2022年最新人教A版高中数学必修一第一章第节《函数的基本性质》同步测试题 .pdf

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1、精品文档精品文档函数的性质同步测试题姓名： _班级： _ 一、选择题（本大题共12 小题）1.已知函数f（x）=4x2+kx-1 在区间 1，2上是单调函数，则实数k 的取值范围是（）A. （-，-16 -8，+）B. -16 ，-8 C. （-，-8） -4，+）D. -8 ，-4 答案： A2.设函数 f（x）是定义在（ -，+）上的增函数，实数a 使得 f（1-ax-x2） f（2-a）对于任意x0，1都成立，则实数a 的取值范围是（）A. （-，1）B. -2 ，0 C. （-2-2，-2+2）D. 0 ，1 答案： A3.已知函数是上的减涵数 ,那么 的取值范围是 ( ) A. (0

2、,3) B. C. (0,2) D. 答案： D4.下列四个函数中，在（0，+）上为增函数的是（）A. f（x）=3-xB. f（x）=x2-3xC. f（x）=-D. f（x）=-|x| 答案： C5.若偶函数f（x）在（ -，-1上是增函数，则（）A. f（-1.5） f（-1）f（2）B. f（-1） f（-1.5） f（2）C. f（2） f（-1） f（-1.5）D. f（2） f（-1.5） f（-1）答案： D6.函数的单调递减区间为（）A. （-，+）B. （-，0）（ 0，+）C. （-，0），（ 0，+）D. （0，+）答案： C7.函数的单减区间是（）A. （-，-1）B

3、. （-1，+）C. （-3，-1）D. （-1，1）答案： D名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档8.函数 y=，x（m，n最小值为 0，则 m 的取值范围是（）A. （1，2）B. （-1，2）C. 1，2）D. -1 ，2）答案： D9.若函数 f（x）=x2+2x-1 的定义域为 -2，2，则 f（x）的值域为（）A. -1 ，7 B. 0 ，7 C. -2 ，7 D. -2 ，0 答案： C

4、10.已知奇函数的定义域为R，若为偶函数，且，则A. B. C. 0 D. 1 答案： D11.已知是定义域为的奇函数，满足，若，则A. B. 0 C. 2 D. 50 答案： C12.定义在 R 上的奇函数f（x）满足 f（x+2）=f（x），当 0 x1时， f（x）=2x（1-x），则=（）A. -B. -C. D. 答案： A二、填空题（本大题共6 小题）13.已知函数f（x）=ax3+bx+1，若 f（a）=8，则 f（-a）= _ 答案： -6 14.函数 f（x）=是 R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围是_ 答案：（ -， 15.已知函数f（x）=ax2+（b-3）x+3

5、，xa2-2，a是偶函数，则a+b=_答案： 4 16.若 f（x）是奇函数， g（x）是偶函数，且f（x）+g（x）=，则 f（x）= _ 答案：17.设函数 f（x）=（x+1）（ 2x+3a）为偶函数，则a= _ 答案： -18.设函数 f（x）是奇函数，当x0 时，f（x）=3x+x，则当 x0 时， f（x）=_答案： -3-x+x名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档三、解答题（本大题共6

6、小题）19.20.已知定义在上的函数是增函数(1)若，求 m 的取值范围；(2)若函数是奇函数，且，解不等式解：（ 1）由题意可得，求得 -1 m2，即 m 的范围是 -1， 2）（2）函数f（x）是奇函数，且f（2）=1， f（-2）=-f（2）=-1，f（x+1）+10， f（x+1） -1， f（x+1） f（-2）， -3x2 不等式的解集为 x|-3x2 21.已知函数在区间上有最大值1和最小值求 a，b 的值；若在区间上，不等式恒成立，求实数m 的取值范围解：（ 1）f（x）=a（x2-4x）+b=a（x-2）2+b-4aa0，函数图象开口向上，对称轴x=2，f（x）在 0，1递减

7、；f（ 0）=b=1，且 f（1）=b-3a=-2， a=b=1；（2）f（x） -x+m 等价于 x2-4x+1-x+m，即 x2-3x+1-m0，要使此不等式在-1，1上恒成立，只需使函数g（x）=x2-3x+1-m 在-1，1上的最小值大于0 即可g（x）=x2-3x+1-m 在-1，1上单调递减，g（x）min=g（1）=-m-1，由 -m-10 得， m-1因此满足条件的实数m 的取值范围是（-，-1）22.23.已知函数（1）判断函数f（x）在区间 0，+）上的单调性，并用定义证明其结论；（2）求函数f（x）在区间 2，9上的最大值与最小值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载

8、- - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档解：（ 1）f（x）在区间 0，+）上是增函数证明如下：任取 x1， x2 0，+），且 x1x2，=x1-x20，（ x1+1）（ x2+1） 0，f（x1）-f（x2）0，即 f（x1） f（x2）函数 f（x）在区间 0，+）上是增函数（2）由（ 1）知函数f（x）在区间 2，9上是增函数，故函数 f（x）在区间 2，9上的最大值为，最小值为24.设函数 f（x）是增函数，对于任意x，yR 都有 f（

9、x+y）=f（x）+f（y）（1）求 f（0）；（ 2）证明 f（x）奇函数；（ 3）解不等式f（x2）-f（x） f（3x）解：（ 1）由题设，令x=y=0，恒等式可变为f（0+0）=f（0）+f（0），解得 f（0）=0，（2）令 y=-x，则由 f（x+y）=f（x）+f（y）得f（0）=0=f（ x）+f（-x），即得 f（-x）=-f（x），故 f（x）是奇函数（3）由f（x2）-f（x） f（3x），f（x2）-f（3x） 2f（x），即 f（x2）+f（-3x） 2f（x），又由已知f（x+y）=f（x）+f（y）得： f2（x）=2f（x）f（ x2-3x） f（2x），由函数

10、 f（x）是增函数，不等式转化为x2-3x2x即 x2-5x0，不等式的解集x|x0 或 x5 25.已知函数f（x）=的定义域为（ -1，1）. （1）证明 f（x）在（ -1，1）上是增函数；（2）解不等式f（2x-1）+f（x） 0解：（ 1）证明：设 -1x1x21，则：=；-1x1x21； x1-x20，1-x1x20，；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档f（x1） -f（x2） 0，即

11、f（x1） f（x2）； f（x）在（ -1，1）上是增函数；（2）f（x）显然为奇函数；由 f（2x-1）+f（x） 0 得，f（2x-1） -f（x）； f（2x-1） f（-x）；由（ 1）知 f（x）在（ -1，1）上是增函数，则：；解得；原不等式的解集为26.27.定义在 R 上的函数f（x）满足 f（x+2）=-f（x），且当 x-1，1时， f（x）=x3（1）求 f（x）在 1， 5上的表达式；（2）若 A= x|f（x）a，xR ，且 A ?，求实数 a 的取值范围解：（ 1）由 f（x+2）=-f（x），f（ x+4）=-f（x+2）=f（x），故 f（x）的周期为4 （1

12、）当 x3，5时， x-4（-1，1， f（x-4）=（x-4）3又 T=4，f（ x）=f（x-4）=（x-4）3，3 x5（2）当 x1，3时， x-2-1，1， f（x-2）=（x-2）3 又 f（x） =-f（x-2） =-（x-2）3，1 x3 ，故 f（x）=（2） f（x）的周期函数，f（ x）的值域可以从一个周期来考虑x1，3时， f（x）（ -1，1 x3，5时， f（x） -1，1 f（ x） a，对 xR，A ?，-1a1 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -