2022年概率论与数理统计期末考试试卷答案 2.pdf

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1、第1页共 15页 概 率 论 与 数 理 统 计 试卷 A （考试时间： 90 分钟；考试形式：闭卷）（注意：请将答案填写在答题专用纸上，并注明题号。答案填写在试卷和草稿纸上无效）一、单项选择题( 本大题共 20 小题，每小题2 分，共 40 分) 1、A， B为二事件，则ABUA、AB B 、A B C 、A B D、ABU2、设 A，B，C表示三个事件，则A BC表示A、A，B， C中有一个发生B、A，B， C中恰有两个发生C、A，B， C中不多于一个发生 D 、A，B，C都不发生3、A、 B为两事件，若()0.8P ABU，()0.2P A，()0.4P B，则成立A、()0.32P A

2、 B B、()0.2P ABC、()0.4P BA D、()0.48P B A4、设 A，B为任二事件，则A、()()()P ABP AP B B 、()( )()P ABP AP BUC、()()()P ABP A P B D、()()()P AP ABP AB5、设事件 A与 B相互独立，则下列说法错误的是A、A与B独立 B、A与B独立C、()( )( )P ABP A P B D 、A与B一定互斥6、设离散型随机变量X的分布列为其分布函数为( )F x，则(3)FA、0 B、0.3 C、0.8 D、1 7、设离散型随机变量X的密度函数为4,0,1( )0,cxxf x其它，则常数cA、1

3、5 B、14 C、4 D、5 X 0 1 2 P 0.3 0.5 0.2 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - 第2页共 15页8、设X)1 ,0(N，密度函数221( )2xxe，则( )x的最大值是A、0 B、1 C、12 D、129、设随机变量X可取无穷多个值0,1,2, 其概率分布为33( ;3),0,1,2,!kp kekkL，则下式成立的是A、3EXDX B 、13EXDXC、13 ,3EXDX D 、1

4、,93EXDX10、设X服从二项分布B(n,p),则有A、(21)2EXnp B、(21)4(1)1DXnppC、(21)41EXnp D、(21)4(1)DXnpp11、独立随机变量,XY，若 XN(1,4) ，YN(3,16) ，下式中不成立的是A、4E XY B 、3E XY C 、12D XY D 、216E Y12、设随机变量X的分布列为：则常数 c=A、0 B、1 C、14 D、1413、设X)1 ,0(N, 又常数 c 满足P XcP Xc, 则 c 等于A、1 B、0 C、12 D、 -1 14、已知1,3EXDX, 则232EX=A、9 B、6 C、30 D、36 15、当X

5、服从 ( )分布时 ,EXDX。A、指数 B、泊松 C 、正态 D、均匀16、下列结论中，不是随机变量X与Y不相关的充要条件。A、()()()E XYE X E Y B、D XYDXDYC、,0Cov X Y D、X与Y相互独立17、设X),(pnb且63.6EXDX，则有X 1 2 3 p 1/2 c 1/4 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - 第3页共 15页A、100.6np， B 、200.3np，C、15

6、0.4np， D 、120.5np，18、设,p x ypxpy分别是二维随机变量,的联合密度函数及边缘密度函数，则是与独立的充要条件。A、EEE B、DDDC、与不相关 D、对,x y有,p x ypx py19、设是二维离散型随机变量，则X与Y独立的充要条件是A、()E XYEXEy B、()D XYDXDY C、X与Y不相关D、对,XY的任何可能取值,ijxyi jijPP Pg g20、设,XY的联合密度为40()xyxp x y， y1，0，其它，若()F x y，为分布函数，则(0.5 2)F，A、0 B、14 C、12 D、1 二、计算题 ( 本大题共6 小题，每小题7 分，共

7、42 分) 1、 若事件 A 与 B相互独立，()0.8P A( )0.6P B。求：()P AB和()P A AB2、 设随机变量(2 4)XN:，且(1.65)0.95。求(5.3)P X名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - 第4页共 15页3、 已知连续型随机变量的分布函数为0,0( )04414xxF xxx，求 E 和 D。4、 设连续型随机变量X的分布函数为( )F xABarctgxx求：（1）常数 A

8、和 B；（ 2）X落入（ -1， 1）的概率；（3）X的密度函数( )fx5、某射手有3 发子弹，射一次命中的概率为23，如果命中了就停止射击，否则一直独立射到子弹用尽。求： （1）耗用子弹数X的分布列；（2）EX； （3）DX名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - - 第5页共 15页6、设,的联合密度为40()xyxp x y， y1，0，其它，求： （1）边际密度函数( ),( )pxpy； （2）,EE；(3 ）与

