排列第一课时ppt课件.ppt

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1、魔方是一种变化多端的智力魔方是一种变化多端的智力玩具。又称鲁毕克方块。玩具。又称鲁毕克方块。1974年由匈牙利发明，年由匈牙利发明，70年年代末代末80年代初风行于欧美及年代初风行于欧美及全世界。魔方有约全世界。魔方有约4亿亿种亿亿种排列方式，而解决的方法只排列方式，而解决的方法只有一种，魔方的发明让鲁毕有一种，魔方的发明让鲁毕克成为东欧第一个白手起家克成为东欧第一个白手起家的百万富翁也让他成为匈牙的百万富翁也让他成为匈牙利最富有的人。利最富有的人。组合组合3.1.1排列排列教学目标教学目标1知识目标：知识目标：了解排列数的意义了解排列数的意义,掌握排列数公式及推导方法掌握排列数公式及推导方法

2、;并能运用公式进行并能运用公式进行计算计算.2能力目标：能力目标：尝试从实例推导出排列数公式尝试从实例推导出排列数公式,注重不同题目之间解题方法的联系注重不同题目之间解题方法的联系,提高学生分析、解决问题的能力提高学生分析、解决问题的能力.3情感目标：情感目标：用联系的观点看问题用联系的观点看问题;认识事物在一定条件下的相互转化认识事物在一定条件下的相互转化;激发学生激发学生的好奇心和主动学习的欲望的好奇心和主动学习的欲望.教学重点教学重点:排列的定义、排列数公式及其应用。排列的定义、排列数公式及其应用。教学难点教学难点:应用排列的定义、排列数的公式来解决一些简单的实际问题。应用排列的定义、排

3、列数的公式来解决一些简单的实际问题。知识回顾知识回顾1.分类计数原理是什么？分类计数原理是什么？完成一件事有完成一件事有n类办法，在类办法，在第第1类办法中有类办法中有m1 种不同种不同的方法，在第的方法，在第2类办法中有类办法中有m2种不同的方法种不同的方法在第在第n类类办法中有办法中有mn种不同的方法，种不同的方法，那么完成这件事的方法总那么完成这件事的方法总数为数为N=m1+m2+mn2.分步计数原理是什么？分步计数原理是什么？完成一件事需要完成一件事需要n个步骤，做第个步骤，做第1步有步有m1种不同的方法，做第种不同的方法，做第2步步有有m2种不同的方法种不同的方法做第做第n步有步有m

4、n种不同的方法，那么完成这件种不同的方法，那么完成这件事的方法总数为事的方法总数为N=m1m2mn 北京、上海、广州北京、上海、广州3个民航站之间的直达个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同的机票？航线，需要准备多少种不同的机票？问题探究问题探究1起点站起点站终点站终点站飞机票飞机票北京北京上海上海广州广州北京北京北京北京上海上海上海上海广州广州广州广州北京北京北京北京上海上海上海上海广州广州广州广州北京北京北京北京上海上海上海上海广州广州广州广州解：起点站解：起点站3个个中选中选1个；终点个；终点站站2个中选个中选1个。个。由分步计数原由分步计数原理，共有理，共有32=6种。种。解题回顾

5、：解题回顾：如果把被取的对象叫做如果把被取的对象叫做元素元素，则上述问题可以看，则上述问题可以看成是从个成是从个 元素中任取元素中任取 个，然后按一定的顺序个，然后按一定的顺序排列，求一共有多少种排列。排列，求一共有多少种排列。拓展：拓展：一般地，从一般地，从n个不同元素中，任取个不同元素中，任取m（mn）个元素，）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同的元素个不同的元素中取出中取出m个元素的一个排列。个元素的一个排列。如果如果mn，这样的排列叫做，这样的排列叫做选排列选排列。如果。如果m=n，这，这样的排列叫做样的排列叫做全排列全排列。32基本概念基本概

6、念排列：排列： 一般地，从一般地，从n个个中取出中取出m (mn)个个元素，按照元素，按照排成一列，叫做从排成一列，叫做从n个不个不同元素中取出同元素中取出m个元素的一个排列。个元素的一个排列。说明：说明：1 1、。n n个元素不能重复，个元素不能重复，m m个元素也不个元素也不能重复。能重复。2 2、“”就是与位置有关，这是判断一就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。个问题是否是排列问题的关键。3 3、， 当且仅当这两个排列中的元素完全当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。相同。判断下列问题是否是排列问题判断下列问题是

7、否是排列问题?（1 1）1010名学生中抽名学生中抽2 2名学生开会；名学生开会；（2 2）1010名学生中选名学生中选2 2名做正、副组长名做正、副组长; ;（3 3）从）从2,3,5,7,112,3,5,7,11中任取两个数相乘中任取两个数相乘; ;（4 4）从）从2,3,5,7,112,3,5,7,11中任取两个数相除中任取两个数相除; ;（5 5）有）有1010个车站个车站, ,共需要多少种车票？共需要多少种车票？（6 6）有）有1010个车站个车站, ,共需要多少种不同的票价共需要多少种不同的票价? ?抢答：抢答：不是不是是是不是不是是是是是不是不是问题探究问题探究2：从从10名集训

8、的乒乓球运动员中，任选名集训的乒乓球运动员中，任选3名运动员，并排名运动员，并排好出场的先后次序去参加比赛，有多少种参赛方法？好出场的先后次序去参加比赛，有多少种参赛方法？第第1步步是在是在10名运动员中任选一名运动员首先名运动员中任选一名运动员首先出场，出场，10名中取名中取1名有名有10种选法。种选法。第第2步步是确定第是确定第2个出场的运动员，只能从余下的个出场的运动员，只能从余下的9名名中选，有中选，有9种选法。种选法。第第3步步是从剩下的是从剩下的8名运动员任选名运动员任选1名第名第3个出场，共有个出场，共有8种选择方法种选择方法根据分步计数原理有根据分步计数原理有种）(720891

9、0解析：解析：从从10名集训的乒乓球运动员中，任选名集训的乒乓球运动员中，任选3名运动员，名运动员，并排好出场的先后次序去参加比赛，有多少种并排好出场的先后次序去参加比赛，有多少种参赛方法？参赛方法？2、排列数的定义、排列数的定义一般地，从一般地，从n n个个不同不同元素中取出元素中取出m(mnm(mn) )个元素的个元素的所有所有排列的个数排列的个数，叫做从，叫做从n n个不同元素中取出个不同元素中取出m m 个元素的个元素的排列数排列数. . 记作记作注意注意：（2）排列与排列数的区别）排列与排列数的区别排排列：列：不是数不是数，是有序的元素列是有序的元素列排列数：排列数：是数是数，排列的

10、个数，排列的个数mn（1）且且mnmn,m nN回顾问题探究回顾问题探究2：A问题问题中是求从个不同元素中取出个元素的中是求从个不同元素中取出个元素的排列数，记为排列数，记为,已经算得已经算得233 26A 问题问题2中是求从中是求从10个不同元素中取出个不同元素中取出3个元素个元素的排列数，记为的排列数，记为,已经算出已经算出探究探究3 3：从从n n个不同元素中取出个不同元素中取出2 2个元素的个元素的排列数排列数 是多少？是多少？2nA呢呢？mnA呢呢？3nA 第第1位位第第2位位第第3位位第第m位位n种种(n-1)种种(n-2)种种(n-m+1)种种2(1)nAn n3(1)(2)nA

