2022年概率论和数理统计期末考试题和答案解析 .pdf

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1、WORD 格式 .整理版优质 .参考.资料模拟试题一一、填空题（每空 3 分，共 45分）1、已知 P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A) = 0.85, 则 P(A|B) = 。P( AB) = 。2、设事件A 与 B 独立， A 与 B 都不发生的概率为19，A 发生且 B 不发生的概率与B发生且 A 不发生的概率相等，则A 发生的概率为：；3、一间宿舍内住有6 个同学，求他们之中恰好有4 个人的生日在同一个月份的概率：；没有任何人的生日在同一个月份的概率；4、 已知随机变量X 的密度函数为：,0( )1/ 4,020,2xAexxxx, 则常数 A= , 分布函

2、数F(x)= , 概率 0.51PX；5、设随机变量X B(2 ，p)、Y B(1 ，p)，若15/ 9P X，则 p = ，若 X 与 Y 独立，则 Z=max(X,Y) 的分布律：；6、设(200,0.01),(4),XBYP且 X 与 Y 相互独立，则D(2X-3Y)= , COV(2X-3Y , X)= ；7、设125,XXX是总体(0,1)XN的简单随机样本，则当k时，12222345() (3)k XXYtXXX；8、设总体(0,)0XU为未知参数，12,nXXX为其样本，11niiXXn为样本均值，则的矩估计量为：。9、设样本129,XXX来自正态总体( ,1.44)N a，计算

3、得样本观察值10 x，求参数 a 的置信度为95%的置信区间：；二、计算题（ 35 分）1、 (12 分)设连续型随机变量X 的密度函数为：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - WORD 格式 .整理版优质 .参考.资料1,02( )20,xxx其它求： 1）| 21|2PX；2）2YX的密度函数( )Yy；3）(21)EX；2、(12 分)设随机变量 (X,Y) 的密度函数为1/ 4,|,02,( , )0,yxxx

4、 y其他1） 求边缘密度函数( ),( )XYxy；2） 问 X 与 Y 是否独立？是否相关？3） 计算 Z = X + Y 的密度函数( )Zz；3、 （11 分）设总体X 的概率密度函数为：1,0( ),000 xexxxX1,X2,Xn是取自总体X 的简单随机样本。1）求参数的极大似然估计量?；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - WORD 格式 .整理版优质 .参考.资料2）验证估计量?是否是参数的无偏估计量。

5、三、应用题（ 20 分）1、 （ 10 分）设某人从外地赶来参加紧急会议，他乘火车、轮船、汽车或飞机来的概率分别是 3/10，1/5，1/10 和 2/5。如果他乘飞机来，不会迟到；而乘火车、轮船或汽车来，迟到的概率分别是1/4，1/3，1/2。现此人迟到，试推断他乘哪一种交通工具的可能性最大？2 （10 分）环境保护条例，在排放的工业废水中，某有害物质不得超过0.5 ，假定有害物质含量 X 服从正态分布。现在取5 份水样，测定该有害物质含量，得如下数据：0.530 ，0.542 ，0.510 ，0.495 ，0.515 能否据此抽样结果说明有害物质含量超过了规定(0.05)？附表：0.975

6、0.950.9750.950.9750.951.961.65,42.776,42.132,2.571,42.015,( )( )(5)( )ttttuu名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - WORD 格式 .整理版优质 .参考.资料答案（模拟试题一）四、填空题（每空 3 分，共 45分）1、0.8286 ， 0.988 ；2、2/3 ；3、14212661112C C，61266!12C；4、1/2, F(x)= 1,

7、021, 02241,2xexxxx，0.51 PX0 . 53142e；5、p = 1/3 ， Z=max(X,Y) 的分布律：Z 0 1 2 P 8/27 16/27 3/27；6、D(2X-3Y)= 43.92 , COV(2X-3Y, X)= 3.96 ；7、当k32时，12222345() (3)k XXYtXXX；8、的矩估计量为：2X。9、9.216，10.784 ；五、计算题（ 35 分）1、解1）9| 21|2 0.51.516PXPX2）1()(),02( )0,01,0440,XXYyyyyyyy其它3）45(21)212133EXEX名师资料总结 - - -精品资料欢迎

8、下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - WORD 格式 .整理版优质 .参考.资料2、解： 1）1,02,02( )( , )420,0,xXxxdyxxxx y dy其它其它2| |11,| 2(2|),| 24( )( ,)40,0,yYdxyyyyx y dx其它其它2）显然，( , )( )( )XYx yxy，所以 X 与 Y 不独立。又因为 EY=0 ，EXY=0 ，所以， COV(X,Y)=0 ，因此 X 与 Y 不相关。3）22( )( ,

9、)11,04,044280,0,Zzzx zx dxzdxzz其它其它3、解 1）112111(, )niiixxnnniL x xxee12ln(, )lnnnxL x xxn令2ln0dLnnxd解出：?X2）?EEXEX?是的无偏估计量。六、应用题（ 20 分）1、 （ 10 分）设某人从外地赶来参加紧急会议，他乘火车、轮船、汽车或飞机来的概率分别是 3/10，1/5，1/10 和 2/5。如果他乘飞机来，不会迟到；而乘火车、轮船或汽车来，迟到的概率分别是1/4，1/3，1/2。现此人迟到，试推断他乘哪一种交通工具的可能性最大？解：设事件 A1，A2，A3，A4 分别表示交通工具“火车、

10、轮船、汽车和飞机”，其概率分别等于 3/10，1/5，1/10 和 2/5，事件 B 表示“迟到”，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - WORD 格式 .整理版优质 .参考.资料已知概率|,1,2,3, 4iP B Ai分别等于 1/4，1/3，1/2，0 则41)() (|)iiiP BP A P BA23120111() (|)9(|)( )23P A P BAP ABP B，222()(|)8(|)()23P

11、AP BAP ABP B333()(|)6(|)( )23P AP BAP ABP B，444()(|)(|)0()P AP B AP ABP B由概率判断他乘火车的可能性最大。2 （10 分）环境保护条例，在排放的工业废水中，某有害物质不得超过0.5 ，假定有害物质含量 X 服从正态分布2( ,)N a。现在取 5 份水样，测定该有害物质含量，得如下数据：0.530 ，0.542 ，0.510 ，0.495 ，0.515 能否据此抽样结果说明有害物质含量超过了规定(0.05)？解：0:0.5Ha（） ，1:0 . 5Ha拒绝域为：00.950.55(4)xts计算0.5184,0.018xs0.950.552.2857(4)xtts，所以，拒绝0H，说明有害物质含量超过了规定。附表：0.9750.950.9750.950.9750.951.961.65,42.776,42.132,2.571,42.015,( )( )(5)( )ttttuu名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -