华东交通大学概率论及数理统计PPT课件概率.ppt

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1、概率论概率论 第二节第二节 样本空间样本空间 随机事件随机事件 样本空间样本空间 随机事件随机事件 事件间的关系与事件的运算事件间的关系与事件的运算 小结小结 概率论概率论 的的集集合合的的所所有有可可能能结结果果所所组组成成一一个个随随机机试试验验 E 的的称为随机试验称为随机试验 E 记为记为 . S , , 称为称为的每个结果的每个结果即即样本空间中的元素样本空间中的元素E . 样本点样本点 , 样本空间样本空间样本点样本点e. S 现代集合论为表述随机试验提供了一个方便的现代集合论为表述随机试验提供了一个方便的工具工具 .概率论概率论 例如例如,试验是将一枚硬币抛掷两次试验是将一枚硬币

2、抛掷两次,观察正面观察正面H、反面反面T出现的情况出现的情况: S=(H,H), (H,T), (T,H), (T,T)第第1次次第第2次次HHTHHTTT(H,T)：(T,H):(T,T)：(H,H): 在每次试验中必有在每次试验中必有一个样本点出现且仅一个样本点出现且仅有一个样本点出现有一个样本点出现 .则样本空间则样本空间概率论概率论 如果试验是测试某灯泡的寿命：如果试验是测试某灯泡的寿命：则样本点是一非负数，由于不能确知寿命的上界，则样本点是一非负数，由于不能确知寿命的上界， 所以可以认为任一非负实数都是一个可能结果，所以可以认为任一非负实数都是一个可能结果，S = t ：t 0样本空

3、间样本空间故故 若试验是将一枚硬币抛掷两次若试验是将一枚硬币抛掷两次,观察正面出现观察正面出现的次数：的次数： 则样本空间则样本空间 0,1,2S 由以上两个例子可见由以上两个例子可见,样本空间的元素是由试验样本空间的元素是由试验的目的所确定的的目的所确定的.目的不同样本空间也不一样。目的不同样本空间也不一样。概率论概率论 调查城市居民（以户为单位）烟、酒的年支调查城市居民（以户为单位）烟、酒的年支出，结果可以用（出，结果可以用（x，y）表示，）表示，x，y分别是烟、分别是烟、酒年支出的元数酒年支出的元数. 也可以按某种标准把支出分为高、中、低三也可以按某种标准把支出分为高、中、低三档档. 这

4、时，这时，样本点有（高样本点有（高,高）高）,（高（高,中），中），(低低,低）等低）等9种，样本空间就由这种，样本空间就由这9个样本点构成个样本点构成 .这时，样本空间由坐标平面第一象限内一定区域这时，样本空间由坐标平面第一象限内一定区域内一切点构成内一切点构成 .概率论概率论 . 1本空间本空间写出下列随机试验的样写出下列随机试验的样例例 . , : 出现的情况出现的情况和反面和反面观察正面观察正面抛一枚硬币抛一枚硬币THE1 : 1S , TH : 2S 1,2,3 , 0 : 观察正面观察正面将一枚硬币抛掷三次将一枚硬币抛掷三次, ,HE7出现的次数出现的次数. . . : 3内内接接

5、到到的的呼呼唤唤次次数数记记录录电电话话交交换换台台一一分分钟钟E : 3S 3, 1,2, , 0 , 8 2其其中中个个大大小小完完全全相相同同的的球球一一个个袋袋中中装装在在例例 , 4 , 4 搅匀后从中任取搅匀后从中任取个是红色的个是红色的个是白色的个是白色的有有 . , 间间求求此此随随机机试试验验的的样样本本空空一一球球 : S , 红球红球白球白球概率论概率论 请注意：请注意： 实际中实际中,在进行随机试验时在进行随机试验时,我们往往我们往往会关心会关心满足某种条件的那些样本点所组成的集合满足某种条件的那些样本点所组成的集合. 例如在测试某灯泡的寿命这一试验中例如在测试某灯泡的

6、寿命这一试验中,若规定若规定灯泡的寿命灯泡的寿命 (小时小时) 小于小于500为次品为次品, 那么我们关心那么我们关心灯泡的寿命灯泡的寿命 是否满足是否满足 .t500t 或者说或者说, 我们关心我们关心满足这一条件的样本点组成的一个集合满足这一条件的样本点组成的一个集合 .500t t 这就是这就是概率论概率论 . , , 等表示等表示常用常用随机事件简称事件随机事件简称事件CBA试验试验 的样本空间的样本空间 的子集称为的子集称为 的的随机事件随机事件.EES 当且仅当集合当且仅当集合A中的一个样本点出现时中的一个样本点出现时,称称事件事件A发生发生.记 A至少有10人候车10,11,12