9、是否独立三、解答题 ( 本大题共2 小题，每小题9 分，共 18 分) 1、 设1X，2X是来自正态总体(1)N，的样本，下列三个估计量是不是参数的无偏估计量，若是无偏估计量，试判断哪一个较优？1212133XX，1211344XX，1211122XX。2、设10( , )(0)0 xexf x其它12,.,nx xx。为的一组观察值，求的极大似然估计。概率论与数理统计试卷答案及评分标准一、单项选择题(本大题共 20 小题，每小题2 分，共 40 分) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - -

10、 - - - 第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - 第6页共 15页题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B D C D D D D C A D 题号11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案C C B B B D C D D B 二、计算题 (本大题共6 小题，每小题7 分，共 42 分) 1、 解： A 与 B 相互独立()()()()P ABP AP BP AB（ 1 分）()( )()( )P AP BP A P B（ 1 分）0.80.60.8?0.60.92（ 1 分）又()()()P A ABP A ABP AB（ 1 分

11、）()()( )()()P ABP A P BP ABP AB（ 2 分）0.13（ 1分）2、 解：(5.3)1P X5.3-22（ 5 分）1(1.65)10.950.05（ 2 分）3、解：由已知有0 ,4U:（ 3 分）则：22abE（ 2 分）24123baD（ 2 分）4、解： (1) 由()0F，()1F有：0212ABAB解之有：12A，1B（ 3 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - 第7页共

12、15页(2)1( 11)(1)( 1)2PXFF（ 2 分）(3)21( )( )(1)f xFxx（ 2 分）5、解： (1)（3 分）(2)31221131233999iiiEXx p（ 2 分）(3) 3222221221231233999iiiEXx p222231338()()9981DXEXEX（ 2 分）6、解： (1) 10( )()42pxp xy dyxydyx，20( )xxpx，10，其它同理：20( )yypx，10，其它（ 3 分）(2) 1202( )23Expx dxx dx同理：23E（ 2 分）(3) ()( )( )p xypx py，与独立（ 2分）三、

13、应用题 (本大题共2 小题，每小题9 分，共 18 分) 1、 解： 12121()33EEXX同理：23EE 123，为参数的无偏估计量（3 分）又21212121415()33999DDXXDXDX同理：221016D，2324D且312DDDX 1 2 3 P 2/3 2/9 1/9 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - - 第8页共 15页3较优（ 6 分）2、 解：12,.,nx xx的似然函数为：111211

14、1(,.,)niiixnxnniL x xxee，（ 3 分）11()lnniiLn Lnx21( )10niidLn Lnxd解之有：$11niixXn（ 6 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - - 第9页共 15页一、(共 30 分,每题 5 分)1、设事件 A 与 B 相互独立，8.0)(,5.0)(BAPAP,求)(BAP.解：因为事件 A 与 B 相互独立，所以)()()(BPAPBAP)()()()()

15、(BPAPBPAPBAP.2 分由8.0)(,5.0)(BAPAP，得6.0)(BP.2 分2.0)()()(BPAPBAP .1分2、三人独立地去破译一份密码，他们译出的概率分别为41,31,51.求能将此密码译出的概率.解：53)411)(311)(511(1P.5 分3、设随机变量X的分布律为X- 1012p0. 1250. 250.250. 375求12XY的分布律，并计算)31(XP.解：.3 分625. 0)31(XP.2 分Y125p0. 250. 3750.375名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名

16、师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - - 第10页共 15页4、设随机变量 X 服从参数为的泊松分布，且已知1)2)(1(XXE求.解：)()(XDXE，.2 分12)(3)()()23()2)(1(22XEXEXDXXEXXE.2 分所以0122，得1.1 分5、为检查某食用动物含某种重金属的水平，假设重金属的水平服从正态分布,),(2NX均未知，现抽取容量为25 的一个样本，测得样本均值为186，样本标准差为 10，求的置信度为 0.95 的置信区间.解：总体均值的置信度为 0.95 的置信区间为)1(025.0ntnsX.2 分

17、即)0639.2510186(.2 分所求置信区间为（ 181.8722，190.1278）.1 分6、 某车间用一台包装机包装葡萄糖.包得的袋装糖重量),(2NX当机器正常时，其均值5.0公斤，标准差015.0公斤.某日开工后为检验包装机是否正常，随机地抽取它所包装的糖9袋， 称得平均重量为 0.511公斤， 问这天包装机工作是否正常？（取显著水平05.0）解：由题意设5.0:; 5.0:10HH.1 分拒绝域为025.0|5.0|znX.1 分由于2.2|9015. 05.0511.0|5.0|nX，,96.1025.0z.2 分即 2.21.96,拒绝原假设，认为这天包装机工作不正常.1

