光电子技术(第三章正式-成教)ppt课件.ppt

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1、1光波的传输光波的传输2光波在各向同性介质中的传播光波在各向同性介质中的传播 单色平面波的复数表达式单色平面波的复数表达式 单色平面波单色平面波是指电场强度是指电场强度E和磁场强度和磁场强度H都以单一频率随时间都以单一频率随时间作正弦变化（简谐振动）而传播的波。作正弦变化（简谐振动）而传播的波。 在任意方向上传播的平面电磁波的复数表达式为：在任意方向上传播的平面电磁波的复数表达式为：)exp),(00trkiEtrE 式中，式中，0为初相位，为初相位，K 为矢量为矢量(简称波矢简称波矢)，K 的方向即表示波的传播的方向即表示波的传播方向，方向，k 的大小，表示波在介质中的波数。上式中，指数前取

2、正或负是无的大小，表示波在介质中的波数。上式中，指数前取正或负是无关紧要的，按我们的表示法，指数上的正相位代表相位超前，负相位代表关紧要的，按我们的表示法，指数上的正相位代表相位超前，负相位代表相位落后。矢径相位落后。矢径r 表示空间各点的位置，如图所示。表示空间各点的位置，如图所示。 3沿空间任意方向传播的平面波xyzrkp(x,y,z)4单色平面波的复数表达式单色平面波的复数表达式)exp),(00trkiEtrE时空分离时空分离tirEtirkiEtrEexpexpexp),(0其中其中rkiErEexp)(05rkiEEexp0单色平面波复振幅的复数表达式单色平面波复振幅的复数表达式

3、令初相位令初相位00，上式可写为：，上式可写为：8 . 3)exp(00ikzeEEikzEEzyxzyxzzyyxxzeyexereeekekekekk且)coscos(coscoscoscosexpexp00zyxikEzkykxkiEEzyx传播方向与传播方向与z方向一致时方向一致时1cos0cos0cos6单色平面波复振幅的复数表达式单色平面波复振幅的复数表达式rkiEEexp08 . 3)exp(00ikzeEEikzEEcoscoscosexpexp00zyxikEzkykxkiEEzyx7单色球面波单色球面波 平面波只是平面波只是亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程是一种最简单的是一种最简单

4、的解，对于二阶线性偏微分方程式，可以分别求解，对于二阶线性偏微分方程式，可以分别求出出E 和和 H 的多种形式的解。另一种最简单的解的多种形式的解。另一种最简单的解或最简单的波是球面波，即在以波源为中心的或最简单的波是球面波，即在以波源为中心的球面上有相同的场强，而且场强变化沿径向传球面上有相同的场强，而且场强变化沿径向传播的波。这种波的场强分布只与离波源的距离播的波。这种波的场强分布只与离波源的距离r 和时间和时间t 有关，而与传播方向无关。因此，有关，而与传播方向无关。因此，当以标量波考虑时，亥姆霍兹方程的球面波解当以标量波考虑时，亥姆霍兹方程的球面波解可以写为如下形式：可以写为如下形式：

5、E=E(r) 8单色球面波的推导单色球面波的推导222zyxr选取波源位于直角坐标源点，则有：选取波源位于直角坐标源点，则有：2222222zEyExEE2222322222221)11(1)1(1)1(1)()()(rErxrErxrErrErrErrxrErxrrErrxrErrErxxrErrErxxxErxrExrrrExE9亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程40. 139. 100022kEkE10单色球面波的推导单色球面波的推导222232222222322222223222111rErzrErzrEryErEryrEryrEryErErxrErxrErxE)(123222222222232

6、222rErrrErErrErzyxrErzyxrErE11单色球面波的推导单色球面波的推导39. 1022EkE0222rEkrEr 0222zEkdzzEdrErrE2221tkziEtzEexp,0)(exp),(00tkrirEtrE0= 011. 3)(0ikrerErE rrEzE12单色球面波单色球面波 （3.10）式即为单色球面波的表达式，因为时间因子是可分离变量，）式即为单色球面波的表达式，因为时间因子是可分离变量，且在讨论空间某一点的光振动时，时间因子总是相同的，所以常常略去且在讨论空间某一点的光振动时，时间因子总是相同的，所以常常略去不写。讨论中经常用的是单色球面波的复振