11、n nn(1)(2)(1)mnAn nnnm310A7208910310A23排列数公式（排列数公式（1 1）：）：)*,)(1() 2)(1(nmNnmmnnnnAmn123)2)(1(nnnAnn正整数正整数1 1到到n n的连乘积，叫做的连乘积，叫做n n的阶乘，用的阶乘，用 表示。表示。! nn n个不同元素的全排列公式：个不同元素的全排列公式：! nAnn排列数公式（排列数公式（2 2）：）：为了使当为了使当m mn n时上面的公式也成立，规定：时上面的公式也成立，规定：当当m mn n时，时，0！1Amn)!(!mnn？mn=n(n-1)(n-2)(n)A-m+1n(n-1)(n-

12、2)(n-m+1)(n-m)21=(n-m)21mnn!A =(n-m)!这个公式的特点是这个公式的特点是：1、公式右边第一个因数是、公式右边第一个因数是n；2、后面每个因数都比前面一个因数少、后面每个因数都比前面一个因数少1；3、总共有、总共有m个因数相乘；个因数相乘；4、最后一个因数是、最后一个因数是n-m+1.=n(n-1)(n-2)(n-m+1)*,Nmnnm mnAmnAA55A）（ 1415A）（255解：解：32760121314151415A）（12012345255A）（某段铁路上有某段铁路上有12个车站，共需准备多少种普通的客票？个车站，共需准备多少种普通的客票？解：解：需

13、要准备的车票种数，就是从需要准备的车票种数，就是从12个车站中个车站中取出取出2个的排列数个的排列数无限制条件的排列问题无限制条件的排列问题种）(1321112212A例：用例：用0到到9这这10个数字，可以组成多少个没有重复个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？数字的三位数？百位十位个位解法一：对排列方法解法一：对排列方法分步思考分步思考。648899181919AAA6488992919AA或从位置出发从位置出发有约束条件的排列问题有约束条件的排列问题百位十位个位解法一：对排列方法分步思考。648899181919AAA6488992919AA或0是是“特殊元素特殊元素”，特殊元素要

14、特殊（优先）处理。特殊元素要特殊（优先）处理。解法二：间接法解法二：间接法.648898910A310A29 所求的三位数的个数是所求的三位数的个数是从从0到到9这十个数字中任取三个数字的排列为这十个数字中任取三个数字的排列为 ，A310其中以其中以0为排头的排列数为为排头的排列数为 . A29逆向思维法逆向思维法例：用例：用0到到9这这10个数字，可以组成多少个没有重复个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？数字的三位数？解法三：间接法. 求总数： 从0到9这十个数字中任取三个数字的排列数为 ，A310.648898910A310A29 所求的三位数的个数是 求以0为排头的排列数为 .

15、A29从总数中去掉不合条件的排列的种数从总数中去掉不合条件的排列的种数解法三：对排列方法分类思考。符合条件的三位数解法三：对排列方法分类思考。符合条件的三位数可分为两类：可分为两类：百位百位 十位十位 个位个位A390百位百位 十位十位 个位个位A290百位百位 十位十位 个位个位A2964822939AA根据加法原理根据加法原理从元素出发分析从元素出发分析例：用例：用0到到9这这10个数字，可以组成多少个没有重复个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？数字的三位数？解法二：对排列方法分类思考。 符合条件的三位数可分为两类：百位 十位 个位A390百位 十位 个位A290百位 十位 个位A2964822939AA根据加法原理分析：由0的位置分类：1类：类：0在个位在个位2类：类：0在十位在十位3类：类：0不在个不在个.十位十位0是是“特殊元素特殊元素”，特殊元素要特殊（优先）处理。，特殊元素要特殊（优先）处理。用用15这这5个数字，可以组成多少个没有重复数个数字，可以组成多少个没有重复数字的字的4位数？其中有多少个位数？其中有多少个4位数是位数是5的倍数？的倍数？课堂小结课堂小结1、排列与排列数的定义、排列与排列数的定义2、排列数公式、排列数公式3、全排列的定义和公式、全排列的定义和公式题组页题、组页162361BA1、2、搜集有关排列不同的类型题小组讨论研究