《点和圆的位置关系》PPT课件2-华东师大版.ppt

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1、点和圆的位置关系点和圆的位置关系x 放寒假了放寒假了, ,爱好运动的小华、小强、爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中落点离红心越近，谁就胜。如下图中A A、B B、C C三点分别是他们三人某一轮掷镖的三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？落点，你认为这一轮中谁的成绩好？问题情境问题情境 图 23.2.1 如图，设如图，设 O的半径为的半径为r，A点在圆内，点在圆内，B点在圆上，点在圆上，C点在圆外，那么点在圆外，那么若

2、点若点A在在 O内内 OAr若点若点A在在 O上上 OAr若点若点A在在 O外外 OArOAr， OBr， OCr反过来也成立，即反过来也成立，即 图 23.2.1 点与圆的位置关系点与圆的位置关系 点的位置可以确定该点到圆心的距离与半径点的位置可以确定该点到圆心的距离与半径的关系，反过来，已知点到圆心的距离与半径的的关系，反过来，已知点到圆心的距离与半径的关系可以确定该点和圆的位置关系。关系可以确定该点和圆的位置关系。例例1、如图，已知矩形、如图，已知矩形ABCD的边的边AB=3厘米，厘米，AD=4厘米。厘米。（1）以点）以点A为圆心，为圆心，4厘米为半径作圆厘米为半径作圆A，则点则点B、C

3、、D与圆与圆A的位置关系如何？的位置关系如何？ ADCB典型例题典型例题（2）若以）若以A点为圆心作圆点为圆心作圆A，使，使B、C、D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一个三点中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则圆点在圆外，则圆A的半径的半径r的取值范围是什么？的取值范围是什么？过一点可作几条直线？过两点可以作几条直线？过三点呢？过一点有无数条直线过一点有无数条直线过两点有且只有一条直线过两点有且只有一条直线（有且只有就是确定的意思）（有且只有就是确定的意思）过三点过三点1、若三点共线，则过三点只能作、若三点共线，则过三点只能作一条直线一条直线.ABC2、若三点不共线，则过三点不能、

4、若三点不共线，则过三点不能作直线，过任意其中两点一共可作作直线，过任意其中两点一共可作三条直线三条直线.ABC过一点能作几个圆A无数个无数个过两点能作几个圆AB过过A、B两点圆的圆心有何特点？两点圆的圆心有何特点？无数个无数个其圆心轨迹是线段其圆心轨迹是线段AB的垂直平分线的垂直平分线过三点能作几个圆不能作圆不能作圆ABC1、ABC已知：不在同一直线上的三点已知：不在同一直线上的三点A A、B B、C C求作：求作：O O，使它经过，使它经过A A、B B、C C1 1、连结、连结ABAB，作线段，作线段ABAB的垂的垂直平分线直平分线EDEDODEGF2 2、连结、连结BCBC，作线段，作线

5、段BCBC的垂直的垂直平分线平分线FGFG，交，交DEDE于点于点O O3 3、以、以O O为圆心，为圆心，OAOA为半径作圆，为半径作圆，作法：作法：OO就是所求作的圆就是所求作的圆ABC为什么过同一直线上的三点不能为什么过同一直线上的三点不能作圆呢？作圆呢？因为因为DEDEFGFG，所以没有交点，即没有过这三点的圆心，所以没有交点，即没有过这三点的圆心EDFG不在同一直线上的三点确定一个圆OABC 经过三角形三个顶点可以画一经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个个圆，并且只能画一个一个三角形的外接圆有几个？一个三角形的外接圆有几个？一个圆的内接三角形有几个？一个圆的内接三角形有几个

6、？有关概念有关概念经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆外接圆。三角形的外心就是三角形三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线三条边的垂直平分线的交点的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。，它到三角形三个顶点的距离相等。 这个三角形叫做这个圆的这个三角形叫做这个圆的内接三角形内接三角形。三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心外心。OABCABCO直角三角形外心是斜边直角三角形外心是斜边ABAB的中点的中点钝角三角形外心在钝角三角形外心在ABCABC的外面的外面三角形的外心是否一定在三角形的内部？思考题：经过四个点是不是一定能

7、作圆？分类分类1、ABCD2、ABCD所以经过四点不一定能作圆。所以经过四点不一定能作圆。D4、ABCABCD3、BACD例例2：如图，已知等边三角形如图，已知等边三角形ABC中，边长为中，边长为6cm，求它的外接圆半径。，求它的外接圆半径。典型例题典型例题OEDCBA如图，已知如图，已知 RtABC 中中 ，若若 AC=12cm，BC=5cm，求外接圆半径。求外接圆半径。 90CCBA如图，等腰如图，等腰ABC中，中， ， ，求外接圆的半径。，求外接圆的半径。13ABACcm10BCcmOADCB一、判断题：一、判断题：1 1、过三点一定可以作圆、过三点一定可以作圆（ ）2 2、三角形有且只

8、有一个外接圆、三角形有且只有一个外接圆（ ）3 3、任意一个圆有一个内接三角形，并且只有一个内、任意一个圆有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形接三角形（ ）4 4、三角形的外心就是这个三角形任意两边垂直平分、三角形的外心就是这个三角形任意两边垂直平分线的交点线的交点（ ）5 5、三角形的外心到三边的距离相等、三角形的外心到三边的距离相等（ ）错错对对错错对对错错 二二.填空：填空：1、已知、已知 O的半径为的半径为4，OP3.4，则，则P在在 O的的 （ ）。）。2、已知、已知 点点P在在 O的外部，的外部，OP5，那么，那么 O的半径的半径r满足（满足（ ）3、 已知已知 O的半径为的半

9、径为5，M为为ON的中点，当的中点，当OM3时，时，N点与点与 O的位置关系是的位置关系是N在在 O的（的（ ）内部内部0r 5外部外部思考1、过三角形的三个顶点是否都可以作圆？为、过三角形的三个顶点是否都可以作圆？为什么？什么？2、一个三角形的外接圆有几个？一个圆的内、一个三角形的外接圆有几个？一个圆的内接三角形有几个？为什么？接三角形有几个？为什么？3、三角形的外心有什么性质？它一定在三角、三角形的外心有什么性质？它一定在三角形的内部吗？画图说明。形的内部吗？画图说明。应用 某一个城市在一块空地新建了三个居某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为民小区，它们分别为A、B、C，且三

10、个小，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等。请问使这所中学到三个小区的距离相等。请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？定这个位置呢？BAC小结与归纳小结与归纳用数量关系判断点和圆的位置关系。用数量关系判断点和圆的位置关系。 不在同一直线上的三点确定一个圆。不在同一直线上的三点确定一个圆。求解特殊三角形直角三角形、等边三角形、求解特殊三角形直角三角形、等边三角形、等腰三角形的外接圆半径。等腰三角形的外接圆半径。在求解等腰三角形外接圆半径时，运用了在求解等腰三角形外接圆半径时，运用了方程的思想，希望同学们能够掌握这种方程的思想，希望同学们能够掌握这种方法，领会其思想。方法，领会其思想。