湖北省武汉二中广雅中学2018-2019学年八年级（下）段测数学试卷（五） 解析版.doc

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1、2018-2019学年湖北省武汉二中广雅中学八年级（下）段测数学试卷（五）一选择题（共10小题）1二次根式中，字母a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1Da12下列运算正确的是（）A+BC3D43下列二次根式，最简二次根式是（）ABCD4四边形ABCD对角线互相垂直，顺次连接四边形ABCD四边中点所得到的四边形是（）A一般的平行四边形B矩形C菱形D正方形5菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）A3：1B4：1C5：1D6：16正方形和矩形都具有而菱形不一定具有的性质是（）A对角线互相平分B对角线相等C对角线平分一组对角D对角线互相垂直7如图，等腰RtACD，斜边AD4，分别以

2、的边AD、AC、CD为直径画半圆，所得两个月形图案AGCE和DHCF的面积之和是（）A4B4C2D8如图，在正方形ABCD中，ABE和CDF为直角三角形，AEBCFD90，AECF5，BEDF12，则EF的长是（）A7B8C7D79如图，已知ABC中，ACBC，ACB90直角DFE的顶点F是AB中点，两边FD，FE分别交AC、BC于点D，E两点当DFE在ABC内绕顶点F旋转时（点D不与A、C重合），给出以下个结论：CDBE；AD2+BE2DE2；四边形CDFE不可能是正方形；DFE是等腰直角三角形；S四边形CDEFSABC，上述结论正确的个数为（）A2B3C4D510在面积为6的平行四边形AB

3、CD中，过点A作AEBC于点E，作AFCD于F，若AB3，BC2，则CE+CF的值为（）A10+5B2+C10+5或2+D10+5或510二填空题（共6小题）11（2）2 ， ，（）1 12当x1，代数式x2+2x+3的值是 13如图，延长正方形ABCD的边BC至E，使CEAC，则AFC 14观察下列等式：；、根据上述的规律，写出用n（n为正整数，且n2）表示的等式 15如图，正方形ABCD中，E是AD上一点，F是AB延长线上一点，DEBF点G，H分别在边AB、CD上，且GH，GH交EF于M若EMH45，则EF的长为 16如图，ABC90，ABBC，点P在BC边上，CPBP，点D为AC中点，A

4、B边上有一点N，使BPN的周长等于BC的长，若DP2，DN3，则AN2+CP2的值为 三解答题（共8小题）17计算：（1）+；（2）218如图，在ABCD中，AHBD于H，CGBD于G，连接CH和AG，求证：1219如图1，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C在正方形网格的格点上，AB5，AC2，BC（1）请在网格中画出ABC（2）如图2，直接写出：AC ，BC ABC的面积为 AB边上的高为 20已知三角形三边为a、b、c，其中a、b两边满足a212a+36+0（1）求这个三角形的最大边c的取值范围（2）已知三角形三边为a、b、c，且满足，求这个三角形的周长21如图，在ABCD中，AB6，

5、BC4，B60点E、F分别是AB、CD上的点，将ABCD沿EF折叠，得到四边形EFGC，点A、D的对应点分别为C、G（1）求证：CECF（2）求SCEF22已知P是正方形ABCD边BC上一点，连接AP，作PEAP，且DCE45若PE和CE交于E点，连接AE交CD于F（1）求证：EPAP；（2）若正方形的边长为4，CF3，求CE的长23如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AD，CD上，（1）若AB6，AECF，点E为AD的中点，连接AE，BF如图1，求证：BEBF3；如图2，连接AC，分别交BE，BF于M，N，连接DM，DN，求四边形BMDN的面积（2）如图3，过点D作DHBE，垂足为H，

6、连接CH，若DCH22.5，则的值为 （直接写出结果）24如图1，有一组平行线l1l2l3l4，正方形ABCD的四个顶点分别在l1，l2，l3，l4上，EG过点D且垂直l1于点E，分别交l2，l4于点F，G，EFDG1，DF2（1）AE ，正方形ABCD的边长 ；（2）如图2，将AED绕点A顺时针旋转得到AED，旋转角为（090），点D在直线l3上，以AD为边在ED左侧作菱形ABCD，使B，C分别在直线l2，l4上写出BAD与的数量关系并给出证明；若30，求菱形ABCD的边长参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1二次根式中，字母a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1Da1【分析】根据二次根式

7、的性质，被开方数大于或等于0，即可求a的取值范围【解答】解：根据题意得：a10，解得a1故选C2下列运算正确的是（）A+BC3D4【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法对C进行判断；根据二次根式的除法对D进行判断【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式2，所以B选项正确；C、原式，所以C选项错误；D、原式2，所以D选项错误故选：B3下列二次根式，最简二次根式是（）ABCD【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案【解答】解：（A）原式2，故A不是最简二次根式；（B）原式，故B不是最简二次根式；（D）原式2，故D不是最简二次根式；故选：C4四边形ABCD对角

8、线互相垂直，顺次连接四边形ABCD四边中点所得到的四边形是（）A一般的平行四边形B矩形C菱形D正方形【分析】根据四边形对角线互相垂直，运用三角形中位线平行于第三边证明四个角都是直角，判断是矩形【解答】解：如图，E、F、G、H分别为各边中点，EFGHAC，EFGHAC，EHFGBD，EHFGBD，DBAC，EFEH，四边形EFGH是矩形故选：B5菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）A3：1B4：1C5：1D6：1【分析】根据已知可求得菱形的边长，再根据三角函数可求得其一个内角从而得到另一个内角即可得到该菱形两邻角度数比【解答】解：如图所示，根据已知可得到菱形的边长为2cm，

9、从而可得到高所对的角为30，相邻的角为150，则该菱形两邻角度数比为5：1故选：C6正方形和矩形都具有而菱形不一定具有的性质是（）A对角线互相平分B对角线相等C对角线平分一组对角D对角线互相垂直【分析】分别根据正方形、矩形、菱形的性质进行判断即可【解答】解：正方形的对角线互相垂直、平分、相等且平分一组对角，矩形的对角线相等且平分，菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角，正方形和矩形都具有而菱形不一定具有的是对角线相等，故选：B7如图，等腰RtACD，斜边AD4，分别以的边AD、AC、CD为直径画半圆，所得两个月形图案AGCE和DHCF的面积之和是（）A4B4C2D【分析】由勾股定理可得AC2

10、+CD2AD2，然后确定出S半圆ACDS半圆AEC+S半圆CFD，从而得证【解答】解：ACD是直角三角形，AC2+CD2AD2，以等腰RtACD的边AD、AC、CD为直径画半圆，S半圆ACDAD2，S半圆AECAC2，S半圆CFDCD2，S半圆ACDS半圆AEC+S半圆CFD，所得两个月型图案AGCE和DHCF的面积之和RtACD的面积244故选：A8如图，在正方形ABCD中，ABE和CDF为直角三角形，AEBCFD90，AECF5，BEDF12，则EF的长是（）A7B8C7D7【分析】由正方形的性质得出BADABCBCDADC90，ABBCCDAD，由SSS证明ABECDF，得出ABECDF

11、，证出ABEDAGCDFBCH，由AAS证明ABEADG，得出AEDG，BEAG，同理：AEDGCFBH5，BEAGDFCH12，得出EGGFFHEF7，证出四边形EGFH是正方形，即可得出结果【解答】解：如图所示：四边形ABCD是正方形，BADABCBCDADC90，ABBCCDAD，BAE+DAG90，在ABE和CDF中，ABECDF（SSS），ABECDF，AEBCFD90，ABE+BAE90，ABEDAGCDF，同理：ABEDAGCDFBCH，DAG+ADGCDF+ADG90，即DGA90，同理：CHB90，在ABE和ADG中，ABEADG（AAS），AEDG，BEAG，同理：AEDG

12、CFBH5，BEAGDFCH12，EGGFFHEF1257，GEH1809090，四边形EGFH是正方形，EFEG7；故选：C9如图，已知ABC中，ACBC，ACB90直角DFE的顶点F是AB中点，两边FD，FE分别交AC、BC于点D，E两点当DFE在ABC内绕顶点F旋转时（点D不与A、C重合），给出以下个结论：CDBE；AD2+BE2DE2；四边形CDFE不可能是正方形；DFE是等腰直角三角形；S四边形CDEFSABC，上述结论正确的个数为（）A2B3C4D5【分析】连接CF，如图，根据等腰直角三角形的性质得ACBC，ACB90点F是AB中点，先证明AFDCFE，则ADCE，DFEF，于是可

13、对进行判断；由于FDAC时，四边形CDFE为矩形，利用FEFD可判断四边形CDFE是正方形，则可对进行判断【解答】解：连接CF，如图，ACBC，ACB90点F是AB中点，CFAFBF，CFAB，ABCF45，AFD+CFD90，CFD+CFE90，AFDCFE，AFDCFE（ASA），ADCE，DFEF，CDBE，所以正确；在RtCDE中，CE2+CD2DE2，AD2+BE2DE2；所以正确；当FDAC时，四边形CDFE为矩形，而FEFD，则此时四边形CDFE是正方形，所以错误；DFEF，DFE90，DFE是等腰直角三角形，所以正确；S四边形CDEFSCDF+SCEF，而AFDCFE，S四边形

14、CDEFSCDF+SADFSACF，S四边形CDEFSABC，所以正确故选：C10在面积为6的平行四边形ABCD中，过点A作AEBC于点E，作AFCD于F，若AB3，BC2，则CE+CF的值为（）A10+5B2+C10+5或2+D10+5或510【分析】根据平行四边形面积求出AE和AF，有两种情况，求出CE和CF的值，相加即可得出答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD3，BCAD2，如图1中：由平行四边形面积公式得：BCAECDAF6，AE3，AF2在RtABE和RtADF中，由勾股定理得：AB2AE2+BE2，把AB3，AE3代入求出BE62，即E在BC延长线上同理DF43，即

15、F在DC上（如图1），CE62，CF34，即CE+CF2+如图2中：AB3，AE3，在ABE中，由勾股定理得：BE6，同理DF4，CE6+2，CF3+4，CE+CF10+5综上可得：CE+CF2+或10+5故选：C二填空题（共6小题）11（2）220，（）1【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案【解答】解：（2）220，（）1故答案为：20，12当x1，代数式x2+2x+3的值是25【分析】将所求式子进行配方处理，再将已知条件代入即可【解答】解：x2+2x+3（x+1）2+2，x1，x2+2x+3（x+1）2+223+225，故答案为2513如图，延长正方形ABCD的边BC至E，使CEAC

16、，则AFC112.5【分析】由于CEAC，ACB45，可根据外角定理求得E的值，同样根据外角定理AFCFCE+E，从而求得AFC【解答】解：四边形ABCD是正方形，ACB45，DCB90，ACCE，ECAF，ACB是ACE的外角，EACB22.5，AFC是CFE的外角，AFCFCE+E112.5，故答案为：112.514观察下列等式：；、根据上述的规律，写出用n（n为正整数，且n2）表示的等式（n2且n为整数）【分析】观察可发现整数部分与分子相同，分母为整数的平方减1，据此可解【解答】解：观察可发现整数部分与分子相同，分母为整数的平方减1，用n（n为正整数，且n2）表示的等式为：n故答案为：n

17、（n为正整数，且n2）15如图，正方形ABCD中，E是AD上一点，F是AB延长线上一点，DEBF点G，H分别在边AB、CD上，且GH，GH交EF于M若EMH45，则EF的长为3【分析】连接CE、CF，证明FBCEDC（SAS），得出CFCE，FCBECD，证出CEF是等腰直角三角形，得出EFC45，EFCF，证出四边形FCHG是平行四边形，得出CFGH3，进而得出答案【解答】解：连接CE、CF，如图：四边形ABCD是正方形，ABDC，BCDC，ABCD90，FBC90D，在FBC和EDC中，FBCEDC（SAS），CFCE，FCBECD，ECFECB+FCBECB+ECD90，CEF是等腰直角

18、三角形，EFC45，EFCF，EMH45，EFCEMH，GHFC，AFDC，四边形FCHG是平行四边形，CFGH3，EFCF3；故答案为：316如图，ABC90，ABBC，点P在BC边上，CPBP，点D为AC中点，AB边上有一点N，使BPN的周长等于BC的长，若DP2，DN3，则AN2+CP2的值为29【分析】作PDN45，在线段CB上截取CNBN，连接BD，根据等腰直角三角形的性质得到BDCDAC，ABDACB45，延长ND到F，使DNDF，连接CF，根据全等三角形的性质得到ANCF，FCDA45，作PMND，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：作PDN45，在线段CB上截取CNBN，连接B

