2022年浙江省温州中学高二综合练习数学试卷 .pdf

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1、2014-2015 学年浙江省温州中学高二（下）综合练习数学试卷一、单选题（共10 题）1 （ 5 分） （2015 春?温州校级月考）若A=x|x 1，B=x|x 1 ，则正确的是（）A A? B B A B= ? C （?RA） B=B D （?RA）B=B 考点 ： 交集及其运算专题 ： 集合分析：利用补集、并集的运算即可得出解答：解： A=x|x 1，B=x|x 1 ，?RA=x|x 1 ，?RA B=B 故选： D点评：本题考查了集合的运算性质，属于基础题2 （ 5 分） （2015?金凤区校级一模）已知条件p：x1 或 x 3，条件 q：x a，且 q是 p的充分而不必要条件，则a

2、 的取值范围是（）A a 1 B a 1 C a 3 D a 3 考点 ： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题 ： 综合题；简易逻辑分析：把充分性问题，转化为集合的关系求解解答：解： 条件 p：x1 或 x 3，条件 q：xa，且 q 是 p 的充分而不必要条件集合 q 是集合 p 的真子集， q? P 即 a 1 故选： A 点评：本题考察了简易逻辑，知识融合较好3 （ 5 分） （2014?博白县模拟） “ p 或 q 是假命题 ” 是“ 非 p 为真命题 ” 的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分又不必要条件考点 ： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题

3、 ： 常规题型分析：“ p 或 q 为假命题 ” p 和 q 都是假命题， 而非 P 是真命题表示P是一个假命题， 前者可以推出后者，后者不一定能推出前者解答：解： “ p 或 q 为假命题 ” 表示 p 和 q 都是假命题，而非 P 是真命题表示P 是一个假命题，前者可以推出后者，后者不一定能推出前者，前者是后者的充分不必要条件，故选 A点评：本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，本题解题的关键是理解命题真假的判断中真值表的应用，本题是一个基础题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - -

4、 - - - 第 1 页，共 17 页 - - - - - - - - - 4（5 分） 已知集合A=x|x 1|2 ， B=x|x m ， 且 A B=A ， 则实数 m 的取值范围是 （）A m 3 B m 3 C m 1 D m 1 考点 ： 交集及其运算；集合关系中的参数取值问题专题 ： 计算题分析：运用含绝对值不等式的解法化简集合A，根据 AB=A ，说明集合A 是集合 B 的子集，所以集合B 的左端点值小于等于集合A 的左端点值解答：解： A=x|x 1| 2=x| 1x3，B=x|x m ，又 A B=A ，A? B，m 1故选 C点评：本题考查了交集及其运算，考查了集合关系中的

5、参数取值问题，解答此题的关键是端点值的取舍，是易错题5 （5 分） （2015 春 ?温州校级月考） 一个几何体的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形，则该几何体的体积等于（）A 4B 3C 2D考点 ： 由三视图求面积、体积专题 ： 计算题；空间位置关系与距离分析：根据已知三视图，我们结合棱锥的结构特征易判断出几何体为四棱锥，结合三视图中标识的数据，我们易求出棱锥的底面面积及棱锥的高，代入棱锥体积公式即可得到答案解答：解：由已知三视图我们可得：几何体为四棱锥，棱锥以俯视图为底面以侧视图高为高由于侧视图是以2 为边长的等边三角形，故h=结合三视图中标识的其它数据，S底面= （1+2） 2=3

6、故 V= S底面 h=故选 D点评：本题考查的知识点是根据三视图求几何体的体积，其中根据已知三视图，结合简单几何体的结构特征易判断出几何体的形状，和相关的几何量（底面边长，高）是解答本题的关键名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 17 页 - - - - - - - - - 6 （5 分） （2015?成都模拟）设m、n 是两条不同的直线， 、是两个不同的平面，下列命题中错误的是（）A 若 m ，mn，n ，则 B 若 ，m? ，m ，则 mC 若 m ，m?

