第4章非经典推理ppt课件.ppt

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1、第四章第四章 非经典推理非经典推理 第第3章讨论的推理方法都属于确定性推理，章讨论的推理方法都属于确定性推理，它们建立在经典逻辑基础上，运用确定性知识它们建立在经典逻辑基础上，运用确定性知识进行精确推理，也是一种单调性推理。现实世进行精确推理，也是一种单调性推理。现实世界中遇到的问题和事物间的关系，往往比较复界中遇到的问题和事物间的关系，往往比较复杂，客观事物存在的随机性、模糊性、不完全杂，客观事物存在的随机性、模糊性、不完全性和不精确性，往往导致人们认识上一定程度性和不精确性，往往导致人们认识上一定程度的不确定性。这时，若仍然采用经典的精确推的不确定性。这时，若仍然采用经典的精确推理方法进行

2、处理，必然无法反映事物的真实性。理方法进行处理，必然无法反映事物的真实性。为此，需要在不完全和不确定的情况下运用不为此，需要在不完全和不确定的情况下运用不确定知识进行推理，即进行不确定性推理。确定知识进行推理，即进行不确定性推理。 本章将介绍一些不确定性推理技术，包括本章将介绍一些不确定性推理技术，包括贝叶斯推理、概率推理、可信度方法和证据理贝叶斯推理、概率推理、可信度方法和证据理论等，它们在后续的专家系统、机器人规划和论等，它们在后续的专家系统、机器人规划和机器学习等领域获得广泛应用。机器学习等领域获得广泛应用。主要内容如下：主要内容如下：4.1 经典推理和非经典推理经典推理和非经典推理4.

3、2 不确定性推理不确定性推理4.3 概率推理概率推理 4.4 主观贝叶斯方法主观贝叶斯方法4.5 可信度方法可信度方法4.6 证据理论证据理论4.1 经典推理和非经典推理经典推理和非经典推理 传统人工智能即逻辑学派是建立在符号逻辑推理传统人工智能即逻辑学派是建立在符号逻辑推理的基础上的。科学需要思维，思维是科技创新的源泉。的基础上的。科学需要思维，思维是科技创新的源泉。思维也需要科学方法，也就是说要有正确的思维、科思维也需要科学方法，也就是说要有正确的思维、科学的思维。逻辑和推理是以逻辑为基础的人工智能的学的思维。逻辑和推理是以逻辑为基础的人工智能的两个基石。逻辑涉及思维的规范，而推理则与思维

4、的两个基石。逻辑涉及思维的规范，而推理则与思维的法则有关。法则有关。 一般提到的逻辑有形式逻辑和数理逻辑，消解原一般提到的逻辑有形式逻辑和数理逻辑，消解原理就是以谓词逻辑为基础的。长期以来，形式逻辑和理就是以谓词逻辑为基础的。长期以来，形式逻辑和数理逻辑的研究和应用一直处于主导地位。然而，这数理逻辑的研究和应用一直处于主导地位。然而，这两种逻辑存在一些局限性，无法解决面临的一些应用两种逻辑存在一些局限性，无法解决面临的一些应用问题，从而出现了一些新的逻辑学派。人们把这些新问题，从而出现了一些新的逻辑学派。人们把这些新的逻辑学派称为非经典逻辑，其相应的推理方法则叫的逻辑学派称为非经典逻辑，其相应

5、的推理方法则叫做非经典推理。因此相应地把传统的逻辑学派及其推做非经典推理。因此相应地把传统的逻辑学派及其推理方法称为经典逻辑和经典推理。理方法称为经典逻辑和经典推理。 可从如下可从如下5点来说明非经典逻辑和非经典推理与经典逻辑和点来说明非经典逻辑和非经典推理与经典逻辑和经典推理的区别：经典推理的区别： 1）在推理方法上，经典逻辑采用演绎逻辑推理，而非经典逻）在推理方法上，经典逻辑采用演绎逻辑推理，而非经典逻辑采用归纳逻辑推理。辑采用归纳逻辑推理。 2）在辖域取值上，经典逻辑都是二值逻辑，即只有真和假两）在辖域取值上，经典逻辑都是二值逻辑，即只有真和假两种，而非经典逻辑都是多值逻辑，如三值、四值

