2022年高中数学常考知识点总结 .pdf

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1、1 / 5集合函数常见结论熟悉解题小结论，启迪解题思路、 探求解题佳径， 总结解题方法， 防止解题易误点的产生，对提升高考数学成绩将会起到立竿见影的效果。一、集合与简易逻辑： (一) 常考常用知识点：1 对于含有n 个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为，n2，12n，12n.22n2BAABA若, ABABA若3 反演律：BCACBACIII)(，BCACBACIII)(。4 “p 且 q”的否认是“非p 或非 q” ； “p 或 q”的否认是“非p 且非 q” 。5 或、且、非命题的真假：qp命题同真才真；qp命题一假即假 ,p与原命题相反6四种命题的真假关

2、系：互为逆否关系的命题是等价命题。原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。(二)易错点1、研究集合必须注意集合元素的特征即三性(确定 ,互异 ,无序 ); 已知集合A=x,xy,lg(xy),集合y|x| , 0，B且AB则yx2、研究集合必须弄清代表元素,才能理解集合的实质。如|2xyyA|2xyxB，|),(2xyyxC，2xyD这四个集合一样吗？3、当BA时，你是否注意到“极端”情况：A或B；当BA时，是否忘记A=的情况 . 二、 函数与导数：一常考常用知识点：对称性与周期性1.如果函数xfy对于一切xR，都有f axf bx成立，那么xfy的图像关于直线2abx()()2a

3、xbxx对称 . 2.函数xafy，yf bx的图像关于直线2baxaxbx对称 . 3.假设()( )(0)f xaf x a，则2Ta. 4.)0()()(akxfkaxf若， 则2Ta.)0()()(akxfkaxf若， 则2Ta. 奇偶性和单调性1、 具有奇偶性的函数的定义域的特征：定义域必须关于原点对称！2、假设奇函数定义域中有0，则有(0)0f.(0)0f是( )f x为奇函数的必要非充分条件.3、 对于偶函数而言有：()( )(|)fxf xfx. 4、奇函数在对称区间上单调性相同：偶函数在对称区间上单调性相反. 5、多项式函数110( )nnnnP xa xaxa的奇偶性精选学

4、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页2 / 5( )P x是奇函数( )P x的偶次项的系数全为零. ( )P x是偶函数( )P x的奇次项的系数全为零. 6、既奇又偶函数有无穷多个但解析式只有一个是( )0f x，定义域是关于原点对称的任意一个数集7、增函数增函数增函数减函数减函数减函数增函数减函数增函数减函数增函数减函数8、 假设 y=f(x)是增函数，则)(xcfy，当9、复合函数的单调性特点是：“同性得增，增必同性；异性得减，减必异性”. 复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”. 10、设2121,xxba

5、xx那么1212()()()0 xxf xf xbaxfxxxfxf,)(0)()(2121在上是增函数；1212()()()0 xxf xf xbaxfxxxfxf,)(0)()(2121在上是减函数 . 11、你知道函数0axaxy的单调区间吗？该函数在a,和,a上单调递增；在0,a和a,0上单调递减这可是一个应用广泛的函数！图像变换1、函数xfy与xfy的图像关于y 轴 对称；2、函数xfy与xfy的图像关于x 轴 对称；3、函数xfy与xfy的图像关于 原点 对称；4、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页3 /

6、 55、|)(|)(xfxfxx轴下方对称翻上去轴上方不变，将保留6、（偶函数）轴对称的图像轴右方关于轴左方图像，然后做出轴上方不变，擦去保留) | ()(xfxfxyyy7、形如(0,)axbycadbccxd的图像是双曲线，其两渐近线分别直线dxc( 由分母为零确定) 和直线ayc( 由分子、分母中x的系数确定 ) ，对称中心是点(,)d ac c。8、分段函数的问题分段解决。导函数1、 导数的定义：0limxyfxyx0limxfxxfxx2、 导数的几何意义：0fx是曲线( )yfx在点0,0P x fx处的切线的斜率3、导数的应用：应用一：求切线方程：注意 区分“在点”处，还是“过点

7、”处；应用二：求单调性：注意“ 正用 ”还是“ 逆用 ” 。正用不带等号，逆用带等号。“正用”步骤： 1求定义域：2求( )fx；3 解不等式0)(xf、或0)(xf；4下结论。应用三：求最值和极值：极值步骤：1求定义域： 2求导数( )fx；3求方程( )0fx的根0 x；4 列表： 检查( )fx在方程( )0fx的根0 x的左右两侧的符号：“左正右负”( )f x 在0 x处取极大值；“左负右正”( )f x在0 x处取极小值。 (二)易错点1、研究函数问题时一定要先考虑定义域：2、假设函数( )yf x在区间,a b上单调递增，则( )0fx；假设函数( )yf x在区间,a b上单调

8、递减，则( )0fx，注意 等号。3、0 x是极值点的充要条件是在0 x点两侧导数异号，而不仅仅是0fx0。4、解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？真数大于零，底数大于零且不等于1字母底数还需讨论呀. 5、对数的换底公式及它的变形，你掌握了吗？bmnbabbanaccaloglog,logloglogm6、你还记得对数恒等式吗？babalog精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页4 / 5对应练习：1、假设 4, 3,2, 1A，,cbaB，, ,a b cR，则A到B的映射有个，B到A的映射有个，A到B

9、的函数有个答： 81,64,81 ；2、设)(xf是),(上的奇函数，)()2(xfxf，当10 x时，xxf)(，则)5 .47(f等于 _( 答：5 .0)；3、 设 函 数2(1) .(1)( )41.(1)xxf xxx， 则 使 得( )1f x的 自 变 量x的 取 值 范 围 是_答：(, 20,10 ；4、已知1(0)( )1(0)xf xx，则不等式(2)(2)5xxf x的解集是 _ 答：3(,25、定义在R上的偶函数( )f x满足(2)( )fxf x，且在 3, 2上是减函数，假设,是锐角三角形的两个内角，则(sin),(cos)ff的大小关系为_ ( 答：(sin)

10、(cos)ff) ；6、已知( )f x是偶函数，且(1)f=993，( )g x=(1)f x是奇函数，求(2005)f的值( 答： 993)；7、 设fx是定义域为R的函数，且21fxfx1fx， 又222f，则2006f= ( 答：222) 8、 假设函数)(xf2sin(3)x，25 ,3x为奇函数，其中)2,0(， 则的值是答： 0 ；9、假设22( )21xxaaf x为奇函数，则实数a_答： 1. 10、假设定义在R 上的偶函数( )f x在(,0)上是减函数，且)31(f=2，则不等式2)(log81xf的解集为 _. 答：(0,0.5)(2,)11、已知定义域为R的函数)(x

11、f满足)4()(xfxf，且当2x时，)(xf单调递增。如果421xx，且0)2)(2(21xx，则)()(21xfxf的值的符号是_答：负数12、作出函数2| log (1)|yx及2log|1|yx的图象；13、 假设函数)(xf是定义在R上的奇函数， 则函数)()()(xfxfxF的图象关于 _精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页5 / 5对称答：y轴14、 函数212log2yxx的单调递增区间是_( 答： 1,2 ) 。15、 假设函数2( )log (3)af xxax在区间(,2a上为减函数，求a的取值范

12、围答：(1,2 3)16、 已知奇函数)(xf是定义在)2,2(上的减函数 ,假设0)12()1(mfmf，求实数m的取值范围。 答：1223m17、设0a函数axxxf3)(在), 1 上单调函数，则实数a的取值范围 _ 答：03a ；18、 设函数cxbxaxxf23)(在1 , 1x处有极值，且2)2(f，求)(xf的单调区间。 答：递增区间1,1 ，递减区间, 1 ,(1,)19、 函数1)1(32xy的极值点是A、极大值点1xB、极大值点0 xC、极小值点0 xD、极小值点1x答： C ；20、 已知函数1)6()(23xaaxxxf有极大值和极小值，则实数a的取值范围是_答：6a或3a ；21、函数3221fxxaxbxax在处有极小值10，则 a+b 的值为 _ 答：7 ；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页