河南省南阳市新野县2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷解析版.doc

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1、2018-2019学年河南省南阳市新野县八年级（下）期中数学试卷一选择题（共10小题）1若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx22化简：（）A0B1CxD3化简（a1）（1）a的结果是（）Aa2B1Ca2D14对于反比例函数y，下列说法不正确的是（）A图象分布在第二、四象限B当x0时，y随x的增大而增大C图象经过点（1，2）D若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1x2，则y1y25如图，直线l是一次函数ykx+b的图象，若点A（3，m）在直线l上，则m的值是（）A5BCD76老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前

2、一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A只有乙B甲和丁C乙和丙D乙和丁7给出下列函数：y3x+2：y；y：y3x，上述函数中符合条件“当x1时，函数值y随自变量x增大而增大”的是（）ABCD8如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省（）A1元B2元C3元D4元9“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程

3、的是（）ABCD10如图，A，B是反比例函数y在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则OAB的面积是（）A4B3C2D1二填空题（共5小题）11若分式的值为0则x 12一次函数ykx+b的图象经过点P（4，3）且平行于直线yx4，则一次函数的解析式为 13A、B两地相距200千米，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/时，且甲车比乙车早半小时到达目的地若设乙车的速度是x千米/时，则根据题意，可列方程 14如图，已知一次函数yax+b和反比例函数y的图象相交于A（2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式ax+b的解集为 15如

4、图，已知点A在双曲线上y上，且OA4，过A作ACx轴于点C，OA的垂直平分线交OC于点B，ABC的周长为 三解答题（共8小题）16化简：（）2（）（）317先化简后求值：，其中a1+，b118某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问原计划每天加工服装多少套？19如图，已知直线yx与反比例函数y（x0）图象交于A，过点A作ACx轴，垂足为C，一次函数ykx+b的图象经过点A，与y轴的正半轴交于B（1）求点A的坐标；（2）若四边形ABOC的面积为3，求一次函数ykx+b的表达式20某商店销售A型和B型两种电脑，

5、其中A型电脑每台利润为400元，B型电脑每台利润500元，该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元（1）求y与x之间的函数关系式；（2）该商店购进A型、B型电脑多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？（3）进货时厂家对A型电脑出厂价下调150元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案21如图，直线m经过A（4，0）、B（3，），直线n经过原点且与直线m相交于D，D点的横坐标为2（1）求直线m、n的表

6、达式；（2）求OBD的面积22小明根据学习函数的经验，对函数y|x|+2的图象与性质进行了研究，下面是小明的研究过程，请补充完成（1）函数y|x|+2的自变量x的取值范围是 ；（2）列表，把表格填写完整：x21012y （3）在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（4）写出该函数的两条性质23如图，直线y2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是直线AB上的一个动点，点C的坐标为（4，0），PC交y轴点于D，O是原点（1）求AOB的面积；（2）线段AB上存在一点P，使DOCAOB，求此时点P的坐标；（3）直线AB上存在一点P，使以P、C、O为顶点的三

7、角形面积与AOB面积相等，求出P点的坐标参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案【解答】解：代数式在实数范围内有意义，x+20，解得：x2故选：D2化简：（）A0B1CxD【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果【解答】解：原式x故选：C3化简（a1）（1）a的结果是（）Aa2B1Ca2D1【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得【解答】解：原式（a1）a（a1）aa2，故选：A4对于反比例函数y，下列说法不正确的是（）A图象分布在第二、四象限B当x

8、0时，y随x的增大而增大C图象经过点（1，2）D若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1x2，则y1y2【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、k20，它的图象在第二、四象限，故本选项正确；B、k20，当x0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；C、2，点（1，2）在它的图象上，故本选项正确；D、点A（x1，y1）、B（x2、y2）都在反比例函数y的图象上，若x1x20，则y1y2，故本选项错误故选：D5如图，直线l是一次函数ykx+b的图象，若点A（3，m）在直线l上，则m的值是（）A5BCD7【分析】待定系数法求出直线解析式，再将点A

9、代入求解可得【解答】解：将（2，0）、（0，1）代入，得：解得：，yx+1，将点A（3，m）代入，得：+1m，即m，故选：C6老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A只有乙B甲和丁C乙和丙D乙和丁【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断【解答】解：，出现错误是在乙和丁，故选：D7给出下列函数：y3x+2：y；y：y3x，上述函数中符合条件“当x1时，函数值y随自变量x增大而增大”的是（）ABCD【分析】分别利用一次函数、正比例函数、反

10、比例函数的增减性分析得出答案【解答】解：y3x+2，当x1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项不符合题意；y，当x1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项不符合题意；y，当x1时，函数值y随自变量x增大而增大，故此选项符合题意；y3x，当x1时，函数值y随自变量x增大而增大，故此选项符合题意；故选：B8如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省（）A1元B2元C3元D4元【分析】根据函数图象，分别求出线段OA和射线AB的函数解析式，即可解答【解答】解：由线段OA的图象