7、,A为随机事件，A可能发生，也可能不发生。例：观察34路公交车西大站某一时间的候车人数S0,1,2,；概率论概率论 : 样本空间为样本空间为 . 654321,S 如在掷骰子试验中，观察掷出的点数如在掷骰子试验中，观察掷出的点数 .事件事件 B=掷出奇数点掷出奇数点事件事件 A=掷出掷出1点点 1,3,5 . 5,6 1 . 事件事件 C 出现的点数大于出现的点数大于44 概率论概率论 2、基本事件、基本事件:(相对于观察目的不可再分解的事件相对于观察目的不可再分解的事件)事件事件 B=掷出奇数点掷出奇数点如在上述掷骰子试验中，观察掷出的点数如在上述掷骰子试验中，观察掷出的点数 . 事件事件

8、Ai =掷出掷出i点点, i =1,2,3,4,5,6由一个样本点组成的单点集由一个样本点组成的单点集.3、复合事件、复合事件：由多个样本点组成的集合：由多个样本点组成的集合.基本事件基本事件 1,3,5 事件事件 C 出现的点数大于出现的点数大于44 . 5,6 复合事件复合事件概率论概率论 4、两个特殊的事件：、两个特殊的事件：n 必然事件（必然事件（Certainty Events)样本空间样本空间S也是其自身的一个子集也是其自身的一个子集S也是一个也是一个“随机随机”事件事件每次试验中必定有每次试验中必定有S中的一个样本点出现中的一个样本点出现必然发生必然发生 “抛掷一颗骰子，出现的点

9、数不超过抛掷一颗骰子，出现的点数不超过6”为为 必然事件。必然事件。例例:记作记作S概率论概率论 空集空集也是样本空间的一个子集也是样本空间的一个子集不包含任何样本点不包含任何样本点 n 不可能事件不可能事件(Impossible Event)也是一个特殊的也是一个特殊的“随机随机”事件事件不可能发生不可能发生 “抛掷一颗骰子，出现的点数大于抛掷一颗骰子，出现的点数大于6”是是 不可能事件不可能事件 例例记作记作概率论概率论 三、事件间的关系与事件的运算三、事件间的关系与事件的运算 设随机试验设随机试验E E的样本空间为的样本空间为S S，而，而，A Ak k ( k =1 , 2 , 3 ,

10、 . ) ( k =1 , 2 , 3 , . ) 都是都是S S的子集的子集事件事件事件之间的关系与事件的运算事件之间的关系与事件的运算集合集合集合之间的关系与集合的运算集合之间的关系与集合的运算概率论概率论 : 1.包含关系包含关系 BA发发生生必必然然导导致致事事件件如如果果事事件件是事件是事件或称事件或称事件包含事件包含事件则称事件则称事件发生发生 ( , AAB , ) 记作记作的子事件的子事件B . ABBA 或或 , 都有都有对于任何事件对于任何事件 A . SA SAB例如例如抛掷一颗骰子，观察出现的点数抛掷一颗骰子，观察出现的点数A=A=出现出现1 1点点 B=B=出现奇数点

11、出现奇数点 BA 则u 事件的样本点都是事件的样本点都是事件的样本点事件的样本点概率论概率论 相等关系相等关系 , 与与则称事件则称事件且且若若AABBA , 记作记作或称等价或称等价相等相等事件事件 B . BA 例如：在投掷一颗骰子的试验中，例如：在投掷一颗骰子的试验中， 事件事件A=出现偶数点出现偶数点 事件事件B=出现出现2，4或或6点点 则则A=Bu事件事件A与事件与事件B含有相同的样本点含有相同的样本点概率论概率论 : 2.和事件和事件 的的至少有一个发生所构成至少有一个发生所构成、事件事件BA . 记作记作的和的和与事件与事件事件叫做事件事件叫做事件BA . BA SAB121n

