2022年高考数学立体几何大题训练 .pdf

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1、名师精编欢迎下载高考数学立体几何大题训练1如图， 平面ABCD平面ADEF，其中ABCD为矩形，ADEF为梯形，/ /AFDE，AFFE，2AFADDE，G为BF中点（）求证：/ /EG平面ABCD；（）求证：AFDG2 如 图 ， 在 四 棱 锥PABCD中 ，PD平 面ABCD， 底 面ABCD是 菱 形 ，60BAD，2,6ABPD,O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点（）证明：平面EAC平面PBD；（）若PD 平面EAC, 求三棱锥PEAD的体积GAEFDBCPABCDEO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 38

2、页名师精编欢迎下载3如图，已知四边形ABCD 是正方形，PD平面 ABCD ，CD=PD=2EA,PD/EA ， F，G ，H分别为 PB ，BE，PC的中点 .（）求证：GH/ 平面 PDAE ；（）求证：平面FGH平面 PCD.4 如 图 ， 在 矩 形ABCD中 ， 点E为 边AD上 的 点 ， 点F为 边CD的 中 点 ，234AEDBAA, 现将ABE沿BE边折至PBE位置，且平面PBE平面BCDE.（）求证：平面PBE平面PEF；（）求四棱锥PBCFE的体积ABCDEBCDEFP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共

3、 38 页名师精编欢迎下载5如图， AB为圆 O的直径，点E、F 在圆 O上， AB EF ，矩形 ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1.（）求证：AF平面 CBF ；（）设FC的中点为M ，求证： OM 平面 DAF ；（）设平面CBF将几何体EFABCD 分成的两个锥体的体积分别为,FABCDFCBEVV，求:FABCDFCBEVV.6如图所示，在正方体1111ABCDA B C D中，EF、分别是棱111DCDD 、的中点（）证明：平面11ADC B平面1A BE；（）证明：FB1/ 平面BEA1；（）若正方体棱长为1，求四面体11AB BE的体积 .E

4、ABCDB1A1D1C1F精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 38 页名师精编欢迎下载7如图，四棱锥PABCD中，PAB是正三角形，四边形ABCD是矩形，且平面PAB平面ABCD，2PA，4PC（）若点E是PC的中点，求证：/ /PA平面BDE；（）若点F在线段PA上，且FAPA，当三棱锥BAFD的体积为43时，求实数的值8 如图，三棱柱111ABCA B C中，侧棱垂直底面，90ACB，112ACBCAA，D是棱1AA的中点 .（ 1）证明：1DC平面BDC；（ 2）若12AA，求三棱锥1CBDC的体积 .精选学习资料 -

5、 - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 38 页名师精编欢迎下载9已知平行四边形ABCD，4AB，2AD，60oDAB，E为AB的中点，把三角形ADE沿DE折起至1A DE位置，使得14AC，F是线段1AC的中点 .（ 1）求证：1/BFA DE面；（ 2）求证：面1A DE面DEBC；（ 3）求四棱锥1ADEBC的体积 . 10如图 , 已知边长为2 的的菱形ABCD与菱形ACEF全等， 且FACABC,平面ABCD平面ACEF，点G为CE的中点 .GEOBDACF（）求证：/ /AE平面DBG；（）求证：FCBG；（）求三棱锥EBGD的体积

6、 .DCBAECDA1FBE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 38 页名师精编欢迎下载11 如 图 , 三 棱 柱111ABCA B C中 ,112ABACAABC,1160AAC, 平 面1ABC平面11AACC,1AC与1AC相交于点D.（）求证 :BD平面11AAC C；（）求二面角1CABC的余弦值 .12 如 图 ， 已 知 四 边 形ABCD 为 正 方 形 ，EA平 面ABCD，CFEA， 且222CFABEA（ 1）求证：EC平面BDF；（ 2）求二面角EBDF的余弦值 . CC1B1AA1BD精选学习资料

