全等三角形的复习PPT课件-北师大版.ppt

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1、全等三角形的复习全等三角形的复习全等三角形全等三角形性质性质条件条件应用应用全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等全等三角形的面积相等全等三角形的面积相等SSSSASASAAASHL解决问题解决问题全等三角形全等三角形证明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当方法证明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当方法全等三角形，是证明两条全等三角形，是证明两条线段线段或两个或两个角角相等的重要方法之一，证明时相等的重要方法之一，证明时 要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。 分析

2、分析要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。 有有公共边公共边的，的，公共边公共边一定是对应边，一定是对应边， 有有公共角公共角的，的，公共角公共角一定是对应角，有一定是对应角，有对对顶角顶角，对顶角对顶角也是对应角也是对应角设法证明所缺的条件，有时所缺的条件可能在另一对全等三角形中，必须证设法证明所缺的条件，有时所缺的条件可能在另一对全等三角形中，必须证两两次全等次全等。 当要证的相等线段或角分别在当要证的相等线段或角分别在两组两组以上的可能全等的三角形中，就应分析证明哪以上的可能全等的三角形中，就应分析证明哪对三角形全等最好，一般选择

3、对三角形全等最好，一般选择条件具备多条件具备多的一对较简单。的一对较简单。有时证两线段相等，如存在角平分线且存在角平分线上的点到角的两边的有时证两线段相等，如存在角平分线且存在角平分线上的点到角的两边的垂线段垂线段就就可直接用角平分线的性质定理来证，而不要去证三角形全等。可直接用角平分线的性质定理来证，而不要去证三角形全等。 总之，证明过程中能总之，证明过程中能用简单方法的就不要绕弯路。用简单方法的就不要绕弯路。 例例1.如图，在如图，在ABC中，中，两条角平分线两条角平分线BD和和CE相交相交于点于点O，若，若BOC=1200，那，那么么A的度数是的度数是 .ABCDEO600 例例2、如图

4、，、如图，ABAC，BDCD，BHCH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？HDCBA解：有三组。解：有三组。在在ABH和和ACH中中 AB=AC，BH=CH，AH=AHABH ACH（SSS）；）；BD=CD，BH=CH，DH=DHDBH DCH（SSS）在在ABH和和ACH中中AB=AC，BD=CD，AD=ADABD ACD（SSS）；）；在在ABH和和ACH中中解：解：E、F分别是分别是AB，CD的中点（的中点（ ）又又AB=CDAE=CF在在ADE与与CBF中中AE =ADE CBF ( )AE= AB CF= CD（ ）1212

5、例例3.如图，已知如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是分别是AB，CD的中点，且的中点，且DE=BF，说出下列判断成立的理由，说出下列判断成立的理由.ADE CBFA=C线段中点的定义线段中点的定义CFADABCDSSSADE CBF全等三角形全等三角形对应角相等对应角相等已知已知ADBCFECB A=C ( )= 例例4.4.如图，如图，E E，F F在在BCBC上，上，BE=CFBE=CF，AB=CDAB=CD，ABCDABCD。求证：求证：AFDEAFDEABCDEF: BECFBEEFCFEFBFCE证明/ABCDBC 又ABFDCEABCDBCBFCE 在和中ABFDCE(

6、SAS)AFB=DECAF/DE ABCD，ADBC（已知（已知 ） 12 34 在在ABC与与CDA中中12 （已证）（已证）AC=AC （公共边（公共边) 34 （已证）（已证） ABC CDA（ASA） AB=CD BC=AD（全等三角形（全等三角形对应边相等）对应边相等）证明证明:连结连结AC.例例5.5.如图，如图，ABCDABCD，ADBCADBC，那么，那么AB=CDAB=CD吗？为什吗？为什么？么？ADAD与与BCBC呢？呢？ABCD2341 例例6.6.如图，已知如图，已知AB=ADAB=AD， B=DB=D，1=21=2，求证：求证：BC=DEBC=DEABCDE12证明证

7、明:1=2:1=21+EAC=2+EAC1+EAC=2+EACBAC=DAEBAC=DAE在在ABCABC和和ADEADE中中ABCABCADE(AAS)ADE(AAS)BC=DEBC=DEBACDAEBDABAD 解解 CE AB CE AB，DF ACDF AC（已知）（已知） AEC= BFD=Rt AEC= BFD=Rt AF=BE AF=BE （已知）（已知）即即AE+EF=BF+EFAE+EF=BF+EFAE=BFAE=BF AC=BD AC=BD RtACE RtBDF RtACE RtBDF（HLHL） CE=DF CE=DF（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）

8、ABCDEF 例例7. 如图，已知如图，已知CE AB，DF AB，AC=BD，AF=BE，则，则CE=DF。请说明理由。请说明理由。 例例8.8.已知：已知：ACB=ADB=90ACB=ADB=900 0，AC=ADAC=AD，P P是是ABAB上任上任意一点，求证：意一点，求证：CP=DPCP=DP CABDP证明证明: :在在RtRtABCABC和和RtRtABDABD中中ACADABABRtRtABCRtABCRtABDABDCAB=DABCAB=DABAPCAPD在和中AC=ADCAP= DAPAP=APAPCAPCAPD(SAS)APD(SAS)CP=DPCP=DP 例例9. 9.

9、 如图如图CDABCDAB，BEACBEAC，垂足分别为，垂足分别为D D、E E，BEBE与与CDCD相交于点相交于点O O，且且1122，求证，求证OBOBOCOC。 证明：证明：12CDAB，BEACODOE(角平分线的性质定理角平分线的性质定理)在在OBD与与OCE中中 BODCOE(对顶角相等对顶角相等)ODOE(已证已证)ODBOEC(垂直的定义垂直的定义) OBD OCE(ASA) OBOC 例例10. 如图如图A、B、C在一直线上，在一直线上，ABD，BCE都是等边三角形，都是等边三角形，AE交交BD于于F，DC交交BE于于G，求证：，求证：BFBG。证明：证明：ABD，BCE

10、是等边三角形。是等边三角形。DBAEBC60 A、B、C共线共线DBE60ABEDBC在在ABE与与DBC中中 ABDBABEDBCBEBC ABE DBC(SAS)21在在BEF与与BCG中中 EBFCBGBEBC21BEF BCG(ASA)BFBG(全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等)例例11.11.如图如图AB/CD,B=90AB/CD,B=90,E,E是是BCBC的中点的中点,DE,DE平分平分ADC,ADC,求证求证:AE:AE平分平分DABDABCDBAEF证明证明: :作作EFAD,EFAD,垂足为垂足为F FDEDE平分平分ADCADCAB/CD,C=BAB/CD,C=B

11、又又B=90B=90C=90C=90又又EFADEFADEF=CEEF=CE又又EE是是BCBC的中点的中点EB=ECEB=ECEF=EBEF=EBB=90B=90EBABEBABAEAE平分平分DABDABBCDCBCDC 例例12. 12. 如图，两根长度为如图，两根长度为1212米的绳子，米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。距离相等吗？请说明你的理由。AB=AC（已知）（已知）AD=AD（公共边）（公共边）RtRtABDRtABDRtACD(ACD(H

12、LHL) )BD=CD解：解：BD=CD ADB=ADC=901、聪明的人有长的耳朵和短的舌头。 弗莱格 2、重复是学习之母。 狄慈根 3、当你还不能对自己说今天学到了什么东西时，你就不要去睡觉。 利希顿堡 4、人天天都学到一点东西，而往往所学到的是发现昨日学到的是错的。 B.V 5、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。 洛 克 6、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。 阿卜日法拉兹 7、学习是劳动，是充满思想的劳动。 乌申斯基 8、聪明出于勤奋，天才在于积累 华罗庚 9、好学而不勤问非真好学者。 10、书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。 11、人的大脑和肢体一样，多用则灵，不用

13、则废 茅以升 12、你想成为幸福的人吗？但愿你首先学会吃得起苦 屠格涅夫 13、成功艰苦劳动正确方法少说空话 爱因斯坦 14、不经历风雨，怎能见彩虹 真心英雄 15、只有登上山顶，才能看到那边的风光。 16只会幻想而不行动的人，永远也体会不到收获果实时的喜悦。 17、勤奋是你生命的密码，能译出你一部壮丽的史诗。 1 8成功，往往住在失败的隔壁！1 9 生命不是要超越别人，而是要超越自己2 0命运是那些懦弱和认命的人发明的！1人生最大的喜悦是每个人都说你做不到，你却完成它了！2世界上大部分的事情，都是觉得不太舒服的人做出来的3昨天是失效的支票，明天是未兑现的支票，今天才是现金4一直割舍不下一件事

14、，永远成不了!5扫地，要连心地一起扫！6不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力7当你停止尝试时，就是失败的时候8心灵激情不在，就可能被打败9凡事不要说我不会或不可能，因为你根本还没有去做！0成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践1只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星2上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价3现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。4宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子5为成功找方法，不为失败找借口6不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。7垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！8不一定要做最大的，但要做最好的9死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！0成功是动词，不是名词！20、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。