2022年高中数理化公式大全方程式大全 .pdf

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1、学习必备欢迎下载【高考必备】高中数理化公式大全、方程式大全本文紧扣教育部新颁课程标准， 并融合了我国现行不同版本高中数理化教材的必学知识要点。 在编写体例上， 以表格的形式将数理化各科知识点如常用数据、 公式、定理、方程式等归纳表述， 具有结构清晰，便于识记，实用性强的特点。数学数学公式，是表征自然界不同事物之数量之间的或等或不等的联系，它确切的反映了事物内部和外部的关系，是我们从一种事物到达另一种事物的依据，使我们更好的理解事物的本质和内涵。如一些基本公式抛物线： y = ax *+ bx + c 就是 y 等于 ax 的平方加上 bx 再加上 c a 0时开口向上 a 0 （一）椭圆周长计

2、算公式椭圆周长公式： L=2b+4(a-b) 椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2b）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（ b）的差。（二）椭圆面积计算公式椭圆面积公式： S=ab 椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率 （） 乘该椭圆长半轴长 （a）与短半轴长（ b）的乘积。以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T 推导演变而来。常数为体，公式为用。椭圆形物体体积计算公式椭圆的 长半径*短半径*PAI* 高三角函数：两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBco

3、sA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cota cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a sin +sin( +2/n)+sin(+2

4、*2/n)+sin(+2*3/n)+ +sin +2*(n-1)/n=0 cos+cos( +2/n)+cos( +2*2/n)+cos( +2*3/n)+ +cos +2*(n-1)/n=0 以及 sin2()+sin2( -2/3)+sin2(+2/3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页学习必备欢迎下载四倍角公式： sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA2-1) cos4A=1+(-8*cosA2+8*cosA4

5、) tan4A=(4*tanA-4*tanA3)/(1-6*tanA2+tanA4) 五倍角公式： sin5A=16sinA5-20sinA3+5sinA cos5A=16cosA5-20cosA tan5A=tanA*(5-10*tanA2+tanA4)/(1-10*tanA2+5*tanA4) 六倍角公式： sin6A=2*(cosA*sinA*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA2) cos6A=(-1+2*cosA2)*(16*cosA4-16*cosA2+1) tan6A=(-6*tanA+20*tanA3-6*tanA5)/(-1+15*tanA2-15

6、*tanA4+tanA6) 七倍角公式： sin7A=-(sinA*(56*sinA2-112*sinA4-7+64*sinA6) cos7A=(cosA*(56*cosA2-112*cosA4+64*cosA6-7) tan7A=tanA*(-7+35*tanA2-21*tanA4+tanA6)/(-1+21*tanA2-35*tanA4+7*tanA6) 八倍角公式： sin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinA2-1)*(-8*sinA2+8*sinA4+1) cos8A=1+(160*cosA4-256*cosA6+128*cosA8-32*cosA2) tan8A=-8*t

7、anA*(-1+7*tanA2-7*tanA4+tanA6)/(1-28*tanA2+70*tanA4-28*tanA6+tanA8) 九倍角公式：sin9A=(sinA*(-3+4*sinA2)*(64*sinA6-96*sinA4+36*sinA2-3) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页学习必备欢迎下载cos9A=(cosA*(-3+4*cosA2)*(64*cosA6-96*cosA4+36*cosA2-3) tan9A=tanA*(9-84*tanA2+126*tanA4-36*tanA6+tanA8)/(

8、1-36*tanA2+126*tanA4-84*tanA6+9*tanA8) 十倍角公式：sin10A=2*(cosA*sinA*(4*sinA2+2*sinA-1)*(4*sinA2-2*sinA-1)*(-20*sinA2+5+16*sinA4) cos10A=(-1+2*cosA2)*(256*cosA8-512*cosA6+304*cosA4-48*cosA2+1) tan10A=-2*tanA*(5-60*tanA2+126*tanA4-60*tanA6+5*tanA8)/(-1+45*tanA2-210*tanA4+210*tanA6-45*tanA8+tanA10) ? 万能公式

9、： sin=2tan( /2)/1+tan2(/2) cos =1-tan2(/2)/1+tan2(/2) tan =2tan( /2)/1-tan2(/2) 半角公式sin(A/2)= (1 -cosA)/2) sin(A/2)=-(1 -cosA)/2) cos(A/2)= (1+cosA)/2) cos(A/2)=- (1+cosA)/2) tan(A/2)= (1 -cosA)/(1+cosA) tan(A/2)=-(1 -cosA)/(1+cosA) cot(A/2)= (1+cosA)/(1-cosA) cot(A/2)=-(1+cosA)/(1-cosA) 和差化积 2sinAc

10、osB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2 cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页学习必备欢迎下载 tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB cotA+

11、cotBsin(A+B)/sinAsinB -cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB 某些数列前 n 项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+ +n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+ +(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+ +(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+n3=(n(n+1)/2)2 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+ +n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC

12、=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角 B是边 a 和边 c 的夹角乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式|a+b| |a|+|b| |a - b| |a|+|b| |a| b-bab |a-b| |a| -|b| -|a| a|a| 一元二次方程的解 - b+(b2-4ac)/2a -b-(b2 -4ac)/2a 根与系数的关系 x1+x2=-b/a x1*x2=c/a 注：韦达定理判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根

13、b2-4ac0 注：方程有两个不相等的个实根 b2-4ac0 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h 正棱台侧面积 S=1/2(c+c)h 圆台侧面积 S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r 0 扇形面积公式s=1/2*l*r 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

14、5 页，共 8 页学习必备欢迎下载锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=SL 注：其中 ,S 是直截面面积， L 是侧棱长柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h 图形周长面积 体积公式长方形的周长 =（长+宽）2 正方形的周长 =边长4 长方形的面积 =长宽正方形的面积 =边长边长三角形的面积已知三角形底 a，高 h，则 Sah/2 已知三角形三边 a,b,c, 半周长 p, 则 S p(p - a)(p - b)(p - c) （海伦公式）（p=(a+b+c)/2 ）和： （a+b+c)*(a+b-c)*1/4 已知三角形两边

15、 a,b, 这两边夹角 C，则 SabsinC/2 设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r 则三角形面积 =(a+b+c)r/2 设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为r 则三角形面积 =abc/4r 已知三角形三边 a、b、c, 则 S1/4c2a2 -(c2+a2-b2)/2)2 (“三斜求积” 南宋秦九韶） | a b 1 | S=1/2 * | c d 1 | | e f 1 | 【| a b 1 | | c d 1 | 为三阶行列式 ,此三角形 ABC在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d), C(e,f),这里 ABC | e f 1 | 选区取最好按逆时针顺序从右上

16、角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但不要紧，只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小！】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页学习必备欢迎下载秦九韶三角形中线面积公式: S= (Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc -Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)/3 其中 Ma,Mb,Mc为三角形的中线长 . 平行四边形的面积 =底高梯形的面积 =（上底 +下底）高 2 直径=半径2 半径=直径2 圆的周长 =圆周率直径 = 圆周率半径 2 圆的面积 =圆周率半径半径

17、长方体的表面积 = （长宽 +长高宽高） 2 长方体的体积 = 长宽高正方体的表面积 =棱长棱长 6 正方体的体积 =棱长棱长棱长圆柱的侧面积 =底面圆的周长高圆柱的表面积 =上下底面面积 +侧面积圆柱的体积 =底面积高圆锥的体积 =底面积高 3 长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积高平面图形名称 符号 周长 C和面积 S 正方形 a 边长 C4a S a2 长方形 a 和 b边长 C2(a+b) S ab 三角形 a,b,c 三边长 h a 边上的高 s 周长的一半 A,B,C 内角其中 s(a+b+c)/2 S ah/2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -

18、 - - - - - -第 7 页，共 8 页学习必备欢迎下载ab/2?sinC s(s-a)(s-b)(s-c)1/2 a2sinBsinC/ 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12 两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 18 推论 1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页