7、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 38 页名师精编欢迎下载13如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAB底面ABCD，PAAB，点E是PB的中点，点F在边BC上移动（）若F为BC中点，求证：EF/ 平面PAC；（）求证：AEPF；（）若2PBAB，二面角EAFB的余弦值等于1111，试判断点F在边BC上的位置，并说明理由.14已知几何体ABCDE的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4 的等腰直角三角形，正视图为直角梯形（ 1）求此几何体的体积V的大小；（ 2）求异面直线DE与 AB所成角的余弦值；（ 3）求

8、二面角A-ED-B 的正弦值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 38 页名师精编欢迎下载15 如图，在直三棱柱111ABCA B C中，平面1A BC侧面11A ABB，且12A AAB（ 1） 求证：ABBC；（ 2）若直线AC与平面1A BC所成的角为6，求锐二面角1AA CB的大小 .16如图所示，正方形DDAA11与矩形ABCD所在平面互相垂直，22ADAB，点E为AB的中点 .（ 1）求证：1BD平面DEA1； （2）求证：ED1DA1；（ 3）在线段AB上是否存在点M，使二面角DMCD1的大小为6？若存在，求出A

9、M的长；若不存在，请说明理由.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 38 页名师精编欢迎下载17如图， 在三棱柱111ABCA B C中，1A A平面ABC，90BAC，F为棱1AA上的动点，14,2A AABAC.当F为1A A的中点，求直线BC与平面1BFC所成角的正弦值；当1AFFA的值为多少时，二面角1BFCC的大小是45.18如图，在四棱锥BCDEA中，平面ABC平面ACBEDECDABBEDCDEBCDE,1,2,90,02.（ 1）证明：DE平面ACD;（ 2）求二面角EADB的大小4681012141618ED

10、CBAAF1ABC1B1C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 38 页名师精编欢迎下载19 如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，ADCD，ABCD，2ABAD，4CD，M为CE的中点（ 1）求证：BM平面ADEF；（ 2）求证：平面BDE平面BEC；（ 3）求平面BEC与平面ADEF所成锐二面角的余弦值.20在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，90ACB，EA平面ABCD，/EF AB，/FG BC，/EG AC，2ABEF.（ 1）若M是线段AD的中点，求证：/GM平面ABFE；（ 2）若2

11、2ACBCAE，求二面角ABFC的余弦值 .MEFCDBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 38 页名师精编欢迎下载参考答案1 （）详见解析; （）详见解析【解析】试题分析： 证明： （）取AB的中点O， 连接OD， 可得OG12AF， 又因为/ /AFDE，2AFDE所以OGDE，四边形ODEG为平行四边形，所以/ /EGOD，在根据线面平行的判定定理，即可证明结果（）取AF的中点H，连接DH、GH，可得/ /GHAB， 因为平面ABCD平面ADEF，ABAD，所以AB平面ADEF，ABAF，所以AFGH，因为/ /A

12、FDE，2AFDE所以四边形EFHD为平行四边形，/ /EFDH，又AFFE，所以AFDH，根据线面垂直的判定定理，即可证明结果试题解析：证明： （）取AB的中点O，连接OD因为,O G分别是AB,BF的中点，所以OG12AF， 2分又因为/ /AFDE，2AFDE所以OGDE，四边形ODEG为平行四边形所以/ /EGOD 4分因为OD平面ABCD，EG平面ABCD所以/ /EG平面ABCD 5分（）取AF的中点H，连接DH、GH因为,G H分别是BF,AF的中点，所以/ /GHAB， 7分因为平面ABCD平面ADEF，ABAD所以AB平面ADEF，ABAF所以AFGH 9分因为/ /AFDE

13、，2AFDE所以四边形EFHD为平行四边形，/ /EFDH又AFFE，所以AFDH 11分因为GHDHH所以AF平面DGHGAEFDBCHO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 38 页名师精编欢迎下载所以AFDG 12分考点： 1 线面平行的判定定理；2线面垂直的判定定理2 （）证明见解析； （）22PEADV【解析】试题分析：（）要证面面垂直需证线面垂直，根据题意，需证AC平面PBD，因为底面为菱形对角线互相垂直，又因为PD平面ABCD，所以AC平面PBD得证；（）根据线面平行的性质定理可知：PD平行平面PBD与平面AC

14、E的交线EO, 同时O为BD中点 , 所以E为PB中点，所以三棱锥PEAD的体积等于三棱锥EPAD即为三棱锥BPAD体积的一半 , 进而求得三棱锥PEAD的体积试题解析：（）PD平面ABCD,AC平面ABCD,ACPD四边形ABCD是菱形 ,ACBD, 又PDBDD,AC平面PBD而AC平面EAC,平面EAC平面PBD 6分（）PD 平面EAC, 平面EAC平面PBDOE,PDOE,O是BD中点 ,E是PB中点取AD中点H, 连结BH,四边形ABCD是菱形 ,60BAD,BHAD, 又,BHPD ADPDD,BD平面PAD,332BHAB 9分12PEADEPADB PADVVV1123PAD

15、SBH112263622 12分考点： 1面面平行的判定定理;2 线面平行的性质定理;3 三棱锥的体积公式PABCDEOH精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 38 页名师精编欢迎下载3 （ 1）证明详见解析； （2）证明详见解析.【解析】试题分析：本题主要考查线线平行、线面平行、线线垂直、线面垂直等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、空间想象能力、逻辑思维能力、计算能力. 第一问，取PD 、EA中点，利用中位线得1/ /2MNCD，1/ /2NGAB，而/ /ABCD，/ /MNNG，说明GHMN是平行四边形，/

16、/GHMN，利用线面平行的判定/ /GH平面PDAE；第二问，先利用线面垂直的性质得PDBC，再利用线面垂直的判定得BC平面PCD，即FH平面PCD，最后利用面面垂直的判定得平面FGH平面PCD.试题解析：（1）分别取PD的中点M EA,的中点.N连结MH NG MN,.因为G H,分别为BE PC,的中点，所以1/ /2MNCD .因为/ /ABCD，所以/ /MNNG,故四边形GHMN是平行四边形. 所以/ /GHMN. 4分又因为GH平面PDAE，MN平面PDAE，所以/ /GH平面PDAE. 6分（2）证明：因为PD平面ABCD，BC平面ABCD，所以PDBC.因为,BCCD PDCD

17、D所以BC平面PCD.因为F H,分别为PBPC、的中点，所以/ /FHBC所以FH平面.PCD因为FH平面FGH，所以平面FGH平面PCD. 12分考点：线线平行、线面平行、线线垂直、线面垂直.4 （）见解析（）28 23【解析】试题分析： 对于第一问要证明面面垂直，关键是把握住面面垂直的判定定理，在其中一个平面内找出另一个平面的垂线即可，而在找线面垂直时，需要把握住线面垂直的判定定理的内容，注意做好空间中的垂直转化工作，对于第二问，注意在求棱锥的体积时，注意把握住有关求体积的量是多少，底面积和高弄清楚后就没有问题.试题解析：（）证明：在Rt DEF中,45EDDFDEFoQ,精选学习资料

18、- - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 38 页名师精编欢迎下载在Rt ABE中，,45AEABAEBoQ,90BEFo,EFBE. 3分平面PBE平面BCDE，且平面PBE平面BCDEBEEF平面PBE,EFQ平面PEF，平面PBE平面PEF. 6分（）解：过P做POBE,PO平面,PBE平面PBE平面BCDE且平面PBE平面BCDEBEPO平面BCDE,四棱锥PBCFE的高2 2hPO. 8分ABEDEFSSSS矩形 ABCD四边形 BCFE116444221422， 10分则112821422333PBCFEBCFEVSh四边形. 1

19、2分考点：面面垂直的判定，棱锥的体积.5 （）参考解析； （）参考解析； （）4:1【解析】试题分析：（）要证线面垂直等价转化为线线垂直，由圆周角所对的弦为直径即可得AF与 BF垂直，再根据面面垂直的性质即可得CB与 AF垂直 . 由此即可得到结论.（）线面平行等价转化为线线平行，通过做DF的中点即可得到一个平行四边形，由此即可得到线线平行，即可得到结论.（）根据四棱锥的体积公式，以及三棱锥的体积公式，其中有些公共的线段，由此即可求出两个体积的比值.试题解析：（）证明：平面ABCD 平面 ABEF ， CB AB ，平面 ABCD 平面 ABEF=AB ，CB平面 ABEF ， AF平面 AB

20、EF ， AFCB ，又 AB为圆 O的直径， AF BF， AF平面 CBF.（）设DF的中点为 N，则 MN12CD，又12AOCD，则MNAO，MNAO 为平行四边形，DBCEFPO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 38 页名师精编欢迎下载OM AN ，又 AN平面 DAF ，PM平面 DAF ， OM 平面 DAF.（）过点F 作 FG AB于 G ，平面 ABCD 平面 ABEF ，FG平面 ABCD ，1233FABCDABCDVSFGFG，CB平面 ABEF ，11 1133 26FCBEC BFEBFEV

21、VSCBEF FG CBFG，:4:1FABCDFCBEVV考点： 1. 线面垂直 .2. 线面平行 .3. 棱锥的体积公式.6 （）详见解析（）详见解析（）16【解析】试题分析：）证明面面垂直，一般利用面面垂直判定定理，即从证明线面垂直出发：因为11BC面11ABB A所以111B CA B又11ABAB，所以1AB面11ADC B, 所以平面11ADC B面1A BE. （）证明线面平行，一般利用线面平行判定定理，即从证明线线平行出发，这一般可利用平面几何知识得以证明：设11ABABO， 则易得四边形1BOEF为平行四边形，所以1B F/OE. 所以FB1/ 面BEA1（）求棱锥体积，关键

22、在于确定其高。可以 利用等体积法 将其转化为可 确定高的棱锥：111 111111136AB BEEA B BA B BVVSB C试题解析：（）证明 : 因为1111DCBAABCD为正方体，所以11BC面11ABB A；因为1AB面11ABB A，所以111BCAB 2分又因为11ABAB，1111BCABB，所以1AB面11ADC B因为1AB面1ABE, 所以平面11ADC B面1A BE. 5分（）连接EF,EF/112C D，且EF11=2C D，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 38 页名师精编欢迎下载设1

23、1ABABO，则1B O/112C D且1B O11=2C D,所以EF/1BO且EF1=BO，所以四边形1BOEF为平行四边形 . 所以1B F/OE. 9分又因为11B FA BE面，OE1ABE面所以FB1/ 面BEA1 11分（）111111111136AB BEEA B BA B BVVSB C 14分考点：面面垂直判定定理，线面平行判定定理，棱锥体积7 （）证明见解析； （）.32【解析】试题分析：（）将证明线面平行转化为线线平行，通过做辅助线可证明出EQ/PA，线面平行的判定定理可证出/ /PA平面BDE； （）如图所示作辅助线，通过题意可先分3431FMSVVABDABDFAF

24、DB将问题转化为求BC，由面面垂直的性质定理得PO平 面ABCD， 进 而FM平 面ABCD， 得 到BC平 面PAB， 故222 3BCPCPB，进而确定332FM，再由E F A B C D B1A1D1C1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 38 页名师精编欢迎下载2 323=33FMFAPOPA试题解析：（）如图，连接AC，设ACBDQ，又点E是PC的中点，则在PAC中，中位线EQ/PA， 3分又EQ平面BDE，PA平面BDE所以/ /PA平面BDE 5分（） 依据题意可得：2PAABPB，取AB中点O，所以POA

25、B，且3PO又平面PAB平面ABCD，则PO平面ABCD； 6分作/ /FMPO于AB上一点M，则FM平面ABCD，因为四边形ABCD是矩形，所以BC平面PAB，则PBC为直角三角形 8分所以222 3BCPCPB，则直角三角形ABP的面积为1=2 32ABPSAB AD412 32 3=3333BAFDFABDABDVVSFMFMFM 10分由/ /FMPO得：2 323=33FMFAPOPA 12分考点： 1、线面平行问题与线线平行问题的互化；2、面面垂直与线面垂直问题的互化；3、综合分析能力8 （ 1）见解析（2）13【解析】试题分析：对应第一问，关键是要掌握线面垂直的判定，把握线线垂直

26、的证明方法，第二问注意椎体的体积公式的应用.试题解析：（1）由题设知1,BCCCBCAC，1ACCCC，BC平面11ACC A. （ 2 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 38 页名师精编欢迎下载又1DC平面11ACC A，1DCBC. （3 分）由题设知1145oADCA DC，190oCDC，即1C DDC. （ 4 分）DCBCC，1DC平面BDC. （6 分）（2） 12AA，D是棱1AA的中点，112ACBCAA1,1ACBCAD（7 分）222CDADAC，12DC（9 分）1CDCRt的面积111221

27、22SCD DC（10 分）311131311BCSVCDCB（11 分）3111CDCBBDCCVV，即三棱锥1CBDC的体积为13. （13 分）考点：线面垂直的判定，椎体的体积.9 （ 1）证明见解析； （2）证明见解析； （3）3.【解析】试题分析：（ 1）此题将线面平行转化为线线平行问题，可取1DA的中点G，连接FGGE、构造辅助线， 得到/EBGF，进而证明出/BF平面1A DE； （2）此题将面面垂直问题转化为线面垂直问题，可取DE的中点H，连接1A HCH、构造辅助线 , 借助于余弦定理，得出1A HHC，即1AHC为直角三角形， 由线面垂直的判定定理，证明出1A HDEBC面

28、，根据面面垂直的判定定理得出面1A DE面DEBC；（3） 由棱锥的体积公式得HASVDEBC1DEBC-A四棱棱311梯形， 梯形的底边为2、 4， 高为3，由（ 2）13AH，代入上式即可求得.试题解析： (1) 证明：取1DA的中点G，连接FGGE、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 38 页名师精编欢迎下载CDA1FBEGF为1AC中点/GFDC，且12GFDCE为平行四边形ABCD边AB的中点/EBDC，且12EBDC/EBGF，且EBGF四边形BFGE是平行四边形/BFEGEG平面1A DE，BF平面1A DE

29、/BF平面1A DE 4分（2）取DE的中点H，连接1A HCH、4AB，2AD，60oDAB，E为AB的中点DAE为等边三角形，即折叠后1DA E也为等边三角形CDA1FBEH1A HDE，且13AH在DHC中，1DH，4DC，60oHDC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 38 页名师精编欢迎下载根据余弦定理，可得2222212cos60142 14132oHCDHDCDHDC在1A HC中，13AH， ，13HC14AC，22211ACAHHC，即1A HHC又11AHDEAHHCDEDEBCHCDEBCDEHCH面

30、面，所以1A HDEBC面又11A HA DE面面1A DE面DEBC 10分（3）由第（ 2）问知1A HDEBC面CDA1FBEHO1111(24)336332ADEBCDEBCVSh底面 14分考点： 1、线面平行； 2、面面垂直；3. 棱锥的体积10 （）见解析； （）见解析；（）21【解析】试题分析： （） 要证明线面平行， 只需证明这条直线以平面内的一条直线平行即可，连结OG,易得OG为三角形ACE的中位线，所以，OGAE，/ /AE平面DBE；要证明线线垂直，一般通过线面垂直得到，易得BD平面ACEF，BDCF，在菱形ACEF中CFOG，CF平面BGDBGCF（）利用等体积法即可

31、，即32EBDGABDGCBDGBDGVVVSh试题解析：（）连结OG, .1分因为四边形ABCD是菱形，所以，COOA, 又CGGE,3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 38 页名师精编欢迎下载所以，OG为三角形ACE的中位线 .2分所以，OGAE.又OG平面DBE,AE平面DBE/ /AE平面DBE 4分（）因为四边形ABCD是菱形，所以BDAC。又平面ABCD平面ACEF，且交线为ACBD平面ACEF, 2分又FC平面ACEFBDCF 3分在菱形ACEF中，CFAE,AEOG /CFOG 4分OGBDOOGBD,

32、平面BGDCF平面BGD 5分BGCF 6分（）由题知，ABBCAC=2, 故60ABC,在三角形DAB中，2ADAB,120DAB, 所以BD=32. 1分又ABCFAC, 所以60FAC, 所以FCA是等边三角形，所以2,23CFAE,所以132BDGSBD OG 2分又CF面BDG，所以，点C到面BDG的距离1142hCF 3分所以1132EBDGA BDGCBDGBDGVVVSh 4分考点：立体几何的综合应用11 （）见解析； （）55【解析】试题分析：（）证明直线和平面垂直的常用方法：（1）利用判定定理 （2）利用判定定理的推论（baba,/） （3） 利用面面平行的性质（aa,/）

