2022年正比例函数与反比例函数综合讲义 .pdf

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1、1 正比例函数与反比例函数综合复习讲义内容提示：一、基本概念及性质对比；二、经典例题；三、本节练习；四、过关检测（含答案）一、基本概念及性质对比正比例函数反比例函数定义一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成 y=kx(k 是常数， k0) 的形式，那么称y是x的正比例函数。一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成xkyk(为常数，)0k的形式，那么称y是x的反比例函数。表达式y=kx（1.k 是常数， k0,2. x的指数为1）xky或1kxy或kxy（k 是常数， k0）x、y 的取值范围x、 y 都取全体实数x、y 都取 0 除外的全体实数必过点(1) （0，0） 、 （1，

2、k）（1，k）|k| 意义|k| 越大，越接近y 轴； |k| 越小，越接近x 轴表示以原点及点yx,为对角线顶点的矩形的面积K的正负k0 K0 K0 时关于直线y=-x 轴对称， k0 时关于直线y=x 轴对称，二、经典例题1、正比例函数(35)ymx，当 m 时，y 随 x 的增大而增大 . 2、若23yxb是正比例函数，则 b 的值是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - 2 A.0 B.23 C.23 D.

3、323、函数 y=(k-1) x，y 随 x 增大而减小，则 k 的范围是 ( ) A.0k B.1k C.1k D.1k4、东方超市鲜鸡蛋每个0.4 元，那么所付款 y 元与买鲜鸡蛋个数x（个）之间的函数关系式是_ 5、平行四边形相邻的两边长为x、y，周长是 30，则 y 与 x 的函数关系式是 _ 6. 下列函数中是反比例关系的有_ （填序号）。3xy131xyxy22211xyxy2321xy28xy1xy2xyxkyk(为常数，)0k7、函数xky的图象经过点 A（1，2） ，则k的值为（） 。A21 B. 21 C. 2 D. 2 8、若函数132)1(mmxmy是反比例函数，则m的

4、值为（） 。Am= 2 B. m= 1 C. m= 2 或m= 1 D. m= 2，或m= 1 9、若甲、乙两城市间的路程为1000 千米，车速为每小时x千米，从甲市到乙市所需的时间为y小时，那么y与x的函数表达式是 _ （不必写出x的取值范围），y是x的_ 函数。10、已知y是x的反比例函数， 当x=5时，y= 1，那么，当y=3时，x=_ ；当x=3时，y=_。11、 已知2(1)mymx是反比例函数，则函数的图象在（）A、一、三象限 B、二、四象限 C、一、四象限 D 、三、四象限12、函数2ykx与kyx（k0）在同一坐标系内的图象可能是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 -

5、 - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - 3 13、 已知反比例函数xky的图象经过点 P(一 l ，2)，则这个函数的图象位于A第二、三象限 B第一、三象限 C第三、四象限 D第二、四象限14、A、B是函数2yx的图象上关于原点对称的任意两点，BC x轴，AC y轴，ABC的面积记为S，则（） A 2S B 4S C 24S D4S15、如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数myx的图象交于( 2 1)(1)ABn，两点（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表

6、达式；（2）求AOB的面积三、本节练习一、填空题1形如 _的函数叫做正比例函数其中_叫做比例系数2 可以证明，正比例函数ykx （ k 是常数k0） 的图象是一条经过_点与点（1， _的_，我们称它为 _3如图 31，当 k0 时，直线ykx 经过 _象限，从左向右_，因此正比例函数y kx，当 k 0 时， y 随 x 的增大而 _；当 k0 时，直线ykx 经过 _象限，从左向右_，因此正比例函数 ykx，当 k0 时， y 随 x 的增大反而 _图 31 4若直线ykx 经过点 A（ 5， 3） ，则 k _如果这条直线上点A 的横坐标xA4，那么它的纵O B xyC A 图 1 O y

7、 x B A 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - 4 坐标 yA_5若6,4yx是函数ykx 的一组对应值，则k_，并且当x5 时， y_；当y 2 时，x_6.如果反比例函数kyx（0k）的图象经过点 （1，2） ，则这个函数的表达式是_. 当0 x时，y随x的增大而_ （填“增大”或“减小）7. 如图 7，双曲线xky与直线mxy相交于A、B两点，B点坐标为( 2， 3)，则A点坐标为 _8. 如图 8，点 A

