2022年高二数学讲义直线与平面的位置关系 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载BHCDAFEG直线与平面的位置关系一、直线与平面平行1、等角定理：空间中若两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. 推论：若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等. 2、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.数学符号表示：, /aba ba3、直线与平面平行的性质定理： 一条直线与一个平面平行， 则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行 .数学符号表示：/ ,/aaba b【例 1】如图，空间四边形ABCD 被一平面所截，截面EFGH 是一个矩形，(1) 求证： CD

2、 平面 EFGH ；(2) 求异面直线 AB ，CD所成的角训练： 如右图，平行四边形EFGH 的分别在空间四边形ABCD 各边上，求证： BD / 平面 EFGH . 【例 2】如图中，正方体ABCD A1B1C1D1，E、F分别是 AD 、AA1的中点 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载（1）求直线 AB1和 CC1所成的角的大小；（2）求直线 AB1和 EF所成的角的大小 . 二、直线与平面垂直1、直线与平面垂直的判定定理：（1）一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面

3、垂直. 数学符号表示：,mnm nlmlnl（2）若两条平行直线中一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面. / ,a b ab（3）若一条直线垂直于两个平行平面中一个，那么该直线也垂直于另一个平面./ ,aa直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行.,/aba b【例 3】如图 O是正方体下底面ABCD 中心， B1H D1O ，H为垂足求证： B1H 平面 AD1C【例 4】如图，正方体 AC1中，已知 O为 AC与 BD的交点， M为 DD1的中点。（1）求异面直线 B1O与 AM所成角的大小。（2）求二面角 B1MA C的正切值。DD1AC1BA1CB1OH精选学

4、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载【例 5】如图，在正方体ABCD - A1B1C1D1中. 求证：（1）B1D 平面 A1C1B；（2）B1D与平面 A1C1B的交点设为 O ，则点 O是A1C1B的垂心 . 训练： 如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1，中， AD=AA1=1，AB=2，点 E 在棱 AB 上移动 . （1）证明： D1EA1D；（2）当 E 为 AB 的中点时，求点E 到面 ACD1的距离；平面与平面的位置关系一、平面与平面平行1、平面与平面平行的判定定理： （1）一个平面内的

5、两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行 .数学符号表示：, / , /ababab（2）垂直于同一条直线的两个平面平行. 符号表示：,/aa（3）平行于同一个平面的两个平面平行. 符号表示：/ ,/2、面面平行的性质定理：D1C1B1A1EDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载（ 1 ） 若 两 个 平 面 平 行 ， 那 么 其 中 一 个 平 面 内 的 任 意 直 线 均 平 行 于 另 一 个 平 面 ./ ,/aa（ 2 ） 若 两 个 平 行 平 面 同 时 和 第 三 个

6、 平 面 相 交 ， 那 么 它 们 的 交 线 平 行 ./ ,/aba b【例 1】如图，在长方体ABCD A1B1C1D1中，求证：平面 C1BD 平面 AB1D1。巩固： 已知四棱锥 P-ABCD中, 底面 ABCD 为平行四边形 . 点 M 、N、Q分别在 PA 、BD 、PD上, 且PM ：MA=BN：ND=PQ：QD.求证：平面 MNQ 平面 PBC. 二、平面与平面垂直1、两个平面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.,aa2、平面与平面垂直的性质定理： 两个平面垂直， 则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.数学符号表示：,b aaba【例 2】

7、如图，棱长为a的正方体1111ABCDA B C D中，,E F分别为棱AB和BC的中点，M为棱1B B的中点. 求证： （1）EF平面11BB D D； （2）平面1EFB平面11D C M. A D C B A1B1C1D1N M P D C Q B A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载巩固： 如图所示，在四面体SABC 中，SASBSC，ASBASC60 ，BSC90 求证：平面 ABC平面 BSC课后作业1. 已知E、F、G、M分别是四面体的棱AD、CD、BD、BC的中点，求证：AM平面

8、EFG. 2. 如图： E、H分别是空间四边形 ABCD 的边 AB 、AD的中点，平面过 EH分别交 BC 、CD于 F、G 。求证： EH/FG ABDCA1B1D1C1EFMGHEBCDAFC A S D B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载3. 经过正方体 ABCD - A1B1C1D1的棱 BB1作一平面交平面 AA1D1D于 E1E，求证： E1EB1B4. 如右图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，M 、N、P 分别是 C1C、B1C1、C1D1的中点，求证：平面MNP平面 A

9、1BD . 5如图，在正方体1111ABCDA BC D中，E是1CC的中点，F 是 AC , BD的交点，求证：1A FBED平面D1C1B1ABCDA1E1EGFEDCBAD1C1B1A1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载6. 如图，在直三棱柱ABC A1B1C1中， AC 3，BC4，AB 5，AA14，点 D 是 AB 的中点( 1 ) 求证： AC BC1；(2) 求证： AC1平面 CDB1；A D B BCAC 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页