2022年最新勾股定理专题复习 3.pdf

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1、精品文档精品文档专题复习一勾股定理第一课时本章常用知识点：1、勾股定理：直角三角形两直角边的等于斜边的。如果用字母a,b,c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么勾股定理可以表示为：。2、勾股数：满足a2+b2=c2的三个，称为勾股数。常见勾股数如下：3,4,5 6,8,10 9,12,15 12,16,20 15,20,25 5,12,13 7,24,25 9,40,41 10,24,26 8,15,17 3、常见平方数：121112；144122；1 6 91 32；196142；225152；256162289172；324182；361192；4 0 0202；441212；484

2、222529232；5 7 6242；6 2 5252；6 7 6262；729272专题归类：专题一、勾股定理与面积1、在 RtABC 中，C=90 ,a=5,c=3.，则 RtABC 的面积 S= 。2、一个直角三角形周长为12 米，斜边长为 5 米，则这个三角形的面积为：。3、直线 l 上有三个正方形a、b、c，若 a 和 c 的面积分别为 5 和 11，则 b 的面积为4、在直线l上依次摆放着七个正方形( 如图所示 ) 。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则 S1S2S3S4等于。l a b c l321S4S3S2S1

3、名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档5、三条边分别是5,12,13 的三角形的面积是。6、如果一个三角形的三边长分别为a,b,c 且满足： a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,则这个三角形的面积为。7、如图 1，90ACB，BC=8,AB=10,CD 是斜边的高，求CD 的长？7、如下图，在?ABC 中，90ABC，AB=8cm ，BC=15cm ，P 是到 ?ABC 三边距离相等的点，求点

4、P 到?ABC 三边的距离。8、有一块土地形状如图3 所示，90DB，AB=20 米，BC=15 米，CD=7米，请计算这块土地的面积。 （添加辅助线构造直角三角形）9、如右图：在四边形ABCD 中，AB=2 ，CD=1 ，A=60 ，求四边形ABCD 的面积。D C B A 图 3 B D C A 图 1 DCBAABCP名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档10、如图 2-3 ，把矩形 ABCD

5、沿直线 BD向上折叠，使点C落在 C的位置上，已知AB=?3 ，BC=7 ，求：重合部分EBD的面积11、如图，分别以直角三角形ABC 三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明S1=S2+S3 . (1) 如图，分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系？(不必证明 ) (2) 如图，分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证明；(3) 若分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个正多边形，其面积分别用S

6、1、S2、S3表示，请你猜想S1、S2、S3之间的关系 ?. 专题二、勾股定理与折叠第二课时1、如图 4，矩形纸片 ABCD 的边 AB=10cm,BC=6cm,E 为 BC 上一点，将矩形纸片沿 AE 折叠，点 B 恰好落在 DC 边上的点 G 处，求 BE 的长。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档2、有一个直角三角形纸片，两直角边的长AC=6cm,BC=8cm,现将直角边 AC 沿AD 对折，

7、使它落在斜边AB 上，且与 AE 重合，求 CD 的长？3、如图 6，在矩形纸片 ABCD 中，AB=33，BC=6,沿 EF 折叠后，点 C 落在AB 边上的点 P 处，点 D 落在 Q 点处， AD 与 PQ 相交于点 H，BPE=30(1) 求 BE、QF 的长(2) 求四边形 QEFH 的面积。图 4 E G C D B A E D B C A 图 5 图 6 P H F E Q D C B A 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - -

8、 - - - - - - 精品文档精品文档E B C D A 专题三、利用股沟定理列方程求线段的长度第三课时1、如图 7，铁路上 A、B 两站相距 25 千米， C、D 为两村庄， DAAB 于 A点，CBAB 于点 B，DA=15 千米， CB=10 千米，现在要在铁路上建设一个土特产收购站 E，使得 C、D 两村庄到收购站的距离相等，则收购站E 应建在距离 A 站多远的距离？2、一架长为 5 米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子的底端 B距离底 C 为 3 米，如果梯子的顶端 A 沿墙下滑 1 米到 D 处，梯子的底端在水平方向沿一条直线也将下滑动1 米到 E 处吗？请给出证明。3、 A

