2022年高中数学知识点填空 .pdf

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1、学习必备欢迎下载高中数学知识点考前复习 (新课标) 必修 1 1、集合的含义与表示一般地， 我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。 它具有三大特性：、。集合的表示有、。描述法格式为： 元素 |元素的特征 ，例如,5|Nxxx且2、常用数集及其表示方法（1）自然数集（又称非负整数集） ： 0、 1、2、3、（2）正整数集或：1、2、3、（3）整数集：-2、-1、0、1、（4）有理数集：包含分数、整数、有限小数等（5）实数集：全体实数的集合（6）空集：不含任何元素的集合3、元素与集合的关系：属于，不属于。例如： a 是集合 A 的元素，就说a 属于 A，记作4、集合与集合的关系：

2、。5、重要结论（ 1）传递性：若BA，CB，则（2）空集 是任意集合的，是任意非空集合的. 6、含有n个元素的集合 , 它的子集个数共有个；真子集有个；非空子集有个( 即不计空集 ) ；非空的真子集有个. 7、集合的运算：交集、并集、补集（1）AB= （2）AB= （3）ACU注：讨论集合的情况时，不要遗忘了A的情况。8、映射观点下的函数概念如果 A，B都是非空的，那么 A到 B 的映射 f ：AB 就叫做 A 到 B 的函数，记作，其中 xA，yB.原象的集合A 叫做函数y=f(x)的，象的集合C（CB）叫做函数y=f(x)的 .函数符号y=f(x) 表示“y 是 x 的函数”，有时简记作函

3、数f(x). 9、分段函数：在定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数。如3122xxy00 xx10、求函数的定义域的原则：（解决任何函数问题，必须要考虑其定义域）分式的分母； 偶 次 方 根 的；05,5:xxy则如 对 数的 底 数；10),2(log:aaxya且则如对数的真数；02),2(log:xxya则如指数为的底；xmy)1(:如, 则01m正切式的角。11、函数的奇偶性（在整个定义域内考虑）（1）奇函数满足，奇函数的图象关于对称；（2）偶函数满足，偶函数的图象关于对称；注：具有奇偶性的函数,其定义域;若奇函数在原点有定义,则根据奇偶性可将函数分为四类：。12、函数的单调性（在

4、定义域的某个区间内考虑）当21xx时，都有)()(21xfxf，则)(xf在该区间上是，图象从左到右；当21xx时，都有，则)(xf在该区间上是减函数，图象从左到右。函数)(xf在某区间上是增函数或减函数，那么说)(xf在该区间具有，该区间叫做单调（增/减）区间注意函数单调性的证明方法：(1)定义法：设2121,xxbaxx、那么,)(0)()(21baxfxfxf在上是函数；,)(0)()(21baxfxfxf在上是函数 . 步骤：取值作差变形定号判断格 式 ： 解 ： 设baxx,21且21xx， 则 ：21xfxf=13、一元二次方程20axbxc(0)a（1）判别式：（2）0时方程；0

5、时 方 程 有；0时 方程。（3）求根公式 :2,1x（4）根与系数的关系韦达定理: 21xx，21xx14、二次函数：一般式(0)a；两根式(0)a、顶点式(0)a（1）顶点坐标为；（2）对称轴方程为：x= ；（3）当0a时，图象是开口的抛物线，在 x= 处取得最小值当0a时，图象是开口的抛物线，在x= 处取得最大值x y 0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页学习必备欢迎下载（4）二次函数图象与x轴的交点个数和判别式的关系：0时，有交点；0时，有交点（即顶点） ；0时，交点。17、分数指数幂（0,am nN，且

6、1n）（1）nma .如3x；(2)nma= . 如2331xx；（3）()nnaa（4）当n为奇数时，nnaa；当n为偶数时，,0|,0nna aaaa a. 18、有理指数幂的运算性质（Qsra,0）（1）sraa；（2）sra )(；（3）rab)(19、指数函数y， （0a且1a） ，其中x是自变量，a叫做底数，定义域是，值域是，恒过定点。20.若Nab，则叫做以为底N的对数。记作：（1,0 aa，0N）其中，a叫做对数的底数，N叫做对数的真数。注：指数式与对数式的互化公式：logbaNbaN (0,1,0)aaN21、对数的性质（1）没有对数，即Nalog中 N；（2）1 的对数等于

7、，即1loga；底数的对数等于，即aalog.22、常用对数Nlg：以为底的对数叫做常用对数;自然对数Nln：以为底的对数叫做自然对数，(e=2.71828)23、对数恒等式：24、对数的运算性质（a0，a1，M 0，N 0）(1)(logMNa ; (2)NMalog ; (3) naMlog（注意公式的逆用）25、对数的换底公式Nalog(0a, 且1a,0m, 且1m,0N). 推 论 或1loglogabba；loglogmnaanbbm.1,0, 1,0bbaa26、对数函数y（0a，且1a） ：其中，x是自变量，a叫做底数，定义域是27、指数函数与对数函数互为反函数；它们图象关于直

8、线对称 . 28、幂函数y，（R） ， 其中x是自变量。要求掌握3, 2, 1 ,21, 1这五种情况 ( 如下图 ) xy29、幂函数xy的性质及图象变化规律：（）所有幂函数在（0，+）都有定义，并且图象都过点；1a10a图象性质（1）定义域： R （2）值域：（0，+）（3）过定点（ 0，1） ，即 x=0 时， y=1 （4）在R 上是函数（4）在 R 上是函数1a10a图像性质定义域：值域：过定点增函数减函数取值范围0 x1 时， y1 时， y0 0 x0 x1 时， y 0时，有22xaxaaxa. 小于取中间 22xaxaxa或xa. 大于取两边 (2)、解一元二次不等式)0(

9、,02acbxax的步骤：求判别式acb42000求一元二次方程的解：两相异实根一个实根没有实根画二次函数的图象cbxaxy2结合图象写出解集02cbxax解集02cbxax解集（3）高次不等式 ：数轴标根法 (奇穿偶回，大于取上，小于取下 ) （4）分式不等式 ：先移项通分，化一边为0，再将除变乘，化为整式不等式，求解。 (5) 、指数不等式的解法：当1a时,( )( )( )( )fxg xaaf xg x当01a时, ( )( )( )( )fxg xaaf xg x规律：根据指数函数的性质转化.(6) 、对数不等式的解法当1a时, ( )0log( )log( )( )0( )( )a

10、af xf xg xg xf xg x当01a时, ( )0log( )log( )( )0.( )( )aaf xf xg xg xf xg x规律：根据对数函数的性质转化.(7) 、含绝对值不等式的解法：定义法：(0).(0)aaaaa平方法：22( )( )( )( ).f xg xfxgx同解变形法，其同解定理有：(0);xaaxa a(0);xaxaxa a或( )( )( )( )( ) ( ( )0)f xg xg xf xg xg x( )( )( )( )( )( )( )0)fxg xfxg xfxg xg x或精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

11、 - - - - - - -第 10 页，共 12 页学习必备欢迎下载规律：关键是去掉绝对值的符号.(4) 、含有两个（或两个以上）绝对值的不等式的解法：规律：找零点、划区间、 分段讨论去绝对值、每段中取交集，最后取各段的并集. (8) 、含参数的不等式的解法解形如20axbxc且含参数的不等式时， 要对参数进行分类讨论，分类讨论的标准有：讨论a与 0 的大小；讨论与 0 的大小；讨论两根的大小. (9) 、恒成立问题不等式20axbxc的解集是全体实数（或恒成立）的条件是：0a时当0a时等式20axbxc的解集是全体实数（或恒成立）的条件是：0a时0a时(3) ( )f xa恒成立( )f

12、xa恒成立(4) ( )f xa恒成立( )f xa恒成立90、线性规划：（1）一条直线将平面分为部分（如图）：（2）不等式0CByAx表示直线0CByAx某一侧的平面区域，验证方法：取原点（0，0）代入不等式，若不等式成立， 则平面区域在原点所在的一侧。假如直线恰好经过原点，则取其它点来验证，例如取点（1，0） 。二元一次不等式组所表示的平面区域：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分 . （3）线性规划求最值问题：一般情况可以求出平面区域各个顶点的坐标，代入目标函数z，最大的为最大值。(4) 求目标函数zAxBy (,A B为常数）的最值：利用z的几何意义：AzyxB

13、B,zB为直线的纵截距. (5) 常见的目标函数的类型：“截距”型：;zAxBy“斜率”型：yzx或;ybzxa“距离”型：22zxy或22;zxy22()()zxayb或22()() .zxayb在求该“三型” 的目标函数的最值时，可结合线性规划与代数式的 几何意义 求解，从而使问题简单化. 选修 2-1 91、充要条件（1）若pq，则p是q的条件，q是p的条件 . （2）若pq，且qp，则p是q条件 . 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的条件；反之亦然 . 92、逻辑联结词。“p 或 q” 记作：pq; “p 且 q” 记作： pq;非 p 记作：p 93、四种命题：原命题：若p，则 q

14、 逆命题：若，则否命题：若，则逆否命题：若，则注意： （1）原命题与逆否命题，但原命题的真假与逆命题、否命题；（2） p 是指命题P 的否定，注意区别“否命题”。例如命题 P： “若0a，则0b” ，那么 P 的“否命题”是 ：“” ， 而 p是 ：“” 。94、全称命题： 含有“任意”、 “所有”等全称量词 （记为）的命题，如P：0) 1( ,2xRx特称命题： 含有“存在”、 “有些” 等存在量词 （记为）的命题，如q：1,2xRx注：全称命题的否定是，特称命题的否定是，如上述命题p 和 q 的否定：p：0) 1( ,2mRm，q：1,2xRx95、椭圆定义：若F1，F2是两定点， P 为

15、动点，且21PFPF(a为常数 )则 P 点的轨迹是椭圆。标准方程：焦点在x 轴: )0(ba；焦点在 y 轴: )0(ba；长轴长 = ，短轴长 = 焦距：恒等式： a2= 离心率： e= 离心率范围：96、双曲线定义：若F1，F2是两定点，a2（a为常数） ，则动点 P 的轨迹是双曲线。图形：如图标准方程：焦点在 x 轴: )0,0(ba0CByAx直线0CByAx0CByAx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页学习必备欢迎下载焦点在 y 轴: )0,0(ba实轴长 = ，虚轴长 = ，焦距 = 恒等式： c2

16、 = 离心率 ：e= 离心率范围：渐近线方程： 当焦点在 x 轴时，渐近线方程为y；当焦点在 y 轴时，渐近线方程为y与双曲线12222byax共渐进线的双曲线可设为等轴双曲线：当ba时，双曲线称为等轴双曲线，可设为（0） 。97、抛物线定义：到定点F 距离与到定直线l的距离的点 M的轨迹是抛物线（如左下图MF=MH ） 。图形：方 程)0( ,22ppxy22,(0)ypxp22, (0 )xp yp22, (0)xp yp焦点：F F F F 准线方程：几何特征：焦点到顶点的距离= ；焦点到准线的距离= 。离心率 e。选修 1-2 98、复数zabi，其中a叫做，b叫做(1) 复数的相等,

17、abicdiac bd.（, , ,a b c dR）(2) 当时， z 为虚数；当时,z 为纯虚数 ; (3) 当时,z 为实数 ; (4) 复数 z 的共轭复数记着 = 。(5) 复数zabi的模|z= . (6)i2 = , （-i ）2 = . (7) 复数zabi对应复平面上的点的坐标为。99、复数的四则运算法则(1) 加：()()()()abicdiacbd i; (2) 减：()()()()abicdiacbd i; (3) 乘：()()()()abicdiacbdbcad i;类似多项式相乘(4) 除：)()(dicdicdicbiadicbia（分子、 分母乘分母，此法称为“

18、化” ） 。100、常见的运算规律(1);(2)2 ,2 ;zzzza zzbi2222(3);(4);(5)z zzzabzzzzzR41424344(6),1,1;nnnnii iii i22111(7) 1;(8),112iiiiiiiiii101、复数的几何意义复平面：用来表示复数的直角坐标系，其中x轴叫做复平面的，y轴叫做复平面的 . zabiZ一一对应复数复平面内的点（a,b)zabiOZ一一对应复数平面向量102、常用不等式：（1）重要不等式 :若,a bR，则 (当且仅当 ab 时取“=”号 ) （2）基本不等式（均值不等式）：若0,0 ba，则 (当且仅当 a b 时取“=”

19、号 ) 基本不等式的适用原则可口诀表示为：一、二、三。当ab为定值时，ba有最值，简称“积定和最小”当ba为定值时，ab有最值，简称“和定积最大”103、推理：（1）合情推理： 包含推理（从特殊到一般） 和推理（从特殊到特殊）（2）演绎推理：从一般到特殊。三段论是演绎推理的一般模式，包括：（已知的一般原理） 、（所研究的特殊情况） 、（根据一般原理，对特殊情况得出的判断）104、证明：（1） 直接证明：包括（又叫由因导果法） 和（又叫执果索因法）（2）间接证明：又叫反证法，通常假设，经过正确的推理， 最后得出，因此说明假设错误，从而证明原命题成立。补： 105、一元二次方程根的分布问题：（自主复习）106、函数)sin()(xxf为奇函数则，若)(xf为偶函数，则；函数)cos()(xxf为奇函数，则，若)(xf为偶函数，则。F)0,2(p准F M H 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页