7、幅表达式不写。讨论中经常用的是单色球面波的复振幅表达式(3.11)式。式。 （3.11）式中，）式中，E0为一常数，表示在单位半径为一常数，表示在单位半径(r=1)的波面上的振幅。的波面上的振幅。E0/r表示球面波的振幅，它与传播表示球面波的振幅，它与传播r 成反比。从能量守恒原理不难理解这成反比。从能量守恒原理不难理解这一结果。一结果。 )(exp),(00tkrirEtrEikrerEtrE0),(13平面电磁波场中能量的传播平面电磁波场中能量的传播 1 能流密度能流密度坡印廷坡印廷(Poynting)矢量矢量2 平均能流密度平均能流密度光强度光强度 14平面电磁波场中能量的传播平面电磁波

8、场中能量的传播 坡印廷坡印廷(Poynting)(Poynting)矢量矢量 电磁场是一种物质，它具有能量。在一定电磁场是一种物质，它具有能量。在一定区域内电磁场发生变化时，其能量也随着变化。区域内电磁场发生变化时，其能量也随着变化。能量按一定方式分布于场内，由于是运动着的，能量按一定方式分布于场内，由于是运动着的，场能量也随着场的运动而在空间传播。描述电场能量也随着场的运动而在空间传播。描述电磁场能量的两个物理量：磁场能量的两个物理量： 能量密度能量密度w表示场内单位体积的能量，是表示场内单位体积的能量，是空间位置空间位置x和时间和时间t的函数，的函数，w=w (x,t)； 能流密度能流密度

9、S描述能量在场内的传播，描述能量在场内的传播，S在数在数值上等于单位时间内垂直流过单位横截面的能值上等于单位时间内垂直流过单位横截面的能量，其方向代表能量传播的方向。量，其方向代表能量传播的方向。 15平面电磁波场中能量的传播平面电磁波场中能量的传播 坡印廷坡印廷(Poynting)(Poynting)矢量矢量HEStBHtDEtw 电矢量电矢量E与磁矢量与磁矢量H互相垂直于波矢方向互相垂直于波矢方向K，与，与（3.21）式比较可知，在各向同性介质中，波矢）式比较可知，在各向同性介质中，波矢（波面法线）方向（波面法线）方向K与能流方向（光线方向）与能流方向（光线方向）S是是一致的，波速（相速一

10、致的，波速（相速V ）也就是能流速度。）也就是能流速度。tw /能流密度能流密度S和能量密度变化率和能量密度变化率( )的表示式的表示式 :16平面电磁波场中能量的传播平面电磁波场中能量的传播 光强度光强度 光波属高频电磁波，其频率为光波属高频电磁波，其频率为V1015Hz数量数量级，即其振动的时间周期为级，即其振动的时间周期为T=10-15s数量级。人数量级。人眼的响应能力最小可达眼的响应能力最小可达t t10-1s，感光胶片，感光胶片t t10-8s及目前最好的光电探测器的及目前最好的光电探测器的时间响应时间响应能力能力也跟不上。也跟不上。 我们需要了解的是我们需要了解的是同一波场中不同空

11、间位置同一波场中不同空间位置的能流的强弱的能流的强弱，则不必考虑瞬时能流值，而只需，则不必考虑瞬时能流值，而只需求能流对时间的平均值以突出其空间分布。求能流对时间的平均值以突出其空间分布。 光强度：光强度：即接收器观测到光波在一个比振动即接收器观测到光波在一个比振动周期大得多的观测时间内的平均能流密度。周期大得多的观测时间内的平均能流密度。 17平面电磁波场中能量的传播平面电磁波场中能量的传播 光强度光强度平均能流密度平均能流密度: 20002002121EvEvS表示w在一个周期内的时间平均值 不同介质中的平均能流密度不同介质中的平均能流密度 20021cnESI同一介质中的平均能流密度同一

12、介质中的平均能流密度 20EI 18平面电磁波场中能量的传播平面电磁波场中能量的传播 光强度光强度20*2EIEEEI19相速度与群速度相速度与群速度相速度：单色波的等相位面传播的速度。相速度：单色波的等相位面传播的速度。群速度：合成波波包上等振幅面传播的速度。群速度：合成波波包上等振幅面传播的速度。kTvp 为单色波的波长，为单色波的波长，T为单色波振动的周期，为单色波振动的周期，=2为圆频率，为圆频率，k=2/为波数。为波数。 20相速度与群速度相速度与群速度 复色光可视为若干单色波列的叠加，所以复色光在真空中传复色光可视为若干单色波列的叠加，所以复色光在真空中传播的相速等于单色光在真空中

13、传播的相速。但在媒质中，各单色播的相速等于单色光在真空中传播的相速。但在媒质中，各单色光以不同的相速传播，复色光传播，复色光传播的问题也随之复光以不同的相速传播，复色光传播，复色光传播的问题也随之复杂化。杂化。为简明起见，假设复色光由两列单色光波组成，其振幅均为简明起见，假设复色光由两列单色光波组成，其振幅均为为E0，频率分别为频率分别为1=0+d，2=0-d；波数分别为；波数分别为k1=k0+dk，k2=k0-dk，向，向z方向传播，则这两列单色光波分别为：方向传播，则这两列单色光波分别为： )(exp)(exp22021101tzkiEEtzkiEE合成波合成波)cos()(exp2),(

14、00021tdzdktzkiEEEtzE21相速度与群速度相速度与群速度 其中余弦项起调制因子的作用，即其中余弦项起调制因子的作用，即形成波包形式，如图所示。图中实线表形成波包形式，如图所示。图中实线表示合成波，称为波包，虚线表示合成波示合成波，称为波包，虚线表示合成波的振幅变化。合成波的速度，即波包上的振幅变化。合成波的速度，即波包上任一点向前移动的速度，亦即波包上等任一点向前移动的速度，亦即波包上等振幅面向前推进的速度。振幅面向前推进的速度。它代表着波包它代表着波包具有的能量传播速度，为群速度。具有的能量传播速度，为群速度。 22相速度与群速度群速度群速度23瑞利群速公式瑞利群速公式(3.

15、32)式中振幅恒定的条件为：式中振幅恒定的条件为： dkz- -dt= =常数常数因因dk和和d不随不随z、t而变，微分上式得：而变，微分上式得： dkdz- -ddt= =0所以，群速度为：所以，群速度为： dkdddvgtz24瑞利群速公式瑞利群速公式相速与群速二者关系为：相速与群速二者关系为： k=2/，dk=-(2/2)d 上式为瑞利群速公式。在正常色散区域上式为瑞利群速公式。在正常色散区域dvp/d0，群速小于相，群速小于相速；在反常色散区域速；在反常色散区域dvp/dk0 2 时，时，(/2)，因此，在讨论远处，因此，在讨论远处的等相面时，可略去的等相面时，可略去项。项。 常数zy

16、xz222因此，在远处波阵面变为以束因此，在远处波阵面变为以束腰的中点为球心的球面。波阵腰的中点为球心的球面。波阵面从束腰处的平面过渡到远处面从束腰处的平面过渡到远处的球面。的球面。 30等相面方程的推导等相面方程的推导常数22222212zyxzzyxz22221222211zyxzyx等相面方程：等相面方程：常数或常数2122221222r1zyxzyxz 在远处波阵面变为以束腰的中点为球心的球面。波在远处波阵面变为以束腰的中点为球心的球面。波阵面从束腰处的平面过渡到远处的球面。阵面从束腰处的平面过渡到远处的球面。31高斯光束高斯光束 综上所述，可综上所述，可知高斯光束的特点：知高斯光束的

17、特点：光束横切面的强度光束横切面的强度变化呈高斯函数分变化呈高斯函数分布。束腰处光斑最布。束腰处光斑最小，振幅最大，波小，振幅最大，波阵面为平面。离开阵面为平面。离开束腰愈远，光束宽束腰愈远，光束宽度愈大，振幅逐渐度愈大，振幅逐渐减弱，在减弱，在zk zk 0 0 2 2处的波阵面趋于球处的波阵面趋于球面。面。 32复习复习S单色平面波的复数表达式单色平面波的复数表达式S单色球面波单色球面波S波印廷矢量波印廷矢量S相速度与群速度相速度与群速度S瑞利群速公式瑞利群速公式S高斯光束高斯光束33光波在介质界面上的反射与折射光波在介质界面上的反射与折射平面波的反射和折射12nnc12zx全反射时的临界

18、角34光波在介质界面上的反射与折射光波在介质界面上的反射与折射 实验总结实验总结 从单色平面波在介质交界从单色平面波在介质交界面所必须满足的边界条件出发，证明反向和折面所必须满足的边界条件出发，证明反向和折射定律正是电磁波传播到介质界面的所必然表射定律正是电磁波传播到介质界面的所必然表现出来的规律。现出来的规律。 反射与折射规律包括两方面的内容：反射与折射规律包括两方面的内容：入射角、反射角和折射角的关系；入射角、反射角和折射角的关系；入射波、反射波和折射波的振幅比和相位入射波、反射波和折射波的振幅比和相位关系。关系。35光波在介质界面上的反射与折射光波在介质界面上的反射与折射 任何波动在两个

19、不同界面上的反射任何波动在两个不同界面上的反射和折射现象属于边值问题，它是由波动和折射现象属于边值问题，它是由波动的基本物理量在边界上的行为确定的，的基本物理量在边界上的行为确定的，对于电磁波来说，是由对于电磁波来说，是由E E和和B B的边值关系的边值关系确定的。因此，研究光波反射折射问题确定的。因此，研究光波反射折射问题的基础是电磁场在两个不同介质面上的的基础是电磁场在两个不同介质面上的边值关系。边值关系。 36反射与折射定律反射与折射定律112211sinsin nn平面波的反射和折射12nnc12zx全反射时的临界角 反射和折射定律，反射和折射定律，即斯涅尔定律即斯涅尔定律 ：37斯涅

20、尔定律的推导斯涅尔定律的推导)(exp)(exp)(exp)(exp)(exp)(exp222202220221111011;101111110111011tzkykxkiEtrkiEEtzkykxkiEtrkiEEtzkykxkiErkiEEzyxzyxzyxt211EnEEn )(exp )(exp)(exp220211011101trkiEntrkiEtrkiEn平面波平面波表示式表示式边界边界条件条件38斯涅尔定律的推导斯涅尔定律的推导 上式必须对整个界面成立。选界面为上式必须对整个界面成立。选界面为x=0 x=0的平面，则上式应对任意时刻的平面，则上式应对任意时刻t t和交界面上的和

21、交界面上的任意点坐标任意点坐标(y,z)(y,z)都成立，因此，必须各项的都成立，因此，必须各项的指数因子中指数因子中t,y,zt,y,z的系数都分别相等。的系数都分别相等。 y2y1y1x2z1z1211kkkkkk 取入射波矢在取入射波矢在xz平面上，有平面上，有k1y= =k1y= =k2y=0=0。所。所以反射波矢和折射波矢都在同一平面上。以反射波矢和折射波矢都在同一平面上。 39斯涅尔定律斯涅尔定律的推导的推导 以以1、1和和2分别代表入射角，反射角分别代表入射角，反射角和折射角，有：和折射角，有： 222111111sin,sin,sinzzzzkkkkkk2221111,kkkk

22、40振幅关系振幅关系 菲涅尔（菲涅尔（FresnelFresnel）公式）公式E0H0k0E2H2k2E1H1k1112zxn1n2(a)水平激化波sE0H0k0E2H2k2E1H1k1112zxn1n2(b)垂直激化波p 由于对每一波矢由于对每一波矢k有两个独立的偏振波，所以需要分有两个独立的偏振波，所以需要分别讨论别讨论E垂直于入射面垂直于入射面和和E平行于入射面平行于入射面两种情形，并分两种情形，并分别用脚标别用脚标S和和P表示。表示。41菲涅尔（菲涅尔（FresnelFresnel）公式）公式EE入射面入射面ssssssEEEEEEnEEn11211212002211111111221

23、2coscoscos0coscoscosppppppHHHHHHnHHn42菲涅尔（菲涅尔（FresnelFresnel）公式）公式 EE入射面入射面 sssEEE211221111coscoscospppHHHEH00222111coscos)(sssEEE)sin()sin(cosncosncosncosncoscoscoscosEE21212211221122112211s1s12121221111221111s1s2sinsincos2cosncosncosn2coscoscos2EE边界条件边界条件43菲涅尔（菲涅尔（FresnelFresnel）公式）公式 E/E/入射面入射面边界

24、条件边界条件221111coscoscospppEEEsssHHH211pppEEE22111)(211221122121p1p1cosncosncosncosn)tan()tan(EE211211212121p1p2cosncosncosn2)cos()sin(sincos2EE44菲涅尔（菲涅尔（FresnelFresnel）公式）公式221122112121s1s1cosncosncosncosn)sin()sin(EEsr21122112212111coscoscoscos)tan()tan(nnnnEErppp反射波反射波221111212112coscoscos2sinsincos

25、2nnnEEtsss21121121212112coscoscos2)cos()sin(sincos2nnnEEtppp折射波折射波E垂直分量的反射系数 E平行分量的反射系数 E垂直分量的透射系数 E平行分量的透射系数 45菲涅尔（菲涅尔（FresnelFresnel）公式分析）公式分析从以上的反射系数和透射系数可知，垂直于入射从以上的反射系数和透射系数可知，垂直于入射面偏振的波与平行于入射面偏振的波的反射和折面偏振的波与平行于入射面偏振的波的反射和折射行为是不同的。射行为是不同的。如果入射波为自然光如果入射波为自然光( (即两种偏振光的等量混合即两种偏振光的等量混合) )，经过反射和折射后，

26、由于两个偏振分量的反射和经过反射和折射后，由于两个偏振分量的反射和折射波强度不同，因而反射波和折射波都变为部折射波强度不同，因而反射波和折射波都变为部分偏振光。分偏振光。46布儒斯特布儒斯特(Brewster)(Brewster)定律定律 在在1 1+2 2=90=90o o的特殊情况下，的特殊情况下，E E平行于平行于入射面的入射面的分量没有反射波，因而反射光变分量没有反射波，因而反射光变为垂直于入射面偏振的完全偏振光。这情为垂直于入射面偏振的完全偏振光。这情形下的入射角为形下的入射角为布儒斯特角布儒斯特角。0)tan(90tan)tan()tan()tan(2121212111pppEEr

27、47菲涅尔（菲涅尔（FresnelFresnel）公式分析）公式分析由斯涅耳法则可知，上述情况是在入射角满足由斯涅耳法则可知，上述情况是在入射角满足下列条件时产生的。下列条件时产生的。1211coss ,901221cossss1221nninnnininin 以布儒斯特角入射的任意偏振光的反射光将是纯直以布儒斯特角入射的任意偏振光的反射光将是纯直线偏振光。利用这一原理（使用多层膜结构），可以线偏振光。利用这一原理（使用多层膜结构），可以制成使制成使s s偏振光几乎偏振光几乎100100反射、使反射、使p p偏振光透射的偏振偏振光透射的偏振光束分离器。光束分离器。121tannn48半波损失半

28、波损失 在在EE入射面的入射面的情况，为当情况，为当2 21 1时时1 12 2，因此，因此，EE1 1/E/E1 1为负数，即反射为负数，即反射波电场与入射波电场反相，这现象即为波电场与入射波电场反相，这现象即为反射过程中的反射过程中的半波损失半波损失。 0)sin()sin(EE2121s1s1sr49全反射全反射50全反射全反射 设光波从光密介质射向光疏介质设光波从光密介质射向光疏介质(n(n1 1nn2 2) )，折射角折射角2 2大于入射角大于入射角1 1。当时。当时sinsin1 1n n2 2/n/n1 1，2 2为为9090o o，这时折射角沿界面掠过。若入射角，这时折射角沿界

29、面掠过。若入射角再增大，使再增大，使sinsin1 1nn2 2/n/n1 1 ，这时不能定义实数，这时不能定义实数的折射角。使的折射角。使2 2=90=90o o的入射角的入射角1 1称为临界角，称为临界角，记作记作cc即即 12cnnarcsin 当当1c1c时，没有折射光，入射光全部时，没有折射光，入射光全部返回介质返回介质1 1，这个现象为全反射。，这个现象为全反射。 51古斯汉森古斯汉森(Goos-Haenchen)(Goos-Haenchen)位移位移 表示反射波与入表示反射波与入射波具有相同的射波具有相同的振幅，即入射光振幅，即入射光能量全部返回介能量全部返回介质质1。 )2ie

30、xp(sinicossinicosEEr221121221121s1s1ssnn)2iexp(nsinicos nnsinicos nEErp221i21221221i21221p1p1p1212122112cossinsincossintancsn1221212122122112cossinsincossintannnncp表示反射的垂表示反射的垂直分量和水平直分量和水平分量有一定的分量有一定的相位改变。相位改变。 全反射波的相位比入射波的相位超前全反射波的相位比入射波的相位超前，因为，因为s和和p不相等，所以反射不相等，所以反射光中会出现两个成分的相位差，成为椭圆偏振光。菲涅耳棱镜正是利用

31、这光中会出现两个成分的相位差，成为椭圆偏振光。菲涅耳棱镜正是利用这一原理，通过一原理，通过2次全反射将直线偏振光变成圆偏振光。次全反射将直线偏振光变成圆偏振光。52古斯汉森古斯汉森(Goos-Haenchen)(Goos-Haenchen)位移位移 平面波的入射点与反射点不是同一平面波的入射点与反射点不是同一点，反射点离开入射点有一定距离，这点，反射点离开入射点有一定距离，这就是所谓就是所谓古斯一汉森古斯一汉森(Goos-Haenchen)(Goos-Haenchen)位位移移，在研究光波导与纤维光学中，这是在研究光波导与纤维光学中，这是一个很重要的量。一个很重要的量。 53古斯汉森古斯汉森(

32、Goos-Haenchen)(Goos-Haenchen)位移位移 平面波的入射点与反射点不是同一平面波的入射点与反射点不是同一点，反射点离开入射点有一定距离，这点，反射点离开入射点有一定距离，这就是所谓就是所谓古斯一汉森古斯一汉森(Goos-Haenchen)(Goos-Haenchen)位位移移，在研究光波导与纤维光学中，这是，在研究光波导与纤维光学中，这是一个很重要的量。一个很重要的量。 54xy安贝尔位移（安贝尔位移（Imbert shiftImbert shift，） 如果如果p p偏振光和偏振光和s s偏振光同时存在时，介偏振光同时存在时，介质质2 2中的中的S S矢量的矢量的x

33、x分量一般不为零。这意味分量一般不为零。这意味着反射光除了存在古斯着反射光除了存在古斯汉森位移外，汉森位移外，在横方向上也有偏离，后者称为安贝尔位在横方向上也有偏离，后者称为安贝尔位移（移（ Imbert shift Imbert shift ）。55光波在各向异性介质中的传播光波在各向异性介质中的传播 从光学的观点看，介质各向异性的特从光学的观点看，介质各向异性的特征是，介质对入射光的作用的反应能力在征是，介质对入射光的作用的反应能力在各个方向上有所不同，这个反应可以看成各个方向上有所不同，这个反应可以看成是电荷在光波场作用下所发生的位移。是电荷在光波场作用下所发生的位移。 换言之，折射率或

34、光速，将随着光波换言之，折射率或光速，将随着光波的传播方向和偏振方向而改变，并产生双的传播方向和偏振方向而改变，并产生双折射现象。折射现象。 56D与E的关系 电场强度电场强度E和电位移矢量和电位移矢量D存在如下关系：存在如下关系：zyxzzyxyzyxxEEEDEEEDEEED333231232221131211zjzyjyxxxEDEDED, 如果适当地选取坐标轴可得：如果适当地选取坐标轴可得：这样的坐标系称为电的主轴坐标系，这样的坐标系称为电的主轴坐标系，x、 y 、z称为主介电常数。另称为主介电常数。另外，由外，由nx(x/ 0)1/2, ny(y/ 0)1/2, nz(z/ 0)1/

35、2来定义主折射率。晶来定义主折射率。晶体的三个主折射率中有两个相同时称为单轴晶体，三个主折射率都体的三个主折射率中有两个相同时称为单轴晶体，三个主折射率都不相同时称为双轴晶体。三个主折射率都相同的晶体，其光学特性不相同时称为双轴晶体。三个主折射率都相同的晶体，其光学特性为各向同性。为各向同性。57各向异性的透明介质中传播的单色平面波各向异性的透明介质中传播的单色平面波 假设介质中存在单色平面波的表达式为：假设介质中存在单色平面波的表达式为：)(exp)(exp)(exp000trkiHHtrkiDDtrkiEEtDHtBE,DHkHEk058各向异性的透明介质中传播的单色平面波各向异性的透明介

36、质中传播的单色平面波 由此可知，由此可知，D、H、k互相垂直，遵循右手法则。另互相垂直，遵循右手法则。另外，因为外，因为E与与H垂直，所以垂直，所以E、D、k处于同一平面。一般，处于同一平面。一般，因为因为D不平行于不平行于E，所以能流密度矢量，所以能流密度矢量S的方向与的方向与k方向不方向不一致。一致。需要注意的是，需要注意的是，S方向是电磁波的能流的方向，因方向是电磁波的能流的方向，因而光线是沿这一方向传播的。而光线是沿这一方向传播的。S光前进方向k波面法线方向DEH59薄膜波导薄膜波导u光波导光波导: : 光波被约束在确定的导波介质中传播，光波被约束在确定的导波介质中传播，由这种介质构成

37、的光波通道，可称为光由这种介质构成的光波通道，可称为光学介质波导。学介质波导。u 薄膜波导是光波导中最简单最基本薄膜波导是光波导中最简单最基本的结构，其理论分析也具有代表性。的结构，其理论分析也具有代表性。射线法射线法波动理论波动理论 60概述概述u 集成光学和光通信的发展促进了对光波导集成光学和光通信的发展促进了对光波导的研究，光波导理论同时也是纤维光学的理论的研究，光波导理论同时也是纤维光学的理论基础，因而在光纤通讯和光纤传感的研究中也基础，因而在光纤通讯和光纤传感的研究中也是必须涉及的内容。是必须涉及的内容。u 用射线分析法研究光波沿介质波导的传播用射线分析法研究光波沿介质波导的传播过程

38、，简单、具体、直观，对多数问题的分析过程，简单、具体、直观，对多数问题的分析结果也是正确的。但因薄膜波导的厚度只有几结果也是正确的。但因薄膜波导的厚度只有几微米到十几微米，与光波长微米到十几微米，与光波长( (如如1.31.31.5m)1.5m)的红外光相当，因而射线法严格地说是不准确的红外光相当，因而射线法严格地说是不准确的，所以在处理一些较复杂的问题时，还须用的，所以在处理一些较复杂的问题时，还须用波动理论来分析。波动理论来分析。 61薄膜波导的射线理论分析薄膜波导的射线理论分析u导波导波 设在薄膜与下界面上，平面波产设在薄膜与下界面上，平面波产生全反射的临界角为生全反射的临界角为c12，