7、，则 D 若 ，m? ， n? ，则 mn 考点 ： 空间中直线与平面之间的位置关系分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解解答：解：若 m ，mn，n ，则由平面与平面垂直的判定定理得 ，故 A 正确；若 ，m? ，m ，则由直线与平面平行的判定定理得m ，故 B 正确；若 m ， m? ，则由平面与平面垂直的判定定理得 ，故 C 正确；若 ，m? ，n? ，则 m 与 n 相交、平行或异面，故D 错误故选： D点评：本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养7 （ 5 分） （2014 秋?海淀区校级期中）直线l 与两直线y=1，xy7=0 分别交于

8、P，Q 两点，线段 PQ 的中点是（ 1， 1）则 P 点的坐标为（）A （6，1） B （ 2，1） C （4， 3） D （ 4，1）考点 ： 两条直线的交点坐标；中点坐标公式专题 ： 直线与圆分析：设 P（x，1） ，由于线段PQ 的中点坐标为（1， 1） ，可得 Q（2x， 3） 把 Q代入直线xy 7=0，解得 x 即可得出解答：解：设 P（x， 1） ，线段 PQ 的中点坐标为（1， 1） ，Q（2x， 3） 把 Q 代入直线xy7=0 可得 2 x（ 3） 7=0，解得 x=2P（ 2，1） 故选： B点评：本题考查了直线点斜式、中点坐标公式，属于基础题8 （ 5分） （2012

9、 秋?工农区校级期中）曲线与直线 l：y=k（x2）+4 有两个不同的交点，则实数k 的取值范围是（）ABCD考点 ： 直线与圆相交的性质专题 ： 计算题；数形结合分析：要求的实数k 的取值范围即为直线l 斜率的取值范围，主要求出斜率的取值范围，方法为：曲线表示以（ 0，1）为圆心， 2 为半径的半圆，在坐标系中画出相应的图形，直线l 与半圆有不同的交点，故抓住两个关键点：当直线l 与半圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于k 的方程， 求出方程的解得名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - -

10、 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 17 页 - - - - - - - - - 到 k 的值；当直线l 过 B 点时，由A 和 B 的坐标求出此时直线l 的斜率，根据两种情况求出的斜率得出k 的取值范围解答：解：根据题意画出图形，如图所示：由题意可得：直线l 过 A（2， 4） ，B（ 2， 1） ，又曲线图象为以（ 0，1）为圆心， 2 为半径的半圆，当直线 l 与半圆相切，C 为切点时，圆心到直线l 的距离 d=r，即=2，解得： k=；当直线 l 过 B 点时，直线l 的斜率为=，则直线 l 与半圆有两个不同的交点时，实数k 的范围为故答案为：点评：此题考查了直

11、线与圆相交的性质，涉及的知识有：恒过定点的直线方程，点到直线的距离公式， 以及直线斜率的求法，利用了数形结合的思想，其中抓住两个关键点是解本题的关键9 （ 5 分）以椭圆的顶点为顶点，离心率e=2 的双曲线方程（）ABC或D 以上都不对考点 ： 双曲线的标准方程专题 ： 计算题；分类讨论名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 17 页 - - - - - - - - - 分析：根据题意，椭圆的顶点为（ 4，0） 、 （ 4，0） 、 （0，3） 、 （0， 3）

12、；则双曲线的顶点有两种情况，即在x 轴上，为（ 4，0） 、 （ 4，0） ；和在 y 轴上，为（ 0，3） 、 （ 0，3） ；分两种情况分别讨论，计算可得a、b 的值，可得答案解答：解：根据题意，椭圆的顶点为（ 4，0） 、 （ 4，0） 、 （0，3） 、 （0， 3） ；故分两种情况讨论， 双曲线的顶点为（4，0） 、 （ 4，0） ，焦点在 x 轴上；即 a=4，由 e=2，可得 c=8，b2=6416=48；此时，双曲线的方程为； 双曲线的顶点为（0，3） 、 （ 0， 3） ，焦点在 y 轴上；即 a=3，由 e=2，可得 c=6，b2=369=27；此时，双曲线的方程为；综合可

13、得，双曲线的方程为或；故选 C 点评：本题考查双曲线的标准方程，解题时注意分其焦点或顶点在x、y 轴两种情况讨论，其次还要注意两种情况下，方程的形式的不同10 （5 分） （2015 春?温州校级月考） 点 P 为抛物线： y2=4x 上一动点， 定点，则|PA|与 P 到 y 轴的距离之和的最小值为（）A 9 B 10 C 8 D 5 考点 ： 抛物线的简单性质专题 ： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析：如图所示，焦点F（1，0） 过点 P 作 PN准线 l 交 y 轴于点 M，P 到 y 轴的距离=|PM|1当 A，P，F 三点共线时，|PA|+|PF|取得最小值 |FA|，利用两点之间的距

14、离公式即可得出解答：解：如图所示，焦点F（1，0） 过点 P 作 PN准线 l 交 y 轴于点 M，则 P 到 y 轴的距离 =|PN|1当 A，P，F 三点共线时，|PA|+|PF|取得最小值|FA|=9|PA|与 P 到 y 轴的距离之和的最小值=91=8名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 17 页 - - - - - - - - - 故选： C点评：本题考查了抛物线的定义及其性质、三点共线、两点之间的距离公式，考查了转化方法，考查了推理能力与计算能力，属

15、于中档题二、填空题（共10 题）11 （5 分） （2015 春?温州校级月考）设U=R ，A=x|x 0 ，B=x|x 1 ，则 A?UB=x|0 x 1考点 ： 交、并、补集的混合运算专题 ： 集合分析：直接由补集运算求得?UB，然后利用交集运算得答案解答：解： U=R，B=x|x 1，?UB=x|x 1，又 A=x|x 0，A （?UB）=x|0 x 1故答案为： x|0 x 1 点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础的计算题12 （5 分）命题： p：?x R，sinx 1，则命题p 的否定 p 是?x R，sinx1考点 ： 命题的否定专题 ： 规律型；探究型分析：命题是全称

16、命题，根据全称命题的否定是特称命题来解决解答：解：根据全称命题的否定是特称命题知：命题 p 的否定 p 是： ?x R，sinx1故答案为： ?x R，sinx1点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题13 （5 分） （2015 春?温州校级月考）在 ABC 中， “ sinA” 是“ A30”的充分不必要条件考点 ： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题 ： 计算题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 17

17、 页 - - - - - - - - - 分析：利用充要条件的概念即可判断是什么条件，从而得到答案解答：解：在 ABC 中， “ sinA” ? “ 150 A30”? “ A30”充分性成立；反之， “ A30 不能? “ sinA ” ，如 A=160 时， sin160 ，即必要性不成立，故答案为：充分不必要条件点评：本题考查充分条件、必要条件与充要条件的定义，正弦函数的值，本题解题的关键是通过举反例来说明某个命题不正确，这是一种简单有效的方法，本题是一个基础题14 （5 分） （2014 春?扬州期末） “=0” 是“ 函数 f（x）=sin（x+ ）为奇函数 ” 的充分不必要条件 （

18、从 “ 充要 ” ，“ 充分不必要 ” ，“ 必要不充分 ” ，“ 既不充分也不必要” 中选择适当的填写）考点 ： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题 ： 函数的性质及应用分析：根据 =0，得函数 f（x）=sin（x+ ）=sinx，运用奇偶性定义判断，再由函数f（x）=sin（x+ ）为奇函数得出sin =0，即， =k ，k z，可以判断答案解答：解： =0，函数 f（x）=sin（x+ ）=sinx，f（ x）=sin（ x）=sin（x）=f（x）f（x）为奇函数，函数 f（ x）=sin（x+ ）为奇函数，sin（ x+ ）=sin（x+ ）sin cosx cos sinx=

19、 sinxcos cosxsinsin cosx=cosxsin ，即 sin =0， =k ，k z，根据充分必要条件的定义可判断：“=0” 是“ 函数 f（x）=sin（x+ ）为奇函数 ” 的充分不必要条件，故答案为：充分不必要点评：本题考查了函数的奇偶性的判断，充分必要条件的判断，属于容易题15 （5 分） （2014?云南模拟）如图，在四棱锥PABCD 中，侧面PAD 为正三角形，底面ABCD 为正方形，侧面 PAD底面 ABCD ， M 为底面 ABCD 内的一个动点， 且满足 MP=MC ，则点 M 在正方形 ABCD 内的轨迹为（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 -

