为16

11、的 一 个 样 本 ， 样 本 均 值 和 样 本 方 差 分 别 是4,752SX，5.27)15(,26.6)15(,1315.2)15(2597. 02502. 0597. 0 xxt求 u 的置信度为0.95 的置信区间和2的置信度为0.95 的置信区间。解: (1)n=16, 置信水平025.02/,95.01,1315. 2)15(597.0t4,752SX由此 u的置信水平为0.95 的置信区间为: )1315.216275(, 即)0658.175(5(2) n=16,置信水平025.02/,95.01,5 .27)15(,26.6)15(2597.02502. 0 xx42S

12、由此2的置信水平为0.95 的置信区间为 : 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 第 4 页 (共 4 页) )585. 9,182.2()15(415,)15(415(2025. 02597. 05六 、 设某工厂生产工件的直径服从正态分布，要求它们的均值25.0,82u，现检验了一组由16 只工件，计算得样本均值、样本方差分别49.0,65.72sx，试在显著水平05.0下，对该厂生产的工件的均值和方差进行检验，

13、看它们是否符合标准。此题中，, 5.27)15(,25)15(,13. 2)15(,76.1)15(2025.0205.0025.05. 0tt解:（1）首先对工件的均值进行检验: H0: 8:,81uHu1 分取统计量为16/8sXt, 可得拒绝域为 : 13.2)15(16/8025. 0tsXt，2 分经计算 , 13.224/7.0865. 716/8sxt,不在拒绝域内 ,因此接受H0.认为这批工件的均值符合标准。2 分其次首先对工件的方差进行检验: H0: 221225 .0:,5.0H1 分取统计量为2225 .0)116(s, 可得拒绝域为 : 25)15(5 .049.015205. 0222 分经计算 , 254.295 .0) 116(222s,在拒绝域内 ,因此拒绝H0.认为这批工件的方差不符合标准。2 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -