湍流理论和湍流模型(博士课程课件)ppt.ppt

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1、我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物湍流理论和湍流模型湍流理论和湍流模型西北工业大学西北工业大学2012年年3月月许和勇许和勇我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我

2、的猜测没有错：表里边有一个活的生物绕圆柱的理想流动：绕圆柱的理想流动：(a)无升力流动无升力流动(b)有升力流动有升力流动1(c)有升力流动有升力流动2(d)有升力流动有升力流动3我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物0Re44Re4040Re1903.5*105Re3*106103Re2*105绕圆柱的真实流动绕圆柱的真实流动(P257)：我吓了一跳，蝎子是多么

3、丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物Re=1.54Re=26Re=140我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物粘性流体运动的两种流态粘性流体运动的两种流

4、态-层流层流和和湍流湍流雷诺实验雷诺实验：1883年圆管内流动实验年圆管内流动实验层流层流：管中水流稳定地沿轴向运动，流线之间层次分明、互不掺混，：管中水流稳定地沿轴向运动，流线之间层次分明、互不掺混，流体质流体质点没有垂直于主流方向的横向运动点没有垂直于主流方向的横向运动；湍流湍流：流体作复杂的、无规则的、随机的非定常运动，也称紊流：流体作复杂的、无规则的、随机的非定常运动，也称紊流;上临界流速：层流变湍流上临界流速：层流变湍流下临界流速：湍流变层流下临界流速：湍流变层流ccVV dVdVRVcccc,dVdVRVcccc,)2320(cReRe)13800(ccReReRe)13800(c

5、ReRe流动为层流流动为层流流动为不稳定的过渡状态流动为不稳定的过渡状态流动为湍流流动为湍流工程上，将工程上，将下临界雷诺数下临界雷诺数作为流态的判断依据。作为流态的判断依据。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物1.1 湍流的不规则性湍流的不规则性湍流速度场是时间、空间坐标、实验次数的不规则函数湍流速度场是时间、空间坐标、实验次数的不规则函数),(txuuii在

6、不规则湍流中，流动的最小时间尺度和最小空间尺度都远远大于分在不规则湍流中，流动的最小时间尺度和最小空间尺度都远远大于分子热运动的相应尺度，因此湍流运动产生质量和能量的输运远大于分子热运动的相应尺度，因此湍流运动产生质量和能量的输运远大于分子热运动产生的宏观输运，所以湍流场中质量和能量的平均扩散远大子热运动产生的宏观输运，所以湍流场中质量和能量的平均扩散远大于层流扩散。于层流扩散。随机变量的概率随机变量的概率随机变量的概率密度随机变量的概率密度TiNNuP/)(uuPup/ )()(1.2 湍流的统计湍流的统计我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也

7、感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物随机变量随机变量：湍流速度变量：湍流速度变量u的实数集合，可表示为的实数集合，可表示为 u()事件集合事件集合：相同边界条件下不同初场演化出的所有流场状态：相同边界条件下不同初场演化出的所有流场状态系综系综：所有可能实现的事件集合：所有可能实现的事件集合举例：在相同边界条件下，举例：在相同边界条件下，N个真实初始条件产生个真实初始条件产生N个实验流场（理论上个实验流场（理论上N可以无穷大）是一个系综，其中某一次

8、实验称为一个事件。可以无穷大）是一个系综，其中某一次实验称为一个事件。概率的定义概率的定义：规定全系综的测度为：规定全系综的测度为1，则随机变量，则随机变量u的概率的概率P(x)定义为一切定义为一切u0.3时，一般要考虑压缩时，一般要考虑压缩性影响。性影响。普朗特普朗特(Prandtl)数数, Pr= cp/k, cp是比定压热容，是比定压热容，k是导热系数。是导热系数。Pr数是数是动量交动量交换和热交换之比换和热交换之比，大多数气体，大多数气体Pr小于但是接近小于但是接近1。韦伯韦伯(Weber)数数, We=v2L/, 是表面张力。是表面张力。We数是数是惯性力与表面张力之比惯性力与表面张

