2022年高中数学第二章《分段函数与值域的求法》导学案苏教版必修 .pdf

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1、学习必备欢迎下载江苏省响水中学高中数学第二章分段函数与值域的求法导学案苏教版必修 1 1.根据函数图象或基本函数的性质计算函数的值域.2.通过具体实例, 了解分段函数的概念和意义, 会求分段函数的值, 绘制分段函数的图象和求分段函数的值域.3.掌握一些基本函数图象的变换、培养分析问题和解决问题的能力.从A地到B地首先经过一段路程为5 km 的下坡路 ,再经过一段路程为4 km 的上坡路 ,最后经过一段路程为10 km 的平路 , 某同学骑自行车从A地到B地, 下坡路的骑车速度为30 km/h, 上坡路的骑车速度12 km/h, 平路的骑车速度为20 km/h, 则该同学骑车从A地到B地的行驶时

2、间t(h) 关于行驶的路程S(km) 的函数关系式为S=S(t).问题1:(1)该同学下坡路的行驶时间为h, 上坡路的行驶时间为h, 平路的行驶时间为h, 从A地到B地总共所用的时间为h. (2) 当0t时 ,S(t)=; 当t时 ,S(t)=; 当0) 个单位可 得函数的图象 ; 将函数y=f(x) 的图象向右平移a(a0) 个单位可得函数的图象 ; 将函数y=f(x) 的图象向上平移b(b0) 个单位可得函数的图象 ; 将函数y=f(x) 的图象向下平移b(b0) 个单位可得函数的图象. 简记为“”. (2) 对称变换函数y=f(x) 与函数y=f(-x) 的图象关 于对称; 函数y=f(

3、x) 与函数y=-f(x) 的图象关于对称 ; 函数y=f(x) 与函数y=-f(-x) 的图象关于对称. (3) 翻折变换函数y=f(|x|)的图象可以将函数y=f(x); 函数y=|f(x)|的图象可以将函数y=f(x). 1.已知函数f(x)=4x2-3,x-1,0,1 , 则它的值域为. 2.下列函数 中的f(x)与g(x) 是相等函数的序号是. f(x)=x,g(x)=()2 ; f(x)=x2,g(x)=; f(x)=1,g(x)=x0 ; f(x)=|x|,g(x)=3.设函数f(x)=则f(-4)= , 又知f(x0)=8, 则x0= . 4.作出函数y=2x2-4x-3(0

4、x3)的图象 , 并根据图象求出函数的值域.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页学习必备欢迎下载分段函数的求值问题已知函数f(x)=(1) 求f(1-),f(f(f(-2) 的值 ; (2) 求f(3x-1)的解析式 ; (3) 若f(a)=, 求a的值.求函数的值域(1) 求函数y=2x+1(x1,2,3,4,5)的值域.(2) 求函数y=的值域.(3) 求函数y=的最大值.分段函数的应用某商场在促销期间规定: 商场内所有商品按标价的80% 出售 ; 同时 , 当顾客在该商场内消费满一定金额后, 按如下方案相应获得第

5、二次优惠: 消费金额( 元) 的范围200,400) 400,500) 500,700) 700,900) 第二次优惠金额( 元 ) 30 60 100 150 根据上述促销方法, 顾客在该商场购物可以获得双重优惠, 例如 :购买标价为600 元的商品, 则消费金额为480 元,480400,500),所以获得第二次优惠金额为60 元, 获得的优惠总精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页学习必备欢迎下载额为 :6000.2+60=180(元 ).设购买商品的优惠率=.试问 :(1) 购买一件标价为1000 元的商品 ,

6、顾客得到的优惠率为多少?(2) 设顾客购买标价为x元(x250,1000)的商品获得的优惠总额为y元, 试建立y关于x的函数关系式.设函数f(x)=若f(a)=4, 则实数a= . 求下列函数的值域.(1)y=+3; (2)y=.某汽车以 52 km/h 的速度从A地运行到 260 km 远处的B地, 在B地停留 1.5 h 后, 再以65 km/h 的速度返回A地 , 试将汽车离开A地后行驶的路程s表示为时间t的函数.1.已知函数f(x)=则f(f(-7)= . 2.关于函数f(x)=:f(x) 在定义域内单调递减;f(x) 在x(-1,0) 上有最大值为-1;当x(-,-1 1,+) 时,

7、f(x) 的值域为 -1,0) (0,1, 其中说法正确的是. 3.函数y=的定义域为. 4.作出函数y=的图象 , 并求其值域.(20XX 年江西卷 ) 设函数f(x)=则f(f(3) 等于 ().精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页学习必备欢迎下载A. B.3 C. D.考题变式 ( 我来改编 ): 第 3 课时分段函数与值域的求法知识体系梳理问题 1:(1)1 (2)30t 12t+320t-1 问题 2: 解析式一个并集并集问题 3:(1)y=f(x+a)y=f(x-a)y=f(x)+b y=f(x)-b 左加

8、 (+) 右减 (-), 上加(+) 下减 (-) (2)y轴x轴原点(3)保留y轴右边的图象 , 并复制右边部分翻折到y轴左边 ( 去掉y轴左边部分 ) 得到位于x轴下方的图象翻折到x轴的上方 , 并保留x轴上方的部分得到基础学习交流1.1,-3因为f(-1)=1,f(0)=-3,f(1)=1, 所以函数的值域为1,-3.2. 选项中f(x) 的定义域为R,而选项中g(x) 的定义域为 0,+),选项中g(x) 的定义域为 (- ,0) (0,+).只有选项相同.3.18-或 4由于-42), 分别解得x0=-或x0=4.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -

9、 - - - - -第 5 页，共 8 页学习必备欢迎下载4.解 :0 x3,这个函数的图象是抛物线y=2(x-1)2-5 介于 0,3)之间的一段弧, 如图所示.由图象可以看出, 函数在 0,3) 上的值域为 -5,3).重点难点探究探究一 : 【解析】 (1)1-=1-(+1)=-1, 即x时,f(3x-1)=1+=; 当-13x-11, 即 0 x时,f(3x-1)=(3x-1)2+1=9x2-6x+2; 当 3x-1-1, 即x1 时,f(a)=1+ =,a=21; 当-1a1 时,f(a)=a2+1=,a=-1,1; 当a-1( 舍去 ).综上 ,a=2 或a=.【小结】求分段函数值

10、的方法: 先确定要求值的自变量属于哪个区间, 然后代入该段的解析式求值 ; 已知函数值求字母取值的步骤:(1) 对字母的取值范围进行分类讨论;(2) 代入到不同的解析式中 ;(3)通过解方程求出字母的值;(4) 检验所求值是否在所讨论的区间内.探究二 : 【解析】 (1) 将自变量x的值逐一代入 , 计算可得y3,5,7,9,11.(2) 因为y=1,所以函数的值域为1,+).精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页学习必备欢迎下载(3) 画出函数f(x) 的图象 ( 如图 ): 由图象可知 , 当x=1 时 ,f(x)

11、取最大值 , 最大值为f(1)=4, 故函数f(x) 的最大值为4.【小结】求分段函数的最值有两种方法: 分别求出各段上的最值, 再比较即得函数的最大、最小值.( 本题 (3) 也可用此法 ) 画出分段函数的图象, 观察图象的最高点与最低点, 并分别求其纵坐标即得函数的最大、最小值.探究三 : 【解析】 (1) 标价为 1000 元的商品消费金额为800 元, 获得奖券 150 元, 优惠额为 350 元,所以优惠率为0.35.(2)y=【小结】 (1) 求分段函数的解析式, 应注意“先分后合” , 根据不同区间写出相应函数的解析式 , 最 后再合并.注意分段函数是一个函数, 而不是几个函数.

12、(2) 分段函数是实际问题中常用的一种函数模型.思维拓展应用应用一 :-4 或 2当a0时, 由-a=4, 得a=-4; 当a0 时, 由a2=4, 得a=2(a=-2 舍去 ).综上a=-4 或 2.应用二 :(1)0,+33,函数的值域为 3,+).(2)x20,x2+11,01.0y2, 即函数的值域为(0,2.应用三 : 因为 26052=5(h),26065=4(h), 所以 ,当 0t5 时,s=52t; 当 5t6.5 时,s=260; 当 6.5t10.5 时,s=260+65(t-6.5)=65t-162.5.所以s=基础智能检测1.100f(-7)=10,f(f(-7)=f

13、(10)=100.2. f(x) 在(- ,0) 和 (0,+) 内单调递减 ,不对 ;f(x)在x(-1,0) 时单调递减 ,而f(x) 在x=-1 时无定义 , 故无最大值 ,不对 ;显然正确.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页学习必备欢迎下载3.(- ,0) (0,+)每 段 函 数 自 变 量 的 取 值 范 围 的 并 集 是 分 段 函 数 的 定 义 域 , 即(-,0) (0,+).4.解 : 当 0 x1 时,y=的图象是双曲线的一部分.当x1 时 , 图象为直线y=x的一部分.如图所示 ,由此可知 , 函数的值域为1,+).全新视角拓展Df(3)=,f(f(3)=()2+1=.思维导图构建解析式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页