33、 （ 4）利用面面垂直的性质本题即是利用面面垂直的性质；（）求面面角方法一是传统方法，作出二面角，难度较大，一般不采用，方法二是向量法，思路简单，运算量稍大，一般采用向量法 .试题解析： （）依题意, 侧面11AAC C是菱形 ,D是1AC的中点 , 因为1BABC, 所以1BDAC,又平面1ABC平面11AAC C, 且BD平面1ABC, 平面1ABC平面111AAC CAC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 38 页名师精编欢迎下载所以BD平面11AAC C. 5分（） 传统法 由（）知BD平面11AAC C,CD面1

34、1AAC C, 所以CDBD,又1CDAC,1ACBDD, 所以CD平面1ABC,过D作DHAB,垂足为H, 连结CH, 则CHAB,所以DHC为二面角1CABC的平面角 . 9分在Rt DAB中 ,1,3,2ADBDAB,所以32AD DBDHAB,22152CHDHDC 12分所以5cos5DHDHCCH, 即二面角1CABC的余弦值是55. 14分 向量法 以D为原点 ,建立空间直角坐标系Dxyz如图所示 , 6分由已知可得112,1,3,6ACADBDADDCBC故10,0,0,1,0,0 ,0,0,3 ,1,0,0 ,0,3,0DABCC,则1,0,3 ,0,3,3ABBC, 8分设

35、平面ABC的一个法向量是, ,x y zn,C1BACA1BDxzy向量法图CC1B1AA1BDH传统法图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 38 页名师精编欢迎下载则00ABBCnn, 即30330 xzyz, 解得3xzyz令1z, 得3,1,1n 11分显然0,3,0DC是平面1ABC的一个法向量, 12分所以35cos,553DCDCDCnnn, 即二面角1CABC的余弦值是55. 14 分考点：线面垂直、二面角12 （1）详见解析；（2）二面角EBDF的余弦值为1010 .【解析】试题分析：（1） 因为 EA C

36、F，所以 ACFE是一个平面图形，在这个平面图形中，AC AE 2，所以 ACE是等腰直角三角形. 连接 AC交 BD于点 O，连接 FO.易得 OC FC ，所以 OCF也是等腰直角三角形. 由此可证得EC OF.又由三垂线定理可证得BDEC， 从而可得EC平面BDF. 法二，以点 A 为坐标原点， AD所在的直线为x 轴， AB所在直线为y 轴， AE所在直线为z 轴建立直角坐标系，利用向量也可证得EC面BDF.（ 2）由（ 1）知向量EC为平面BDF的法向量，再用向量方法求出平面EBD的法向量即可求出二面角EBDF的余弦值 .试题解析：（1） （法一）连接AC交 BD于点 O ，连接 F

37、O.过点 O作 OH AE交 EC于点 H，连接HF， 因为 O是 AC的中点，所以 H是 EC的中点，所以112OHEA， 因为 EA CF， 且 EA=2CF ，所以 OH CF且 OH=CF ，又因为112OCAC所以四边形OCFH 为菱形，而EA垂直于平面ABCD ，所以EAAC从而OHOC，从而四边形OCFH为正方形进而OFCHOFCE又因为四边形ABCD 为正方形，所以BDAC; 又EABD且EAACA从而BD面EAC，则BDEC又,BDBDF OFBDF且BDOFO所以EC平面BDF. .6分（法二）以点 A 为坐标原点， AD所在的直线为x 轴， AB所在直线为y 轴， AE所

38、在直线为z 轴建立直角坐标系，则(0,0,0);(0,2,0);(2,0,0);(2,2,0);(2,2,1); E(0,0, 2)ABDCF，所以(2,2,0);(2,0,1);(2,2,2)BDBFEC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 38 页名师精编欢迎下载从而有ECBD=0，ECBF=0所以,ECBD ECBF又因为,BDBFB从而EC面BDF（2）由（ 1）知向量EC为平面BDF的法向量设平面EBD的法向量为( , , )nx y z则00n BDn ED即220220 xyxz；令1z得2,2xy故210co

39、s,102 10n ECn ECnEC所以二面角EBDF的余弦值为1010考点： 1、空间线面间的位置关系；2、二面角 .13 （1）证明详见解析； （2）证明详见解析； （3）点 F 为边 BC上靠近 B点的三等分点 .【解析】试题分析：本题主要考查线线平行、线面平行、线线垂直、线面垂直、二面角、向量法等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、空间想象能力、逻辑推理能力. 第一问，在PBC中， E、F 分别是 BP 、BC中点，利用中位线的性质得/ /EFPC，再根据线面平行的判定得出结论；第二问， 由正方形ABCD 得出BCAB，利用面面垂直的性质，得BC平面 PAB ，利用线面垂直的

40、性质，得BCAE，再从PAB中证出AEPB，利用线面垂直的判定得AE平面 PBC ，所以 AE垂直面 PBC内的线 PF ；第三问，利用已知的这些条件整理出 AD 、AB、AP两两垂直，建立空间直角坐标系，写出相关点的坐标，得出向量坐标，分别求出平面AEF和平面 ABF的法向量，利用夹角公式列出表达式，求出m ，即得到BF的长，从而得到点F 的位置 .试题解析：（1）在PBC中，点E是 PB中点，点F是 BC中点，/ /EFPC，又EF平面 PAC ，PC平面 PAC ，/ /EF平面 PAC （2）底面ABCD是正方形，BCAB.又侧面PAB底面 ABCD ，平面 PAB平面 ABCD=AB

41、 ，且BC平面 ABCD ，BC平面 PAB.AE平面 PAB ，BCAE，由已知PAAB，点 E是 PB的中点，AEPB，又PBBCB，AE平面 PBC.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 38 页名师精编欢迎下载PF平面 PBC ，AEPF.（3）点 F为边 BC上靠近 B点的三等分点.PAAB，2PBAB，PAAB，由（ 2）可知，BC平面 PAB.又/ /BCAD，AD平面 PAB ，即,ADPA ADAB，,AD AB AP两两垂直 .分别以 AD ，AB ， AP为 x 轴， y 轴， z 轴，建立空间直角坐标

42、系（如图）.不妨设2,ABBFm，则(0,0,0),(0,2,0),(0,0,2),(0,1,1)ABPE，(,2,0)F m.(0,1,1)AE，(,2,0)AFm.设平面 AEF的一个法向量为(, , )np q r，00nAEnAF，得020qrmpq，取2p，则qm，rm，得(2,)nm m.APAB，APAD，ABADA，AP平面 ABCD.即平面 ABF的一个法向量为(0,0, 2)AP.2| 2|1111| |422n APmnAPm，解得23m.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 38 页名师精编欢迎下载2

43、BCAB，13BFBC，即点 F 为边 BC上靠近 B点的三等分点.考点：线线平行、线面平行、线线垂直、线面垂直、二面角、向量法.14 （1）16； （2）105； （3）53【解析】试题分析：（1）由三视图易得AC 平面 BCE ，则体积1163BCEDVSAC； （2）取 EC的中点是 F，连结 BF，可证 FBA或其补角即为异面直线DE与 AB所成的角，在BAF中，利用余弦定理可求得异面直线DE与 AB所成的角的余弦值为105； （3）过 C作 CG DE交 DE于 G ，连 AG ，可证 DE 平面 ACG ，易知 AGC 为二面角 A-ED-B 的平面角，在 ACG 中， 可求得二面

44、角A-ED-B的的正弦值为53试题解析：（1）AC 平面 BCE ， 则1163BCEDVSAC几何体的体积V为 16（2）取 EC的中点是F，连结 BF，则 BF/DE， FBA或其补角即为异面直线DE与 AB所成的角在 BAF中， AB=4 2，BF=AF=2 510cos5ABF异面直线DE与 AB所成的角的余弦值为105（3）AC 平面 BCE ，过 C作 CG DE交 DE于 G ，连 AG 可得 DE 平面 ACG ，从而 AG DE, AGC 为二面角A-ED-B 的平面角在 ACG中， ACG=90 ， AC=4 ， G=8 55, 5tan2AGC5sin3AGC二面角A-E