12、niiAAAA=121niiAAAA=类似地可定义多个事件的和类似地可定义多个事件的和u 由事件由事件A A与事件与事件B B所所有样本点组成有样本点组成概率论概率论 : 3.积事件积事件 同同时时发发生生所所构构成成的的事事件件、事事件件BA . 记作记作的积事件的积事件与事件与事件叫做事件叫做事件BA. ABBA或或 SABu 由事件和事件由事件和事件的公共样本点组成的公共样本点组成n1iin21AAAA1iin21AAAA类似可以定义多个事件的积类似可以定义多个事件的积概率论概率论 : 4.差事件 不发生所构不发生所构发生而事件发生而事件称事件称事件BA , 记作记作的差事件的差事件与事

13、件与事件成的事件为事件成的事件为事件BA . BA ABABASABASBABAABu 由属于事件由属于事件A A但不属于事件但不属于事件B B的样本点组成的样本点组成概率论概率论 : 5.互斥事件 , 即即不能同时发生不能同时发生、若事件若事件BA . 相容事件相容事件. , BABA 记为记为可将可将当两事件互不相容时当两事件互不相容时 , ABAB 事事件件与与事事件件互互斥斥事事件件或或互互不不则称则称为为 . 容容的的基基本本事事件件是是两两两两互互不不相相SBAu 事件事件A A与事件与事件B B没没有公共的样本有公共的样本点点概率论概率论 在一次试验在一次试验与事件与事件若事件若

14、事件BA : 6.对立事件 ,满足条件满足条件、即即发生发生中必有且只有其中之一中必有且只有其中之一BA ABSAB 且且 , 、或称事件或称事件为互逆事件为互逆事件与事件与事件则称事件则称事件BABA . 的对立事件记为的对立事件记为事件事件互为对立事件互为对立事件A . AAAu 是由所有不属于是由所有不属于A的的样本点组成样本点组成概率论概率论 : 关系关系对立事件与互斥事件的对立事件与互斥事件的 . , 但互斥不一定对立但互斥不一定对立对立一定互斥对立一定互斥 两事件两事件A、B互斥：互斥：两事件两事件A、B互逆或互为对立事件互逆或互为对立事件即即A与与B不可能同时发生不可能同时发生.

15、AB 除要求除要求A、B互斥互斥( )外，还要求外，还要求 AB ABS概率论概率论 ; , : 1BAABABBA 交换律交换律 , : 2CBACBA 结合律结合律 ; BCACAB , : 3BCACCBA 分配律分配律 ; CBCACAB 事件的运算满足的规律事件的运算满足的规律概率论概率论 : 4对偶律对偶律摩根律摩根律德德 , , BAABBABA , 1111iniiniiniiniAAAA , 1111iiiiiiiiAAAA 5AA BABA 6 . ABA 概率论概率论 AB AB ABABABAB例2：设A A= 甲来听课 ，B B= 乙来听课 ，则：甲、乙至少有一人来甲

16、、乙都来甲、乙都不来甲、乙至少有一人不来概率论概率论 例例:袋中有袋中有10个编号为个编号为110的球的球,从中任取一从中任取一个个,令令A=“取得球为奇号取得球为奇号”,B=“取得球为偶数取得球为偶数号号”,C=“取得球号小于取得球号小于5”则则:(1)”取得球号码是偶数但不小于取得球号码是偶数但不小于5”可表示为可表示为CACBCB或或(2)”取得球号码不是偶数也不小于取得球号码不是偶数也不小于5”可表示为可表示为CBCACA或或(3)”取得球号码是偶数且为奇数取得球号码是偶数且为奇数”可表示为可表示为AB(4)”取得球号码是偶数或为奇数取得球号码是偶数或为奇数”可表示为可表示为SBA概率

17、论概率论 概率论概率论 集合论集合论样本空间（必然事件）样本空间（必然事件） S S 全集全集不可能事件不可能事件 空集空集子事件子事件 ABB 子集子集ABB和事件和事件 ABB 并集并集ABB积事件积事件 ABB 交集交集ABB 差事件差事件 A-B-B 差集差集A-B-B 对立事件对立事件 补集补集 AA概率论概率论 那么要问那么要问: 如何求得某事件的概率呢如何求得某事件的概率呢?下面几节就来回答这个问题下面几节就来回答这个问题. 研究随机现象，不仅关心试验中会出研究随机现象，不仅关心试验中会出现哪些事件，更重要的是想知道事件出现现哪些事件，更重要的是想知道事件出现的可能性大小，也就是的可能性大小，也就是