2022年高三数学训练题组--导数及其应用 .pdf

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1、共9页第1页高三数学训练题导数及其应用1设曲线在某点的切线斜率为负数，则此切线的倾斜角 ，曲线在该点附近的变化趋势是(A) 小于90(B) 大于90(C) 小于或等于90(D) 大于或等于90(A) 单调递增(B)单调递减(C)无变化(D)以上均有可能(2) 21)(xxxf有( )个极值点 ; xxxxf33)(23有( )个极值点(A) 0 (B)1 (C)2 (D) 3 (3)如图，水以常速即单位时间内注入水的体积相同注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度h 与时间 t 的关系，(1) 234h h h h t t t t (a) (b) (c) (d) A.

2、(1) (c) (2) (a) (3) (b) (4) (d) B. (1) (c) (2) (b) (3) (a) (4) (d) C. (1) (c) (2) (d) (3) (a) (4) (b) D. (1) (c) (2) (a) (3) (d) (4) (b) (4)一个距地心距离为r， 质量为 m 的人造卫星， 与地球之间的万有引力F 由公式2rGMmF给出，其中M 为地球质量，G 为常量，求F 对于 r 的瞬时变化率为. (5) 一杯C80的热红茶置于C20的房间里，它的温度会逐渐下降，温度T单位C与时间t单位： min之间的关系由函数)(tfT给出，则)(tf的符号为；4)3

3、(f的实际意义是.(6)已知圆面积为2rS，利用导数的定义求( )S r，试解释其意义.7求函数xey在ex处的切线的方程；过原点作曲线yex的切线，求切线的方程.8已知函数xxxf12)(3，求函数的单调区间；求函数的极值，并画出函数的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页共9页第2页草图；当1, 3x时，求函数的最大值与最小值.9欲制作一个容积为2立方米的圆柱形储油罐有盖，问它的底面半径与高分别为多少时，才能使所用的材料最省？(10)利用函数的单调性，证明以下不等式，并通过函数图像直观验证：)0(lnxexxxB 组

4、(其中，为理科题) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页共9页第3页函数22)(xxf的导数是(A) xxf4)( (B) xxf24)( (C) xxf28)( (D) xxf16)( 2函数xexxf)(的一个单调递增区间是(A)0 , 1 (B) 8 ,2 (C) 2, 1 (D) 2,0(3)如图，直线l和圆 C，当l从0l开始在平面上绕点O 按逆时针方向匀速转动转动角度不超过90时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间 t 的函数，这个函数图象大致是(画草图 ) C lS O0lOt(14)理科弹簧所受的压缩力

5、F与缩短的距离按胡克定律klFN10的力能使弹簧压缩cm1，那么把弹簧从平衡位置压缩cm10在弹性限度内 ，要做的功为15 理科利用定积分的几何意义求dxx202416 理科 有一质量非均匀的木棒，已知其线密度为3)(xx取细棒所在的直线为x轴，细棒的一端为原点，棒长为1，用定积分表示细棒的质量为M= 17 理科求由曲线2xy与22xy围成的平面图形的面积. 18用长为90cm ，宽为48cm 的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90 度角，再焊接而成如图，问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？精选学习资料 - - - - - - - -

6、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页共9页第4页19有一印刷品的排版面积矩形为400cm2，版心的左右各留4 cm2的空白，上下各留4 cm 的空白，怎样确定版心的高与宽的尺寸，才能使印刷品所用纸张面积最小？假设实际情况要求版面的高不超过16cm，又应当怎样确定版心的高与宽的尺寸，才能使印刷品所用纸张面积最小？20已知函数xxxf1ln)(，假设，证明：xxx1ln111精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页共9页第5页九导数及其应用A 组参考答案或提示：1 A， B (2)C， A；导函数

7、值恒大于或等于零，函数总单调递增图略(3)D 432rGMmF5,0)(tf因为红茶的温度在下降；4)3(f的实际意义是在min3附近红茶温度约以min/4 C的速率下降 .6由定义得：( )2S rr，半径为r的圆面积的瞬时变化率为其周长。(7)解：切点为( ,),|,eeexee eyeke，由点斜式得exeeyee，即eeeeexey1. 设切点为00000,|,xxxxxx eyeke由点斜式得000 xxeeyxx，切线过原点，, 1,0),0(000000 xexeexxx切点为), 1( e, ek由点斜式，得：),1(xeey即：.exy 8 解 ： ,223123)(2xxx

8、xf由0)(xf， 得2 ,2x，,2,2x函数单调递增；同理，,2,x或,2x函数单调递减 . 由得下表：x2,22,22,2)(xf0 + 0 )(xf单调递减极小值 f(-2) 单调递增极大值 f(2) 单调递减)(,2xfx极小值=-16，)(,2xfx极大值=16. 由 f(- x)=- f( x) ，知 f( x) 是奇函数，得草图如下图：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页共9页第6页 (9) 解： 设圆柱的底面半径为r， 高为h， 外表积为y， 则由题意有：22r h，22hr，且224222yrrhr

9、r，则244yrr，令2440yrr，得1r. 当01r时，0y，函数单调递减，当1r时，0y，函数单调递增，所以，当1r时，函数有极小值也是最小值6平方米，答：当底面半径为1 米，高为2 米时，所用材料最省. (10)证明： 1构造函数)0(ln)(xxxxfxxxxf111)()0(x，当, 1x01f，得下表x10 x11xxf+ 0 xf单调递增极大值1)1 (f单调递减, 0 x总有,01)1 ()(fxf,0lnxx.lnxx2构造函数)0()(xxexgx，)0(1)(xexgx，当)(,0,0 xgxgx单调递增，,0)(,010,0 xggxgx即：xexexx,0.综上，不

10、等式)0(lnxexxx成立，如右图 .xylnxyxey结合及1 ,3x，得下表：x32,321 ,21)(xf0 + )(xf端点函数值f(-3)=-9 单调递减极小值f(-2)=-16单调递增端点函数值f(1)=11 比较端点函数及极值点的函数值，得)()(,2minxfxfx极小值=f(-2)=-16,.11) 1()(,1maxfxfx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页共9页第7页B组略解或提示 : ,42)(222xxxfxxf242)(xxf28)(; 或24222)(xxxxfx28理科要求：复合函数

11、求导.)(xxexexxf21)(xxxeexexf，S1,012xeexxx选(A)或.1,0. 0)1(11)(xeexexexfxxxxO t理科要求：复合函数求导14J5解：由klF，得01 .0210001000,1000,1000,01.01021.00lldlWlFkk5(15)利用导数的几何意义：24xy与 x=0，x=2 所围图形是以(0，0)为圆心， 2 为半径的四分之一个圆，其面积即为4242202dxx图略16dxxM103. 由定积分的定义得17由222xyxy，得11111122222211dxxdxxdxxSyx38113223xxS图略18解：设容器的高为xcm

12、，则长方体的长为(90-2x)cm，宽为 (48-2x)cm，容器的体积为3Vcm，xxxxxxxxxxV1080694432027642402482902323)36)(10(12)36046(1210806923422xxxxxxV，且240 x，,10.0,2410,0,100 xVxVxV 有极大值，此极大值即为最大值. 所以当 x=10cm， V 有最大值3196010cmV答：该容器高为10cm 时，容积最大为.19603cm精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页共9页第8页19解：设版心的高为xcm，则版面

13、的宽为0,400 xcmx，设印刷品所用纸张面积为y3cm，则84008xxy46432008xx，,202083200822xxxxy当yyx,0,200单调递减，当yyx,0,20单调递增，yxyx,20, 0,20极小 =784)20(minyy另法：84008xxy,78446432008246432008xx当且仅当,32008xx即：20,4002xx时，所用纸张面积最小.假设实际情况要求版心的高不超过16cm，则只能考虑函数的单调性，由知，yyx,0,20160单调递减草图略 ，.792,16minyx答：当版心设计高为20cm 时，印刷品所用纸张面积最小；假设实际情况要求版心的

14、高不超过16cm，则版心设计高为16cm 时，印刷品所用纸张面积最小 .20证明： 11111)(xxxxf)1(x，当,0 x00f，得下表01x00 xxf+ 0 xf单调递增极大值0)0(f单调递减, 1x总有,0)0()(fxf,01lnxx.1lnxx另解1111)(xxxxf)1(x，当,0 x00f，当01x，)(,0 xfxf单调递增，,0)0()(,01fxfx当0 x，)(,0 xfxf单调递减，,0)0()(, 0fxfx当,0 x00f综合得：当1x时，,0)(xf,01lnxx.1lnxx2构造函数, 111) 1ln()(xxxg2211111)(xxxxxg，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页共9页第9页当,0 x00g，当,01x)(,0 xgxg单调递减；当,0 x)(,0 xgxg单调递增；)(, 0 xgx极小值 =0)0()(mingxg，, 1x总有,0)0()(gxg, 0111) 1ln(xx即：)1ln(111xx. 综上 1 2不等式xxx1ln111成立 .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页