6、和模糊逻辑种，而非经典逻辑都是多值逻辑，如三值、四值和模糊逻辑等。等。 3）在运算法则上，两种也不大相同。属于经典逻辑的形式逻）在运算法则上，两种也不大相同。属于经典逻辑的形式逻辑和数理逻辑，它们的许多运算法则在非经典逻辑中就不能辑和数理逻辑，它们的许多运算法则在非经典逻辑中就不能成立。成立。 4）在逻辑算符上，非经典逻辑具有更多的逻辑算符。非经典）在逻辑算符上，非经典逻辑具有更多的逻辑算符。非经典逻辑中引用了附加算符（一般叫做模态算符或算子）。逻辑中引用了附加算符（一般叫做模态算符或算子）。 5）在是否单调上，两者也截然有别。经典逻辑是单调的，即）在是否单调上，两者也截然有别。经典逻辑是单调

7、的，即已知事实（定理）均为充分可信的，不含随着新事实的出现已知事实（定理）均为充分可信的，不含随着新事实的出现而使原有事实变为假。这是人的认知的单调性。由于现实生而使原有事实变为假。这是人的认知的单调性。由于现实生活中的许多事实是在人们来不及完全掌握其前提条件下初步活中的许多事实是在人们来不及完全掌握其前提条件下初步认可的，而当客观情况发生变化或人们对客观情况的认识有认可的，而当客观情况发生变化或人们对客观情况的认识有了深化时，一些旧的认识就可能被修正以致否定。这就是人了深化时，一些旧的认识就可能被修正以致否定。这就是人的认识的非单调性。引用非单调推理是非经典逻辑与经典逻的认识的非单调性。引用

8、非单调推理是非经典逻辑与经典逻辑的又一重要区别。辑的又一重要区别。4.2 不确定性推理不确定性推理 不确定性推理（reasoning with uncertainty）也是一种建立在非经典逻辑基础上的基于不确定性知识的推理，它从不确定性的初始证据出发，通过运用不确定性知识，推出具有一定程度的不确定性的和合理的或者近乎合理的结论。 不确定推理中所用的知识和证据都具有某种程度的不确定性，这就给推理机的设计与实现增加了复杂性和难度。除了必须解决推理方向、推理方法、控制策略等基本问题以外，一般还需要解决不确定性的表示与量度、不确定性匹配、不确定性的传递算法以及不确定性的合成等重要问题。一、不确定性的表

9、示与量度n结论不确定性的表示 上述由于使用知识和证据具有的不确定性，使得出的结论也具有不确定性。这种结论的不确定性也叫做规则的不确定性，它表示当规则的条件被完全满足时，产生某种结论的不确定程度。二、不确定性的算法 1、不确定性的匹配算法 推理是一个不断运用知识的过程。为了找到所需的知识，需要在这一过程中用知识的前提条件与已知证据进行匹配，只有匹配成功的知识才有可能被应用。 在确定性推理中，知识是否匹配成功是很容易确定的。但在不确定性推理中，由于知识和证据都具有不确定性，而且知识所要求的不确定性程度与证据实际具有的不确定性程度不一定相同，因而就出现了“怎样才算匹配成功”的问题。对于这个问题，目前

10、常用的解决方法是：设计一个用来计算匹配双方相似程度的算法，再指定一个相似的限度，用来衡量匹配双方相似的程度是否落在指定的限度内。若干落在指定的限度内，就称它们是可匹配的，相应的知识可被应用；否则就称它们是不可匹配的，相应的知识不可应用。以上用来计算匹配双方相似程度的算法称为不确定性匹配算法，相似的限度称为阈值。 2、不确定性的更新算法 不精确推理的根本目的是根据用户提供的初始证据，通过运用不确定性知识，最终推出不确定性的结论，并推算出结论为确定性的程度。所以不精确推理除了要解决前面提出的问题之外，还需要解决不确定性的更新问题，即在推理过程中如何考虑知识不确定性的动态积累和传递。不确定性的更新算

11、法一般包括如下算法： 1）已知规则前提即证据E的不确定性C(E)和规则的强度f(H,E)，其中H表示假设，试求H的不确定性C(H)。即定义算法g1，使得 C(H)=g1C(E), f(H,E) 2）并行规则算法。根据独立的证据E1和E2，分别求得假设H的不确定性为C1(H)和C2(H)。求出证据E1和E2的组合导致结论H的不确定性C(H)，即定义算法g2，使得 C(H)=g2C1(H), C2(H) 3）证据合取的不确定性算法。根据两个证据E1和E2的不确定性值C(E1)和C(E2)，求出证据E1和E2合取的不确定性，即定义算法g3，使得 C(E1 AND E2)=g3C(E1), C(E2)

12、 4）证据析取的不确定性算法。根据两个证据E1和E2的不确定性值C(E1)和C(E2)，求出证据E1和E2析取的不确定性，即定义算法g4，使得 C(E1 OR E2)=g4C(E1), C(E2) 证据合取和证据析取的不确定性算法统称为组合证据的不确定性算法。实际上，规则的前提可以是用AND和OR把多个条件连接起来构成的复合条件。目前，关于组合证据的不确定性的计算已经提出了多种方法，其中用得较多的有如下几种。 1）最大最小法 C(E1 AND E2)=minC(E1),C(E2) C(E1 OR E2)=maxC(E1),C(E2) 2）概率方法 C(E1 AND E2)=C(E1)C(E2)

13、 C(E1 OR E2)=C(E1)+C(E2)-C(E1)C(E2) 3）有界方法 C(E1 AND E2)=max0,C(E1)+C(E2)-1 C(E1 OR E2)=min1,C(E1)+C(E2) 上述的每一组公式都有相应的适用范围和使用条件，如概率方法只能在事件之间完全独立时使用。4.3 概率推理概率推理 目前用的较多的不精确推理模型有概率推理、可信度方法、目前用的较多的不精确推理模型有概率推理、可信度方法、证据理论、贝叶斯推理和模糊推理等。证据理论、贝叶斯推理和模糊推理等。一、概率的基本性质和计算公式 在一定条件下，可能发生也可能不发生的试验结果叫做随机事件，简称事件。随机事件有

14、两种特殊情况，即必然事件和不可能事件。必然事件是在一定条件下每次试验都必定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下各次试验都一定不发生的事件。概率论是研究随机现象中数量规律的科学。 随机事件在一次试验中是否发生，固然是无法事先肯定的偶然现象，但当进行多种重复试验时，就可以发现其发生的可能性大小的统计规律性。这一统计规律性表明，事件发生的可能性大小是事件本身所固有的一种客观属性。称这种事件发生的可能性大小为事件的概率。 令A表示一个事件，则其概率记为P(A)。 1、概率具有下列基本性质（6点） 2、概率的部分计算公式如下（4个）二、概率推理方法 设有如下产生式规则： IF E THEN H 则证据

15、（或前提条件）E不确定性的概率为P(E)，概率方法不精确推理的目的就是求出在证据E下结论H发生的概率P(H|E)。 把贝叶斯方法用于不精确推理的一个原始条件是：已知前提E的概率P(E)和H的先验概率P(H)，并已知H成立时E出现的条件概率P(E|H)。如果只使用这一条规则作进一步推理，则使用如下最简形式的贝叶斯公式便可从H的先验概率P(H)推得H的后验概率 若一个证据E支持多个假设H1，H2 ，Hn，即 IF E THEN Hi， i=1，2，n 则可得如下贝叶斯公式：(|) ()(|)( )P E H P HP H EP E1() (|)(|),1,2,.,() (|)iiinjjjP H

16、P E HP HEinP HP E H 若有多个证据E1，E2 ，Em和多个结论H1，H2 ，Hn ，并且每个证据都以一定程度支持结论，则 这时，只要已知Hi的先验概率P(Hi)即Hi成立时证据E1，E2，Em出现的条件概率P(E1|Hi)，P(E2|Hi)， P(Em|Hi) ，就可以利用上述公式计算出在E1，E2 ，Em出现情况下的Hi条件概率 。 例4.1和例4.2所示。12(|)imP HE EE121 2121(|) (|)(|) ()(|),1,2,.,(|) (|)(|) ()iimiiimnjjmjjjP E H P E HP E H P HP H EEEinP E H P E

17、 HP E H P H 概率推理方法具有较强的理论基础和较好的数学描述。当证据和结论彼此独立时，计算不很复杂。但是，应用这种方法时要求给出结论Hi的先验概率P(Hi)及证据Ej的条件概率P(Ej|Hi) ，而要获得这些概率数据却是相当困难的。此外，贝叶斯公式的应用条件相当严格，即要求各事件彼此独立。如果证据间存在依赖关系，那么就不能直接采用这种方法。4.4 主观贝叶斯方法主观贝叶斯方法一、知识不确定性的表示 再定义概率函数为即X的几率等于X出现的概率与X不出现的概率之比。 经过推导得贝叶斯公式如下： 由上两式可知：当E为真时，可利用LS将H的先验几率O(H)更新为其后验几率O(H|E)；当E为

18、假时，可利用LN将H的先验几率O(H)更新为其后验几率O(H|E)。(|)()(|)()O H ELS O HO HELN O H( )( )( )( )1( )( )P XP XO XO XP XP X或二、证据不确定性的表示 主观贝叶斯方法中证据的不确定性也是用概率表示的。例如对于初始证据E，用户根据观察S给出P(E|S)，它相当于动态强度。由于难以给出P(E|S)，因而在具体应用系统中往往采用适当的变通方法，如在PROSPECTOR中引进了可信度的概念，让用户在-55之间的11个整数这根据实际情况选一个数作为初始证据的可信度，表示对所提供的证据可以相信的程度。可信度C(E|S)与概率P(

19、E|S)的对应关系如下： C(E|S)=-5，表示在观察S下证据E肯定不存在，即P(E|S)=0。 C(E|S)=0，表示S与E无关，即P(E|S)=P(E)。 C(E|S)=5，表示在观察S下证据E肯定存在，即P(E|S)=1。 C(E|S)为其他数时与P(E|S)的对应关系，可通过对上述三点进行分段线性插值得到，如图4.1所示。 从图4.1可求得： 从上两式可见，只要用户对初始证据给出相应的可信度C(E|S)，系统就会把它转化为P(E|S)，也就相当于给出了证据E的概率P(E|S)。 当证据不确定时，要用杜达（Duda）等人证明的下列公式计算后验概率： 1、EH公式( )( | )( |

20、)( | ),0( | )( )( )( | )( | )( )( |) ( | )( ),( )( | ) 11( )( | ) 1( | ) 0( | )( | )( | ) 0( | ) 1( | )( | )( | )( ) P HP HEP HEP E SP E SP EP EP H SP H EP HP HP E SP EP EP E SP EP E SPE SP H SP H EP E SPE SP H SP HEP E SP E若若当时 ，当时 ，当时 ， ( | )( | ) ( | )( | ) ( | ) ( | ) ( )( | ) ( )( )P H SP H E P

21、 E SP HE PE SP H E P EP HE PEP H(| )(| ) ( | )(| ) ( | )P H SP H E P E SP HE PE S 2、CP公式 1( | ) ( )( | ) ( | ) 1,( | ) 05( | )1( |) ( | )( )( | ),( | ) 05P HEP HP HEC E SE SP H SP HP H EP HC E SE S若 C若 C三、主观贝叶斯方法的推理过程 当采用初始证据进行推理时，通过提问用户得到C(E|S)，通过CP公式就可求得P(H|S)。当采用推理过程中得到的中间结论作为证据进行推理时，通过EH公式可求得P(H

22、|S)。 如果有n条知识都支持同一结论H，而且每条知识的前提条件分别是n个相互独立的证据E1，E2 ，En，而这些证据又分别于观察S1 ， S2 ，Sn相对应，这时首先对每条知识分别求出H的后验几率O(H|Si)，然后按下述公式求出所有观察下H的后验几率： 如例4.3所示。 1212( |)( | )( |)( | , ,)( )( )( )( )nnOH SOH SOH SOH S SSOHOHOHOH 主观贝叶斯方法具有下列优点： 1）主观贝叶斯方法的计算公式大多是在概率论的基础上推导出来的，具有比较坚实的理论基础。 2）规则的LS和LN是由领域专家根据实践经验给出的，避免了大量的数据统计

23、工作。此外，它既用LS指出了证据E对结论H的支持程度，又用LN指出了E对H的必要性程度，比较全面地反映了证据与结论间的因果关系，符合现实世界中某些领域的实际情况，使推出的结论具有比较准确的确定性。 3）主观贝叶斯方法不仅给出了在证据确定情况下由H的先验概率更新为后验概率的方法，而且还给出了在证据不确定情况下更新先验概率为后验概率的方法。由其推理过程还可以看出，它确定实现了不确定性的逐级传递。因此可以说主观贝叶斯方法是一种比较实用而又灵活的不确定性推理方法，它已成功地应用在专家系统中。 缺点是：1）它要求领域专家在给出规则的同时，给出H的先验概率P(H)，这是比较困难的。2）贝叶斯定理中关于事件

24、间独立性的要求使主观贝叶斯方法的应用受到一定限制。4.5 可信度可信度方法方法 可信度方法是肖特里菲（Shortliffe）等人在确定性理论基础上结合概论等理论提出的一种不精确推理模型，它对许多实际应用都是一个合理而有效的推理模式，因此在专家系统等领域获得较广泛的应用。一、基于可信度的不确定性表示 根据经验对一个事物或现象为真的（相信）程度称为可信度。在MYCIN专家系统中，不确定性用可信度表示，知识用产生式规则表示。每条规则和每个证据都具有一个可信度。 1、知识不确定性的表示 在可信度方法中，不精确推理规则的一般形式为 IF E THEN H (CF(H,E) 其中，CF(H,E)是该规则的

25、可信度，称为可信度因子或规则强度。CF(H,E)的作用域为-1,1。CF(H,E)0则表示该证据增加了结论为真的程度，其CF(H,E)的值越大，结论H越真。若CF(H,E)=1则表示该证据使结论为真。反之，若CF(H,E)0时，有P(H|E)P(H)。MD(measure disbelief)为不信任增长度，表示因证据E的出现对假设H为假的信任增加的程度，即当MD(H,E)0时，有P(H|E)0，MD(H,E)=0，则CF(H,E)=MB(H,E); 若MD(H,E)0，MB(H,E)=0，则CF(H,E)=-MD(H,E); 称这种性质为MB和MD的互斥性。据互斥性和CF的定义，可得CH(H

26、,E)的如下计算公式：(|)(),(|)()1()(,)0,(|)()(|)(),(|)()()P H EP HP H EP HP HCF H EP H EP HP H EP HP H EP HP H若若若 3）若P(H|E)=1，即E为真则H为真时，则MB(H,E)=1，MD(H,E)=0，CF(H,E)=1。 若P(H|E)=0，即E为真则H为假时，则MD(H,E)=1，MB(H,E)=0，CF(H,E)=-1。 若P(H|E)=P(H)，即E对H没有影响时，则MD(H,E)=0，MB(H,E)=0，CF(H,E)=0。 4）对于同一个证据E,若存在n个互不相容的假Hi(i=1,2，n),

27、则 据此，假若发现专家给出的可信度CF(H1，E)=0.6，CF(H2，E)=0.7，即出现H1和H2互不相容，则说明规则的可信度是不合理的，应当进行适当调整。 5）从定义可见，可信度CF与概率P有一定的对于关系，但又有所区别。对于概率有P(H|E)+P(H|E)=1 而对CF，有CF(H|E)+CF(H|E)=0 上式可由可信度的定义推出，它表明如果一个证据对某个假设的成立有利，那么就必然对该假设的不成立不利，而且对两者的影响程度相同。1(,)1niiCF H H 根据计算公式2，可由先验概率P(H)和后验概率P(H|E)求出CF(H,E)。但是，在实际应用中，P(H)和P(H|E)的值是难

28、以获得的，因而CF(H,E)的值要由领域专家直接给出。其原则是：若由于相应证据的出现增加了结论H为真的可信度，则使CF(H,E)0；证据的出现越是支持H为真，就使CF(H,E)的值越大。反之，则使CF(H,E)0；当证据肯定为真时，CF(E)=1；当证据以某种程度为假时，CF(E)0，即证据以某种程度为真时，则CF(H)=CF(H,E)CF(E)。若CF(E)=1，即证据为真，则CF(H)=CF(H,E)。这说明，当证据E为真时，结论H的可信度为规则的可信度。当CF(E)0，即证据以某种程度为假，规则不能使用时，则CF(H)=0。可见，在可信度方法的不精确推理中，并没有考虑证据为假对结论H所产

29、生的影响。 3、多个独立证据推出同一假设的合成算法 如果两条不同规则推出同一结论，但可信度各不相同，则可用合成算法计算综合可信度。 已知如下两条规则： IF E1 THEN H (CF(H, E1) IF E2 THEN H (CF(H, E2) 其结论H的综合可信度可按如下步骤求得： 1）根据传递算法公式CF(H)分别求出： CF1(H)=CF(H, E1)max0，CF(E1) CF2(H)=CF(H, E2)max0，CF(E2) 2）求出E1和E2对H的综合影响所形成的可信的CF1，2(H) ：1212121,21212121212( )( )( )( )( ) 0( ) 0( )(

30、)( )+( )( )( ) 0( ) 0( )( )( )( ) 0CF H CF H CF H CF HCF HCF HCF HCF H CF H CF H CF HCF HCF HCF H CF HCF H CF H， 若， 若， 若 在MYCIN系统的基础上形成的专家系统工具EMYCIN中，对上式做了如下修改： 当组合两个以上的独立证据时，可首先组合其中的两个，再将其组合结果与第三个证据进行组合，如此继续进行组合，直至组合完成为止。 例4.4为基于可信度的不精确推理的推理过程应用。1212121,2121212121211()()()()()0()0()()()+()()()0()0(

31、)()()()01-min() ,()CF HCF HCF HCF HCF HCF HCFHCF HCF HCF HCF HCF HCF HCF HCF HCF HCF HCF HCF H，若，若，若4.6 证据理论证据理论一、证据理论的形式化描述 5、信任函数与似然函数的关系 Pl（A）Bel（A） 由于Bel（A）和Pl（A）分别表示A为真的信任程度和A为非假的信任程度，因此可分别称Bel（A） 和Pl（A）为对A信任程度的下限和上限，记为 A（Bel（A）， Pl（A） Bel（A）表示对A为真的信任程度；Bel（A）表示对A即A为假的信任程度；Pl（A）表示对A为非假的信任程度；Pl（

32、A）-Bel（A）表示对A不知道的程度，即既非对A信任又非不信任的那部分。二、证据理论的不确定性推理模型 从上节中我们知道，1、概率分配函数与类概率函数2、证据不确定性的表示3、知识不确定性的表示4、不确定性的传递算法三、推理示例（例4.9） 证据理论的主要优点：它只需满足比概率论更弱的公理系统，而且能处理由“不知道”所引起的不确定性。由于D的子集可以是多个元素的集合，因而知识的结论部分可以是更一般的假设，这就便于领域专家从不同的语义层次上表达他们的知识，而不必被限制在由单元素所表示的最明确的层次上。 证据理论的主要缺点：要求D中元素满足互斥条件，这对于实际系统是难以做到的。此外，需要给出的概

33、率分配数太多，计算比较复杂。4.7 模糊推理模糊推理v基于模糊性知识基于模糊性知识v理论基础：模糊集（对象模糊）、模糊逻辑理论基础：模糊集（对象模糊）、模糊逻辑v1965年年L.A.Zadeh（美国计算机与控制论专家）提（美国计算机与控制论专家）提出出v还不充实与完善还不充实与完善v可信度与可信度与Bayes、证据理论方法都是基于概率论，、证据理论方法都是基于概率论，事件确切，只是因果关联不确定，随机性的事件确切，只是因果关联不确定，随机性的模糊集的产生模糊集的产生v概率论概率论:研究和处理研究和处理随机问题随机问题,把数学应用把数学应用必然必然现象现象 偶然现象偶然现象v模糊数学模糊数学:研

34、究和处理研究和处理模糊性问题模糊性问题,数学应用数学应用精精确现象确现象 模糊现象模糊现象v模糊聚类模糊聚类分析表达和处理不分明的类属性质分析表达和处理不分明的类属性质,是一种是一种”软划分软划分”4.7.1模糊集理论与模糊逻辑模糊集理论与模糊逻辑 1.模糊集与隶属函数模糊集与隶属函数v定义定义4.8 论域U上的一个模糊集合A通过一个隶属隶属函数函数(Membership Function)刻画: :U0,1 xU 称为 x对A的隶属度隶属度( Degree of Membership), =0,则x完全不属于A; =1,则x完全属于A; 0 1,则x属于A的隶属度当 0,1,模糊集合即为经典

35、集合)(xA)(xA)(xA)(xA)(xA)(xA4.7.1模糊集理论与模糊逻辑模糊集理论与模糊逻辑 2.模糊集的表示法模糊集的表示法v当当U =x1, x2, , xn 时时 注：只是一种记法注：只是一种记法v当当U 是连续论域是连续论域时时 nnAAAniiiAxxxxxxxxA)()()()(22111UxAxxA)()(,)(,)(2211nnAAAxxxxxx)(,),(),(21nAAAxxx常用的梯形隶属函数 x a,m 1 x m,n = xn,b 0 xa 或 xb)(xAamaxmbxb4.7.1模糊集理论与模糊逻辑模糊集理论与模糊逻辑 3.模糊集的基本运算模糊集的基本运

36、算v定义4.9,10 设A,B是同一论域U上的两个模糊集,其间的包含关系、相等关系包含关系、相等关系定义如下： A B ： A = B = A = B当且仅当且运算性质与经典集合论相同，除互补律)(xA)(xBUxUx)(xA)(xBBAAB 4.7.1模糊集理论与模糊逻辑模糊集理论与模糊逻辑 3.模糊集的基本运算模糊集的基本运算v定义4.11,12,13 设A,B是同一论域U上的两个模糊集,其隶属函数分别为 和 ,则AB, AB, 的隶属函数分别为: )(xA)(xBA)(),(max)()()(xxxxxBABABA)(),(min)()()(xxxxxBABABA)(1)(xxAAUxU

37、xUx4.7.1模糊集理论与模糊逻辑模糊集理论与模糊逻辑 4.模糊关系与合成模糊关系与合成v定义4.15 设U,V为两个论域,称UV上模糊集R为从U到V的一个模糊关系模糊关系. : UV0,1 (x,y) R,VUyxR模糊关系模糊关系R的矩阵元素的矩阵元素),(jiRijyxr4.7.1模糊集理论与模糊逻辑模糊集理论与模糊逻辑 4.模糊关系与合成模糊关系与合成v设为到的模糊关系，为到的模糊关系，则与的合成与的合成：矩阵),(),(),(wvvuwuSRVvSR )(1jkijmjiksrt 4.7.2模糊知识表示模糊知识表示1.模糊命题模糊命题 x is A (CF) x是论域上的变量，是论

38、域上的变量， A是论域上的模糊集（模糊概是论域上的模糊集（模糊概念或模糊数），念或模糊数）， CF模糊命题的可信度或事件发生模糊命题的可信度或事件发生的可能性程度（确定值或模糊数或模糊语言值）的可能性程度（确定值或模糊数或模糊语言值）2.模糊知识表示模糊知识表示 模糊产生式规则一般形式：模糊产生式规则一般形式： IF E THEN H (CF,） E, H都是模糊的，都是模糊的， 为阈值，用于确定该知识能为阈值，用于确定该知识能够被应用的条件够被应用的条件4.7.3模糊证据的表示模糊证据的表示一般形式：一般形式： x is A (CF) A 是推理证据论域是推理证据论域U上的模糊集上的模糊集4

39、.7.4模糊推理模型模糊推理模型 和前面的不确定性推理类似，模糊推理计算也是和前面的不确定性推理类似，模糊推理计算也是从初始从初始模糊证据出发，模糊证据出发，通过计算通过计算模糊证据与模糊知识条件模糊证据与模糊知识条件部分的部分的匹匹配程度配程度，选定相应的模糊知识，并，选定相应的模糊知识，并运用所选定的模糊知识运用所选定的模糊知识，推出模糊性的结论推出模糊性的结论，并求出结论的，并求出结论的可信度值可信度值。当有多条模糊。当有多条模糊知识与初始模糊证据相匹配时，采用一定的知识与初始模糊证据相匹配时，采用一定的冲突解决策略冲突解决策略，确定启用的模糊知识。确定启用的模糊知识。4.7.4模糊推理

40、模型模糊推理模型1.模糊匹配与冲突消解模糊匹配与冲突消解 匹配：近似匹配（相似度大于阈值或语义距离小于阈值）匹配：近似匹配（相似度大于阈值或语义距离小于阈值）语义距离（海明距离），贴近度（内积和外积）语义距离（海明距离），贴近度（内积和外积）冲突消解：匹配度大小排序、加权平均值、广义顺序排序冲突消解：匹配度大小排序、加权平均值、广义顺序排序4.7.4模糊推理模型模糊推理模型2.模糊推理的基本方法模糊推理的基本方法 （1）模糊推理的模式）模糊推理的模式假言推理、拒取式推理、假言三段论推理假言推理、拒取式推理、假言三段论推理（2）简单模糊推理）简单模糊推理 模糊变换：模糊变换：B=A R (A为模糊匹配，为模糊匹配， R为模糊关系为模糊关系 )