11、可知，当0x2时，y10x，1千克苹果的价钱为：y10，当购买3千克这种苹果分三次分别购买1千克时，所花钱为：10330（元），设射线AB的解析式为ykx+b（x2），把（2，20），（4，36）代入得：，解得：，y8x+4，当x3时，y83+428则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2元，故选：B9“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是（）ABCD【分析】根据兔子的路程在一段时间内保持不变、乌龟比兔子所用时间少逐一判断即可得【解答】解：由于兔子在途中睡觉，所以兔子

12、的路程在一段时间内保持不变，而且乌龟是在兔子睡醒后才到达终点的，所以D选项错误；因为乌龟最终赢得比赛，即乌龟比兔子所用时间少，所以A、C均错误；故选：B10如图，A，B是反比例函数y在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则OAB的面积是（）A4B3C2D1【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A，B两点的横坐标，求出A（2，2），B（4，1）再过A，B两点分别作ACx轴于C，BDx轴于D，根据反比例函数系数k的几何意义得出SAOCSBOD42根据S四边形AODBSAOB+SBODSAOC+S梯形ABDC，得出SAOBS梯形ABDC，利用梯形面积公式求出S梯形ABD

13、C（BD+AC）CD（1+2）23，从而得出SAOB3【解答】解：A，B是反比例函数y在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，当x2时，y2，即A（2，2），当x4时，y1，即B（4，1）如图，过A，B两点分别作ACx轴于C，BDx轴于D，则SAOCSBOD42S四边形AODBSAOB+SBODSAOC+S梯形ABDC，SAOBS梯形ABDC，S梯形ABDC（BD+AC）CD（1+2）23，SAOB3故选：B二填空题（共5小题）11若分式的值为0则x1【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，可得，据此求出x的值是多少即可【解答】解：分式的值为0，解得x1故

14、答案为：112一次函数ykx+b的图象经过点P（4，3）且平行于直线yx4，则一次函数的解析式为yx+3【分析】根据两函数图象平行，k值相等可得k，然后再把点P（4，3）代入可得b的值，进而可得解析式【解答】解：一次函数ykx+b的图象平行于直线yx4，k，经过点P（4，3），34+b，解得：b3，此一次函数解析式为yx+3，故答案为：yx+313A、B两地相距200千米，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/时，且甲车比乙车早半小时到达目的地若设乙车的速度是x千米/时，则根据题意，可列方程【分析】设乙车的速度是x千米/时，则甲车的速度是（x+15

15、）千米/时，根据题意可得等量关系：乙车行驶200千米所用时间甲车行驶200千米所用时间，根据等量关系列出方程，再解即可【解答】解：设乙车的速度是x千米/时，根据题意得：，故答案为：14如图，已知一次函数yax+b和反比例函数y的图象相交于A（2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式ax+b的解集为2x0或x1【分析】根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集【解答】解：观察函数图象，发现：当2x0或x1时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，则不等式ax+b的解集是2x0或x1故答案为：2x0或x115如图，已知点A在双曲线上y上，且OA4，过A作ACx轴

16、于点C，OA的垂直平分线交OC于点B，ABC的周长为2【分析】由双曲线解析式可知，OCAC6，由勾股定理可知OC2+AC2OA242，由此可求OC+AC，由垂直平分线的性质可知ABBO，则AB+BC+ACAC+BC+BOAC+CO，即可得出答案【解答】解：点A在双曲线y上，OCAC6，又在RtACO中，OC2+AC2OA242，（OC+AC）2OC2+AC2+2OCAC16+1228，OC+AC2，OA的垂直平分线交x轴于点C，ABBO，AC+BC+ABAC+BC+BOAC+OC2故答案为：2三解答题（共8小题）16化简：（）2（）（）3【分析】先把除法变成乘法，再去掉括号，然后根据分式的乘法

17、法则进行计算即可得出答案【解答】解：（）2（）（）3（）2（）317先化简后求值：，其中a1+，b1【分析】本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算【解答】解：原式（2分）（4分）当a1+，b1时，原式（6分）18某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问原计划每天加工服装多少套？【分析】设原计划每天加工x套，根据准备订购400套运动装，某服装厂接到订单后，在加工160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用18天完成任务，可列方程【解答】解：设原计划每天加工x套，由题意得：

18、+18解得：x20，经检验：x20是原方程的解答：原计划每天加工20套19如图，已知直线yx与反比例函数y（x0）图象交于A，过点A作ACx轴，垂足为C，一次函数ykx+b的图象经过点A，与y轴的正半轴交于B（1）求点A的坐标；（2）若四边形ABOC的面积为3，求一次函数ykx+b的表达式【分析】（1）解析式联立，解方程组可求点A的坐标；（2）根据梯形的面积公式可求点B的坐标，再根据待定系数法可求一次函数ykx+b的表达式【解答】解：（1）直线yx与反比例函数y（x0）图象交于A，解得或（舍），点A的坐标为（2，2）；（2）四边形ABOC的面积是3，3，即3解得OB1，点B的坐标为（0，1），

19、依题意有，解得故一次函数ykx+b的表达式为yx+120某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台利润为400元，B型电脑每台利润500元，该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元（1）求y与x之间的函数关系式；（2）该商店购进A型、B型电脑多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？（3）进货时厂家对A型电脑出厂价下调150元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案【分析】（1）根据“总利润A型电

20、脑每台利润A电脑数量+B型电脑每台利润B电脑数量”可得函数解析式；（2）根据“B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍且电脑数量为整数”求得x的范围，再结合（1）所求函数解析式及一次函数的性质求解可得；（3）据题意得y与x的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可【解答】解：（1）A型电脑x台，则B型电脑（100x）台，根据题意，y400x+500（100x）100x+50000；（2）100x2x，x，y100x+50000中k1000，y随x的增大而减小，x为整数，x34时，y取得最大值，最大值为46600，答：该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元

21、；（3）据题意得，y（400+150）x+500（100x），即y50x+5000，500，y随x的增大而增大，34x60，x60时，y最大，最大值为：5060+50008000（元）答：商店购进60台A型电脑和40台B型电脑时销售总利润最大21如图，直线m经过A（4，0）、B（3，），直线n经过原点且与直线m相交于D，D点的横坐标为2（1）求直线m、n的表达式；（2）求OBD的面积【分析】（1）根据待定系数法求得直线m的解析式，把D横坐标代入直线m，可求得纵坐标，再由待定系数法可求得直线n的解析式；（2）可先求得C点坐标，则可根据SOBDSOBC+SODC求得OBD的面积【解答】解：（1）设

22、直线m的解析式为ykx+b，把A（4，0）、B（3，）代入得，解得，直线m的解析式为yx6；直线m过D，D点的横坐标为2y（2）69，D（2，9），设直线n的解析式为yax，92a，解得a，直线n的解析式为yx；（2）在yx6中，令x0，可得y6，C（0，6），SOBDSOBC+SODC+1522小明根据学习函数的经验，对函数y|x|+2的图象与性质进行了研究，下面是小明的研究过程，请补充完成（1）函数y|x|+2的自变量x的取值范围是任意实数；（2）列表，把表格填写完整：x21012y43234（3）在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（4）写出该

23、函数的两条性质【分析】（1）根据一次函数的性质即可得出结论；（2）把x的值代入函数解析式，求出y的值即可；（3）在坐标系内描出各点，再顺次连接即可；（4）根据函数图象即可得出结论【解答】解：（1）x无论为何值，函数均有意义，x为任意实数故答案为：任意实数；（2）填写表格：x21012y43234故答案为：4，3，2，3，4；（3）如图所示；（4）由函数图象可知，函数的最小值为2，当x0，y随x的增大而增大（答案不唯一）23如图，直线y2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是直线AB上的一个动点，点C的坐标为（4，0），PC交y轴点于D，O是原点（1）求AOB的面积；（2）线段AB上存在一点

24、P，使DOCAOB，求此时点P的坐标；（3）直线AB上存在一点P，使以P、C、O为顶点的三角形面积与AOB面积相等，求出P点的坐标【分析】（1）利用直线解析式易求得点A、B的坐标，从而得到线段OA2，OB4所以根据直角三角形的面积公式来求AOB的面积；（2）根据全等三角形的对应边相等求得线段ODOA2，则易求点D的坐标由点C、D的坐标易求得直线CD的方程，则点P是直线CD与直线AB的交点；（3）设P（x，y）根据点C的坐标易求得线段OC4所以由直角三角形的面积公式列出关于y的方程，通过解方程可以求得点P的坐标【解答】解：（1）如图1，直线y2x+4与x轴、y轴分别相交于A、B两点，A（2，0），B（0，4），OA2，OB4SAOBOAOB244，即AOB的面积是4；（2）DOCAOB，ODOA2，D（0，2）故设直线CD的解析式为ykx+2（k0）C（4，0）则04k+2，解得，k，直线CD的解析式为yx+2又点P是直线CD与直线AB的交点，解得，点P的坐标是（，）（3）如图2，设P（x，y），又点C的坐标为（4，0），OC4，SCOPSAOB，OC|y|4，即|y|2，解得，y2，P是直线AB上一点，点P的坐标为：（1，2）或（3，2）