9、BC中，AB=AC=20 ，BC=32 ，D是 BC上一点，且 AD AC ，求 BD的长专题四、勾股数的应用第四课时1、下列是勾股数的一组是（）A 4,5,6, B 5,7,12 C 12,13,15 D 14 ,48,50 图 7 E D C B A 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档2、一个直角三角形的三边长是不大于10 的三个连续偶数，则它的周长是。3、下列是勾股数的一组是（）A 2,3,

10、4, B 5,6,7, C 9,40,41 D 10 24 25 4、观察下面表格中所给出的三个数a,b,c，其中 a,b,c 为正整数，且abc （1） ：试找给他们的共同点，并证明你的结论（2） ：当 a=21 时，求 b,c 的值,3,4,5 32+42=525,12,13 52+122=1327,24,25 72+242=2529,40,41 92+402=412 . 21,b,c 212+b2=c2专题五、勾股定理及逆定理有关的几何证明第五课时1、 在四边形 ABCD 中，C 是直角， AB=13,BC=3,CD=4,AD=12 证明： ADBD D C B A 名师资料总结 - -

11、 -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档2、CD 是ABC 中 AB 边上的高，且CD2=ADDB，试说明ACB=903、在正方形ABCD 中， E 是 BC 的中点， F为 CD 上一点且 CF=41CD 试说明 AEF 是直角三角形。4、ABC 三边的长为a,b, c，根据下列条件判断ABC 的形状（1） ：a2+b2+c2+200=12a+16b+20c；（2） ：a3-a2b+ab2-ac2+bc2-b3=0 5、

12、试判断，三边长分别为2n2+2n，2n+1，2n2+2n+1（n 为正整数） ?的三角形是否是直角三角形？6、如图 2-12， ABC中， C=90，M是 BC的中点， MD AB于 D 求证： AD2=AC2+BD2C B D A D F C E B A 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档7、在ABC 中，BC=a,AC=b,AB=c, 若C=90 ，如下图 (1)根据勾股定理可以得出：a2+b

13、2=c2,若ABC 不是直角三角形， 如图(2)与图(3)，请你类比勾股定理猜想 a2+b2与 c2的关系，并且证明你的结论。8 、 如 图A B C中 ，PACABBAC,90为BC上 任 意 一 点 ， 求 证 ：2222APCPBP图(1) B B B A A A C C C 图(2) 图(3) A B P C 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档专题六、勾股定理与旋转第六课时1、在等腰RtA

14、BC 中，CAB=90，P 是三角形内一点，且PA=1,PB=3,PC=7求：CPA 的大小？2、如图，在等腰 ABC 中， ACB=90，D、E 为斜边 AB 上的点，且DCE=45。求证： DE2=AD2+BE2。3、如图所示， ABC 是等腰直角三角形， AB=AC ，D 是斜边 BC 的中点， E、F 分别是 AB、AC 边上的点，且 DEDF，若 BE=12，CF=5求线段 EF 的长。C B A P ECABD名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 1

15、2 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档4、已知，如图ABC 中， ACB=90，AC=BC ，P 是ABC 内一点，且PA=3，PB=1，PC=2，求 BPC。5、如图，在ABC中，090B，M 为 AB 上一点， AM=BC ，N 为 AB 上一点， CN=BM ，连接 AN 、CM 交于点 P。求APM的大小。专题七、最短路线问题第七课时1、 有一正方体盒子，棱长是10cm，在 A 点处有一只蚂蚁它想到B 点处觅食，那么它爬行的最短路线是多少？P B A C PB MCAN名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - -

16、 - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档AB2、有一个长方体盒子。它的长是70cm，宽和高都是50cm，在 A 点处有一只蚂蚁它想到B点处觅食，那么它爬行的最短路线是多少？AB3、如图所示，一个二级台阶，每一级的长、宽、高分别为60cm、30cm、10cm，A 和 B 是这个台阶上两个相对的端点，在A 点处有一只蚂蚁它想到B 点处觅食，那么它爬行的最短路线是多少？BA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 -

17、 - - - - - - 第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档4、如下图、王力的家在高楼15 层，一天他去买竹竿，如果电梯的长、宽、高分别为1.2m,1.2m,1.3m，则他所买的竹竿最大长度是多少？5、如图 ,已知圆锥的母线AS=10 ，侧面展开图的夹角是90 ，点 C 为 AS的中点 ,A 处有一只蜗牛想吃到C 处的食物 ,但它不能直接爬到C 处,只能沿圆锥曲面爬行,请你画出蜗牛爬行的最短路程的图形并求出最短路程. A C B S 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - -