高中数学不等式课件ppt.ppt

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1、A Aa aB Bb bA Aa aB Bb bbabaa ba ba a b ba a- -b b b ba a- -b b 0 0b b = = a ab b- -a a = = 0 0基本不等式基本不等式注注:是比较两个数大小的依据是比较两个数大小的依据一一:不等式的基本性质不等式的基本性质第一讲不等式和绝对值不等式第一讲不等式和绝对值不等式1.1.作差作差( (或作商或作商) )2.2.变形变形3.3.例1：比较(x+1)(x+2)和(x-3)(x+6)的大小。解：因为解：因为(x+1)(x+2)-(x-3)(x+6) =x2+3x+2-(x2+3x-18) =200， 所以所以(x+

2、1)(x+2)(x-3)(x+6)、对称性： 传递性：_ 、 ，a+cb+c、ab， ， 那么acbc； ab， ，那么acbc、ab0， 那么，acbd、ab0，那么anbn.（条件 ）、 ab0 那么 （条件 ）nnba abbacacbba ,Rcba ,0c0c0 dc2,nNn2,nNn（可加性）（可加性）（可乘性）（可乘性）（乘法法则）（乘法法则）（乘方性）（乘方性）（开方性）（开方性） 一一: 不等式的性质不等式的性质2例例cbdadcba 求求证证已已知知, 0, 0011, 01, 0, 0, 0: cddccdcddccddc证证明明, 0, 0, 011 cadaacd又

3、又由由可得可得cbdacbda , 0, 0, 01, 0 cbcacba又又3.若a、b、x、yR，则 是 成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件()()0 xyabxaybxaybC5.已知f(x)=ax2+c，且-4f(1)-1，-1f(2)5，求f(3)的取值范围。4.对于实数a、b、c，判断下列命题的真假：（1）若cab0，则（2）若ab, ，则a0，b0。 abcacb11ab（真命题）（真命题）f(3)的取值范围是-1, 20 二二: 基本不等式基本不等式2 22 2如如果果a a，b bR R，那那么么a a + +

4、b b 2 2a ab b， 当当且且仅仅当当a a = = b b时时等等定定理理1 1：号号成成立立。aabbb几何解释几何解释（基本不等式）（基本不等式）a+ba+b 如果a，b0，那么ab， 如果a，b0，那么ab，2 2 当且仅当a = b时等 当且仅当a = b时等定理2：定理2：号成立。号成立。 三三: 基本不等式基本不等式算术平均数算术平均数几何平均数几何平均数几何解释几何解释OabDababACB 两个正数的算术平均不小于它们的几何平均。两个正数的算术平均不小于它们的几何平均。注：一正、二定、三等。注：一正、二定、三等。例例 3求证求证:(1)在所有周长相同的矩形中在所有周长

5、相同的矩形中,正正 方形的面方形的面积最大积最大;(2)在所有面积相同的矩形中在所有面积相同的矩形中,正方形的周正方形的周长最短长最短.例例: 某某居民小区要建一做八边形的休闲场所居民小区要建一做八边形的休闲场所,它的主体造它的主体造型平面图是由两个相同的矩形型平面图是由两个相同的矩形ABCD和和EFGH构成的面积构成的面积为为200平方米的十字型地域平方米的十字型地域.计划在正方形计划在正方形MNPQ上建一座上建一座花坛花坛,造价为每平方米造价为每平方米4300元元,在四个相同的矩形上在四个相同的矩形上(图中图中阴影部分阴影部分)铺花岗岩地坪铺花岗岩地坪,造价没平方米造价没平方米210元元,

6、再在四个空再在四个空角角(图中四个三角形图中四个三角形)上铺草坪上铺草坪,每平方米造价每平方米造价80元元. (1)设总造价为设总造价为S元元,AD长长x为米为米,试建立试建立S关于关于x的函数关系的函数关系式式; (2)当为何值时当为何值时S最小最小,并求出这个最小值并求出这个最小值.QDBCFAEHGPMN解解: :设设AM=yAM=y米米2 22 2200-x200-x从而 4xy+x = 200y =从而 4xy+x = 200y =4x4x2 22 2于于是是S S = = 4 42 20 00 0 x x + +2 21 10 04 4x xy y+ +8 80 02 2y y0

7、0 x x 1 10 0 2 2解解： 1x 01x011x 11xx= 112111) 1(21111xxxx 当且仅当当且仅当 111xx即即 0 x时 11xx有最小值有最小值13、若，则为何值时若，则为何值时 11xx有最小值，最小值为几？有最小值，最小值为几？1.yxx4、求函数的值域解解:2121,0) 1 (xxxxx时当,1,0)2(Rxxx时当2)1()(21xxxx21xx)., 22,(y1(3)821xxxx21、求函数y=的最小值；x-3、求函数y=的值域. 作业作业47(3)3aaa3、求证其中三：三个正数的算术三：三个正数的算术几何平均不等式几何平均不等式类比基本

8、不等式得类比基本不等式得3 3+ +a a+ +b b+ +c c如如果果a a、b b、c cR R ，那那么么a ab bc c，3 3 当当且且仅仅当当a a = = b b = = c c时时，等等定定理理3 3：号号成成立立。，1 12 23 3n n1 12 23 3n nn n1 12 23 3n n1 12 23 3n n对对于于n n个个a a , ,a a , ,a a , ,a a正正数数它它们们的的算算术术平平均均数数不不小小于于它它们们的的几几何何平平均均数数，a a + +a a + +a a + + +a a , ,即即 a a a a a a , ,a an n

9、当当且且仅仅当当a a = = a a = = a a = = = a a 时时, ,推推广广：等等号号成成立立.3 32 2）若若x x+ +y y+ +z z= =p p（定定值值），p p 则则当当x x= =y y= =z z时时, ,x xy yz z有有最最大大值值2 27 7,.z3 3设设x x, ,y y都都是是正正数数，则则有有 1 1）若若x xy yz z= =s s（定定值值）， 则则当当x x= =y y= =z z时时, ,x x+ +y y+ +z z有有定定最最小小值值3 3 s s理理：注：一正、二定、三等。注：一正、二定、三等。例例1: 如图，把一块边长是

10、如图，把一块边长是a的正方形的正方形铁铁 片的各角切片的各角切 去大小相同的小正方形，去大小相同的小正方形， 再把它的边沿着虚线折转作成一个无盖再把它的边沿着虚线折转作成一个无盖方底的盒子，问切去的正方形边长是多方底的盒子，问切去的正方形边长是多小时？才能使盒子的容积最大？小时？才能使盒子的容积最大？ax2 2解解：依依题题意意有有 v v = =( (a a- -2 2x x) ) x xa a （ 0 0 x x 0, b0, 且h=mina, a求证：22222222222222222 0,0,2,112,22 0h=mina,0h=mina,12,.22abababababbabababbaabbbababbhaab证明：即a由于从而h