20、- - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 17 页 - - - - - - - - - ABCD考点 ： 直线与平面垂直的性质；平面与平面之间的位置关系专题 ： 压轴题；阅读型分析：先找符合条件的特殊位置，然后根据符号条件的轨迹为线段PC 的垂直平分面与平面 AC 的交线得到结论解答：解：根据题意可知PD=DC ，则点 D 符合 “ M 为底面 ABCD 内的一个动点，且满足MP=MC ”设 AB 的中点为 N，根据题目条件可知PANCBN PN=CN ，点 N 也符合 “ M 为底面 ABCD 内的一个动点，

21、且满足MP=MC ”故动点 M 的轨迹肯定过点D 和点 N 而到点 P与到点 N 的距离相等的点为线段PC 的垂直平分面线段 PC 的垂直平分面与平面AC 的交线是一直线故选 A 点评：本题主要考查了直线与平面垂直的性质，以及公理二等有关知识，同时考查了空间想象能力，推理能力，属于基础题16 （5 分） （ 2014 秋?临海市校级期中）A 是锐二面角 l的 内一点， AB 于点 B，AB=，A 到 l 的距离为2，则二面角 l的平面角大小为60 考点 ： 用空间向量求平面间的夹角专题 ： 计算题；空间角分析：由题意画出图形，说明AOB 是二面角 l的平面角，或补角，然后求出二面角的大小解答：

22、解：由题意可知A 是二面角 l的面 内一点， AB平面 于点 B，AB=，A 到 l 的距离为 2，如图： AOl 于 O，因为 AB 平面 于点 B，连结 OB，所以 AOB 是二面角 l的平面角，或补角，所以sin AOB=，AOB=60 或 120 l是锐二面角，二面角 l的平面角大小为60 故答案为： 60名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 17 页 - - - - - - - - - 点评：本题考查空间几何体中点、线、面的关系，正确作出所求距离是解题

23、的关键，考查计算能力17 （5 分） （2014 春?游仙区校级期末）如图，在棱长为2 的正方体 ABCD A1B1C1D1中，E 是 BC1的中点，则直线DE 与平面 ABCD 所成角的正切值为考点 ： 直线与平面所成的角专题 ： 计算题分析：过 E 作 EF BC，交 BC 于 F，连接 DF，得到 EDF 是直线 DE 与平面 ABCD 所成的角，然后再在三角形EDF 中求出此角即可解答：解：过 E 作 EFBC，交 BC 于 F，连接 DFEFBC， CC1BC EFCC1，而 CC1 平面 ABCD EF平面 ABCD ，EDF 是直线 DE 与平面 ABCD 所成的角（ 4分）由题

24、意，得EF=（ 8分）EFDF， （10 分）故答案为点评：本题主要考查了直线与平面之间所成角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题18 （5 分） （2012 秋?台州期中）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 17 页 - - - - - - - - - 若四棱柱 ABCD A1B1C1D1的底边长为2，高为 4，则异面直线BD1与 AD 所成角的正切值是考点 ： 异面直线及其所成的角专题 ： 计算题；空间角分析：由 AD BC，知 D1BC

25、 就是异面直线BD1与 AD 所成的角，由此能求出异面直线BD1与 AD 所成角的正切值解答：解： AD BC， D1BC 就是异面直线BD1与 AD 所成的角，连接 D1C，正四棱柱 ABCD A1B1C1D1的底边长为2，高为 4，BC=2 ，D1C=2， BCD1C，异面直线 BD1与 AD 所成角的正切值tanD1BC=故答案为：点评：本题考查异面直线所成角的正切值的求法，解题时要认真审题，仔细解答，是基础题19 （5 分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，椭圆上点P到两焦点的距离之和是12，则椭圆的标准方程是+=1考点 ： 椭圆的标准方程专题 ： 计算题分析：由题设条件知2a

