第1课时-一元一次不等式及其解法ppt课件.ppt

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1、第第1 1课时课时 一元一次不等式及其解法一元一次不等式及其解法北师大版北师大版 八年级下册八年级下册 不等式的性质不等式的性质1 不等式的两边加（或不等式的两边加（或减）同一个数减）同一个数(或式子或式子)，不等号的方向，不等号的方向不变不变. 不等式的性质不等式的性质2 不等式的两边乘（或不等式的两边乘（或除以）同一个除以）同一个正数正数，不等号的方向，不等号的方向不变不变. 不等式的性质不等式的性质3 不等式的两边乘（或不等式的两边乘（或除以）同一个除以）同一个负数负数，不等号的方向，不等号的方向改变改变 注意注意： 必须把不等号的必须把不等号的方向改变方向改变一、不等式的性质一、不等式

2、的性质二解一元一次方程的基本步骤二解一元一次方程的基本步骤 已知一台升降机的最大载重量已知一台升降机的最大载重量是是1200kg1200kg，在一名重，在一名重75kg75kg的工人乘的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件坐的情况下，它最多能装载多少件25kg25kg重的货物？重的货物？本问题中涉及的数量关系是：本问题中涉及的数量关系是：工人重工人重 + 货物重货物重 最大载重量最大载重量. 设能载设能载x件件25kg重的货物，因为升重的货物，因为升降机最大载重量是降机最大载重量是1200kg，所以有，所以有 7525x1200. 获取新知获取新知探究1：一元一次不等式的概念 不等式的左右两边

3、都是整式，只含不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的次数是有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，称为的不等式，称为一元一次不等式一元一次不等式.（5）7525x1200.（1）x的的2倍加倍加1等于等于x的的5倍加倍加10 ，求，求x.1、练习、练习.（2）x的的2倍加倍加1不小于不小于x的的5倍加倍加10 ，求，求x.解：解：2x1 5x102x5x101（2）（1）3x9x32x1 5x102x5x1013x9x3 通过比较这两题的练习，你对这通过比较这两题的练习，你对这两类题目的解法有什么印象？两类题目的解法有什么印象？2. 比一比比一比.解：解： （1）3(x2)2

4、x （2）3(x2)2x3x62x3x62x3xx 623xx 622x42x4x2x2（1）3(x2)2x （2）3(x2)2x 解一元一次方程与解一元一次不解一元一次方程与解一元一次不等式的方法、步骤类似等式的方法、步骤类似. 解一元一次不等式解一元一次不等式和解一元一次方程类似和解一元一次方程类似,有有 去分母去分母 去括号去括号 移项移项 合并同类项合并同类项 系数化为系数化为1等步骤等步骤. 区别在哪里区别在哪里?步骤步骤 21 132xx 22 13x 2x62 (x2) 3x62x43x2x 3x645x10 x2x262 (x2) 3x62x4 3x2x 3x 645x 10表

5、（一）表（一）（1）利用解一元一次方程与解一元）利用解一元一次方程与解一元一次一次不等式的方法、不等式的方法、步骤都类似的结论，同桌一起完成以下两题步骤都类似的结论，同桌一起完成以下两题, ,并将并将解题过程填入表（一）。解题过程填入表（一）。不等式的基本性质不等式的基本性质2,32,3单项式乘以多项式法则单项式乘以多项式法则不等式的基本性质不等式的基本性质2 2合并同类项法则合并同类项法则不等式的基本性质不等式的基本性质2,32,3步步 骤骤去分母去分母去括号去括号移项移项合并同类项合并同类项两边同除以两边同除以a a根根 据据表（二）表（二）（2 2）再利用表（一）归纳解一元一次）再利用表

6、（一）归纳解一元一次不等式的一般步骤，不等式的一般步骤，并指出每个步骤的根据，完成表（二）并指出每个步骤的根据，完成表（二）. .解一元一次不等式大致要分五个步骤进解一元一次不等式大致要分五个步骤进行：行：（1）去分母；）去分母； （2）去括号；）去括号； （3）移项；）移项； （4）合并同类项；）合并同类项；（5）系数化）系数化1。注意注意:在（在（1）和（）和（5）中，如果乘数或除）中，如果乘数或除数是负数，要把不等号的方向数是负数，要把不等号的方向改变改变。 例例1.1.解不等式解不等式3-x 3-x 2x+62x+6，并把它的解集表示在，并把它的解集表示在数轴上。数轴上。 解：解：两边