18、 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - - 第11页共 15页概率论与数理统计B班级姓名学号第2页二、 （共 18 分,每题 6 分) 1、设随机变量X和Y相互独立，概率密度分别为.0,00,2)(2xxexfxX，.0,0,0,3)(3yyeyfyY求: （1）; )32(YXE（2）);32(YXD（3）XY. 解： （1）0;313-212)(3)(2)32(YEXEYXE.2 分（2）; 2919414)(9

19、)(4)32(YDXDYXD.2 分（3）因为量X和Y相互独立，所以0XY. .2 分2、已知随机变量)36, 2(),25,1(NYNX，4.0XY，求：YXU23与YXV3的协方差 . 解：)3,23(),(YXYXCovVUCov)(6),(2),(9)(3YDYXCovYXCovXD.3 分)(6)()(7)(3YDYDXDXDXY225366654.07253.3 分3、设1321,XXX是来自正态总体)1 ,0(N的一个样本，且已知随机变量1352412)()(iiiiXbXaY服从自由度为 2 的2分布，求ba,的值.解：因为)1 ,0( NXi且相互独立，13,2,1i.所以，

20、)4,0(41NXii，)9,0(135NXii，.2 分)1 ,0(2141NXii，)1, 0(31135NXii，且相互独立. .2 分由2分布的定义，得)2()31()21(21352241iiiiXX，11名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - - 第12页共 15页三、 （共 18 分,每题 6 分) 1、 设总体),6,52(2NX现随机抽取容量为 36 的一个样本， 求样本均值X落入 （50.8，53.8

21、）之间的概率.解：)1 ,52( NX，.2 分8.538.50XP=)528.50()528.53()2.1()8 .1(=8849.019641.0.3 分849.0.1 分2、设随机变量 X 的分布函数为.1,1, 10,0,)()1(xAexBxAexFxx求： （1）A ,B 的值； （2）31XP.解： （1）由连续型随机变量分布函数的连续性，得)0()(lim0FxFx，)1()(lim1FxFx，即ABBA1解得5.0BA.3 分（2）5.05.01)31(131FXP.3 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -

22、- - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - - 第13页共 15页概率论与数理统计B试题班级姓名学号第3页3、箱子中有一号袋 1 个，二号袋 2 个.一号袋中装 1 个红球，2 个黄球，二号袋中装 2 个红球，1 个黄球，今从箱子中任取一袋，从中任取一球，结果为红球，求这个红球是从一号袋中取得的概率.解：设iA=从箱子中取到 i 号袋，2,1iB=抽出的是红球)|()()|()()(2211ABPAPABPAPBP.2 分9532323131.1 分)|()()|()()|(21111iiiABPAPABPAPBAP51.3

23、 分四、 （8 分） 设随机变量 X 具有密度函数.,010,)(其它，xAxxf求（1）常数 A； （2）X 的分布函数.（1）因为1)(dxxf.2 分所以110 xdxA得2A.2 分（2）. 1, 1, 10,2,0,0)(0 xxxdxxxFx=.1, 1,10,0,02xxxx.4 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 15 页 - - - - - - - - - 第14页共 15页五、 （8 分）某箱装有 100件产品，其中一、二、三等品分别为

24、60、30、10 件，现从中随机抽取一件，记.,0,1等品没有抽到等品若抽到iiXi，求21XX ，的联合分布律 . 解：设321,AAA分别表示抽到一、二、三等品，1.0)()0,0(321APXXP，6.0)()0,1(121APXXP3.0)()1,0(221APXXP，0)1, 1(21XXP21XX ，的联合分布律为 X2X10 1 0 1 0.10.3 0.6 0.0 .8 分（每个 2 分）六、 （10 分）设随机变量X和Y的联合概率密度为.,0,10,15),(2其它yxyxyxf（1）求边缘概率密度； （2）判断随机变量X和Y是否独立.解： （1）dyyxfxfX),()(.

25、1 分.,0,10),1(21522其它xxx.2 分dxyxfyfY),()(.1 分.,0,10,54其它yy.2 分（2）因为)()(),(yfxfyxfYX，所以随机变量X和Y不独立.4 分七、 （8 分）设nXXX,21是总体 X 的一个样本，nxxx,21为一相对应的样本观测值，总体 X 的概率密度为.,0, 10,)(1-其它xxxf名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 15 页 - - - - - - - - - 第15页共 15页求参数的矩估

26、计和极大似然估计. 解： （1）矩估计1011)(dxxxXE，.2 分由11A得XXX11.2 分（2）似然函数1111)()(niinniixxL对数似然函数iniLnxnLnLnL1)1()(.2 分令0)(ddLnL，得iniiniLnxnLnxn110参数的极大似然估计量为niiLnXn1.2 分,9861.0.0)2.2(,9332.0)5.1(,8849.0)2.1(,9641.0)8.1(附0595.2)25(,0639.2)24(,645.1,96.1025.0025. 005. 0025. 0ttZZ名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 15 页 - - - - - - - - -