19、D，ABC90，ABBC，点D为AC中点，BDCDAC，ABDACB45，DNBDNC（SAS），BPN的周长等于BC的长，PNPN，延长ND到F，使DNDF，连接CF，ADCD，ADNCDF，ADNCDF（SAS），ANCF，FCDA45，PCF90，作PMND于M，PMD是等腰直角三角形，DP2，PMDM2，MFDM+DF5，AN2+CP2PF222+5229，故答案为：29三解答题（共8小题）17计算：（1）+；（2）2【分析】（1）分别化简每个二次根式，再由加法运算法则运算即可；（2）先化简二次根式，再由左向右依次运算即可【解答】解：（1）原式42+3；（2）原式22431212618

20、如图，在ABCD中，AHBD于H，CGBD于G，连接CH和AG，求证：12【分析】首先证明AHCG，再利用平行四边形的性质证明ABDCDB（SSS），可得SABDSBCD，进而可得AHCG，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论【解答】证明：AHBD，CGBD，AHCG，四边形ABCD是平行四边形，CDAB，ADBC，在ADB和CBD中，ABDCDB（SSS），SABDSBCD，AHCG，四边形AGCH为平行四边形，CHAG，1219如图1，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C在正方形网格的格点上，AB5，AC2，BC（1）请在网格中画出ABC（2）如图2，直接写出：AC，BC

21、ABC的面积为AB边上的高为【分析】（1）根据点A、B、C在正方形网格的格点上，AB5，AC2，BC，即可在网格中画出ABC；（2）根据勾股定理即可求出AC、BC的长；根据割补法即可求出三角形ABC的面积；根据等面积法即可求出AB边上的高【解答】解：（1）ABC即为所求；（2）AC，BC；SABC2211212，如图2，AB边上的高为CD，垂足为D，SABCABCD，AB，CD，CD故答案为：、20已知三角形三边为a、b、c，其中a、b两边满足a212a+36+0（1）求这个三角形的最大边c的取值范围（2）已知三角形三边为a、b、c，且满足，求这个三角形的周长【分析】（1）首先利用完全平方公式

22、因式分解，进一步根据两个非负数的和是0，可以求得a，b的值再由三角形的三边关系就可以求得第三边的范围；（2）首先利用非负数的性质得出b+c8，进一步利用非负数的性质建立方程组求得a、b、c的数值，求得三角形的周长即可【解答】解：（1）a212a+36+0，（a6）2+0，a60，b80，则a6，b8，86c8+6，即2c14，c是三角形的最大边，8c14（2），解得，b+c8，a50，解得a5，这个三角形的周长为：a+b+c5+81321如图，在ABCD中，AB6，BC4，B60点E、F分别是AB、CD上的点，将ABCD沿EF折叠，得到四边形EFGC，点A、D的对应点分别为C、G（1）求证：C

23、ECF（2）求SCEF【分析】（1）连接AC、AF，设AC交EF于H利用全等三角形的性质证明即可（2）过C点作CGAB于G点，令AECEx，则EG4x，在RtCEG中，根据CE2EG2+CG2，构建方程即可解决问题【解答】（1）证明：连接AC、AF，设AC交EF于HABCD，EACACD，EAEC，ECAEACACD，CAEF，CHECHF90，CHCH，CEHCFH（ASA），CFCEAEAF，四边形AECF为菱形（2）过C点作CGAB于G点，CB4，B60，CGB90BGBC2，CGBG2，令AECEx，则EG4x，在RtCEG中，CE2EG2+CG2，x2（4x）2+（2）2，x，SCE

24、FSACE22已知P是正方形ABCD边BC上一点，连接AP，作PEAP，且DCE45若PE和CE交于E点，连接AE交CD于F（1）求证：EPAP；（2）若正方形的边长为4，CF3，求CE的长【分析】（1）连接AC，过P点作PGBC交AC于G点，根据全等三角形的判定求出PAGPEC即可；（2）延长CB到Q，使BQDF，过E作EHBC，EH交BC延长线于H，连接AQ，PF，根据全等三角形的判定求出ABQADF，QAPFAP，PEHAPB，根据全等三角形的性质得出QPPE，设EHCHBPx，求出PC4x，PF1+x，在RtPCF中，由勾股定理得出（1+x）2（4x）2+32，求出x即可【解答】（1）

25、证明：连接AC，过P点作PGBC交AC于G点，四边形ABCD是正方形，ACB45，BCD90，PGBC，GPC90，PGC45，PGPC，DCE45，AGPECP90+45135，APPE，APEGPC90，APGEPC90GPE，在PAG和PEC中PAGPEC（ASA），PEPA；（2）解：延长CB到Q，使BQDF，过E作EHBC，EH交BC延长线于H，连接AQ，PF，四边形ABCD是正方形，DDABABC90，ADAB，ABQD90，在ABQ和ADF中ABQADF（SAS），AQAF，DAFQAB，APE90，APPE，PAEAEP45，AQPQAB+BAPDAF+BAPDABPAE904

26、545PAE，在QAP和FAP中QAPFAP（SAS），QPPE，EHBC，ABP90，APE90，ABPH90，APBPEH90EPH，在PEH和APB中PEHAPB（AAS），BPEH，H90，DCE45，ECH45CEH，CHEHBP，设EHCHBPx，PC4x，PFBQ+BPDF+BP43+x1+x，在RtPCF中，由勾股定理得：（1+x）2（4x）2+32，解之得：x，即CHEH，在RtCHE中，由勾股定理得：CECH23如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AD，CD上，（1）若AB6，AECF，点E为AD的中点，连接AE，BF如图1，求证：BEBF3；如图2，连接AC，分别交

27、BE，BF于M，N，连接DM，DN，求四边形BMDN的面积（2）如图3，过点D作DHBE，垂足为H，连接CH，若DCH22.5，则的值为1（直接写出结果）【分析】（1）先求出AE3，进而求出BE，再判断出BAEBCF，即可得出结论；先求出BD6，再判断出AEMCMB，进而求出AM2，再判断出四边形BMDN是菱形，即可得出结论；（2）先判断出DBH22.5，再构造等腰直角三角形，设出DH，进而得出HG，BG，即可得出BH，结论得证【解答】解：（1）四边形ABCD是正方形，ABBCAD6，BADBCD90，点E是中点，AEAD3，在RtABE中，根据勾股定理得，BE3，在BAE和BCF中，BAEB

28、CF（SAS），BEBF，BEBF3；如图2，连接BD，在RtABC中，ACAB6，BD6，四边形ABCD是正方形，ADBC，AEMCMB，AMAC2，同理：CN2，MNACAMCN2，由知，ABECBF，ABECBF，ABBC，BAMBCN45，ABMCBN，BMBN，AC是正方形ABCD的对角线，ABAD，BAMDAM45，AMAM，BAMDAM，BMDM，同理：BNDN，BMDMDNBN，四边形BMDN是菱形，S四边形BMDNBDMN6212；（2）如图3，设DHa，连接BD，四边形ABCD是正方形，BCD90，DHBH，BHD90，点B，C，D，H四点共圆，DBHDCH22.5，在BH

29、上取一点G，使BGDG，DGH2DBH45，HDG45HGD，HGHDa，在RtDHG中，DGHDa，BGa，BHBG+HGa+a（+1）a，1故答案为：124如图1，有一组平行线l1l2l3l4，正方形ABCD的四个顶点分别在l1，l2，l3，l4上，EG过点D且垂直l1于点E，分别交l2，l4于点F，G，EFDG1，DF2（1）AE1，正方形ABCD的边长；（2）如图2，将AED绕点A顺时针旋转得到AED，旋转角为（090），点D在直线l3上，以AD为边在ED左侧作菱形ABCD，使B，C分别在直线l2，l4上写出BAD与的数量关系并给出证明；若30，求菱形ABCD的边长【分析】（1）利用已

30、知得出AEDDGC（AAS），即可得出AE，以及正方形的边长；（2）过点B作BM垂直于l1于点M，进而得出RtAEDRtBMA（HL），求出BAD与的数量关系即可；首先过点E作ON垂直于l1分别交l1，l2于点O，N，若30，则EDN60，可求出AE1，EO，EN，ED的长，进而由勾股定理可知菱形的边长【解答】解：（1）由题意可得：1+390，1+290，23，在AED和DGC中，AEDDGC（AAS），AEGD1，又DE1+23，正方形ABCD的边长，故答案为：1，；（2）BAD90；理由：过点B作BM垂直于l1于点M，在RtAED和RtBMA中，RtAEDRtBMA（HL），DAE+BAM90，BAD+90，BAD90；过点E作ON垂直于l1分别交l1，l3于点O，N，若30，则EDN60，AE1，故EO，EN，ED，由勾股定理可知菱形的边长为：