45、D-B 的的正弦值为53考点： 1空间几何体的结构特征与三视图；2空间几何中的线面角与二面角精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 38 页名师精编欢迎下载15 （1）详见解析；（2）3【解析】试题分析：（1） 取1AB的中点D，连接AD，要证11A ABB , 只要证BC平面11A ABB由直三棱柱的性质可知1AABC , 只需证BCAD，因此只要证明AD平面1A BC事实上，由已知平面1A BC侧面11A ABB，AD平面11A ABB，且1ADA B所以AD平面1A BC成立，于是结论可证.（ 2）思 路 一 ： 连 接

46、CD， 可 证ACD即 为 直 线AC与1A BC平面所 成 的 角 ， 则=6ACD2 2AC过点 A作1AEAC于点E，连DE，可证AED即为二面角1AACB的一个平面角 .在直角1A AC中=3AED，即二面角1AA CB的大小为3思路二：以点B为原点，以1BCBABB、所在直线分别为,x y z轴建立空间直角坐标系Bxyz设平面1A BC的一个法向量1n，平面1A AC的一个法向量为2n，利用向量的数量积求出这两个法向量的坐标，进而利用法向量的夹角求出锐二面角1AA CB的大小 .试题解析： . 解（ 1）证明：如图，取1AB的中点D，连接AD，因1AAAB，则1ADA B由平面1A

47、BC侧面11A ABB，且平面1A BC侧面11A ABB1A B，得1ADA BC平面，又BC平面1A BC， 所以ADBC.因为三棱柱111ABCA B C是直三棱柱，则1AAABC底面，所以1AABC.又1=AAADA，从而BC侧面11A ABB，又AB侧面11A ABB，故ABBC.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 38 页名师精编欢迎下载解法一：连接CD，由（ 1）可知1ADA BC平面，则CD是AC在1A BC平面内的射影ACD即为直线AC与1A BC平面所成的角，则=6ACD在等腰直角1A AB中，12AA

48、AB，且点D是1AB中点，1122ADA B，且=2ADC，=6ACD2 2AC过点A 作1AEAC于点E，连DE，由（ 1）知1ADA BC平面，则1ADAC，且AEADAAED即为二面角1AACB的一个平面角且直角1A AC中：1122 22 632 3A A ACAEAC，又=2AD，=2ADE23sin=22 63ADAEDAE，且二面角1AACB为锐二面角=3AED，即二面角1AACB的大小为3解法二（向量法）：由（ 1）知ABBC且1BBABC底面，所以以点B为原点，以精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 38

49、页名师精编欢迎下载1BCBABB、所在直线分别为,x y z轴建立空间直角坐标系Bxyz，如图所示，且设BCa， 则( 0 , 2 , 0 )A，(0,0,0)B，( ,0,0)C a，1(0, 2,2)A，( ,0,0)BCa，1(0,2,2)BA，( , 2,0)ACa，1(0,0,2)AA设平面1A BC的一个法向量1( , , )nx y z，由1BCn，11BAn得：0220 xayz令1y，得0,1xz，则1(0,1, 1)n设直线AC与1A BC平面所成的角为，则6得12121sin6242AC nAC na，解得2a，即(2, 2,0)AC又设平面1A AC的一个法向量为2n，

50、同理可得2(1,1,0)n，设锐二面角1AA CB的大小为，则1212121coscos,2n nn nn n，且(0,)2，得3 锐二面角1AACB的大小为3. 考点： 1、空间直线、平面的位置关系；2、空间向量在立体几何问题中的应用.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 38 页名师精编欢迎下载16 （1) 祥见解析；（2）祥见解析； （3）存在满足条件的323AM.【解析】试题分析：（1） O 是 AD1的中点，连接OE，由中位线定理可得EO BD1，再由线面平行的判定定理可得BD1平面A1DE；（ 2）由正方形AA1