39、而薄，而薄膜与上界面上，平面波产生全反膜与上界面上，平面波产生全反射的临界角为射的临界角为c13，根据全反射，根据全反射原理：原理：1212cnnarcsin1313cnnarcsinyzxd1n2n1n3衬底衬底薄膜薄膜敷层敷层 n1 n2 n31312cc当入射角满足当入射角满足 9011213cc1sin11213nnnn时，入射平面波在上下界面均产生全反射，时，入射平面波在上下界面均产生全反射，此时形成的波称为此时形成的波称为导波导波。 62薄膜波导的射线理论分析薄膜波导的射线理论分析u 当当c131c12时，在下界面的全反射条件时，在下界面的全反射条件被破坏，当被破坏，当1c13c

40、c范围内，范围内，1 1的取值并不是连续的。只有当的取值并不是连续的。只有当1 1满满足某些条件时，才能在薄膜中传播形成导波。足某些条件时，才能在薄膜中传播形成导波。如图所示是构成导波的平如图所示是构成导波的平面波示意图实线面波示意图实线ABCD和和ABCD代表平面波的两条代表平面波的两条射线。虚线射线。虚线BB，CC则代则代表向上斜射的平面波的两表向上斜射的平面波的两个波阵面，可见由个波阵面，可见由B到到C和和由由B至至C所经历的相位变所经历的相位变化之差为化之差为2的整数倍。的整数倍。 dAABCBCDD1 1射线射线等相面等相面64薄膜波导中的导波薄膜波导中的导波从从B到到C，在平面波的

41、传播方向上没有经过反射，它的位相变化了，在平面波的传播方向上没有经过反射，它的位相变化了k0n1BC，从，从B到到C在平面波的传播方向上在在平面波的传播方向上在B点和点和C点各经历了一次全反射。在点各经历了一次全反射。在C点点(下界面下界面)全反全反射时相位变化了射时相位变化了22，而在，而在B点点(上界面上界面)全反射时相位变化了全反射时相位变化了23。22与与23都以都以反射波比入射波超前计算。根据反射波比入射波超前计算。根据(3.76)式与式与(3.77)式，式，对于电场强度矢量对于电场强度矢量E在波导在波导横切面上横切面上(即传播方向上只有磁场强度分量即传播方向上只有磁场强度分量)的波

42、，也称为水平极化波或的波，也称为水平极化波或TE波波如图如图 (a)所示所示;对于磁场强度矢量在波导的横切面上对于磁场强度矢量在波导的横切面上(即传播方向上只有电场强度分量即传播方向上只有电场强度分量)的的波，也称垂直极化波或波，也称垂直极化波或TM波波(如图如图 (b)所示所示) 薄膜薄膜yzxd1n2n1n3衬底衬底敷层敷层 n1 n2 n3EHyzxd1n2n1n3衬底衬底敷层敷层 n1 n2 n3HE薄膜薄膜65薄膜波导的特征方程薄膜波导的特征方程 芯层中存在稳定电磁场的条件芯层中存在稳定电磁场的条件 射线从射线从B到到C的相位变化为的相位变化为(k0n1BC-222 2-2-23 3

43、)，两射线的相位差为：两射线的相位差为： mCBBCnk22232101cos2dCBBC113. 3222cos232110mdnk式中，式中，n1，d是薄膜波导的参数，是薄膜波导的参数，k0=2/0是自由空间的波数，它决定于工作波是自由空间的波数，它决定于工作波长长0。2，3是在边界处反射时古斯汉森位移引起的相位变化，由是在边界处反射时古斯汉森位移引起的相位变化，由(3.111)式式给出，该式确定了形成波导的入射角给出，该式确定了形成波导的入射角1 1 的条件，因而叫的条件，因而叫薄膜波导的特征方程薄膜波导的特征方程，特征方程是讨论波导特性的基础。特征方程是讨论波导特性的基础。 66图解图

44、解11tan/tanddBC1111sintan/1tansindBCCB1cos/dBC 1cos2dCBBCCdAABBCDD1 167横向谐振特性横向谐振特性特征方程特征方程(3.113)式中，式中，k0n1cos1是薄膜中波矢量在是薄膜中波矢量在x方向的分量，它方向的分量，它是薄膜中的横向相位常数，可表示为：是薄膜中的横向相位常数，可表示为：k1x=k0n1cos1 于是，特征方程于是，特征方程可写为：可写为：(3.114)式中，式中，k1xd是横过薄膜的横向相位变化，是横过薄膜的横向相位变化，22，23是在边界上全反射时的相位突变。是在边界上全反射时的相位突变。(3.114)式表明，