26、=12，则 a=6，可设椭圆的标准方程是：，将点 P 的坐标代入进而可得b，由此可知所求椭圆方程解答：解：由题设知，2a=12，a=6，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 17 页 - - - - - - - - - 可设椭圆的标准方程是：，b2=32，所求椭圆方程为故答案为：+=1点评：本题考查椭圆的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用，特别是对于椭圆的焦点弦问题常需借助椭圆的定义来解决20 （5 分） （2015 春?温州校级月考）过双曲线=1（a0，

27、b0）的左焦点F 作圆x2+y2=的切线，切点为E，延长 FE 交双曲线右支于点P，若 E 为 PF 的中点，则双曲线的离心率为考点 ： 双曲线的简单性质专题 ： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析：通过双曲线的特点知原点O 为两焦点的中点，利用中位线的性质，求出PF的长度及判断出 PF 垂直于 PF，通过勾股定理得到a，c 的关系，进而求出双曲线的离心率解答：解：如图，记右焦点为F ，则 O 为 FF 的中点，E 为 PF 的中点，OE 为 FF P 的中位线，PF =2OE=a，E 为切点，OEPF，PFPF，点 P 在双曲线上，PFPF =2a，PF=PF +2a=3a，在 RtPFF中，有

28、： PF2+PF2=FF2，9a2+a2=4c2，即 10a2=4c2，离心率 e= =，故答案为：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 17 页 - - - - - - - - - 点评：本题主要考查双曲线的简单性质、圆的方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，在圆锥曲线中，求离心率关键就是求三参数a，b，c的关系，注意解题方法的积累，属于中档题三、解答题（共4 题）21 （12 分） （2014 秋?淮南期末）如图，在四棱锥PA

29、BCD 中， PA底面 ABCD ，底面ABCD 为正方形， PA=AB=2 ，M， N 分别为 PA，BC 的中点（ ）证明： MN 平面 PCD；（ ）求 MN 与平面 PAC 所成角的正切值考点 ： 直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定专题 ： 空间位置关系与距离；空间角分析：（ ） 取 PD 的中点 E， 连接 ME ， CE， 证明边形 MNCE 是平行四边形， 可得 MNCE，利用线面平行的判定定理可得MN 平面 PCD；（ ）MN 与平面 PAC 所成角等于EC 与平面 PAC 所成角，求出E 到平面 PAC 的距离，即可求 MN 与平面 PAC 所成角的正切值解答：（ ）证

30、明：取PD 的中点 E，连接 ME，CE，则 ME AD ，ME=AD ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 17 页 - - - - - - - - - N 为 BC 的中点， BCAD ，ME CN，ME=CN ，四边形 MNCE 是平行四边形，MN CE，MN ? 平面 PCD，CE?平面 PCD，MN 平面 PCD；（ ）解：过 E 作平面 PAC 的垂线，垂足为O，则由（ ）知， MN 与平面 PAC 所成角等于EC 与平面 PAC 所成角，D 到

31、平面 PAC 的距离为，E 到平面 PAC 的距离为，CE=，CO=MN 与平面 PAC 所成角的正切值为点评：本题考查线面平行，考查线面角，正确运用线面平行的判定定理是关键22（ 12 分）（2015 春?温州校级月考） 如图 1， 平面四边形ABCD 关于直线AC 对称，A=60 ，C= 90 ，CD=2 ，把 ABD 沿 BD 折起（如图2） ，使二面角ABD C 为直二面角如图2，（ ）求 AD 与平面 ABC 所成的角的余弦值；（ ）求二面角BACD 的大小的正弦值考点 ： 二面角的平面角及求法；直线与平面所成的角专题 ： 综合题；空间位置关系与距离；空间角分析：（ ）以 BD 的中

32、点 O 为原点， OC 所在的直线为x 轴， OD 所在的直线为y 轴，OA 所在的直线为z 轴建立空间直角坐标系，求出面ABC 的法向量，利用向量的夹角公式求 AD 与平面 ABC 所成的角的余弦值；（ ）求得面 ACD 的法向量，利用向量的夹角公式求二面角BAC D 的大小的正弦值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 17 页 - - - - - - - - - 解答：解：如图所示，以BD 的中点 O 为原点， OC 所在的直线为x 轴， OD 所在的直线