8、 在反比例函数xky的图象上， AB 垂直于 x 轴，若4AOBS，那么这个反比例函数的解析式为 _. 图 89. 老师给出一个函数，甲、乙各指出了这个函数的一个性质：甲：第一、三象限有它的图象；乙：在每个象限内，y 随 x 的增大而减小请你写一个满足上述性质的函数_ 二、选择题1下列函数中，是正比例函数的是（）Ay2x Bxy21Cyx2Dy2x1 2如图 3 2，函数 y x（x0）的图象是（）图 32 3函数 y 2x 的图象一定经过下列四个点中的（）A点（ 1，2）B点（ 2，1）C点)1,21(D点)21, 1(4如果函数y（ k2）x 为正比例函数，那么（）Ak0Bk2Ck 为实数

9、Dk 为不等于 2 的实数5如果函数|1|)2(mxmy是正比例函数，那么（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - 5 oyxoxyxyoyoxAm2 或 m0 Bm2Cm 0Dm1 6. 已知2(1)mymx是反比例函数，则函数的图象在（）A、一、三象限 B、二、四象限 C、一、四象限 D 、三、四象限7.若反比例函数kyx的图象经过点( 12)，则这个函数的图象一定经过点（）、( 21)，、122，、(21)，、

10、122，8. 反比例函数5nyx的图象经过点（2，3） ，则n的值是（）A、 2 B、 1 C、0 D、1 9.反比例函数1kyx的图象在每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值可为（）A、1 B、0 C、1 D、2 10.如果两点1P（1，1y）和2P（2，2y）都在反比例函数1yx的图象上，那么（）A2y1y0B1y2y0C2y1y0 D 1y2y0 11.函数(0 )kykx的图象如图所示，那么函数ykxk的图象大致是（） A B C D 三、解答题1. （20 分）如图，一次函数bkxy的图象与反比例函数xmy图象交于A （ 2，1） 、B （1，n）两点 （1）求反比例函数和一次函数

11、的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围2. （20 分）如图，已知反比例函数1(0)mymx的图象经过点( 21)A，一次函数2(0)ykxb k的图象经过点(0 3)C，与点A，且与反比例函数的图象相交于另一点B （ 1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式； （2）求点B的坐标Oxy名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - 6 3、已知 zmy，m 是常数， y 是 x 的正比例

12、函数，当x2 时， z1；当 x3 时， z 1，求 z 与 x 的函数关系四、本节综合检测一、精心选一选，想信你一定能选对！（每题 3 分，共 30 分） 1 下列函数，y=2x， y=x， y=x-1， y=11x是反比例函数的个数有（） A0个 B1 个 C2 个 D3 个 2 反比例函数y=2x的图象位于（） A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、三象限 D第二、四象限3已知矩形的面积为10，则它的长y 与宽 x 之间的关系用图象表示大致为（）4已知关于x 的函数 y=k（x+1）和 y=-kx（k0）它们在同一坐标系中的大致图象是（? ） 5 已知点（ 3，1）是双曲线y=kx（k

13、0）上一点，则下列各点中在该图象上的点是（） A （13， -9 ） B （3，1） C （ -1，3） D （6，-12） 6 某气球充满一定质量的气体后，当温度不变时，气球内的气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于140kPa 时， ?气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（） A不大于2435m3 B不小于2435m3 C不大于2437m3 D不小于2437m3名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 11 页

14、 - - - - - - - - - 7 (第 6 题) (第 7 题) 7某闭合电路中，电源电压为定值，电流I （A）与电阻R （）成反比例，如右图所表示的是该电路中电流 I 与电阻 R之间的函数关系的图象，则用电阻R表示电流I? 的函数解析式为（） AI=6R BI=-6R CI=3R DI=2R 8 函数 y=1x与函数 y=x 的图象在同一平面直角坐标系内的交点个数是（） A1个 B2 个 C3 个 D0 个 9 若函数y=（ m+2 ）|m|-3是反比例函数，则m的值是（） A2 B-2 C 2 D 2 10 已知点A（ -3，y1） ， B（-2， y2） ，C（3， y3）都在反