45、由式表明，由波导的某点出发，沿波导横向往复一次回到原处，总的相波导的某点出发，沿波导横向往复一次回到原处，总的相位变化应是位变化应是2的整数倍。这使原来的波加强，即相当于在的整数倍。这使原来的波加强，即相当于在波导的横向谐振，因而叫做波导的波导的横向谐振，因而叫做波导的横向谐振条件横向谐振条件。横向谐。横向谐振特性是波导导波的一个重要特性。振特性是波导导波的一个重要特性。 2k1xd-22-23=2m (3.114a)k1xd-2-3=m (3.114b)68导波的模式导波的模式 对给定的波导和工作波长，可由特征方程求出形成导波的对给定的波导和工作波长，可由特征方程求出形成导波的1 值。特征方

46、程中的值。特征方程中的m 可取不同的值。对给定的可取不同的值。对给定的m 值，可求出形成值，可求出形成导波的导波的1 值。以该值。以该1 角入射的平面波形成一个导波模式。当角入射的平面波形成一个导波模式。当2、3 以水平极化波的表示式代入时，得出模式为以水平极化波的表示式代入时，得出模式为TE 波，当波，当2，3以垂直极化波的表示式代入时，得出的模式为以垂直极化波的表示式代入时，得出的模式为TM 波。当波。当m=0，1，2时，可得到时，可得到TE0、TM0、TE1、TM1、TE2、TM2模。模。 m 表示表示了各模式的特点，称为模序数。了各模式的特点，称为模序数。 113. 3222cos23

47、2110mdnk69各模式特性的参数表示各模式特性的参数表示110z1sinnkk110 x1cosnkk222220 11210 1112sinsinsinck nnk n222230113101113sinsinsinck nnk n 轴向位相常数，轴向位相常数，它表示导波模式的它表示导波模式的纵向传播规律。纵向传播规律。 横向相位常数，横向相位常数，它决定导波模式它决定导波模式在薄膜内的横向在薄膜内的横向驻波规律。驻波规律。 决定导波在决定导波在下界面和上界面下界面和上界面的横向衰减规律，的横向衰减规律，它们决定了导波它们决定了导波模式的横向分布模式的横向分布图形。图形。 70导波的横向

48、分布规律导波的横向分布规律 在薄膜中，导波在横向是按驻波分布的，跨过薄膜的厚度为在薄膜中，导波在横向是按驻波分布的，跨过薄膜的厚度为d，其相位变化为其相位变化为k1xd，根据特征方程，根据特征方程k1xd-2-3=m 。 当当m=0时，驻波有一个波腹，称为时，驻波有一个波腹，称为基模基模，得得TE0、TM0，特征方程为：，特征方程为：k1xd=2+3 。它与参数它与参数n1、n2、n3及入射角及入射角1有关，有关，n1、n2、n3、d及及0是已知的，而是已知的，而2、3都是在都是在090o之间变化，之间变化，02+3，因此，其场沿，因此，其场沿x方向方向的变化不足半个驻波。的变化不足半个驻波。

49、 当当m=1时，得时，得TE1、TM1，特征方程为：，特征方程为：k1xd=+2+3。k1xd在在与与2之间变化，其之间变化，其场沿场沿x方向变化不足一个驻波，其他依此类推。方向变化不足一个驻波，其他依此类推。 因而因而m表示了导波场沿薄膜横向出现的完表示了导波场沿薄膜横向出现的完整半驻波个数。整半驻波个数。m越大，导波的模次越高。越大，导波的模次越高。右右图画出了几种模式的驻波图形。图画出了几种模式的驻波图形。 TE0模模TE1模模TE2模模71与与m的关系的关系 由特征方程还可以看出，由特征方程还可以看出，在其他条件不变的情况在其他条件不变的情况下 ， 若下 ， 若 1 1减 小 ，减 小

50、 ，coscos1 1增大增大, ,则则m m增大，增大，因而表明高次模是由入因而表明高次模是由入射角射角1 1较小的平面波较小的平面波构成的，如右图所示。构成的，如右图所示。 113. 3222cos232110mdnk72导波模式的轴向位常数导波模式的轴向位常数 u =k0n1sin1，由于，由于1 在在90o与与c12 之间变化，所以，之间变化，所以，k0n2n2n3，所以当，所以当c=c12 时即处于截止的时即处于截止的临界状态。特征方程临界状态。特征方程(3.113)式可写为如下形式：式可写为如下形式： 对一个给定的模式，对一个给定的模式，m 是定值。如果工作波长是定值。如果工作波长