9、力之比，在，在大液面曲率如毛细流动、空化起始等过程中很重要。大液面曲率如毛细流动、空化起始等过程中很重要。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物湍流运动的基本方程湍流运动的基本方程2.1 Navier-Stokes方程和湍流方程和湍流ijjiijijifxxuxpxuutu210iixu)()0 ,(),()0 ,(xxxxiiiiPpVu00)(),(PptUu

10、iixx层流向湍流过渡现象是层流向湍流过渡现象是N-S方程初边值问题解的性质在变化：方程初边值问题解的性质在变化：层流是小雷诺数下层流是小雷诺数下N-S方程初边值问题的唯一解；方程初边值问题的唯一解；过渡流动过渡流动(转捩转捩)是是N-S方程的分岔解；方程的分岔解；(1) 高雷诺数的湍流是高雷诺数的湍流是N-S方程的渐近方程的渐近(t)不规则解。不规则解。ijjiijijifxxuxpxuutu210iixu我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放

11、在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2.2 雷诺方程和脉动运动方程雷诺方程和脉动运动方程ijjiijijifxxuxpxuutu210iixu0iixujjijjijjijjijijxuuxuuxuuxuuxuujijijiuuuuuujjijijjijxuuxuuxuuijjijjiijijifxuuxxuxpxuutu12雷诺平均方程雷诺平均方程2雷诺平均方程雷诺平均方程1我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东

12、西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物)(12jijijjjiijijjijiuuuuxxxuxpxuuxuutu0iixu脉动运动方程脉动运动方程我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2.3 雷诺应力和雷诺应力输运方程雷诺应力和雷诺应力输运方程) )(111uuuuuu111uuuuuu湍流运动动量通

13、量的平均值湍流运动动量通量的平均值=平均运动的动量通量平均运动的动量通量+脉动动量通量的平均值脉动动量通量的平均值(不可压流动，密度恒定不可压流动，密度恒定)雷诺应力与粘性应力有着量级上和本质上的区别：雷诺应力与粘性应力有着量级上和本质上的区别：雷诺应力雷诺应力 粘性应力粘性应力分子运动平均自由程分子运动平均自由程 湍流脉动最小特征尺度湍流脉动最小特征尺度(1) 产生机制不同产生机制不同我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里

14、呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物(1) 设想有一层厚度为设想有一层厚度为的湍流剪切层，流向脉动速度的湍流剪切层，流向脉动速度u1是平均速度是平均速度U的的10%左右，横向脉动速度左右，横向脉动速度u2较较u1小一个量级，所以典型雷诺应力小一个量级，所以典型雷诺应力221001. 0Uuu平均分子粘性应力的量级可估计为平均分子粘性应力的量级可估计为/URe001. 0001. 0/001. 0/221UUUUuu二者比值二者比值在高雷诺数时，在高雷诺数时，510Re，二者比值达到，二者比值达到102的量级。的量级。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放

15、在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物(2)我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物(3)我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，

16、证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物计算计算NACA2412翼型绕流的以下参数翼型绕流的以下参数:(a)后缘处的边界层厚度；后缘处的边界层厚度；(b)翼型的表面摩擦阻力系数。翼型的表面摩擦阻力系数。流动条件为：攻角为流动条件为：攻角为0度，翼型弦长为度，翼型弦长为1.5米，基于弦长的雷诺数米，基于弦长的雷诺数Rec=3.1*106。由右图的实验数据曲线中可知，由右图的实验数据曲线中可知，0度攻度攻角时翼型阻力系数为角时翼型阻力系数为0.0068。(4) 边

17、界层厚度及摩擦阻力系数计算边界层厚度及摩擦阻力系数计算我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物mcc00426. 0101 . 35 . 1*0 . 5Re0 . 56000754. 0101 . 3328. 1Re328. 16cfC0015. 0000754. 0*2fCNet小于实验测量值小于实验测量值0.0068，仅为，仅为22%因此，用全层流计算结果不准确

18、。因此，用全层流计算结果不准确。层流计算：层流计算：我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物全湍流计算全湍流计算mcc0279. 0)101 . 3(5 . 1*37. 0Re37. 05/165/100372. 0)101 . 3(074. 0Re074. 05/165/1cfC00744. 000372. 0*2fCNet实验值实验值0.0068为为“摩擦阻力摩

19、擦阻力+压差阻力压差阻力”之和，实际摩擦阻力小于之和，实际摩擦阻力小于0.0068，所以全湍流的计算预测值偏大较多所以全湍流的计算预测值偏大较多我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物考虑转捩的计算（假设转捩临界雷诺数考虑转捩的计算（假设转捩临界雷诺数Rex,cr=5*105）:51,105RexVcrx6101 . 3RecVc1613. 0101 . 3105R

20、eRe65,1ccrxcxturbulentcfturbulentcfturbulentcfCcqCSqD)()()(,turbulentxfturbulentxfCxqD)()(11,1,turbulentxfturbulentcfturbulentxfturbulentcfturbulentxfCxqCcqDDD)()()()()(112,1,arlaxfarlaxfCxqDmin,1min,)()(11turbulentxfturbulentcfarlaxfturbulentxfarlaxffCxqCcqCxqDDD)()()()()(1121,1,min,1,min,turbulent

21、xfturbulentcfarlaxffCcxCCcxC)()()(11,1,min,1我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物turbulentxfturbulentcfarlaxffCcxCCcxC)()()(11,1,min,100188. 0105328. 1Re328. 1)(5min,11xarlaxfC00372. 0)(,turbulentcfC00

22、536. 0)105(074. 0Re074. 0)(5/155/1,11xturbulentxfC003158. 000536. 0*1613. 000372. 000188. 0*1613. 0fC0063. 0003158. 0*2fCNet考虑转捩的计算结果更加接近实验测量值考虑转捩的计算结果更加接近实验测量值0.0068。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活

23、的生物turbulentxfarlaxffCcxCcxC)()(21,2min,100188. 0105328. 1Re328. 1)(5min,11xarlaxfC003856888. 0)1026(074. 0Re074. 0)(5/155/1,22xturbulentxfC003538. 0003856888. 0*8387. 000188. 0*1613. 0fC007076. 0003538. 0*2fCNet比实验测量值偏大。比实验测量值偏大。注意：如果按照公式直接计算注意：如果按照公式直接计算 x2 段的湍流摩擦系数，有较大偏差。段的湍流摩擦系数，有较大偏差。我吓了一跳，蝎子是多

24、么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物turbulentxfturbulentcfarlaxffCcxCCcxC)(2)()(211,1,min,1001328. 0101328. 1Re328. 1)(6min,11xarlaxfC00372. 0)(,turbulentcfC004669. 0)101 (074. 0Re074. 0)(5/165/1,11xturbulentxf

25、C00264. 0004669. 0*3226. 000372. 0001328. 0*3226. 0fC00528. 000264. 0*2fCNet转捩雷诺数扩大一倍后，摩擦阻力系数减小转捩雷诺数扩大一倍后，摩擦阻力系数减小16.2%如果转捩临界雷诺数增大为如果转捩临界雷诺数增大为1*106，则有，则有%2 .16%1000063. 000528. 00063. 0我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉

26、快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物对于流线型翼型，摩擦阻力与压差阻力的比值（对于流线型翼型，摩擦阻力与压差阻力的比值（Cd=Cf+Cp）估算：）估算：文献文献CFD计算结果：计算结果：NACA0012翼型，翼型，Re=3*106，加入转捩模型，加入转捩模型， Cd=0.00623，Cf=0.00534 Cf/Cd=85.7% Cp/Cd=14.3%上例近似计算结果：上例近似计算结果：NACA2412翼型，翼型，Re=3.1*106，加入转捩模型，加入转捩模型， Cd=0.0068，Cf=0.0063 Cf/Cd=92.6% Cp/Cd=7.4%Lombardi, G., Salvet

27、ti, M.V. and Pinelli, D. Numerical Evaluation of Airfoil Friction Drag, Journal of Aircraft, 2000, 37(2): 354-356我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2.3.2 雷诺应力输运方程雷诺应力输运方程我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样

28、一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2.3.3 湍动能输运过程湍动能输运过程我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里

29、呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2.3.4 雷诺应力输运过程雷诺应力输运过程111111222111)(2EDdxxdUuutuu121212222221)(EDdxxdUuutuu222222220EDtuu假定二维平均流的速度分布为假定二维平均流的速度分布为12)(iixUu，其雷诺输运方程为，其雷诺输运方程为我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表

30、里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2.3.5 脉动压强分布和压强变形率相关的解析表达式脉动压强分布和压强变形率相关的解析表达式1) ()(41)(2ijvmlmlijjiijjiijrduuxuxuxuxup2)(241ijvlmmlijjirduuxuxu我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也

31、感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2.3.6 湍流统计方程的封闭性讨论湍流统计方程的封闭性讨论雷诺方程中出现了雷诺应力项雷诺方程中出现了雷诺应力项(2阶速度相关阶速度相关)在雷诺应力输运方程中又出现了更高阶的统计相关量在雷诺应力输运方程中又出现了更高阶的统计相关量如果进一步通过如果进一步通过N-S方程导出高阶相关量的演化方程，则将出现更高方程导出高阶相关量的演化方程，则将出现更高阶的相关量阶的相关量(4阶以上阶以上)结论：从结论：从N-S方程导出的湍流统计方程是永远不封闭的。方程导出的湍流统计方程是永远不封闭的。湍流统计理论的主要任务：研究统计方程的封闭方法。湍流统计理论的主要

32、任务：研究统计方程的封闭方法。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2.4 不可压缩湍流的标量输运方程不可压缩湍流的标量输运方程-传热和传质传热和传质qxxxutjjjj20iixujjjjjjxuxxxut2运动方程与温度或浓度无关，即标量场是由速度场确定的，而没有标量场运动方程与温度或浓度无关，即标量场是由速度场确定的，而没有标量场对速度场的反馈作用。这种标量

33、疏运过程，称为对速度场的反馈作用。这种标量疏运过程，称为被动标量输运被动标量输运。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2.6 涡量的输运与湍流涡量的输运与湍流iiiijijijixxsxut2流体质点变形率张量流体质点变形率张量jijijjiiijjijiijiixxxxsxut2/2/2/2拟涡能方程拟涡能方程定义定义2/ii称为称为拟涡能拟涡能jjijiji

34、jiijijijixxxussxut2iiijiijijixxxuxut2fuu2jxt)(21ijjiijxuxus)(21ijjiijxuxur我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物jijijjijjijjijjjijixussssxutjjijijijxxxuu) (222ijjiijijijjijiijiisssxutjijijjiijiijjiijxxx

35、xxuxu222脉动涡量方程脉动涡量方程脉动涡量的拟涡能方程脉动涡量的拟涡能方程湍流生成项的主要来源是涡管的伸长湍流生成项的主要来源是涡管的伸长小尺度湍流是由湍涡拉伸产生的小尺度湍流是由湍涡拉伸产生的脉动涡量的拉伸时维持湍流的主要机制脉动涡量的拉伸时维持湍流的主要机制我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物湍流的一般定义和描述湍流的一般定义和描述1）湍流场中的流体仍

36、可视为连续介质；）湍流场中的流体仍可视为连续介质；2）物理量呈连续变化，即在空间上和时间上是可微的；）物理量呈连续变化，即在空间上和时间上是可微的；3）可采用描述一般流体运动的方法来建立湍流场数学模型；）可采用描述一般流体运动的方法来建立湍流场数学模型；4）湍流场满足）湍流场满足N-S方程方程5）19世纪初以来，世纪初以来，“湍流是一种完全湍流是一种完全不规则的随机运动不规则的随机运动” 雷诺雷诺首创用首创用统计平均方法统计平均方法来描述湍流运动来描述湍流运动6）20世纪世纪70年代开始，年代开始，“湍流并不是完全随机运动，存在一种可检测和显湍流并不是完全随机运动，存在一种可检测和显示的拟序结

37、构，亦称示的拟序结构，亦称大涡拟序结构大涡拟序结构”，仍存争议，仍存争议7）大多数人观点：由各种大小和涡量不同的涡旋叠加而成，某些情况下，）大多数人观点：由各种大小和涡量不同的涡旋叠加而成，某些情况下，流场作完全随机运动；另一些情况下，流场随机运动和拟序结构并存。流场作完全随机运动；另一些情况下，流场随机运动和拟序结构并存。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物湍

38、流的统计平均湍流的统计平均瞬时值记为瞬时值记为 A,平均值记为平均值记为A),(1),(dttzyxATtzyxATtt(1) (1) 时间平均时间平均T为时间平均的周期，即要求比湍流脉动周期大得多，以保证得到稳定的为时间平均的周期，即要求比湍流脉动周期大得多，以保证得到稳定的平均值，又要求比流体做非定常运动时的特征时间小得多，以免取平均后，平均值，又要求比流体做非定常运动时的特征时间小得多，以免取平均后，抹平整体的非定常性。抹平整体的非定常性。),(1),(dzdydxtzyxAtzyxA(2) (2) 空间平均空间平均(3) (3) 条件采样平均条件采样平均 规定一个条件准则，对符合该准则

39、的数据进行平均规定一个条件准则，对符合该准则的数据进行平均例如规定一个检测函数例如规定一个检测函数01)(tD湍流信号湍流信号层流信号层流信号我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 )()()(lim11NiiNiiiNttDtAtDA )(1 )()(1 lim11NiiNiiiNttDtAtDA.,)(, 0, 0,dsAAdsBABABABABABABBAA

40、ABtAtAzAzAyAyAxAxABABABABAAAAAAccAAAA则流场处于湍流时的平均为则流场处于湍流时的平均为则流场处于层流时的平均为则流场处于层流时的平均为对于对于瞬时量瞬时量、平均量平均量、脉动量脉动量的运算法则如下：的运算法则如下：;BBBAAAiiivvv2 iv对于对于湍流场速度而言，湍流场速度而言，而，而表示表示湍流强度湍流强度。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测

41、没有错：表里边有一个活的生物不可压缩湍流平均运动的基本方程不可压缩湍流平均运动的基本方程000)(iixvtVV00)(0iiiiiiiiiiiixvxvxvxvxvxvvxv221jiijijixvxpxvvtv（1）连续方程）连续方程（2）动量方程）动量方程-雷诺平均运动方程雷诺平均运动方程22)()(1)()(jiiijjjiiiixvvxppxvvvvtvv0jjxv221jiijjijjiixvxpxvvxvvtv，由连续方程，由连续方程221jiijjiixvxpxvvtv2222)11)(jijiiijjijjijjijjiiixvxvxpxpxvvxvvxvvxvvtvtv我吓

42、了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物jjijiijijixvvxvxpxvvtv)(1122湍流的湍流的雷诺平均运动方程雷诺平均运动方程与对应的层流运动方程相比，多了最后一项，该项中的与对应的层流运动方程相比，多了最后一项，该项中的jivv称为称为雷诺应力雷诺应力,是唯一的脉动量项，所以可以认为脉动量是通过雷诺应力来影响平均运动的。是唯一的脉动量项，所以可以认为脉动

43、量是通过雷诺应力来影响平均运动的。222211jijiiijjijjijjijjiiixvxvxpxpxvvxvvxvvxvvtvtv222211jijiiijjijjijjijjiiixvxvxpxpxvvxvvxvvxvvtvtv001100022jiijjijjiixvxpxvvxvvtv0jjxvjjijiijjijijixvvxvxpxvvxvvtv)(1122由连续方程由连续方程我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世

44、界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物221jiijijixvxpxvvtvzpypzuyuxuxpxuutu1010)(1222222, 0, 0, 0tpxutu圆管中充分发展的层流和湍流圆管中充分发展的层流和湍流N-S方程张量形式方程张量形式（一）圆管中的层流（一）圆管中的层流层流中流体质点只有沿轴线的流动层流中流体质点只有沿轴线的流动u，而无横向运动，所以，而无横向运动，所以v=w=0.假设管道水平放置，直径不大，管中具有一定压力，所以重力可以忽略。假设管道水平放置，直径不大，管中具有一定压力，所以重力可以忽略。流动恒定，流动恒定，u不随不随x和和t而变，只

45、是而变，只是y和和z的函数，即的函数，即)(2222zuyudxdp所以所以，只有左右均等于同一常数才能成立。，只有左右均等于同一常数才能成立。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物lplppdp12常数21ppplpzuyu2222是长度为是长度为 l 的水平直管上的压降。的水平直管上的压降。所以所以因为管中流动是对称于因为管中流动是对称于x轴的，所以采用圆柱坐

46、标系来分析更为方便，轴的，所以采用圆柱坐标系来分析更为方便，22222222211rururruzuyu由于由于又因为速度又因为速度u的分布是轴对称的，所以的分布是轴对称的，所以0u0122lpdrdurdrud或或022lprdrdudrudr积分两次，可得积分两次，可得2214ClprlnrCu边界条件：边界条件：r=0时，时，u为有限值，得为有限值，得C1=0；r=d/2时时, u=0, 得得lpdC1622, 所以所以)4(422rdlpu圆管层流的圆管层流的速度分布规律速度分布规律，对称于管轴的，对称于管轴的抛物体。抛物体。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一

47、个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物（二）圆管中的湍流（二）圆管中的湍流湍流场质点间相互混杂、碰撞，导致运动状况极其复杂。对湍流的研究往湍流场质点间相互混杂、碰撞，导致运动状况极其复杂。对湍流的研究往往是在某些特定条件下，对观测到的现象作某些假定，从而建立有局限性往是在某些特定条件下，对观测到的现象作某些假定，从而建立有局限性的半经验理论，再通过大量实验结果进行修正补充，得出湍流的半经验规的半经验理论，再通过大量实验结果

48、进行修正补充，得出湍流的半经验规律。律。（1）脉动与时均流动）脉动与时均流动利用利用热线风速仪热线风速仪或或激光测速仪激光测速仪来测定湍流流速变化规律。来测定湍流流速变化规律。质点的真实流速质点的真实流速是无规律且瞬息万变的是无规律且瞬息万变的，这种现象称为，这种现象称为脉动脉动。每次实验在一个长的时间内平均后的速度值相同，为每次实验在一个长的时间内平均后的速度值相同，为时均时均值。当湍流场中值。当湍流场中任一空间点上的运动参数的时均值不随时间（这里的时间是指湍流流动的任一空间点上的运动参数的时均值不随时间（这里的时间是指湍流流动的某一过程，而不是时均参数定义中所选定的某一很小的时间段某一过程

49、，而不是时均参数定义中所选定的某一很小的时间段T）变化时，）变化时，称为称为定常湍流流动定常湍流流动，或称为，或称为准定常湍流准定常湍流，否则称为，否则称为非定常湍流非定常湍流。时均法只。时均法只能用来描述对时均值而言的定常湍流流动。能用来描述对时均值而言的定常湍流流动。注意：注意：时均化时均化的概念及准定常湍流流动，完全是人为提出的一种模型，而的概念及准定常湍流流动，完全是人为提出的一种模型，而湍流实质是非定常的。因此在研究湍流的物理实质时，如研究湍流切应力湍流实质是非定常的。因此在研究湍流的物理实质时，如研究湍流切应力及湍流速度分布结构时，就必须考虑脉动的影响。及湍流速度分布结构时，就必须

50、考虑脉动的影响。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物(2) 湍流流动中的附加切应力湍流流动中的附加切应力-雷诺应力雷诺应力粘性产生的切应力粘性产生的切应力 + 因质点混杂而形成的附加切应力因质点混杂而形成的附加切应力dAdtvmdAuvFFmdtFdAdtuvmuImvudAFtvut0vut0vutvudydUdAuvFm脉动流入脉动流入b层的流体质量层的流体