33、为y 轴，OA 所在的直线为z 轴建立空间直角坐标系，则O（0，0，0） ，D（0，0） ，B（0，0） ，C（，0，0） ，A（0，0，）（ ）设面 ABC 的法向量为，=（0，） ，=（，0）由，可得，取 z=1 有=（，1），AD 与面 ABC 所成角的余弦值是 （6 分）（ ）同理求得面ACD 的法向量为，则则二面角 BAC D 的正弦值为 （12 分）点评：本题考查二面角、线面角的求法，考查用向量解决立体几何问题的方法能力，考查数形结合、空间想象能力，属于中档题23 （13 分） （2015 春?温州校级月考）已知抛物线y=x2，过点 P（0，2）作直功l，交抛物线于 A、B 两点，

34、 O 为坐标原点（ ）求证：?为定值；（ ）求三角形AOB 面积的最小值考点 ： 直线与圆锥曲线的关系专题 ： 圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（1）由抛物线的方程与直线l 的方程 y=kx+2 联立，得出根与系数的关系，再利用数量积?=x1x2+y1y2即可证明；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 17 页 - - - - - - - - - （2）根据 SOAB=SOAP+SOBP，表示出面积SOAB的解析式，从而求出最小值解答：解：如图所示，（1）证明

35、：抛物线方程可化为x2=4y，焦点为F（0，1） ，设 A（x1，y1） ，B（ x2，y2） ，直线 l 的方程为： y=kx+2 ；，化为 x24kx8=0，x1+x2=4k，x1x2=8；y1y2=（kx1+2） （kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4=8k2+8k2+4=4，?=x1x2+y1y2=8+4=4；（2）由（ 1）知， x1+x2=4k，x1x2=8；SOAB=SOAP+SOBP=|OP|?|x1|+|OP|?|x2| =|OP|?|x2 x1| = 2，当 k=0 时， OAB 面积最小，最小值为4点评：本题考查了直线与抛物线的相交问题，解题时应利用方程组联

36、立，结合根与系数的关系式，三角形的面积计算公式等基础知识，进行解答，是难题24 （13 分） （2014?黄山三模）已知椭圆（ab0）和直线l：y=bx+2 ，椭圆的离心率 e=，坐标原点到直线l 的距离为（1）求椭圆的方程；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 17 页 - - - - - - - - - （2）已知定点E（ 1，0） ，若直线y=kx+2 （k 0）与椭圆相交于C，D 两点，试判断是否存在实数k，使得以CD 为直径的圆过定点E？若存在，求出

37、k 的值；若不存在，请说明理由考点 ： 直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程专题 ： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）利用直线l：y=bx+2 ，椭圆的离心率e=，坐标原点到直线l 的距离为，建立方程，求出椭圆的几何量，即可求得椭圆的方程；（2）直线 y=kx+2 代入椭圆方程， 利用韦达定理及CD 为圆心的圆过点E，利用数量积为0，即可求得结论解答：解： （1）直线 l：y=bx+2 ，坐标原点到直线l 的距离为b=1 椭圆的离心率e=，a2=3 所求椭圆的方程是；（2）直线 y=kx+2 代入椭圆方程，消去y 可得：（1+3k2）x2+12kx+9=0 =36k2360，k1 或 k

38、 1 设 C（x1，y1） ， D（ x2，y2） ，则有 x1+x2=，x1x2=（x1+1，y1） ，=（x2+1， y2） ，且以 CD 为圆心的圆过点E，ECED （x1+1） （x2+1）+y1y2=0 （1+k2）x1x2+（2k+1） （x1+x2）+5=0 （1+k2）+（2k+1） （） +5=0 解得 k=1，当 k=时，以 CD 为直径的圆过定点E 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 17 页 - - - - - - - - - 点评：本题考查椭圆的标准方程与性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查向量知识，解题的关键是联立方程，利用韦达定理求解名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 17 页 - - - - - - - - -