7、都加上两边都加上-6，得：，得： 3+(-6) 3x+6+(-6)合并同类项，得：合并同类项，得：-3 3x两边都除以两边都除以3，得：，得：-1x即：即：x -1这个不等式的解集在数轴上表示如下：这个不等式的解集在数轴上表示如下：解方程的解方程的移项变形移项变形对于解不对于解不等式同样等式同样适用适用两边都加上两边都加上x，得：，得： 3-x+x 2x+6+x合并同类项，得：合并同类项，得：33x+6例例2.2.解不等式解不等式 ，并把它的解集表示，并把它的解集表示在数轴上。在数轴上。22x37x这个不等式的解集在数轴上表示如下这个不等式的解集在数轴上表示如下去括号，得去括号，得 3x-61

8、4-2x移项、合并同类项，得移项、合并同类项，得 5x20两边都除以两边都除以5，得，得 x4解：解：去分母，得去分母，得 3(x-2) 2(7-x)1. 解不等式解不等式12-6x2(1-2x)，并把它，并把它的解集在数轴上表示出来的解集在数轴上表示出来 ：原不等式的解集在数轴上的表示如下图所示原不等式的解集在数轴上的表示如下图所示.-10123456解集解集x5中包含中包含5，所以在数轴上将表示，所以在数轴上将表示5的点画成的点画成实心圆点实心圆点.2. 解不等式解不等式 +1，并把解在数轴，并把解在数轴 上表示出来上表示出来.1+x21+2x3去括号，得去括号，得 3+3x2+4x+63

9、+3x2+4x+6移项，得移项，得 3x3x4x2+64x2+63 3 合并同类项，得合并同类项，得 x5x5解：解：去分母，得去分母，得3 3（1+x1+x）22（1+2x1+2x）+6+6两边同除以两边同除以1 1，得，得 xx5 5这个不等式的解集表示在数轴上如图所示这个不等式的解集表示在数轴上如图所示0123-1-2-3-4-5-6-7-8-9不等式的最小负整数解为不等式的最小负整数解为x=-5若求适合原不等式的最小负整数解呢？若求适合原不等式的最小负整数解呢？4.求适合不等式求适合不等式3（2+x）2x的最小负整数的最小负整数.解：解：6+3x2x 3x-2x-6 x-6不等式不等式

10、解集在数轴上的表示解集在数轴上的表示.-60不等式的最小负整数解为不等式的最小负整数解为x=-55.关于关于x的不等式的不等式3x-2a-2的解集如图所示的解集如图所示,求求a的的值值.-101解：移项，得解：移项，得系数化为系数化为1，得，得3x2a-221a1322a由图可知：由图可知：x -1所以所以解这个方程，得解这个方程，得 322 ax 6.y 6.y取何正整数时，代数式取何正整数时，代数式2(y-1)2(y-1)的值不的值不大于大于10-4(y-3)10-4(y-3)的值的值. .解：根据题意列出不等式：解：根据题意列出不等式： 2(y2(y1)101)104(y4(y3)3)

11、解这个不等式，得解这个不等式，得y4y4，解集在方程解集在方程y4y4中的正整数解是：中的正整数解是：1 1，2 2，3 3，4.4.12axA0 B3 C2 D1关于关于x的不等式的不等式的解集如图的解集如图所示所示,则则a 的取值是的取值是( )Dx-1x(a-1)/2 (a-1)/2=-1 a=-1 一次环保知识竞赛共有一次环保知识竞赛共有20道题，规定答对一道题，规定答对一道题得道题得5分，不答得分，不答得0分，答错一道题扣分，答错一道题扣2分分.在这次在这次竞赛中，小明有一题没答，小明的分数超过竞赛中，小明有一题没答，小明的分数超过80分，分，小明至多答错了几道题？小明至多答错了几道

12、题？ 解解 设小明答错了设小明答错了x道题道题,由题意得由题意得: 5(20-1-x)-2x 80解得解得 15x7答答: 小明至多答错了小明至多答错了2道题道题.课堂小结课堂小结 1. 1.通过本节课的学习，你学到了哪些通过本节课的学习，你学到了哪些知识？知识？ 2.2.你觉得在一元一次不等式的解题步你觉得在一元一次不等式的解题步骤中，应该注意些什么问题？骤中，应该注意些什么问题？随随 堂堂 练练 习习1.1.解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：(1)5x200; (2) 3(3)x-42(x+2) (4) 2. 2.求不等式求不等式4 4（4x+14x+1）2424的正整数解。的正整数解。21x35421xx1.从教材习题中选取从教材习题中选取 2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题布置作业布置作业