2020年中考数学三轮复习压轴专题 圆与相似综合.docx

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1、2020中考数学 压轴专题 圆与相似综合（含答案）1. 如图，在ABC中，以AB为直径的交BC于点D，交AC于点E，连结DE，过点B作BP平行于DE，交于点P，连结EP、CP、OP（1）BDDC吗？说明理由；（2）求BOP的度数；（3）求证：CP是的切线；如果你解答这个问题有困难，可以参考如下信息：为了解答这个问题，小明和小强做了认真的探究，然后分别用不同的思路完成了这个题目在进行小组交流的时候，小明说：“设OP交AC于点G，证”；小强说：“过点C作CHAB于点H，证四边形CHOP是矩形”答案（1）等于，连接AD，三线合一；（2）易证，所以;（3）证法一：设OP交AC于G，又，又，CP是的切线

2、；证法二：过点C作于点H，如图2，则，在中，又，四边形CHOP是平行四边形四边形CHOP是矩形，CP是的切线. 图1 图22. 如图，已知的半径为6cm，射线PM经过点O，射线PN与相切于Q. A、B两点同时从点P出发，点A以5cm/s的速度沿射线PM方向运动，点B以4cm/s的速度沿射线PN方向运动.设运动时间为.（1）求PQ的长；（2）当t为何值时，直线AB与相切.答案（1）连接OQ，可得PQ=8cm.（2）设AB切O于C，连OC，则，且，四边形OCBQ为正方形，BQ=OC=6cm.如图1，；如图2，. 图1 图23. 如图，在中，直径弦于点H，CT为过点C的切线，E为OC上一点，连接AE

3、并延长交于点F，连接DF交BC于点P.（1）试判断与的大小关系，并说明理由；（2）求证：；（3）若点E是CO的中点，的半径为10，求BP的长.答案（1）；（2）证明；（3）.（1）证明（2）证明4. 如图，PB为的切线，B为切点，直线PO交于点E，F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交于点A，延长AO与交于C，连接BC、AF.（1）求证：直线PA为的切线；（2）试探究线段EF、OD、OP之间的等量关系，并加以证明；（3）若，求的值和线段PE的长.答案（1）证明；（2）；（3），.5. 如图，的半径，四边形ABCD内接于，于点H，P为CA延长线上的一点，且.（1）试判断与的位置关系，并说明理

4、由：（2）若，求BD的长；（3）在（2）的条件下，求四边形ABCD的面积. 答案（1）如图，连接DO并延长交圆于点E，连AEDE是直径，即PDDO，PD与圆O相切于点D（2），可设AH=3k，则DH=4k，P=30，PDH=60BDE=30连接BE，则DBE=90，DE=2r=50BD=DEcos30=（3）由（2）知，又解得6. 如图，AB为的直径，弦CD与AB相交于E，过点B的切线与AD的延长线交于点F，过E作于点G，延长GE交AD于H.（1）求证：H为的外心；（2）若，求的半径；（3）在（2）的条件下，设与的面积分别为，求的值.答案（1）证明；（2）10；（3）.7. 如图，已知AB为的

5、直径，过上的点C的切线交AB的延长线于点E，于点D且交于点F，连接BC，CF，AC.（1）求证：；（2）若，求BE的长；（3）求证：.答案（1），；（2）；（3）易证，DF=BH，AF+2DF=AB.8. 如图，在中，AD是的角平分线，交AB于E，的外接圆与边AC相交于点F，过F作AB的垂线交AD于P，交于G，连接GE.（1）求证：BC是的切线；（2）若，求的半径；（3）在（2）的条件下，求AP的长.答案（1）证明；（2）3；（3）.9. 已知，如图，AB是的直径，l是过B点的的切线，C是l上一动点（不与点B重合），AC与交于D（1）若M是BC的中点，试判断直线DM与的位置关系，并证明；（2）

6、过动点C作的切线CP，P为切点，且交过点A的的切线于E，若的半径为2，试问是否为一定值？若是，请求出这个值；若不是，请求出其变化范围 答案（1）连结OD、BDAB是的直径，M是BC的中点，l是的切线，OD是半径，DM与相切（2）解法一：如图，连结OE、OC，AE、BC、CE都是的切线，且，则易得，即，是定值解法二：如图，过E点作于F，同解法一，可以得到，设，则，易得四边形ABFE是矩形，则，在中，即，则，是定值10. 如图，在中，以AC为直径的分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且.（1）求证：直线CP是的切线；（2）若，求点B到AC的距离；（3）在（2）的条件下，求的周长.答案

7、（1）证明略；（2）4；（3）20.11. 如图，在中，D是边AB上一点，且，E是BC边上的一点，以EC为直径的经过点D.（1）求证：AB是的切线；（2）若弦CD的弦心距为3，求BD的长.答案（1）连OD，证垂直；（2）连AO交CD于H，.12. 如图，AB是的直径，（1）求证：AC是的切线；（2）若点E是的中点，连接AE交BC于点F，当，时，求AF的值答案（1）证明；（2）.13. 如图，D为上一点，点C在直径BA的延长线上，且.（1）求证：；（2）求证：CD是的切线；（3）过点B作的切线交CD的延长线于点E，若，求BE的长.答案（1）（2）略；（3）5.14. 如图，AB是半圆O的直径，点P在BA的延长线上，PD切于点C，垂足为D，连接BC.（1）求证：BC平分；（2）求证：；（3）若，求BD的长.答案（1）连接CO，；（2）连接CA，证明；（3）4.