2022年高中数学选修1-2《推理与证明》单元测试卷 .pdf

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1、1 高二数学选修 1-2推理与证明测试题班级得分一、选择题10 小题，每题5 分，共 50 分1、与函数xy为相同函数的是 A.2xy B.xxy2 C.xeyln D.xy2log22、下面使用类比推理正确的选项是A. “假设33ab, 则ab”类推出“假设00ab, 则ab”B. “假设()ab cacbc”类推出“()a b cac bc”C. “假设()ab cacbc” 类推出“ababcccc0 ”D. “nnaa bn（ b）” 类推出“nnaabn（b）”3、 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面, 则平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平面，直线b平面， 则直线b

2、直线a” 的结论显然是错误的，这是因为4、 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60 度” 时， 反设正确的选项是 A. 假设三内角都不大于60 度； B.假设三内角都大于60 度； C.假设三内角至多有一个大于60 度； D.假设三内角至多有两个大于60 度。5、当n1，2， 3，4，5，6 时，比较n2和2n的大小并猜想 A.1n时，22nn B. 3n时，22nn C. 4n时，22nn D. 5n时，22nn6、已知1 1,22yxxyRyx是则的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7、在右面的表格中, 每格填上一个数字后, 使

3、每一行成等差数列, 每一列成等比数列, 则 a+b+c 的值是A. 1 B. 2 C.3 D.4 8、 对“ a,b,c 是不全相等的正数” ，给出两个判断：0)()()(222accbba；accbba,不能同时成立，1 2 1 a bc 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页2 以下说法正确的选项是A对错B错对C对对D错错9、设cba,三数成等比数列，而yx,分别为ba,和cb,的等差中项，则ycxa A1 B 2 C3 D不确定10、():344,(),xxyxyyxy定义运算例如则以下等式 不能成立的是Axyyx

4、B ()()xyzxyzC222()xyxyD )()()(ycxcyxc其中0c二、填空题4 小题，每题5 分，共 20 分11、 一同学在电脑中打出如下假设干个圈: 假设将此假设干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈, 那么在前120 个圈中的的个是。12、 类比平面几何中的勾股定理：假设直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：222BCACAB。假设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC 、ACD 、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 . 13、从11，)21(41,321941，)4321(16941， , 推广到第n个等式为 _.

5、14、已知13a，133nnnaaa，试通过计算2a，3a，4a，5a的值，推测出na _.三、解答题：本大题共6 小题，共80 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15 、在 ABC 中，证明：2222112cos2cosbabBaA。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页3 16、设Ryxba,，且122ba,122yx,试证：1byax。17、已知 x，yR+，且 x+y2，求证 :xyyx11与中至少有一个小于2。18、用反证法证明：如果21x，那么0122xx。精选学习资料 - - - - - - -

6、- - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页4 19、已知：23150sin90sin30sin22223125sin65sin5sin222通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题：_=23 * 并给出 * 式的证明。20、已知数列3021,aaa，其中1021,aaa是首项为1，公差为 1 的等差数列；201110,aaa是公差为d的等差数列；302120,aaa是公差为2d的等差数列0d. 1假设4020a，求d； 2试写出30a关于d的关系式，并求30a的取值范围；3续写已知数列，使得403130,aaa是公差为3d的等差数列，依次类推，把已知数列推广为

7、无穷数列. 提出同 2类似的问题 2应当作为特例 ，并进行研究，你能得到什么样的结论？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页5 高二数学选修1-2 推理与证明测试题答案提示1 10、DCABD BAABC 11、_14_ 12、2222ABDACDABCBCDSSSS13、2224321)321()1()1(121nnnn14、 _3n_15、证明：222222sin21sin212cos2cosbBaAbBaA222222sinsin211bBaAba由正弦定理得：2222sinsinbBaA2222112cos2co

8、sbabBaA16、证明 : 222222222222)(1ybxbyaxayxba22222)(2byaxybaybxxa故1byax17、证明:( 反证法 ): 假设xyyx11与均不小于 2，即yx12，xy12，1+x2y，1+y2x。将两式相加得 : x+y2，与已知 x+y2 矛盾，故xyyx11与中至少有一个小于2。18、假设0122xx，则21x. 容易看出2121，下面证明2121。要证：2121， 只需证：232， 只需证：492上式显然成立，故有2121。综上，2121x。而这与已知条件21x相矛盾，因此假设不成立，也即原命题成立。精选学习资料 - - - - - - -

9、 - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页6 19、一般形式 : 23)120(sin)60(sinsin2225 分证明左边 = 2)2402cos(12)1202cos(122cos19 分 = )2402cos()1202cos(2cos2123= 240cos2cos120sin2sin120cos2cos2cos2123240sin2sin15分= 2sin232cos212sin232cos212cos2123 18 分= 右边23原式得证20 分将一般形式写成2223sin (60 )sinsin (60 ),22223sin (240 )sin (

10、120 )sin2等均正确，其证明过程可参照给分。 20、解： 13,401010.102010ddaa. 2)0(11010222030ddddaa，432110230da，当),0()0,(d时，307.5,a. 3所给数列可推广为无穷数列na，其中1021,aaa是首项为 1，公差为1 的等差数列，当1n时，数列)1(1011010,nnnaaa是公差为nd的等差数列 . 研究的问题可以是：试写出) 1(10 na关于d的关系式，并求)1(10 na的取值范围 . 研究的结论可以是：由323304011010ddddaa，依次类推可得. 1),1(10, 1,11101101)1(10dndddddannn当0d时，)1(10 na的取值范围为),10(等. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页