15、比例函数y=4x的图象上，则（） Ay1y2y3By3y2y1C y3y1y2Dy2y1” 、 “0时，两个函数值y，一个随x 增大而增大，另一个随x 的增大而减小的是（ ? ） Ay=3x 与 y=1x By=-3x 与 y=1x Cy=-2x+6 与 y=1x Dy=3x-15 与 y=-1x21在 y=1x的图象中，阴影部分面积为1 的有（） 四、用心做一做，培养你的综合运用能力22 （ 8 分）如图，已知一次函数y=kx+b（k 0）的图象与x 轴、 y 轴分别交于A、B?两点，且与反比例函数 y=mx（ m 0）的图象在第一象限交于C点， CD垂直于 x 轴，垂足为D，?若 OA=O

16、B=OD=1（1）求点 A、B、D的坐标 ; （2）求一次函数和反比例函数的解析式名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - 9 23 （ 10 分）如图，已知点A（4，m ） ，B（-1 ，n）在反比例函数y=8x的图象上，直线AB?分别与 x 轴， y轴相交于C 、D两点，（1）求直线AB的解析式（2）C、D两点坐标（3）SAOC：SBOD是多少？24 （ 11 分）已知y=y1-y2，y1与成正比例， y 与 x 成

17、反比例，且当x=1 时， y=-14 ，x=4 时， y=3求（ 1）y 与 x 之间的函数关系式（2）自变量x 的取值范围（3）当 x=14时， y 的值 25 （12 分）如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=mx的图象交于A、B两点（1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围 26 （14 分）如图，双曲线y=5x在第一象限的一支上有一点C（1，5） ，?过点 C?的直线 y=kx+b（k0）与x 轴交于点A（a，0） （ 1）求点 A的横坐标 a与 k 的函数关系式（不写自变量取值范围）（ 2）当该直

18、线与双曲线在第一象限的另一个交点D的横坐标是9 时，求 COA? 的面积x名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - 10 综合检测答案: 1B 2 D 3 A 4 A 5 B 6 B 7 A 8 B 9 A 10 D 11y=2x 12 y=x+1 13 y=20 x 14 2 15 y=-8x16n=-3 17m=5 18 19 20045 20 A、B 21 A 、C、D 22解：（1） OA=OB=OD=1，点 A

19、 、B、D的坐标分别为A（-1 ，0） ，B（0，1） ，D（1，0） （2）点 AB在一次函数y=kx+b（k0）的图象上，01kbb解得11kb一次函数的解析式为y=x+1，点 C在一次函数y=x+1 的图象上， ?且 CD x 轴，C点的坐标为（ 1， 2） ，又点 C在反比例函数y=mx（ m 0）的图象上，m=2 ，?反比例函数的解析式为y=2x23 （ 1）y=2x-6 ； （2）C（3， 0） ，D（0，-6 ） ； （3）SAOC：SBOD=1：124 （ 1）y=2x-216x提示：设y=k1x-22kx，再代入求k1，k2的值（2）自变量x 取值范围是x0（3）当 x=14

20、时， y=214-162=25525解：（1）由图中条件可知，双曲线经过点A（2，1）1=2m， m=2 ，反比例函数的解析式为y=2x又点 B也在双曲线上，n=21=-2，点 B的坐标为（ -1 ，-2） 直线 y=kx+b 经过点 A、B122kbkb解得11kb一次函数的解析式为y=x-1 （2）根据图象可知，一次函数的图象在反比例函数的图象的上方时，?一次函数的值大于反比例函数的值，即x2 或-1x0 26解：（1）点 C（1， 5）在直线y=-kx+b 上， 5=-k+b ，又点 A（a，0）也在直线y=-kx+b 上， -ak+b=0 ， b=ak 名师资料总结 - - -精品资料

21、欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - 11 将 b=ak 代入 5=-k+a 中得 5=-k+ak ， a=5k+1（2）由于 D点是反比例函数的图象与直线的交点599yykakak=5+k， y=-8k+5 将代入得：59=-8k+5 ， k=59，a=10A（10，0） ，又知（ 1， 5） ， SCOA=12105=25名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - -