离散型随机变量的分布列(第二课时)ppt课件.ppt

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1、2.1.2离 散 型 随 机变 量 的 分 布 列第二课时第二课时教学目的：教学目的： 1理解离散型随机变量的分布列的意义，会求某些理解离散型随机变量的分布列的意义，会求某些简单的离散型随机变量的分布列。简单的离散型随机变量的分布列。 2掌握离散型随机变量的分布列的两个基本性质，掌握离散型随机变量的分布列的两个基本性质，并会用它来解决一些简单的问题。并会用它来解决一些简单的问题。 3了解两点分布和超几何分布的概念。了解两点分布和超几何分布的概念。教学重点、难点：教学重点、难点： 离散型随机变量的分布列的意义；离散型随机变量的分布列的意义；二点分布是常见的离散型随机变量的概率分布之一。二点分布是

2、常见的离散型随机变量的概率分布之一。 抛掷一枚骰子，设得到的点数为抛掷一枚骰子，设得到的点数为，则则可可能取的值有：能取的值有： 1，2，3，4，5，6123456p616161616161取各值的概率为：取各值的概率为： 表中指出了随机变量表中指出了随机变量可能取的值，以及可能取的值，以及取这些值的取这些值的概率此表从概率的角度指出了随机变量在随机试验概率此表从概率的角度指出了随机变量在随机试验中取值的分布状况，称为中取值的分布状况，称为随机变量随机变量的概率分布的概率分布的分布列的定义：的分布列的定义：随机变量随机变量，则称表概率的每取一个值可能取的值为变量一般地，若离散型随机i321)(

3、), 3 , 2 , 1(,xPxPixxxxiinx x1 1x x2 2x xi ip pp p1 1p p2 2p pi i称为随机变量称为随机变量的的概率分布概率分布，简称，简称的的分布列分布列。 根据随机变量的意义与概率的性质，根据随机变量的意义与概率的性质，你能得出分布列有什么性质？你能得出分布列有什么性质？的分布列的定义：的分布列的定义：随机变量随机变量，则称表概率的每取一个值可能取的值为变量一般地，若离散型随机i321)(), 3 , 2 , 1(,xPxPixxxxiinx x1 1x x2 2x xi ip pp p1 1p p2 2p pi i称为随机变量称为随机变量的的

4、概率分布概率分布，简称，简称的的分布列分布列。离散型随机变量的分布列具有下述两个性质：离散型随机变量的分布列具有下述两个性质：， 321,0).1( ipi1).2(321 ppp例1：某一射手射击所得环数的分布列如下，求此射手“射击一次命中环数7”的概率 分析：分析：“射击一次命中环数射击一次命中环数7”是指互斥是指互斥事件事件“=7”，“=8”，“=9”，“=10”的和，的和，根据互斥事件的概率加法公式，可以求得此根据互斥事件的概率加法公式，可以求得此射手射手“射击一次命中环数射击一次命中环数7”的概率的概率 解：根据射手射击所得环数解：根据射手射击所得环数的分布列，有的分布列，有 P(=

5、7)0.09，P(=8)0.28， P(=9)0.29，P(=10)=0.22 所求的概率为所求的概率为P( 7) 0.090.280.290.220.88 一般地，离散型随机变量在一般地，离散型随机变量在某一范围某一范围内取内取值的概率等于它取这个范围内各个值的值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之概率之和和例例2. 在掷一枚图钉的随机试验中在掷一枚图钉的随机试验中,令令1,0,图图 钉钉 向向 上上图图 钉钉 向向 下下X如果针尖向上的概率为如果针尖向上的概率为p,试写出随机变量试写出随机变量X的分布列的分布列.解解:由题意得由题意得,随机变量随机变量X的分布列是的分布列是X01P1-p

6、p 如果随机变量如果随机变量X X的分布列为两点分布列的分布列为两点分布列, ,就称就称X X服从两点分布，服从两点分布，而称而称p=P(X=1)p=P(X=1)为为成功概率。成功概率。像上面这样的分布列称为像上面这样的分布列称为两点分布列。两点分布列。两点分布又称两点分布又称（0-1）伯努利分布伯努利分布 。解：由比赛规可知解：由比赛规可知X的可能取值为的可能取值为0、1，且：，且：由题设可得：由题设可得：P（X=1）=0.809，所求分布列为所求分布列为: 罚球没中0,罚球命中；1,XX X1 10 0P P0.8090.8090.1910.191求的值，求的值，列表求的值，求的值，列表P

7、（X=0）=1-P（X=1）=1-0.809=0.191.练习：练习：据统计，姚明的罚球命中率为据统计，姚明的罚球命中率为0.809，求，求他在一次罚球时得分他在一次罚球时得分X的分布列的分布列例例3 、在含有、在含有5件次品的件次品的100件产品中件产品中,任取任取3件件,试求试求: (1)取到的次品数取到的次品数X 的分布列的分布列; (2) 至少取到至少取到1件次品的概率件次品的概率.35953100(),(0,1,2,3.)kkC CP XkkC 所以随机变量所以随机变量X的分布列是的分布列是X0123P035953100C CC125953100C CC215953100C CC30

8、5953100C CC解：解：（1）由题意由题意,从从100件产品中任取件产品中任取3件件,其中恰有其中恰有k件次品的件次品的概率为概率为P(X1)= P(X=1)+ P(X=2)+ P(X=3)0.14400(2)根据随机变量的分布列根据随机变量的分布列,可得至少取到可得至少取到1件次品的概率为件次品的概率为*(),(0,1,2, .)min, , ,kn kMN MnNC CP XkkmCmM nnN MN n M NN 其中且称下列分布列为称下列分布列为超几何分布列超几何分布列X01mP00nMNMnNCCC 11nMNMnNCCC mnmMNMnNCCC 一般地一般地,在含有在含有M件

9、次品的件次品的N件产品中件产品中,任取任取n件件,其中恰有其中恰有k件次品的概率为件次品的概率为 如果随机变量如果随机变量X的分布列为的分布列为超几何分布列超几何分布列 , 就称就称X服从超几何分布列。服从超几何分布列。 。、率至少取到一件次品的概的分布列为取到二等品的个数件，试求抽取个二等品，现从中任意一等品，个个电子元件中，有在同一型号的练习2;1:33710P例例4、一袋中装有、一袋中装有5只球，编号为只球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取在袋中同时取3只，以只，以表示取出的三只球中的表示取出的三只球中的最小号码，写出随机变量最小号码，写出随机变量的分布列的分布列解：随机变量解：随

10、机变量的可能取值为的可能取值为1，2，3当当=1时，即取出的三只球中最小号码为时，即取出的三只球中最小号码为1，则其他两只球只能在编号为则其他两只球只能在编号为2，3，4，5的四只的四只球中任取两只，故有球中任取两只，故有P(=1)=；243535CC 当当=2时，即取出的三只球中最小号码为时，即取出的三只球中最小号码为2，则其他两只球只能在编号为则其他两只球只能在编号为3，4，5的三只的三只球中任取两只，故有球中任取两只，故有P(=2)= 2335310CC2235110CC 当当=3时，即取出的三只球中最小号码为时，即取出的三只球中最小号码为3，则其他两只球只能在编号为则其他两只球只能在编

11、号为4，5的两只球中任的两只球中任取两只，故有取两只，故有P(=3)= 因此，因此，的分布列如表所示的分布列如表所示(3) 列成表格。列成表格。(2)求出各取值的概率求出各取值的概率P(=xi)=Pi (1)找出随机变量找出随机变量的所有可能的值的所有可能的值xi 求离散型随机变量求离散型随机变量的概率分布的步骤的概率分布的步骤: 提醒：提醒：在写出在写出的分布列后的分布列后,要及时检查要及时检查所有的概率之和是否为所有的概率之和是否为1 :.(1).的的分分布布列列为为若若离离散散型型随随机机变变量量练练习习P01CC 23c63 c c. .试试求求出出常常数数解：由离散型随机变量分布列的

12、基本性质知9c2c+38c=l，09c2c1,038c1,解得常数c=，即的分布列为31）（的概率分布的一组的是成为以下不能够是离散型随机变量，则）设（2;,.A01000;.,.,.,.B40302010；是是实实数数其其中中)P(P,P.C1).(1,) 1(1,321,211.*NnnnnDC的分布列如下：型随机变量）某同学计算得一离散（3P121041161果是否正确？果是否正确？试说明该同学的计算结试说明该同学的计算结归纳总结归纳总结 1、对离散型随机变量、对离散型随机变量的分布列及其性质；的分布列及其性质； 2、两点分布和超几何分布的概念；、两点分布和超几何分布的概念； 3、求离散型随机变量、求离散型随机变量的概率分布的步骤。的概率分布的步骤。